广东省广州市黄埔区二校联考2023-2024学年九年级上数学期中试卷（含答案）

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1、广东省广州市黄埔区二校联考2023-2024学年九年级上期中模拟数学试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）用配方法解方程x2+6x+50，配方后所得的方程是（）A（x+3）24B（x3）24C（x+3）24D（x3）243（3分）抛物线y2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）4（3分）不解方程，判断方程3x26x20的根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D以上说法都不正确5（3分）抛物线y（x+2）25可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确

2、的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移5个单位B先向左平移2个单位，再向下平移5个单位C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位D先向右平移2个单位，再向上平移5个单位6（3分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A100（1+x）2121B1002（1+x）121C100（1+2x）121D100（1+x）+100（1+x）21217（3分）已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC的周长为

3、（）A10B14C10或14D8或108（3分）如图抛物线yx2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c0的解是（）A无解Bx1Cx4Dx11，x249（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1对于下列说法：abc0；2a+b0；3a+c0；a+bm（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD10（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若方程ax2+bx+c0（a0）的两个实根中有且只有一个根为0，则b0，c0；若a+b+c0，则b24ac0；若

4、方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若m是方程ax2+bx+c0（a0）的根，则（2am+b）2b24ac其中所有正确结论的序号是（）ABCD二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）在平面直角坐标系中，若点P（2，1）与点Q（2，m）关于原点对称，则m的值是 12（3分）若A（2，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 （请用“”号连接）13（3分）如图，在直角OAB中，AOB30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则AOB1 14（3分）如图，一次函数y

5、1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为 15（3分）关于x的一元二次方程kx22（k1）x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 16（3分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60得到CF连接AF，EF，DF，则CDF周长的最小值是 三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）用适当的方法解下列方程：（1）4（x3）2250 （2）2x2+7x4018（6分）已知抛物线yx2+2x+3（1）求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标

6、；（2）在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求ABC的面积19（6分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请把ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2BC220（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+20（1）已知x2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC时，ABC是直角

7、三角形，求此时m的值21（8分）为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书馆借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册（1）求该社区图书馆借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；（2）若2020年至2021年图书借阅总量的增长率等于2018年至2020年的平均增长率，预计2021年该社区居民借阅图书人数达到1296人，预计2021年阅览室人均借阅量是多少？22（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）20018016014

8、0已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是（ ）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？23（8分）如图1，在RtABC中，ABC90，BABC，MN是过点A的直线，过点C作CD直线MN于点D，连接BD（1）求ADB的度数；（2）如图1，可得线段AD，BD，CD的数量关系为 ；将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置，线段AD，BD，CD的数量关系是否发生变化，请说明理由；（3）在直线MN绕点A旋转过程中，当ABD面积取得最大值时，CD长为2，请直

9、接写出BD的长24（10分）已知关于x的一元二次方程2x24x+k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两根为x1，x2，且x1，x2为矩形的两对角线长，求k；（3）若k为正整数，此方程的两根为x1，x2，求25（12分）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PDy轴交AC于点D，过点P作PEAC于点E，过点E作EFy轴于点F，求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y，y与原抛物线相交于

10、点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由广东省广州市黄埔区天健学校2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷（答案）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图标中，是中心对称图形的是（）ABCD【答案】B2（3分）用配方法解方程x2+6x+50，配方后所得的方程是（）A（x+3）24B（x3）24C（x+3）24D（x3）24【答案】C3（3分）抛物线y2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）【答案】B4（

11、3分）不解方程，判断方程3x26x20的根的情况是（）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D以上说法都不正确【答案】C5（3分）抛物线y（x+2）25可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A先向左平移2个单位，再向上平移5个单位B先向左平移2个单位，再向下平移5个单位C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位D先向右平移2个单位，再向上平移5个单位【答案】B6（3分）在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A100（1+x）2121B1

12、002（1+x）121C100（1+2x）121D100（1+x）+100（1+x）2121【答案】A7（3分）已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则ABC的周长为（）A10B14C10或14D8或10【答案】B8（3分）如图抛物线yx2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c0的解是（）A无解Bx1Cx4Dx11，x24【答案】D9（3分）如图是二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x1对于下列说法：abc0；2a+b0；3a+c0；a+b

