天津市东丽区2023-2024学年九年级上期中数学试卷(含答案解析)
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1、天津市东丽区2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 1、2、3B. 1、2、3C. 1、2、3D. 1、2、33. 已知点的坐标是,则点关于原点的对称点的坐标是( )A. B. C. D. 4. 用配方法解方程时,配方后所得方程为( )A. B. C. D. 5. 若关于的一元二次方程的两个根为,则这个方程可能是()A. B. C. D. 6. 把二次函数y=x2图象先向
2、右平移1个单位,再向上平移2个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是()A. y=(x1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x1)22D. y=(x+1)227. 某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元,第一季度总产值为275亿元,问二、三月平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意所列方程是()A. 80(1+x)2=275B. 80+80(1+x)+80(1+x)2=275C. 80(1+x)3=275D. 80(1+x)+80(1+x)2=2758. 如图,是等腰直角三角形,是斜边,将绕点逆时针旋转后,能与重合,如果,那么的长等于( )A.
3、B. C. D. 9. 若,为二次函数的图象上的三点,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 10. 如果一元二次方程的两根为、,则的值等于( )A. -6B. 6C. -5D. 511. 如图,中,把绕点旋转后得到,则点的坐标为( )A. B. 或C. 或D. 12. 用mina,b表示a,b两数中的最小数,若函数,则y的图象为( )A. B. C. D. 第卷二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13. 一元二次方程的解为_14. 已知点与点关于原点对称,则的值等于_15. 抛物线顶点坐标为_16. 已知关于x的方程的一个根为2,则这个方程的另一个根是_17. 点,均在直
4、线上,点的横坐标是2,且,若将线段绕点顺时针旋转,则点的对应点的坐标是_18. 二次函数图象如图,下列结论:;当时,;其中正确的有_三、解答题(本大题共7小题,共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. 解方程(1),(2)20. 如图,在边长为1小正方形格中,的顶点均在格点上, (1)点关于轴的对称点坐标为_;(2)将向左平移3个单位长度得到,请画出;(3)以原点为对称中心,画出与关于原点对称的;并写出,坐标21. 已知:关于x的方程x2+4x+(2-k)=0有两个不相等的实数根(1)求实数k的取值范围(2)取一个k的负整数值,且求出这个一元二次方程的根22. 已知二次函数的图象
5、与z轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C(1)求点A,B,C的坐标;(2)判断的形状,并求其面积23. 合肥某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件试营销阶段发现:当销售单价为25元/件时,每天的销售量是150件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件(1)求商场销售这种文具每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?24. 【猜想】如图1,已知ABC是等腰直角三角形,BAC90,点D是BC的中点作正方形DEFG,使点A,C分别在DG和DE上,连接AE,BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是 ;【探
6、究】如图2,正方形DEFG绕点D逆时针旋转(0360)试判断你猜想的结论是否仍然成立,请利用图2证明你的结论;【应用】在图2中,BCDE4.当AE取最大值时,AF值为多少? 25. 如图,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(1,0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断ABC的形状,证明你的结论;(3)点M是对称轴上的一个动点,当ACM的周长最小时,求点M的坐标及ACM的周长天津市东丽区2023-2024学年九年级上期中数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是( )A. B.
