四川省成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高一上期中联考数学试卷（含答案解析）

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1、成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知命题：，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 若全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 在新冠核酸检测时，成都某社区部分党员参加了扫码或秩序抗疫志愿服务工作，其中参与扫码的有20名，参与维持秩序的有40名，既参与扫码又参与维持秩序的有5名，则该社区参与抗疫的党员人数为（ ）A. 65名B. 60名C. 55名D. 50名4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知函数，则（

2、 ）A. B. 2C. D. 36. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与.A. B. C. D. 7. 已知集合，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的两个不相等的实根均在区间内，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 如果，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 10. 下列命题中，为假命题的是（ ）A. ，都有B. 函数的最小值为2C. 对任意非零实数，都有D. ，使得11. 已知定义在R

3、上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，则下列选项成立的是（ ）A B. C. 若，则D. 若，则12. 定义在R上函数若满足：，都有对任意x，都有，则称函数为“轴对称函数”，其中称为函数的对称轴已知函数是以为对称轴的“轴对称函数”，则使得不等式成立的m的取值可能是（ ）A. B. C. 1D. 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若函数是定义在上的奇函数，则_.14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_.15. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_.16. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数，则下列四个结论中正确的编号为_函数的定义域是R

4、，值域为；函数是增函数；函数是奇函数；方程有无数个解四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围.在；“”是“”的必要不充分条件；，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18. 函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递减区间19. 已知函数.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）求在上的最小值.20. 成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度

5、，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为（单位：百元）.（1）求函数的关系式，并写出定义域；（2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大利润是多少？21. 已知函数.（1）当时，利用定义法证明函数在上单调递增；（2）当时，求关于x的不等式的解集.22. 已知函数满足，当时，成立，且（1）求，判断函数奇偶性，并证明你的结论；（2）当时，不等式恒成立，求实

6、数m的取值范围成都市蓉城名校联盟2022-2023学年高一上期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分1. 已知命题：，则命题的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用含有一个量词命题的否定求解作答.【详解】因命题：，则命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题的否定是：，.故选：A2. 若全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义运算即得.【详解】因为，所以.故选：C.3. 在新冠核酸检测时，成都某社区部分党员参加了扫码或秩序的抗疫志愿服务工作，其中参与扫码的有20名，参与维

7、持秩序的有40名，既参与扫码又参与维持秩序的有5名，则该社区参与抗疫的党员人数为（ ）A. 65名B. 60名C. 55名D. 50名【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件，利用集合的容斥原理计算作答.【详解】依题意，该社区参与扫码的党员形成集合A，参与维持秩序的党员形成集合B，则有，所以该社区参与抗疫的党员人数为.故选：C4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】当时，不一定成立，如满足，不满足，当时，成立，所以“”是“”的必要不充分条件.

8、故选：B5. 已知函数，则（ ）A. B. 2C. D. 3【答案】D【解析】【分析】由题可得，进而即得.【详解】由题可得，所以.故选：D.6. 下列各组函数是同一函数的是（ ）与；与；与.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用相同函数的定义判断作答.【详解】函数定义域为R，定义域为R，且，则同一函数；函数定义域为，而定义域为R，则不是同一函数；函数与定义域均为R，并且法则相同，则是同一函数，所以是同一函数.故选：C7. 已知集合，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据集合的包含关系求出参数的

9、取值范围.【详解】由题可得，又且，所以，即.故选：B.8. 已知关于的方程的两个不相等的实根均在区间内，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据给定的条件，利用一元二次方程实根分布，列式求解作答.【详解】因关于的方程的两个不相等的实根均在区间内，则有，解得，所以取值范围为.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 如果，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】AC【解析】【分析】根据不等式的性质判断A、C、D，利用特殊值判断B；

10、【详解】解：因为，所以，故A正确；对于B：当，时，满足，但是，故B错误；对于C：因为，所以，故C正确；对于D：因为，所以，故，故D错误；故选：AC10. 下列命题中，为假命题的是（ ）A. ，都有B. 函数的最小值为2C. 对任意非零实数，都有D. ，使得【答案】ABC【解析】【分析】取特值判断选项A，C；利用对勾函数性质求出最小值判断B；利用存在量词命题真假判断方法判断D作答.【详解】对于A，当时，不等式不成立，A是假命题；对于B，原函数化为，令，显然函数在上单调递增，因此当，即时，B是假命题；对于C，当实数，异号时，C是假命题；对于D，当时，即，使得，D是真命题.故选：ABC11. 已知定

11、义在R上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：，；，当时，则下列选项成立的是（ ）A. B. C 若，则D. 若，则【答案】AB【解析】【分析】对A：根据函数奇偶性的性质，赋值即可求得结果；对B：利用函数奇偶性和单调性即可判断；对C：利用函数性质，分类讨论，即可求得不等式解集；对D：由，结合函数单调性，即可求得不等式解集.【详解】由，得：函数是R上的奇函数；由，得：在上单调递减；又是连续函数，故可得在上单调递减；对A：，令，故可得，A正确；对B：，即，由在上单调递减，可得，故B正确；对C：对，当时，；当时，；由在上单调递减，且可知，的解集为，故C错误；对D：，即，则，解得，故D错误；故选：

