上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一上期中数学试卷(含答案解析)
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1、上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一上期中数学试卷2023.11一.填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)1. 集合,则实数_2. 集合,集合,则_3. 函数的最小值为_4. 已知集合,则_5. 下列写法中,正确的有_;.6. 已知集合,且,则实数a取值范围是_ .7. 命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是 8. 设命题p:集合,命题q:集合,若,则实数a的取值范围是_9. 若关于x的不等式对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是_10. 已知对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是_11. 用长度为24米的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩
2、形的面积最大,则隔墙的长度为_米.12. 对于任意两个正整数m、n,定义运算“*”:当m、n都是偶数或奇数时,;当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时,.在此定义下,集合中元素个数是_二.选择题(本大题共4题,满分20分)13. 若,则下列不等式中不成立的是( )A. ;B. ;C. ;D. 14. 下列命题中:关于x的方程是一元二次方程;空集是任意非空集合真子集;如果,那么;两个实数的和是有理数,那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有( )A B. C. D. 15. 若a,b,c是常数,则“ a0,且b2-4ac0 ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不
3、充分也不必要条件16. 已知有限集,如果A中的元素满足,就称A为“复活集”给出下列结论:集合是“复活集”;若,且是“复活集”,则;若,则不可能是“复活集”;若,则“复活集”A有且只有一个,且其中正确的命题个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4三.解答题(本大题共有5题,满分76分)17. 已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若“”是“”的充分非必要条件,求实数m取值范围组成的集合.18. 设集合,集合.(1)若集合A是关于x的一元一次不等式的解,求集合A;(2)若时,求.19. 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元(1)要使一年的
4、总运费与总存储费用之和不超过200万元,则每次购买量应控制在什么范围?(2)要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则每次应购买多少吨?20. 已知函数.(1)求不等式的解集M;(2)设M中的最小数是m,正数a、b满足,求的最小值.21. 符号表示不大于的最大整数(),例如:(1)已知,分别求两方程的解集;(2)设方程的解集为,集合,若,求的取值范围.(3)在(2)条件下,集合,是否存在实数,若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.上海市闵行区六校联考2023-2024学年高一上期中数学试卷一.填空题(第1-6题每题4分,第7-12题每题5分,满分54分)1. 集合,则实数_【答案】
5、2【解析】【分析】根据集合间关系可知,即可求出.【详解】因为,所以,解得,故答案为:22. 集合,集合,则_【答案】【解析】【分析】利用集合的交集运算求解.【详解】解:因为集合,所以,故答案为:3. 函数的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用基本不等式,即可求出函数的最小值,得到答案.【详解】因,所以,当且仅当时取等号,此时,即函数的最小值是.故答案为:.4. 已知集合,则_【答案】【解析】【分析】先解不等式,对集合A进行化简,再求出集合A的补集.【详解】即解得,故,又,所以故答案:5. 下列写法中,正确的有_;.【答案】【解析】【分析】根据元素与集合,集合与集合关系可判断.【详解】空集是任
6、何非空集合真子集,故正确,错误,故错误,空集是不含任何元素的集合,故错误.故答案为:.6. 已知集合,且,则实数a的取值范围是_ .【答案】【解析】【分析】由并集的定义及数轴表示可得解.【详解】在数轴上表示出集合和集合,要使,只有. 【点睛】本题主要考查了集合的并集运算,利用数轴找关系是解题的关键,属于基础题.7. 命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”的否定是 【答案】对任何xR,都有x2+2x+50【解析】【详解】因为命题“存在xR,使得x2+2x+5=0”是特称命题,根据特称命题的否定是全称命题,可得命题的否定为:对任何xR,都有x2+2x+50故答案为对任何xR,都有x2+2x+50
7、8. 设命题p:集合,命题q:集合,若,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意,由条件可得命题p是命题q的充分条件,列出不等式,即可得到结果.【详解】因为,则命题p是命题q的充分条件,则,解得,即实数a的取值范围是.故答案为:9. 若关于x的不等式对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先考虑时的情况,再考虑时的情况,当时根据一元二次不等式恒成立问题的解法即可求解.【详解】当即时,不等式可化为,此时不等式恒成立,当即时,若对一切实数x都成立,则,解得,综上所述,若对一切实数x都成立,则.故答案为:10. 已知对一切实数x都成立,则实数a的取值范围是_【
8、答案】【解析】【分析】根据题意,由绝对值不等式可得,然后代入计算,即可得到结果.【详解】因为对一切实数x都成立,即,又,所以,解得,所以实数a的取值范围是.故答案为:11. 用长度为24米的材料围一矩形场地,中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度为_米.【答案】3【解析】【详解】设隔墙长度为x,场地面积为S,则Sx12x2x22(x3)218.当x3时,S有最大值18,故填3.12. 对于任意两个正整数m、n,定义运算“*”:当m、n都是偶数或奇数时,;当m、n中一个为偶数、另一个为奇数时,.在此定义下,集合中的元素个数是_【答案】17【解析】【分析】从定义出发,抓住a,b的奇偶性对
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