河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上期中数学试卷(含答案解析)
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1、河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 命题“”的否定形式是A. B. C. D. 3. 如图是函数的图象,其定义域为,则函数的单调递减区间是( )A. B. C. D. 4. 已知p: q:,则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 已知偶函数,则( )A. B. 0C. 1D. 26. 已知函数则( )A. 5B. 0C. -3D. -47. 不等式的解集为( )A. B. C. 或D. 或8. 已知幂函数
2、的图象经过点,则函数在区间上的最大值是( )A. 2B. 1C. D. 0二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列函数中,表示同一个函数的是( )A. 与B 与C 与D. 与10. 若集合A,B,U满足,则( )A. B. C. D. 11. 已知正数满足,则下列说法一定正确的是( )A. B. C. D. 12. 已知函数的定义域为A,若对任意,存在正数M,使得成立,则称函数是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是( )A. B. C. D. 三、填空题:本题共4小
3、题,每小题5分,共20分.13. 函数的定义域是_.14. 满足的集合的个数为_.15 若,则f(x)_.16. 已知函数是定义在上的奇函数,且,若对任意的,当时,都有成立,则不等式的解集为_.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 已知为实数,(1)当时,求的取值集合;(2)当时,求的取值集合.18. 已知函数(1)求证:在上单调递减;在上单调递增;(2)当时,求函数的值域19. 已知.(1)当时,若同时成立,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.20. 如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式:(1)
4、证明榶水不等式;(2)已知是三角形的三边,求证:21. 某企业投资144万元用于火力发电项目,年内的总维修保养费用为()万元,该项目每年可给公司带来100万元的收入假设到第n年年底,该项目的纯利润为y万元(纯利润累计收入总维修保养费用投资成本)(1)写出纯利润y的表达式,并求该项目从第几年起开始盈利;(2)随着中国光伏产业的高速发展,集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低经过慎重考虑,该公司决定投资太阳能发电项目,针对现有火力发电项目,有以下两种处理方案:年平均利润最大时,以12万元转让该项目;纯利润最大时,以4万元转让该项目你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展?请说明理由22. 已
5、知是定义在上的单调递增函数,且.(1)解不等式;(2)若对和恒成立,求实数取值范围.河北省沧州市运东七县联考2023-2024学年高一上期中数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1. 已知集合,则( )A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】先求出集合,再根据交集运算求.【详解】集合,所以,故选:D.2. 命题“”的否定形式是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析:命题的否定是把结论否定,同时存在量词与全称量词要互换,命题“”的否定形式“”故选C考点:命题的否定3. 如图是函数的图象,其定义域为,则函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.
6、【答案】C【解析】【分析】根据图像判断单调性,解题时需注意单调区间不能用.【详解】若函数单调递减,则对应图象呈下降趋势,由图知,的单调递减区间为和,故选:C.4. 已知p: q:,则p是q的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据与的互相推出情况判断出属于何种条件.【详解】当时,所以,所以充分性满足,当时,取,此时不满足,所以必要性不满足,所以是的充分不必要条件,故选:A.5. 已知为偶函数,则( )A. B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的性质,结合求解并检验即可.【详解】解:因为为偶函数,
7、所以,解得,所以,检验,为偶函数,符合题意故选:D6. 已知函数则( )A. 5B. 0C. -3D. -4【答案】B【解析】【分析】代入求解即可.【详解】.故选:B.7. 不等式的解集为( )A. B. C. 或D. 或【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解法求解【详解】不等式可化为,即,解得故选:B8. 已知幂函数的图象经过点,则函数在区间上的最大值是( )A. 2B. 1C. D. 0【答案】C【解析】【分析】根据幂函数经过的点可得,进而利用换元法,结合二次函数的性质即可求解.【详解】设,令,由于在区间上单调递增,在上单调递减,在区间上的最大值是.故选:C.二、多选题:本题共4小
8、题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9. 下列函数中,表示同一个函数的是( )A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】CD【解析】【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相同,即可结合选项逐一求解.【详解】对于A,的定义域为的定义域为,两函数的定义域不相同,所以不是同一个函数,故A错误;对于B,的定义域为的定义域为,两函数的定义域相同,因为,所以两函数的对应关系不相同,所以两函数不是同一个函数,故B错误;对于C,的定义域为,两函数的定义域相同,对应关系也相同,所以是同一个函数,故C正确;对于D,的定义域为的定义
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