12、AB12. 定义在R上的函数若满足：，都有对任意x，都有，则称函数为“轴对称函数”，其中称为函数的对称轴已知函数是以为对称轴的“轴对称函数”，则使得不等式成立的m的取值可能是（ ）A. B. C. 1D. 2【答案】BC【解析】【分析】根据已知条件求得为偶函数，结合其单调性，求解不等式即可求得参数范围.【详解】函数是以为对称轴的“轴对称函数”，则以为对称轴的函数，即函数是偶函数，又在上是增函数，不等式，故，解得，故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 若函数是定义在上的奇函数，则_.【答案】0【解析】【分析】根据定义R在上的奇函数特征，只需验证，即可求出的值.【详解】由

13、奇函数的定义可知，则，则，当时，定义域为，则，满足要求，所以.故答案为：0.14. 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】利用给定的单调区间及单调性，结合二次函数性质求解作答.【详解】函数的单调递增区间是，依题意得：，所以实数的取值范围为.故答案为：15. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题可得在R上恒成立，根据二次不等式的解法即得.【详解】因为函数的定义域为，所以在R上恒成立，则，解得：.故答案为：.16. 符号表示不超过x的最大整数，如，定义函数，则下列四个结论中正确的编号为_函数的定义域是R，值域为；函数是增函数；函数是奇

14、函数；方程有无数个解【答案】【解析】【分析】根据已知定义，结合具体例子，即可得出答案.【详解】对于：函数的定义域是R，又，所以其值域，故正确；对于：根据已知可得，即当，2.5，3.5，时，函数函数的值都是，所以，函数不是增函数，故错误；对于：函数的定义域是R，但是，如，所以有，所以函数不是奇函数，故错误；对于：，可得，则，故正确故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若_，求实数的取值范围.在；“”是“”的必要不充分条件；，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件

15、分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）； （2）答案见解析.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式化简集合B，把代入，利用并集的定义求解作答.（2）选，利用列式求解作答；选，转化为列式求解作答；选，利用给定的交集结果列式求解作答.【小问1详解】依题意，当时，所以.【小问2详解】选，由（1）知，因此，解得，所以实数的取值范围是.选，因“”是“”的必要不充分条件，则，由（1）知，因此或，解得或，即有，所以实数的取值范围是.选，由（1）知，因此或，解得或，所以实数的取值范围是或.18. 函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求函数在R上的解析式；（2）在坐标系里画出函数的图象，并写出函数的单调递

16、减区间【答案】（1） （2）图象见解析，函数的单调递减区间为：，【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质，求解得出时，的解析式，即可得出答案；（2）根据函数图象，即可得出函数的单调递减区间.【小问1详解】函数是定义在R上的奇函数，当时，有，.【小问2详解】函数的图象为：由图象可得，函数的单调递减区间为：，19. 已知函数.（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）求在上的最小值.【答案】（1）最大值为22，最小值为-3； （2）.【解析】【分析】（1）把代入，利用二次函数在闭区间上的最值问题求解作答.（2）按二次函数图象的对称轴与区间的关系，分类求解作答.【小问1详解】当时，因，则当时，而，则，所

17、以在上的最大值为22，最小值为-3.【小问2详解】函数的图象对称轴为，当，即时，函数在上单调递增，当，即时，函数在上单调递减，当时，所以在上的最小值为.20. 成都市某高中为了促使学生形成良好的劳动习惯和积极的劳动态度，建设了“三味园”生物研学基地.某班级研究小组发现某种水果的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足关系，且投入的肥料费用不超过6百元.另外，还需要投入其它的费用百元.若此种的水果市场价格为18元/千克（即18百元/百千克），且市场始终供不应求.记这种水果获得的利润为（单位：百元）.（1）求函数的关系式，并写出定义域；（2）当肥料费用为多少时，这种水果获得的利润最大？最大

18、利润是多少？【答案】（1）， （2）肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）根据收入减去成本为利润，即可得到函数解析式，再写出函数的定义域即可；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】解：依题意可得，因为，所以，；【小问2详解】解：，当且仅当，即时取等号当投入的肥料费用为元时，该水果获得的利润最大，最大利润是元21. 已知函数.（1）当时，利用定义法证明函数在上单调递增；（2）当时，求关于x的不等式的解集.【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析【解析】【分析】（1）利用定义法证明函数的单调性即可.（2）转化，为，三种情况讨论，结合二次函

19、数性质求解即可.【小问1详解】当时，且，则，且，在上单调递增；【小问2详解】，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.22. 已知函数满足，当时，成立，且（1）求，判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1），奇函数，证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）赋值法即可求出；求出，化简，即可得出奇偶性；（2）根据已知得出函数的单调性，然后推得在上恒成立，换元得出在上恒成立，根据二次函数的性质，即可得出答案.【小问1详解】令，可得.函数为奇函数，证明如下：，由题可知，的定义域为R，关于原点对称，又，为奇函数.【小问2详解】由已知当时，成立，设，则，此时有，为增函数.又，即，在上恒成立.令，可得在上恒成立.又，当时，根据二次函数的性质可知，在或处有最大值0，即