黑龙江省齐齐哈尔市五校联考2023-2024学年高一上10月期中考试数学试卷（含答案解析）

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1、齐齐哈尔市五校联考2023-2024学年高一上10月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ）A B. C. D. 2. 已知函数，则的值是（ ）A. 2022B. 0C. 1D. 20223. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 函数在上的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 36. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活

2、用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分2.07元超过但不超过的部分4.07元超过的部分6.07元若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ）A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知，则下列不等式中正确是（ ）A. B. C. D. 10. 设定义在上的函数，则下列函数必为偶函数的有（ ）A. B. C. D. 11. 若

3、函数的值域为，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 012. 已知函数的定义域为，对任意实数，满足：且，当时，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. 为奇函数D. 为上的减函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“，”的否定是_.14. 已知幂函数的图象经过点，则_15. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_.16. 已知，函数有最大值，则实数取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 已知集合.（1）若，求，值；（2）若，且，求，的值.18. （1）比较和的大小；（2）请判断“，”是“”的什么

4、条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）19. 已知函数（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；（2）求不等式的解集20. （1）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，（1）求函数解析式；

5、（2）求函数在内的“保值区间”；（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域齐齐哈尔市五校联考2023-2024学年高一上10月期中考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合的交集运算即可求.【详解】易知集合及集合的公共元素为1和2，所以故选：C2. 已知函数，则值是（ ）A. 2022B. 0C. 1D. 2022【答案】B【解析】【分析】根据函数为奇函数可求的值.【详解】的定义域为，定义域关于原点对称.，故为奇函数，则故选：B.3. 函数定义域为（ ）A.

6、 B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，列不等式组，解不等式组可求得结果【详解】要使函数有意义，必须，解得且，则函数的定义域为，故选：D4. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】解不等式得到，根据范围的大小关系得到答案.【详解】，故“”是“”的必要不充分条件.故选：C.5. 函数在上的最小值为（ ）A. 2B. C. D. 3【答案】B【解析】【分析】由反比例函数的性质判断的单调性即可得出答案.【详解】因为在上单调递减，所以当时取最小值为.故选：B6.

7、 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数为偶函数，得到，再利用时，是增函数求解.【详解】解：因为函数为偶函数，所以，因为当时，是增函数，又，所以，即，故选：A.7. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过的部分2.07元超过但不超过的部分4.07元超过的部分6.07元若某户居民本月缴纳的水费为108.1元，则此户居民本月的用水量为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，该题为分段函数模型.可求出函数，根据各段的值域，

8、可知，代入解析式，即可求出.【详解】设此户居民本月的用水量为，水费为元.当时，则；当时，则；当时，则.综上所述，由前面可知，则有，解得.故选：D.8. 函数，若对任意，（），都有成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】确定函数单调递减，根据单调性得到不等式，解得答案.【详解】因为对任意，（），都有成立，所以是减函数，则，解得.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【解

9、析】【分析】应用作差法判断各选项中不等式的正误.详解】由，可得.A：由，当时，故不正确；B：由，当时，故不正确；C：由，故正确；D：由，故正确.故选：CD.10. 设定义在上的函数，则下列函数必为偶函数的有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】利用偶函数定义逐项计算判断即得.【详解】对于A，令，即为偶函数，A正确；对于B，令，为偶函数，B正确；对于C，令，无法判断的奇偶性，C错误；对于D，令，为偶函数，D正确故选：ABD11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ）A. B. C. D. 0【答案】BCD【解析】【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围.【详解】时，

10、值域为，满足题意；时，若的值域为，则；综上，故选：BCD12. 已知函数的定义域为，对任意实数，满足：且，当时，则下列选项正确的是（ ）A. B. C. 为奇函数D. 为上的减函数【答案】ACD【解析】【分析】特殊值代入计算即可得到A正确，特殊值代入可得B错误，经过变换可得到C正确，根据函数的单调性的定义得到D正确.【详解】对于A，由题可知，故，故A正确；对于B，由题可知，故B错误；对于C，故，为奇函数，故C正确；对于D，当时，是上的减函数，故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 命题：“，”的否定是_.【答案】，【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题

