2023-2024学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2023-2024学年陕西省西安市九年级上期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1（3分）已知x2是一元二次方程x2+bxb0的解，则b（）A2B4C0D42（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（）A任意两个等腰直角三角形B任意两个等边三角形C任意两个矩形D任意两个正方形3（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（）个白球A12B8C6D44（3分）如图，在ABC中，ABC90，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP（）A8B6C4D25（3分）若，是x22x40

2、的两根，则2+2的值是（）A4B4C10D126（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A（0，2）B（0，1.5）C（0，1）D（2，0）7（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（）A（x3）（10x）40B（x+3）（10x）40C（x3）（10+x）40D（x+3）（10+x）408（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BEAC于点E若CE3AE6，

3、则边AD的长是（）ABCD6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a2，c3，则d的长为 10（3分）方程x216的解为 11（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是 （写出一个即可）12（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是 13（3分）如图，正方形ABCD中，AB2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD的中点，则GH的最小值为 三、解答题（共13小题，计

4、81分.解答应写出过程）14（5分）解方程：（x1）22x（1x）15（5分）如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至点D16（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，OAB45，求证：四边形ABCD是正方形17（5分）已知m，n是方程t23t50的两个实数根，求m2+mn+3n的值18（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：AFDCED19（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4

5、张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率20（5分）如图，已知点E在ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果，求21（6分）设一元二次方程4x2+bx+c0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c1；b5；b3，c1，c1注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分22（7分）如图，在ABCD中，ACB90，连接AE交CD于点F（1）求证：四边形A

6、CED是矩形；（2）连接BF，若ABC60，CE223（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售150辆，9月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？24（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PFBC交CD于点F（1）证明：BPEPDF；（2）已知AB6，AD8，当四边形PECF是正方形时25（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、GC、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BCPA），地面

7、上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（N在MG上），AC1米，AG8米（DFEF），其中EF0.1米，DF0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP1.5米，PG23.6米26（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC3，AB4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EFPE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EFPE，交AB于点F，且

8、PEF的面积是2.16，求AP的长参考答案解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1（3分）已知x2是一元二次方程x2+bxb0的解，则b（）A2B4C0D4【答案】B【分析】把x2代入一元二次方程得4+2bb0，然后解一次方程即可【解答】解：把x2代入方程x2+bxb5得4+2bb4，解得b4故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解2（3分）下列各组图形中，不一定相似的是（）A任意两个等腰直角三角形B任意两个等边三角形C任意两个矩形D任意两个正方形【答案】C【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各

9、选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A所有的等腰直角三角形对应边成比例，一定相似；B所有的等边三角形对应边成比例，一定相似；C所有的矩形，对应角一定相等，故本选项符合题意；D所有的正方形对应边成比例，一定相似故选：C【点评】本题考查了相似图形的概念，注意从对应边成比例，对应角相等两个方面考虑3（3分）一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，不断重复这一过程，共摸了100次球（）个白球A12B8C6D4【答案】B【分析】用球的总个数乘以摸到白球的频率即可【解答】解：根据题意得：208（个），答：估计这个口袋中有8个白球故选：B【点评】本题

10、考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确4（3分）如图，在ABC中，ABC90，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，则BP（）A8B6C4D2【答案】C【分析】先根据线段垂直平分线的性质可得DADC8，然后利用直角三角形斜边上的中线可得BPAD4，即可解答【解答】解：点D在AC的垂直平分线上，DADC8，ABC90，点P是AD的中点，BPAD4，故选：C【点评】本题考查了直角

11、三角形斜边上的中线，线段垂直平分线的性质，熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键5（3分）若，是x22x40的两根，则2+2的值是（）A4B4C10D12【答案】D【分析】根据根与系数的关系可得+2，4，再利用完全平方公式变形2+2（+）22，代入即可求解【解答】解：方程x22x40的两个实数根为，+2，5，2+2（+）624+412；故选：D【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键6（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，若点A的坐标为（2，3），则C点的坐标为（）A（0，2

12、）B（0，1.5）C（0，1）D（2，0）【答案】见试题解答内容【分析】在RtODC中，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：A（2，3），OD2，AD5，四边形ABCD是菱形，CDAD3，在RtODC中，OC，C（6，1）故选：C【点评】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是根据菱形的性质得到CDAD37（3分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，下面列出的方程中符合题意的是（）A（x3）（10x）40B（x+3）（10x）40C（x3）（10+x）