7、 C. D. 【答案】B【解析】【详解】解:由中心对称图形的定义:“把一个图形绕一个点旋转180后,能够与自身完全重合,这样的图形叫做中心对称图形”根据定义,A、C、D都不是中心对称图形,只有B是中心对称图形.故选:B.2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 1、2、3B. 1、2、3C. 1、2、3D. 1、2、3【答案】D【解析】【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式,然后找出二次项系数、一次项系数、常数项【详解】解:一元二次方程可化为:,二次项系数为1、一次项系数为2、常数项为3故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式:(a0),其中叫做二次项,a叫做
8、二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项3. 已知点的坐标是,则点关于原点的对称点的坐标是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键【详解】解:关于原点的对称点的坐标是,故选D【点睛】本题主要考查了求一点关于原点对称的点,熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键4. 用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先把常数项移项,然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可【详解】解:利用配方法如下:故选D【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程,掌握
9、配方法的一般步骤是解题关键5. 若关于的一元二次方程的两个根为,则这个方程可能是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算出,然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为【详解】解:,以,为根的一元二次方程可为故选:C【点睛】本题考查了根与系数的关系:若是一元二次方程的两根时,6. 把二次函数y=x2的图象先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后得到一个新图象,则新图象所表示的二次函数的解析式是()A. y=(x1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x1)22D. y=(x+1)22【答案】A【解析】【分析】根据向右平移横坐标加,向上平移纵坐标加求出平移后的顶点坐标
10、,然后利用顶点式写出即可【详解】解:原抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),先向右平移1个单位,再向上平移2个单位,那么新抛物线的顶点坐标为(1,2),新抛物线的解析式为y=(x1)2+2,故选:A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,利用顶点坐标的变化确定函数图象的变化可以使求解更加简便7. 某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元,第一季度总产值为275亿元,问二、三月平均每月的增长率是多少?设平均每月的增长率为x,根据题意所列方程是()A. 80(1+x)2=275B. 80+80(1+x)+80(1+x)2=275C. 80(1+x)3=275D. 80(1+x)+80(1+x)
11、2=275【答案】B【解析】【详解】某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元,平均每月的增长率为x,二月份的工业产值为80(1+x)亿元,三月份的工业产值为80(1+x)(1+x)=80(1+x)2亿元,可列方程为:80+80(1+x)+80(1+x)2=275,故选B【点睛】求平均变化率的方法:若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1x)2=b得到第一季度总产值的等量关系是解决本题的关键8. 如图,是等腰直角三角形,是斜边,将绕点逆时针旋转后,能与重合,如果,那么的长等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为ACP是ABP
12、旋转以后的图形,所以ACPABP,BAPPPC,APAP;又有BAP+PAC90可得PPC+PAC90,故APP是等腰直角三角形,由勾股定理得PP的大小【详解】解:如图:根据旋转的旋转可知:PAP=BAC=90,AP=AP=3,根据勾股定理得:,故选A【点睛】本题考查了图形的旋转变化,旋转以后的图形与原图形全等,解答时要分清逆时针还是顺时针旋转9. 若,为二次函数图象上的三点,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式可得二次函数开口向上,对称轴为直线,则离对称轴越远函数值越大,据此求解即可【详解】解:二次函数解析式为,二次函数开口向上,对称轴为直线
13、,离对称轴越远函数值越大,为二次函数的图象上的三点,故选C【点睛】本题主要考查了比较二次函数函数值的大小,推出离对称轴越远函数值越大是解题的关键10. 如果一元二次方程的两根为、,则的值等于( )A. -6B. 6C. -5D. 5【答案】A【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出x1x2和x1x2的值,再把它们的值代入所求代数式计算即可【详解】解:一元二次方程的两根为、,x1x22,x1x23,326故选:A【点睛】此题主要考查了根与系数的关系,将根与系数的关系与代数式的变形相结合是一种经常使用的解题方法11. 如图,中,把绕点旋转后得到,则点的坐标为( )A B. 或C. 或D. 【答案】
14、B【解析】【分析】分当把绕点逆时针旋转后得到,当把绕点顺时针旋转后得到,两种情况讨论求解即可【详解】解:如图所示,当把绕点逆时针旋转后得到时,由旋转的性质可得,三点共线,; 如图所示,当把绕点顺时针旋转后得到时,过点作轴于C,由旋转的性质可得,;综上所述,或,故选B【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转,勾股定理,含30度角直角三角形的性质,利用分类讨论的思想求解是解题的关键12. 用mina,b表示a,b两数中的最小数,若函数,则y的图象为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意,把问题转化为二次函数问题【详解】根据题意,minx2+1,1-x2表示x2+1与1-x
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