2023-2024学年北京市昌平区双城融合学区九年级上期中质量抽测数学试卷（含答案）

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1、1 2023-2024 学年学年第第一一学期昌平区融合学区（第一组）学期昌平区融合学区（第一组）初初三三年级期中质量抽测年级期中质量抽测 数学试卷数学试卷 2023.10 本试卷共 7 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，请交回答题卡。一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）第第 1-8 题均有四个选项，题均有四个选项，符合题意的符合题意的选项选项只有一个只有一个 1.已知34(0)ab ab，则下列比例式中正确的是（A）43ab （B）3

2、4ab （C）34ab （D）43ab 2.抛物线22yx的顶点坐标是 （A）（0，2）（B）（2，0）（C）（0，-2）（D）（-2，0）3.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 DE、AC 交于点 F，那么EFDF的值为 （A）13 （B）12 （C）23（D）1 4.将二次函数2yx的图象先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，得到二次函数表达式为（A）2(3)4yx （B）2(3)4yx（C）2(3)4yx （D）2(3)4yx 5.如图，已知12 ，那么添加下列一个条件后，不能判定ABCADE的是 （A）CE （B）BADE （C）ABACAD

3、AE （D）ABBCADDE 6.点111yP，223yP，335yP，均在二次函数2(1)2yx的图象上，则1y，2y，3y的大小关系是（A）321yyy （B）213yyy （C）321yyy （D）321yyy FEDCBA2 7.下列正方形方格中四个三角形中，与图 1 中的三角形相似的是 （A）（B）（C）（D）8.如图，正方形 ABCD 的边长为 2cm，点 P，Q 同时从点 A 出发，速度均为 2cm/s，若点 P 沿ADC向点 C运动，点 Q 沿ABC向点 C 运动，则APQ 的面积 S（cm2）与运动时间 t（s）之间函数关系的大致图象 （A）（B）（C）（D）二、填空题（共二

4、、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）9.如图，直线123lll，直线 AC 分别交 l1，l2，l3于点 A，B，C，直线 DF 分别交 l1，l2，l3于点 D，E，F，若=3DE，6EF，=4AB，则线段 BC=_.10.请写出一个开口向下，对称轴为直线3x 的抛物线的解析式 11.二次函数2yxbxc图象经过点A（0，3），B（2，3），则其对称轴为直线 12.如图，已知 A（1，4），B（3，4）,C（-2，-1）,D（1，-1），那么ABE 与CDE 的面积比是 9 题图 12 题图 13 题图 13.如图，在ABC 中，C=90，点 D

5、在 AC 上，DEAB 于点 E若 AC=4，AB=5，AD=3，则 AE=_ 图 1 AEDBCxy12312341212345EDCBAO3 14.抛物线2yx 与抛物线2yax的位置如图所示，a 的值可能为_.15.如图，小明借助太阳光线测量树高 在早上8时小明测得树的影长为2m，下午3时又测得该树的影长为8m，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为 m 16.二次函数20yaxbxc a的图象如图所示，有下列 5 个结论：0abc；bac；420abc；23cb；abm amb（1m的实数）其中正确的结论有 （填序号）.14 题图 15 题图 16 题图 三、解答题（三、解答题（本题共

6、本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题题，每小题，每小题 5 分分，第第 23-26 题题，每小题，每小题 6 分分，第第 27、28 题题，每小题，每小题 7 分分，共共 68 分分）17.如图，已知四边形 ABCD四边形 ABCD.（1）B_ （2）求边 x，y 的长度 18.已知二次函数223yxx.（1）求二次函数的图象的顶点坐标；（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；（3）当 x 在什么范围时，y 随着 x 的增大而减小？xy12345123451234512345O9660612yDCBA8DCB13512xAxyx=11123O4 19.如图，30MAN，点 B

7、、C 分别在 AM、AN 上，且40ABC（1）尺规作图：作CBM 的角平分线 BD，BD 与 AN 相交于点 D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求证：ABCADB 20.二次函数2(0)yaxbxc a图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 n 4 y 15 m 3 0 1 0 3 8 （1）该二次函数图象的对称轴为直线_；（2）m=_，n=_；（3）根据表中信息分析，方程20(0)axbxca的解为_.21.已知二次函数22211yxmxm的图象与 x 轴有两个交点（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个符合条件的 m 的值，