13、40D（x+3）（10+x）40【答案】B【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（10x）元，根据每盆花苗株数平均单株盈利每盆的总盈利即可得出方程【解答】解：由题意得：（x+3）（10x）40，故选：B【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键8（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BEAC于点E若CE3AE6，则边AD的长是（）ABCD6【答案】C【分析】根据矩形性质和BEAC，可证得：ABEACB，由对应线段成比例即可求得AB的值，最后根据勾股定理计算即可【解答】解：矩形ABCD，BEAC，A

14、BCAEB90，ABE+BAE90，ABE+CBE90，BAECBE，ABEACB，AB2ACAE，CE3AE6，ACBDAE+EC2+68，AB216，AB4 或者AB2 （舍），AB4，AD4故选：C【点评】本题考查了矩形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9（3分）已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a2，c3，则d的长为 6【答案】6【分析】根据比例线段的定义得到a：bc：d，然后把a2，b4，c3代入进行计算即可【解答】解：线段a、b、c、d是成比例线段，b4，2：53：d，d6，故答案

15、为：2【点评】本题考查了比例线段的定义，解题的关键是掌握若四条线段a，b，c，d有a：bc：d，那么就说这四条线段成比例10（3分）方程x216的解为x14，x24【答案】见试题解答内容【分析】利用直接开平方法解方程【解答】解：x4，所以x17，x24故答案为x24，x26【点评】本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2p或（nx+m）2p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程11（3分）如图，已知，请再添加一个条件，你添加的条件是 或BACCAD（写出一个即可）【答案】或BACCAD【分析】根据相似三角形的判定定理即可进行解答【解答】解：添加，ABCACD；添加BA

16、CCAD，BACCAD，ABCACD；故答案为：或BACCAD【点评】本题主要考查了相似三角形的判定定理，解题的关键是掌握：三边分别成比例的两个三角形相似；两边成比例，夹角相等的两个三角形相似；有两个角相等的两个三角形相似12（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，且分别标有数字，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），则两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率是 【答案】【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，

17、其中两个指针所指区域的数字之积为偶数的结果数为4种，所以两个指针所指区域的数字之积为偶数的概率故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率13（3分）如图，正方形ABCD中，AB2，以DE为边作正方形DEFG，点H是CD的中点，则GH的最小值为 1【答案】1【分析】连接CG，根据正方形的性质易证ADECDG（SAS），进一步可得DCGDAC45，可知点G的运动轨迹，根据垂线段最短即可求出GH的最小值【解答】解：连接CG，如图所示：四边形ABCD是正方形，四边形DEFG是

18、正方形，DADC，DEDG，DAC45，ADECDG，ADECDG（SAS），DCGDAC45，点G的运动轨迹是射线CG，AB2，H是CD的中点，HC，当HGCG时，GH最小1，故答案为：1【点评】本题考查了正方形的性质，涉及点的运动轨迹，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等，构造全等三角形是解题的关键三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14（5分）解方程：（x1）22x（1x）【答案】见试题解答内容【分析】原方程移项变形后，左边利用提公因式法转化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程，求出两方程的解即可得到原方

19、程的根【解答】解：移项得：（x1）2+8x（x1）0，因式分解得：（x4）（x1+2x）7，即x10或3x10，解得：x21，x2【点评】此题考查了解一元二次方程因式分解法，用因式分解法解题时，方程左边化为两个因式乘积的形式，右边为0，然后利用两因式乘以为0，至少有一个因式为0，把原方程转化为两个一元一次方程来求解15（5分）如图，BE是ABC的角平分线，延长BE至点D【答案】见试题解答内容【分析】根据角平分线的性质结合等腰三角形的性质可得出CDEABE，结合对顶角相等，即可证出AEBCED【解答】证明：BE是ABC的角平分线，ABECBEBCCD，CDECBEABE又AEBCED，AEBCE

20、D【点评】本题考查了相似三角形的判定、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用角平分线的性质及等腰三角形的性质找出CDEABE16（5分）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，OAB45，求证：四边形ABCD是正方形【答案】见解析【分析】根据等腰三角形的判定和性质以及正方形的判定定理即可得到结论【解答】证明：OAB45，ACBD，AOB是等腰直角三角形，AOBO，四边形ABCD的对角线互相平分，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，AOCO，BODO，AOOBODOC，ACBD，四边形ABCD是正方形【点评】本题考查了正方形的判定，熟练掌握正方形的判定定理是解

