天津市西青南片联考2023-2024学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、天津市西青南片联考2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题(本大题共12小题,共36.0分)1. 下列方程中,属于一元二次方程的是( )A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D. 3. 若x=2是关于x一元二次方程x2-mx+8=0的一个解则m的值是( )A. 6B. 5C. 2D. -64. 将抛物向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A. B. C. D. 5. 对抛物线y=x22x3而言,下列结论正确的是( )A 与x轴有两个交点B. 开口向上C. 与y轴交点坐标是(0,3)D. 顶点坐标是(1,-2)6. 二次函数y=ax
2、2+bx1(a0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( )A 3B. 1C. 2D. 37. 用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 且9. 如图,将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中,A点坐标(1,0),将OAB绕点O逆时针旋转60,则旋转后点B的对应点B的坐标为( )A. (,)B. (1,)C. (,)D. (,)10. 2020年,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋
3、友圈,再邀请个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,又邀请个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有931人参与了传播活动,则方程列为( )A. B. C. D. 11. 如图是抛物线型的拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽4米,如果水面宽为米,则水面下降( )米A. 1米B. 2米C. 3米D. 10米12. 已知二次函数图象如图所示,给出以下结论:;,其中所有正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)13. 方程x2=2的解是_14. 若正方形的边长为x,面积为y,则y与x之间的关系式为_()15. 已知、是一元二次方程的两个实
4、数根,则的值是_16. 抛物线与轴的交点坐标是和,则抛物线的对称轴是_17. 如图,当一喷灌架为一农田喷水时,喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离_米 18. 如图,点E在正方形的边上,将绕点A顺时针旋转90到的位置,连接,过点A作的垂线,垂足为点H,与交于点G,若,则的长为_三、解答题(本大题共7小题,共66.0分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19. 用适当的方法解下列方程(1);(2)20. 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8000,2009年平均每公顷产9680,求该村水稻每公顷产量的年平均增长率(注意:为了使同学们更好地解答本题,我
5、们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路按下面的要求填空,完成本题的解答也可以选用其他的解题方案,此时不必填空,只需按照解答题的一般要求进行解答)解题方案:设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为(1)用含的代数式表示:2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ;2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ;(2)根据题意,列出相应方程 ;(3)解这个方程,得 ;(4)检验: ;(5)答:该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 21. 某商场以每件220元的价格购进一批商品,当每件商品售价为280元时,每天可售出30件,为了迎接“618购物节”,扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品
6、降价1元,那么商场每天就可以多售出3件设每件商品降价x元(1)商场日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)要使商场每天销售这种商品的利润达3600元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?22. 如图,若要建一个矩形场地,场地的一面靠墙,墙长,另三边用篱笆围成,篱笆总长,设垂直于墙的一边为,矩形场地的面积为 (1)S与x的函数关系式为 ,其中x的取值范围是 ;(2)当矩形场地的面积最大时,求矩形场地的长与宽,并求出矩形场地面积的最大值23. 二次函数(a,b,c为常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:x024606mn0(1)该二次函数解析式为 , ,
7、;(2)请在给出平面直角坐标系中,画出二次函数的图象;(3)根据图象直接写出下列问题:当 时,y有最 值(填“大”或“小”)是 若该二次函数图象上有两点和,满足,则 (从符号,=中选择一个填空);当时,x的取值范围是 当时,则y的取值范围是 24. 在平面直角坐标系中,O为原点,点,点,把绕点B逆时针旋转,得,点A,O旋转后的对应点为,记旋转角为 (1)如图,若,求的长;(2)如图,若,求点的坐标25. 在平面直角坐标系中,关于x的二次函数的图象过点(1)求这个二次函数的解折式;(2)求当时,y的最大值与最小值的差;(3)一次函数的图象与二次函数图象交点的横坐标分别是a和b,且,求m的取值范围
8、天津市西青南片联考2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题(本大题共12小题,共36.0分,)1. 下列方程中,属于一元二次方程的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程【详解】解:A、它是一元二次方程,故此选项符合题意;B、含有两个未知数,不是一元二次方程,故此选项不合题意;C、它是分式方程,不是整式方程,故此选项不合题意;D、未知数次数为1,不是一元二次方程,故此选项不合题意;故选:A【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义,关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面:“化简后”;
9、“一个未知数”;“未知数的最高次数是2”;“二次项的系数不等于0”;“整式方程”2. 抛物线的顶点坐标是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的顶点坐标为(h,k)可得【详解】解:抛物线的顶点坐标是,故选:C【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数的顶点坐标(h,k)3. 若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解则m的值是( )A. 6B. 5C. 2D. -6【答案】A【解析】【详解】解:将x=2代入x2-mx+8=0可得:4-2m+8=0,解得:m=6,故选:A4. 将抛物向左平移2个单位,再向下平移1个单位,所得抛物线为( )A
10、. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据“上加下减,左加右减”的原则进行解答即可【详解】解:由“左加右减”的原则可知,将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:;由“上加下减”的原则可知,将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为:故选:C【点睛】本题考查是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键5. 对抛物线y=x22x3而言,下列结论正确的是( )A. 与x轴有两个交点B. 开口向上C. 与y轴交点坐标是(0,3)D. 顶点坐标是(1,-2)【答案】D【解析】【分析】根据判别式的符号,可判断图象与x轴的交点情况,根据二次项系数可判断开口方向,令函数
11、式中x=0,可求图象与y轴的交点坐标,利用配方法可求图象的顶点坐标【详解】解:A、=22-4(-1)(-3)=-80,抛物线与x轴无交点,本选项错误;B、二次项系数-10,抛物线开口向下,本选项错误;C、当x=0时,y=-3,抛物线与y轴交点坐标为(0,-3),本选项错误;D、y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2,抛物线顶点坐标为(1,-2),本选项正确故选D6. 二次函数y=ax2+bx1(a0)的图象经过点(1,1),则a+b+1的值是( )A. 3B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【详解】试题分析:把(1,1)代入y=ax2+bx1可得到a+b-1=1,即可得a+b=3,故答
12、案选D考点:二次函数图象上点的坐标特征7. 用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移项,然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可【详解】解:利用配方法如下:故选D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,掌握配方法的一般步骤是解题关键8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 且【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得出且,求出即可;【详解】解:关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,且,解得:且,故选:D;【点睛】本题考查了根的判别式,解一元二次
13、方程的应用,能运用知识点进行计算是解此题的关键,注意:一元二次方程(a、b、c为常数,),当时,一元二次方程有两个不相等的实数根,当时,一元二次方程有两个相等的实数根,当时,一元二次方程没有实数根9. 如图,将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中,A点坐标(1,0),将OAB绕点O逆时针旋转60,则旋转后点B的对应点B的坐标为( )A. (,)B. (1,)C. (,)D. (,)【答案】A【解析】【分析】如图,作点B作BHOA于H,设BB交y轴于J求出点B的坐标,证明B,B关于y轴对称,即可解决问题【详解】解:如图,故点B作BHOA于H,设BB交y轴于JA(1,0),OA=1,AOB是等边三
14、角形,BHOA,OH=AH=OA=,BH=OH=,B(,),AOB=BOB=60,JOA=90,BOJ=JOB=30,OB=OB,BBOJ,BJ=JB,B,B关于y轴对称,B(-,),故选:A【点睛】本题考查了坐标与图形的性质,旋转变换,轴对称,等边三角形的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题10. 2020年,新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播,规则为:将倡议书发表在自己的朋友圈,再邀请个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书,又邀请个互不相同的好友转发倡议书,以此类推,已知经过两轮传播后,共有931人参与了传播
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