8、并求出此时图象与 x 轴的交点坐标.22.如图，抛物线与 x 轴交于点 A（-4，0），B（2，0），与 y 轴交于点 C（0，2）（1）求该抛物线的表达式；（2）已知1,mMy，,nnN xy是抛物线上的两点，根据图象分析，若mnyy，则nx的取值范围是_ CBMNAxy1234512312123CBAO5 23.如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 在 AB 上，CA=CD，过点 B 作 BECD，交 CD 的延长线于点 E（1）求证：ABCDBE；（2）如果 BC=5，BE=3，求 AC 的长 24.如图，要测量楼高 MN，在距 MN 为 15m 的点 B 处竖立一根长为 5.

9、5m 的直杆 AB，恰好使得观测点 E，直杆顶点 A 和高楼顶点 N 在同一条直线上若 DB=5m，DE=1.5m，求楼高 MN 25.2023 年 8 月 5 日，在成都举行的第 31 届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以 99 比 91 战胜日本队，夺得冠军女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分 建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是 3m，韩旭进行了

10、两次投篮训练（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离 x 与竖直高度 y 的几组数据如下：水平距离 x/m 0 1 2 3 4 竖直高度 y/m 2.0 3.0 3.6 3.8 3.6 6 在平面直角坐标系 xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是_m；已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由.（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度 y 与水平距离 x 近似满足函数关系2(3)4.25ya x，若投篮成功，此时韩旭距

11、篮筐中心的水平距离 d_5（填“”，“”或“”）26.在平面直角坐标系 xOy 中，点（1，m）和（2，n）在抛物线2yxbx 上（1）若 m0，求该抛物线的对称轴；（2）若 mn0，设抛物线的对称轴为直线xt，直接写出t的取值范围；已知点（1，y1），（32，y2），（3，y3）在该抛物线上比较 y1，y2，y3的大小，并说明理由 xy1234512345O7 27.已知等边ABC 中的边长为 4，点 P，M 分别是边 BC，AC 上的一点，以点 P 为顶点，作MPN=60，PN与直线 AB 交于点 N（1）依题意补全图 1；（2）求证：BN CMCP BP（3）如图 2，若点 P 为 BC

12、 中点，AM=2AN，求 AN 的长.图 1 图 2 备用图 28.如图 1，抛物线的顶点为 M，平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），根据对称性AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当AMB 为直角三角形时，就称AMB 为该抛物线的“完美三角形”图 1 图 2 （1）如图 2，抛物线2yx的“完美三角形”斜边 AB 的长为_；抛物线21yx与2yx的完美三角形的斜边长的数量关系是_.（2）若抛物线24yax的“完美三角形”的斜边长为 4，求 a 的值；（3）若抛物线225ymxxn的“完美三角形”斜边长为 n，且225ymxxn的最大值为 1，直接写出 m，n

13、的值 CBAPMCBAPCBAPxyMBAOxy(M)y=x2ABO1 2023-2024 学年学年第第一一学期昌平区融合学区（第一组）学期昌平区融合学区（第一组）初三初三年级期中质量抽测年级期中质量抽测 数学数学试卷参考答案及评分标准试卷参考答案及评分标准 2023.10 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B A D D B C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）题号 9 10 11 12 13 14

14、15 16 答案 8 答案不唯一 例如：2(3)yx 直线 x=1 4：9 125 答案不唯一 例如：12 4 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 12 道小题，第道小题，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题，每小题题，每小题 6 分，第分，第 27、28 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 68 分）分）17.解：（1）B=69；.2 分（2）四边形ABCD四边形ABCD ，612812yx.3 分 解得 x=4，y=18 5 分 18.解：（1）223yxx2(21)4xx2(1)4x 所以顶点坐标为（-1，-4）.2 分（2）4 分（3）当1x时，