21、题的关键17（5分）已知m，n是方程t23t50的两个实数根，求m2+mn+3n的值【答案】9【分析】由根与系数的关系得出m+n3，mn5，通过方程的根求出m23m+5，最后代入求值即可【解答】解：m，n是方程t23t80的两个实数根，m+n3，mn5，m23m60，m28m+5，m2+mn+4n3m+5+mn+8n3（m+n）+mn+533+（5）+29【点评】此题考查了一元二次方程的根，根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解本题的关键18（5分）如图，在菱形ABCD中，E、F分别为边AD和CD上的点，连接AF、CE交于点O，求证：AFDCED【答案】证明见解析【分析】根据菱形的性质和SAS

22、证明ADF与CDE全等，进而利用全等三角形的性质解答即可【解答】证明：四边形ABCD是菱形，ADCD，AECF，ADAECDCF，即DEDF，在ADF与CDE中，ADFCDE（SAS），AFDCED【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的邻边相等解答19（5分）某县为创评“全国文明城市”称号，周末团县委组织志愿者进行宣传活动班主任周老师决定从4名女班干部（小兰，小红，小丽和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，洗匀后放在桌面上，周老师先从中随机抽取一张卡片，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名（1）第一次抽取卡片“小红被抽

23、中”的概率为 ；（2）用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小丽被抽中”的概率【答案】（1）；（2）小丽被抽中的概率为【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）列举出所有情况数，看所求情况数占总情况数的多少即可得到答案【解答】解：（1）根据题意可得：第一次抽取卡片“小红被抽中”的概率为，故答案为：；（2）根据题意，列出表格如下：小兰小红小丽小倩小兰（小红，小兰）（小丽，小兰）（小倩，小兰）小红（小兰，小红）（小丽，小红）（小倩，小红）小丽（小兰，小丽）（小红，小丽）（小倩，小丽）小倩（小兰，小倩）（小红，小倩）（小丽，小倩）共有12种等可能出现的结果，其中小丽被抽中

24、的有6种结果，小丽被抽中的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有等可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，掌握概率公式：概率所求情况数与总情况数之比是解题的关键20（5分）如图，已知点E在ABC是边AC的中点，点F在边AB的延长线上，如果，求【答案】【分析】过B点作BGAC，根据平行线分线段成比例的性质可得，再根据中线的定义和平行线分线段成比例的性质即可求解【解答】解：过B点作BGAC，由平行线分线段成比例的性质可得，点E是边AC的中点，AECE，【点评】考查了平行线分线段成比例，关键是熟练掌握平行线分线段成比例的

25、定理和推论21（6分）设一元二次方程4x2+bx+c0在下面的四组条件中选择其中一组b，c的值，使这个方程有两个不相等的实数根，c1；b5；b3，c1，c1注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分【答案】当选时：x或x1；当选时：解得：x1或x【分析】根据根的判别式选出b、c的值，再解方程【解答】解：当b216c0时，一元二次方程7x2+bx+c0有两个不相等的实数根，所以可以选、，当选时：5x2+5x+70，（4x+4）（x+1）0，解得：x或x1；当选时：8x23x70，（x1）（7x+1）0，解得：x3或x【点评】本题考查了根的判别式，掌握根的判别式的意义是解题的关键22（7分）如

26、图，在ABCD中，ACB90，连接AE交CD于点F（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）连接BF，若ABC60，CE2【答案】（1）证明见解答；（2）BF的长是2【分析】（1）由ACBC，DEBC，得ACDE，由四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，得ADCE，则四边形ACED是平行四边形，即可由ACE90，根据矩形的定义证明四边形ACED是矩形；（2）由平行四边形的性质和矩形的性质得AECDAB，AFEF，ADCECB2，因为ABC60，所以ABC是等边三角形，则ABAEBE2CE4，AFB90，所以AFAE2，即可根据勾股定理求得BF2【解答】（1）证明：ACB90，ACBC