11、可得.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，则命题：“，”的否定是“，”.故答案为：，.14. 已知幂函数的图象经过点，则_【答案】#【解析】【分析】根据幂函数定义，设幂函数，带入点求出参数a，求出函数解析式，再带入计算即可.【详解】设幂函数，所以，解得，所以，所以故答案为：15. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_.【答案】#【解析】【分析】由题意，根据必要不充分条件可得，从而建立不等关系即可求解.【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为，故答案为：.16. 已知，函数有最大值，则实数的取值范围是_【答

12、案】【解析】【分析】注意到反比例函数的定义域不包括0，因此对分类讨论即可.【详解】当时，无最大值，要使函数存在最大值，则且，即，解得.故答案为：.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17. 已知集合.（1）若，求，的值；（2）若，且，求，的值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，解方程组即可得出答案；（2）易得，再根据，列出方程组，解之即可得解.【小问1详解】解：若，则有，解得；【小问2详解】解：，因为，所以，解得.18. （1）比较和的大小；（2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件

13、”或“既不充分也不必要条件”）【答案】（1）；（2）充分不必要条件.【解析】【分析】（1）利用作差法比较大小即可.（2）利用不等式性质及举例说明，并结合充分条件、必要条件的定义判断得解.【详解】（1）依题意，由，得，当且仅当取等号，所以与的大小关系为.（2）由，得，则，因此“，”是“”的充分条件；取，此时，但，因此成立，不能保证，同时成立，即“，”不是“”的必要条件，所以“，”是“”的充分不必要条件.19. 已知函数（1）用定义法证明：函数f（x）在（0，2）上单调递增；（2）求不等式解集【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）结合函数单调性的定义，通过计算，来证得在上递增.（2

14、）结合函数的奇偶性的单调性求得不等式的解集.【小问1详解】任取，则，因为，所以，所以，所以f（x）在（0，2）上单调递增.【小问2详解】函数f（x）的定义域为（2，2）因为，所以函数f（x）为奇函数，又f（0）0，所以函数f（x）在（2，2）上单调递增，原不等式可化为不等式，因此解得，所以原不等式的解集为20. （1）若关于的不等式的解集是，求不等式的解集；（2）已知两个正实数，满足，并且恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可.（2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.【详解】（1）不等式的解集是，是方程的

15、两个根，由韦达定理得：，即，解不等式可得：或，故的解集为或（2）恒成立，当且仅当，即时等号成立，解得，则实数的范围是：.21. 已知函数（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得函数在区间上的最小值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在实数或【解析】【分析】（1）先求出的增区间，再利用子集关系求解即可；（2）求出在上的最值，其一定不比大，可先求出的初步范围，在分类讨论求最值即可求出的值.【小问1详解】因为二次函数的解析式为，所以的对称轴为且开口向上， 即的增区间为， 又函数在上单调递增，所以，可得，解得所以的取值范围是；【小问2详解】令，假设

16、存在实数，使得函数在区间上的最小值为，则，得，解得或当时，在上递增，则，所以，得；当时，在上递减，则，所以，得，综上所述，存在实数或，使得函数在区间上的最小值为.22. 对于定义在D上的函数，若存在实数m，n且，使得在区间上的最大值为，最小值为，则称为的一个“保值区间”已知函数是定义在R上的奇函数，当）时，（1）求函数的解析式；（2）求函数在内的“保值区间”；（3）若以函数在定义域内所有“保值区间”上的图象作为函数的图象，求函数的值域【答案】（1）； （2）； （3）.【解析】【分析】（1）利用函数的奇偶性即得函数的解析式；（2）根据“保值区间”的概念结合函数的单调性可得关于的方程组，进而构造方程即得；（3）根据函数的性质可得在定义域内所有“保值区间”，进而可得函数，即得.【小问1详解】因为为R上的奇函数，则，因为当）时，所以当时，则，所以；【小问2详解】设，由在上单调递减，可得，所以是方程，即的两个不等正根，所以在内的“保值区间”为；【小问3详解】设为的一个“保值区间”，则，m，n同号当时，同理可求在内的“保值区间”为，所以函数的值域是