北京市海淀区2023-2024学年七年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、北京市海淀区2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 实数3的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. （3）2的值是（）A. 9B. 9C. 6D. 65. 下列各数中是正数的是（ ）A. 0B. C. D. 6. 下列整式中与是同类项的为（ ）A. B. C. D. 7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）A. 二次项系数是B. 常数项是C.

2、 次数是D. 项数是8. 若，则的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 29. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 10. 某窗户形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和给出下面四个结论：窗户外围的周长是；窗户面积是；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共18分，每题3分）11. 如果+30表示向东走30，那么向西走40表示为_12. 比较大小：_（填“”或“”或“”）13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_14

3、. 若有理数，满足，则_15. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为_个单位长度16. 对于有理数，我们规定运算“”；（1）计算：_；（2）对于任意有理数，若成立，则称运算“”满足结合律请判断运算“”否满足结合律：_（填“满足”或“不满足”）三、解答题（共52分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第20-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 在数轴上表示下列各数：0，并按从小到大顺序用“”号把这些数连接起来18.

4、计算：（1）；（2）；（3）；（4）19. 化简：（1）；（2）20. 先化简，再求值：，其中，21. 已知排好顺序的一组数：4，0，8.14，7，（1）在这组数中，正数有_个，负数有_个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有_个正数；（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则的值中共有_个不同的负数22. 如图是一个运算程序： （1）若，求m的值；（2）若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值23. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路

5、图按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米以米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值 棒次里程波动值（1）第棒火炬手的实际里程为_米；（2）若第棒火炬手的实际里程为米第棒火炬手的里程波动值为_；求第棒火炬手的实际里程24. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位 （1）该影厅第3排有_个座位（用含m，n式子表示）；（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排

6、的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有_个座位，居中区域的第3排有_个座位；若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有_个座位（用含n的式子表示）25. 小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏游戏规则：在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片游戏步骤：第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片；第二次游戏操作：在第

7、一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片；以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示：第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示：得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆（1）若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为_；（2）若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为_；（3）若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有_对位置相邻且形状相同的卡片26. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字

8、母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”例如：与是“准同类项”（1）给出下列三个单项式：，其中与是“准同类项”的是_（填写序号）（2）已知，均为关于，的多项式，若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值（3）已知，均为关于，的单项式，其中，和都是有理数，且若与是“准同类项”，则的最大值是_，最小值是_北京市海淀区2023-2024学年七年级上期中数学试题一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1. 实数3的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义进行判断即可【详解】解：实数3的相反数，故D正确故选：D【

9、点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握知识点，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键2. 中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可得解【详解】、，此选项计算正确，符合题意；、，此选

10、项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；、，此选项计算错误，不符合题意；故选：【点睛】此题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减乘除的运算法则及其应用4. （3）2的值是（）A. 9B. 9C. 6D. 6【答案】B【解析】【分析】根据乘方的性质即可求解【详解】（3）29故选：B【点睛】此题考查乘方的性质，解题关键在于掌握负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；-1的奇数次幂是-1，-1的偶数次幂是15. 下列各数中是正数的是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简各项，然后根据正数和负数的概念进行判断即可【详解】、既不是正数也不是负数

11、，此选项不符合题意；、，此选项不符合题意；、，此选项符合题意；、，此选项不符合题意；故选：【点睛】此题考查了正数和负数的概念，解题的关键是正确理解大于的数叫正数，小于的数叫负数6. 下列整式中与是同类项的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一判定【详解】解：A字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故A选项不合题意；B所含字母相同，并且相同字母指数相同，是同类项，故本选项符合题意C字母a的指数不相同，不是同类项，故选项C不合题意；D字母不相同，不是同类项，故D选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了同类项解题的关键是掌

12、握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项7. 对于多项式，下列说法正确的是（ ）A. 二次项系数是B. 常数项是C. 次数是D. 项数是【答案】C【解析】【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意；、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意；、中次数是，此选项判断正确，符合题意；、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意；故选：【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念8. 若，则的值为（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】先化成，然后整体

13、代入即可求解【详解】解：，故选：【点睛】此题考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，解题的关键是将题干转化为含有已知条件的代数式，然后利用“整体代入法”求代数式的值9. 已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了在数轴上表

14、示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键10. 某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和给出下面四个结论：窗户外围的周长是；窗户的面积是；上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确；窗户的面积是，故错误；由图形可知：，故正确；由，和得不出关系，故错误；故选：【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周

15、长及面积求法二、填空题（共18分，每题3分）11. 如果+30表示向东走30，那么向西走40表示为_【答案】-40m【解析】【详解】根据正负数的意义，又互为相反意义的量，可知向西走40m表示为-40m，故答案为-40m12. 比较大小：_（填“”或“”或“”）【答案】【解析】【分析】两个负数比较大小，绝对值较大的反而小，由此判断即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了比较两个负数的大小，掌握绝对值比较大小的方法，是解题关键13. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数为_【答案】【解析】【分析】根据千分位的数字利用四舍五入的方法即可得解【详解】（精确到百分位），故答案为：【点睛】