27、，DEBC，ACDE，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，ADCE，四边形ACED是平行四边形，ACE90，四边形ACED是矩形（2）解：四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，AECDAB，AFEF，ABC60，ABC是等边三角形，BFAE，ABAEBE2CE254，AFB90，AF62，BF2，BF的长是2【点评】此题重点考查平行四边形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，证明ACDE及ABC是等边三角形是解题的关键23（7分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具据某市某品牌电动自行车经销商7至9月份统计，该品牌电动自行车7月份销售15

28、0辆，9月份销售216辆（1）求该品牌电动自行车这两个月销售量的月均增长率；（2）假设每月的增长率相同，预计10月份的销量会达到300辆吗？【答案】（1）该品牌电动自行车销售量的月均增长率为20%；（2）预计10月份的销量不会达到300辆【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，根据7月份的销售量（1+增长率）29月份的销售量，列出一元二次方程，解方程即可；（2）求出10月份的销量，即可得到答案【解答】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，由题意得：150（1+x）2216，解得：x72.2（不合题意，舍去），x40.220%，答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率

29、为20%；（2）10月份的销量为：216（8+20%）259.2（辆），259.2300，预计10月份的销量不会达到300辆【点评】本题考主要查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键24（8分）如图，在矩形ABCD中，P是对角线BD上一点，作PFBC交CD于点F（1）证明：BPEPDF；（2）已知AB6，AD8，当四边形PECF是正方形时【答案】（1）见解答；（2）当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为【分析】（1）由平行线的性质判断出BPEPDF，PBEDPF，即可得出结论；（2）设正方形的边长为x，则PEPFCECFx，进而得出BE8x，DF6x，再由BP

30、EPDF，得出，即，解方程即可求出答案【解答】（1）证明：PEDC，BPEPDF，PFBC，PBEDPF，BPEPDF；（2）解：当四边形PECF是正方形，设此正方形的边长为x，在矩形ABCD中，AB6，BE8x，DF4x，由（2）知，BPEPDF，x，即当四边形PECF是正方形时，正方形的边长为【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出BPEPDF是解本题的关键25（8分）为了测量学校旗杆上旗帜的宽度MN，如图，点P、GC、A在同一水平直线上，小红在C处竖立一根标杆BC（BCPA），地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上（

31、N在MG上），AC1米，AG8米（DFEF），其中EF0.1米，DF0.2米，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP1.5米，PG23.6米【答案】1.3米【分析】如图，延长DF交MG于Q，则DQMG，DQPG23.6米，证明ABCANG和DEFDMQ，可得MQ和GN的值，最后由线段的和差可得结论【解答】解：如图，延长DF交MG于Q，DQPG23.6，BCAP，MGAP，BCMG，ABCANG，即，NG12米，同理得：DEFDMQ，EF3.1米，DF0.3米，DF2EF，MQDQ，MNMQ+QGGN11.7+1.5124.3（米）答：旗帜的宽度MN是1.5米【点评】本题考查了相似

32、三角形的应用，掌握相似三角形的性质和判定是解本题的关键26（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和矩形的性质时，做了如下探究：在矩形ABCD中，BC3，AB4【观察与猜想】（1）如图1，连接AE，交BC于点F，连接AF；【类比探究】（2）如图2，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EFPE，交BC于点F；【拓展延伸】（3）如图3，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），过点E作EFPE，交AB于点F，且PEF的面积是2.16，求AP的长【答案】（1）见解析过程；（2）见解析过程；（3）3【分析】（1）根据矩形的性质可得ADBC3，ABCD4

33、，CD90，再利用同角的余角相等得DAECEF，最后利用ASA证明ADEECF，可得AEEF；（2）由（1）同理可得DPECEF，且CD，则PDEECF；（3）由（1）同理可得PDEEHF，可得，设PEx，则EF3x，利用PEF的面积是2.16，可得关于x的方程，即可得出PE的长，再用勾股定理求出PD，即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC3，ABCD4，DAE+AED90，EFAE，AEF90，AED+CEF90，DAECEF，DE3，CE3，CEAD，ADEECF（ASA），AEEF；（2）证明：由（1）同理可得DPECEF，CD，PDEECF；（3）解：过点F作FHCD于点H，则四边形BCHF是矩形，由（1）同理可得PDEEHF，设PEx，则EF3x，PEF的面积是2.16，PEEF2.16，x3x2.16，解得x1.2（负值舍去），PE2.2，在RtPDE中，由勾股定理得，APADPD3【点评】本题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键