13、m（am+b）（m为实数）；当1x3时，y0，其中正确的是（）ABCD【答案】A10（3分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c0（a0），下列说法：若方程ax2+bx+c0（a0）的两个实根中有且只有一个根为0，则b0，c0；若a+b+c0，则b24ac0；若方程ax2+c0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c0必有两个不相等的实根；若m是方程ax2+bx+c0（a0）的根，则（2am+b）2b24ac其中所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】D二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）在平面直角坐标系中，若点P（2，1）与点Q（2，m）关于原点对称，则m的值是 1【答

14、案】112（3分）若A（2，y1），B（0，y2），C（2，y3）是抛物线y（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 y3y1y2（请用“”号连接）【答案】y3y1y213（3分）如图，在直角OAB中，AOB30，将OAB绕点O逆时针旋转100得到OA1B1，则AOB1130【答案】见试题解答内容14（3分）如图，一次函数y1kx+n（k0）与二次函数y2ax2+bx+c（a0）的图象相交于A（1，4），B（6，2）两点，则关于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集为 1x6【答案】1x615（3分）关于x的一元二次方程kx22（k1）x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值

15、范围为k且k0【答案】k且k016（3分）如图，ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60得到CF连接AF，EF，DF，则CDF周长的最小值是 3+3【答案】3+3三解答题（共9小题，满分72分）17（6分）用适当的方法解下列方程：（1）4（x3）2250（2）2x2+7x40【答案】18（6分）已知抛物线yx2+2x+3（1）求出这个抛物线的对称轴方程和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这条抛物线，设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，求ABC的面积【答案】（1）顶点坐标是（1，4），对称轴是直线x1；（2）图象见解答，SABC619（6

16、分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）请把ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度得到A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2BC2【答案】（1）作图见解析过程，A1（4，0）；20（8分）已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x+m2+3m+20（1）已知x2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC时，ABC是直角三角形，求此时m的值【答案】（1）m0或m1；（2）m0或m1

17、21（8分）为了推进全民阅读，某社区增加了阅览室的开放时间，据统计：该社区阅览室在2018年图书馆借阅总量是7500册，2020年图书借阅总量是10800册（1）求该社区图书馆借阅总量从2018年至2020年的年平均增长率；（2）若2020年至2021年图书借阅总量的增长率等于2018年至2020年的平均增长率，预计2021年该社区居民借阅图书人数达到1296人，预计2021年阅览室人均借阅量是多少？【答案】（1）20%；（2）10本22（8分）九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量是售价的一次函数，且相关信息如下表：售价（元/件）100110120130月销量（件）2001

18、80160140已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元（1）请用含x的式子表示：销售该运动服每件的利润是（x60）元；（2）求月销量y与售价x的一次函数关系式：（3）设销售该运动服的月利润为W元，那么售价为多少元时，当月的利润最大？最大利润是多少元？【答案】y=-2x+400；售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元23（8分）如图1，在RtABC中，ABC90，BABC，MN是过点A的直线，过点C作CD直线MN于点D，连接BD（1）求ADB的度数；（2）如图1，可得线段AD，BD，CD的数量关系为 ；将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置，线段AD，BD，CD的数量关系是

19、否发生变化，请说明理由；（3）在直线MN绕点A旋转过程中，当ABD面积取得最大值时，CD长为2，请直接写出BD的长【答案】（1）45；（2）；发生变化，关系是，理由见解析过程；（3）24（10分）已知关于x的一元二次方程2x24x+k10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两根为x1，x2，且x1，x2为矩形的两对角线长，求k；（3）若k为正整数，此方程的两根为x1，x2，求【答案】（1）k3；（2）3；（3）5或325（12分）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴交于A（3，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，过点P作PDy轴交AC于点D，过点P作PEAC于点E，过点E作EFy轴于点F，求出PD+EF的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线y，y与原抛物线相交于点M，点N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使以点A，M，N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由【答案】