15、y 随着 x 的增大而减小 .5 分 xy12345123451234512345O2 19.解：（1）.1 分（2）证明：30MAN，40ABC ACB=110 40ABC CBM=140.BD 是CBM 的角平分线，CBD=12CBM=70.3 分 ABD=110.ACB=ABD.4 分 A=A ABCADB.5 分 20.解：（1）x=1；.1 分（2）m=8，n=3；3 分（3）10 x，12x.5 分 21.解：（1）图象与 x 轴有两个交点 240bac.1 分 2224(21)4(1)45bacmmm 450m 54m 3 分（2）取 m=1，则二次函数为23yxx.令 y=0，

16、则230 xx，解得10 x，23x .此时图象与 x 轴交点坐标为（0，0）和（-3，0）.5 分 CBMNAD3 22.解：（1）设抛物线表达式为2(0)yaxbxc a.与 y 轴交于点 C（0，2），c=2 1 分 将点 A（-4，0），B（2，0）代入可得164204220abab 解得14a ，12b 2 分 抛物线表达式为2112.42yxx .3 分 （2）3nx 或1nx.5 分 23.（1）证明：BECD，ACB=90，ABC=E.1 分 CA=CD A=ADC.ADC=BDE，A=BDE.2 分 ABC DBE.3 分（2）解：在 RtBCE 中，BE=3，BC=5，CE

17、=4.4 分 ABC DBE.BCACBEDE 设 AC=x，AC=CD=x.则 DE=4-x，534xx 5 分 52x AC52.6 分 24.解：ACEF，NFEF EAC ENF.2 分 ECACEFNF 3 分 由题可知 AB=5.5m，BM=CF=15m，DB=EC=5m，DE=BC=MF=1.5m.AC=4m，EF=20m.4 分 4 5420NF,解得16.NF 5 分 MN=17.5m，6 分 25.（1）1 分 3.8m；2 分 是，理由如下：3 分 由题可知，抛物线的对称轴为直线 x=3，又抛物线过（1，3），抛物线必过（5，3）.篮筐中心距离地面的竖直高度是 3m，韩旭

18、距篮筐中心的水平距离 5m，第一次投篮练习可以成功 5 分（2）d 5.6 分 26.解：（1）点（1，m）在抛物线2yxbx 上，m0，10b 1b .1 分 该抛物线的对称轴为12x .2 分（2）11.2t .4 分 312yyy 理由如下：由题意可知，抛物线过原点 设抛物线与 x 轴另一交点的横坐标为 x 抛物线经过点(1，m)，(2，n)，mn0 1x2 112t xy1234512345O5 设点（1，y1）关于抛物线的对称轴xt的对称点为01(,)xy 点（1，y1）在抛物线上，点01(,)xy也在抛物线上 由0(1)xtt 得021xt 112t，12t2 22t13 023x

19、 由题意可知，抛物线开口向下 当xt时，y 随 x 的增大而减小.点（32，y2），01(,)xy，（3，y3）在抛物线上，且0332tx，312yyy .6 分 27.解：（1）补全图 1 .1 分（2）证明：ABC 是等边三角形.B=C=60 MPN=60 BPN+CPM=120 BPN+BNP=120 BNP=CPM BNPCPM .2 分 CBANPM6 BNBPCPCM BN CMCP BP.3分（3）等边ABC 是的边长为 4，AB=BC=AC=4.点 P 为 BC 中点，BP=CP=2.由（2）问可知BN CMCP BP 4BN CM.由 AM=2AN，可设 AN=x，则 AM=

20、2x 如图 1，当 N 在线段 AB 上时，可得 BN=4-x，CM=4-2x.4BN CM(4)(42)4xx 解得133x ，233x（舍）.5 分 如图 2，当 N 在线段 AB 的延长线上时，可得 BN=4+x，CM=4-2x.4BN CM(4)(42)4xx 解得171x，271x （舍）.综合上述，AN 的长为33或71.7 分 28.（1）2；.1 分 相等.2 分 CBANPM图 1 CBANPM图 2 7 （2）抛物线24yax与抛物线2yax形状相同，抛物线24yax与抛物线2yax的“完美三角形”全等.抛物线2yax的“完美三角形”斜边 AB 长也为 4.B（2，2）或（2，-2）把点 B 坐标代入2yax得到12a .5 分（3）12m ，4n.7 分 xyy=ax2BABAO