16、此题考查了近似数的知识，根据近似的数位正确运用四舍五入的方法是解题的关键14. 若有理数，满足，则_【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入代数式求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数之和为零，则每一项都应为零15. 已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为_个单位长度【答案】6【解析】【分析】根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离【详解】解：由题意可得，点C对应的数为：；点D对应

17、的数为：；点C，D之间的距离为：，故答案为：6【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答16. 对于有理数，我们规定运算“”；（1）计算：_；（2）对于任意有理数，若成立，则称运算“”满足结合律请判断运算“”是否满足结合律：_（填“满足”或“不满足”）【答案】 . ； . 不满足【解析】【分析】根据题中的新定义运算即可求解【详解】（）由题意可知：，故答案为：；（）由，即，由，即，故答案为：不满足【点睛】此题考查了新定义运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则三、解答题（共52分，第17题4分，第18题12分，第19题5分，第2

18、0-24题，每小题4分，第25题5分，第26题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17. 在数轴上表示下列各数：0，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来【答案】数轴见解析，【解析】【分析】先把各数用数轴上点表示，最后把数用不等号连接起来即可【详解】解：数轴表示如下：【点睛】本题考查了数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键18. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）； （2）； （3）； （4）【解析】【分析】（）先化简多重符号，再进行加减运算；（）根据乘除运算法则计算即可；（）利用乘法分配律进行简便计算；（）按照含乘方的有理数的混合运算法则进行计

19、算【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，；【小问3详解】解：原式，；【小问4详解】解：原式，【点睛】此题考查了含乘方的有理数的混合运算、有理数的四则混合运算、有理数的加减混合运算等，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键19. 化简：（1）；（2）【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（）根据合并同类项法则计算即可（）先去括号，再合并同类项即可【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：原式，【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则20. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先根据整式的加减计算法则化简，然后代值计算即可【详解】解：把，

20、代入得：；【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则21. 已知排好顺序的一组数：4，0，8.14，7，（1）在这组数中，正数有_个，负数有_个；（2）若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有_个正数；（3）若从这组数中任取两个不同的数m和n，则的值中共有_个不同的负数【答案】（1）4；3 （2）4 （3）12【解析】【分析】（1）直接根据正数和负数的定义进行判断即可；（2）分别计算出相邻两数的差即可判断出结论；（3）分别计算出任意两数的积，即可得出结论小问1详解】在这组数：4，0，8.14，7，中，正数有：4，8.1

21、4，7，共4个；负数有：，共3个；故答案为：4；3；【小问2详解】，是正数；，是负数；，是正数；，是负数；，是负数；，是正数；，是正数；所以，从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a，右侧的数记为b，则的值中共有4个正数，主答案为：4；【小问3详解】解：在这组数中，负数有3个，正数有4个，所以，任意两个数的积中，负数的个数是：（个），故答案为：12【点睛】本题主要考查了有理数分类，有理数的减法以及乘法，正确进行运算是解答本题的关键22. 如图是一个运算程序： （1）若，求m的值；（2）若，m的值大于，直接写出一个符合条件的x的值【答案】（1） （2）符合条件的x的值可以是1；【解析】【分析

22、】（1）当输入的数是，时，依据程序进行计算即可；（2）根据题意，分两种情况讨论：若；若，列不等式求出x的取值范围即可【小问1详解】解：，；【小问2详解】解：若，则，整理得，解得：（舍去）；若，则，整理得，解得：，x的取值范围为：，符合条件的x的值可以是1；【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和求不等式的整数解问题，正确的计算能力是解决本题的关键23. 年月日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”，右图为杭州站的火炬传递线路图按照图中路线，从“涌金公园广场”到“一公园”共安排16名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为米以米为基

23、准，其中实际里程超过基准的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值下表记录了名火炬手中部分人的里程波动值 棒次里程波动值（1）第棒火炬手的实际里程为_米；（2）若第棒火炬手的实际里程为米第棒火炬手的里程波动值为_；求第棒火炬手的实际里程【答案】（1）； （2）；第棒火炬手的实际里程为米【解析】【分析】（）根据正负数的应用即可求解；（）根据题意实际里程减去即可求解；先求出第棒火炬手的里程波动值，然后加上基准里程，即可求出实际里程【小问1详解】根据实际里程应为基准的米数加上波动值，由表格可知第棒火炬手的里程波动值为，则实际里程为为（米），故答案为：；【小问2详解】由第棒火炬手的实际里程为

24、米，里程波动值为，故答案为：；解：由题意得：所有选手里程波动值为，第棒火炬手的里程波动值为：，则第棒火炬手的实际里程为：（米），答：第棒火炬手的实际里程为米【点睛】此题考查了正负数的应用，解题的关键是正确理解正负数，熟练掌握有理数的加减运算法则24. 如图，某影厅共有16排座位，第1排有m个座位，第2排比第1排多6个座位，第3排及后面每排座位数相同，都比第2排多n个座位 （1）该影厅第3排有_个座位（用含m，n的式子表示）；（2）图中的阴影区域为居中区域，第1排的两侧各去掉1个座位后得到第1排的居中区域，第2排的居中区域比第1排的居中区域在两侧各多1个座位，第3排及后面每排的居中区域座位数相等

25、，都比第2排的居中区域在两侧各多2个座位居中区域的第7，8，9排为最佳观影位置若该影厅的第1排有11个座位，则居中区域的第2排有_个座位，居中区域的第3排有_个座位；若该影厅的最佳观影位置共有39个座位，则该影厅共有_个座位（用含n的式子表示）【答案】（1） （2），；【解析】【分析】（1）根据题意，表示出第3排的座位数即可；（2）根据题意，即可表示出居中区域的第2、3排的座位数；根据题意表示出即可【小问1详解】解：由题意得：第2排有个座位，第3排有个座位；故答案为：【小问2详解】解：居中区域：第一排：个座位； 第2排：个座位； 第排：个座位；故答案为：11,13由题意得：，解得：，第一排：个

26、座位；第2排：个座位；第排：个座位，则该影厅共有；故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式,本题的关键是通过逐个计算每一排的座位数归纳出一个规律是解题关键25. 小明用一些圆形卡片和正方形卡片做游戏游戏规则：在每张圆形卡片左侧相邻位置添加一张正方形卡片，在每张正方形卡片左侧相邻位置添加一张圆形卡片游戏步骤：第一次游戏操作：将初始的若干张卡片排成一排，按照游戏规则操作，得到一排新的卡片；第二次游戏操作：在第一次游戏得到的结果上再按照游戏规则操作，又得到一排新的卡片；以此类推，后续每一次游戏操作都是在上一次游戏的结果上进行的例如：小明初始得到的是一张正方形卡片和一张圆形卡片，排成一排，如下图所示：

27、第一次游戏操作后得到的卡片如下图所示：得到的卡片从左到右简记为：圆，方，方，圆（1）若小明初始得到的是两张正方形卡片，则第一次游戏操作后得到的卡片从左到右简记为_；（2）若小明初始得到若干张卡片，第二次游戏操作后的结果如下图所示，则他初始得到的卡片从左到右简记为_；（3）若小明初始得到五张卡片，则第二次游戏操作后至少有_对位置相邻且形状相同的卡片【答案】25. 圆，方，圆，方； 26. 方，圆，方； 27. 【解析】【分析】（）根据游戏规则即可求解；（）根据游戏规则即可求解；（）根据游戏规则即可求解【小问1详解】根据游戏规则，第一次游戏操作后如图：，故答案为：圆，方，圆，方；【小问2详解】根据

28、第二次游戏操作后的结果，则第一次游戏操作后的结果为：初始得到的卡片如下图：，故答案为：方，圆，方；【小问3详解】根据游戏规则可知，若初始，则第一次游戏操作后的结果为：，第二次游戏操作后：，观察可知至少有对位置相邻且形状相同的卡片，故答案为：【点睛】此题考查了图形规律，解题的关键是读懂题意，找出图形的排列规律26. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项是“准同类项”例如：与是“准同类项”（1）给出下列三个单项式：，其中与是“准同类项”的是_（填写序号）（2）已知，均为关于，的多项式，若C的任意两项都是“准同类项”，求n的值（3）已知，均为关于

29、，的单项式，其中，和都是有理数，且若与是“准同类项”，则的最大值是_，最小值是_【答案】（1） （2）或 （3）；【解析】【分析】（1）根据新定义，进行判断即可求解；（2）根据多项式的加减计算，根据C的任意两项都是“准同类项”，即可求解；（3）根据新定义得出的值，进而根据，分三种情况讨论，化简绝对值，分别求得的最大值与最小值，即可求解【小问1详解】单项式，中，与是“准同类项”的是，故答案为：【小问2详解】解：，C的任意两项都是“准同类项”，且为正整数，或；【小问3详解】，与是“准同类项”，；，若，如图所示 ，当取得最大值时，也取的最大值，当取得最小值时，取得最大值，此时，解得：，即的最大值为；若，如图所示 ，此情形不存在若时，如图所示， ，当取得最小值时，也取得最小值为，则取得最大值为，解得：，综上所述，最小值为，最大值为故答案：；【点睛】本题考查了新定义，整式的加减，绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握新定义是解题的关键