吉林省长春市部分学校2023—2024学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2023-2024学年吉林省长春市部分学校八年级上期中数学试卷一、选择题。1（3分）在，3.14，0，1.121121112（每两个2之间依次多一个1）中（）A1个B2个C3个D4个2（3分）下列说法不正确的是（）A64的平方根是8B8的立方根是2C0的算术平方根是0D125的立方根是53（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5B（3a）26a2C2a2a32a5D8a6+2a34a24（3分）下列命题属于假命题的是（）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C三个角分别相等的两个三角形全等D三条边分别相等的两个三角形全等5（3分）下列不能用平方差公式运算的是（）A（x+1）（x1

2、）B（x+1）（x1）C（x+1）（x+1）D（x+1）（1+x）6（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A11B9C6D37（3分）如图，已知AOB，按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C、D两点；分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E；连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）ACEODEOBCMMDCOECDDOCDECD8（3分）如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中ba

3、），则四边形ABCD的面积为（）Aa2+2abBa2+b2C（b+a）2D（ba）2+b2二、填空题。9（3分）比较大小： 410（3分）若am2，an3，则am+n等于 11（3分）的平方根是 12（3分）已知x+y1，xy3，则x3y+xy3 13（3分）如图，ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，若AE3，则ADB的周长是 14（3分）如图，ABC中，BD是ABC的平分线，AB6，BC4 三.解答题。15（6分）计算与化简：（1）；（2）16（6分）分解因式：（1）3a26ab+3b2；（2）x2（m2）+y2（2m）17（6分）先化简，再求值：4（x2）2（2x+1）（2x

4、1），其中x118（7分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根19（7分）若a，b，c分别为ABC三边的长，且满足b（ab）（ba）0，试判断ABC的形状20（7分）如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图所示，单位：m）（阴影部分）（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；（2）若|y5|+（x2）20，请计算休闲广场的面积21（8分）定义adbc，如14232（n为常数），B（1）若B4，则x的值为 ；（2）若A的代数式中不含x的一次项，当x1时，求A+B的值；

5、（3）若A中的n满足22n+122时，且AB+2，则8x34x+3的值为 22（9分）下面是某同学对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 ；A提公因式法B平方差公式C两数和的平方公式D两数差的平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解23（10分）【问题探究】如图

6、，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，可得如下公式 ；【问题解决】（1）若ab0，且满足a2+b257，ab12，a+b ；（2）若（5+x）2+（x+3）260，求（5+x）（x+3）的值24（12分）如图，ABC的两条高AD与BE交于点O，ADBD（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CFAO，动点P从点O出发，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，求t的值参考答案解析一、选择题。1（3分）在，3.14，0，1.121121112（每两个2之间依次多一个1）中（）A1个

7、B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可定义：无限不循环小数叫做无理数【解答】解：在，3.14，6，无理数有，共2个故选：B【点评】本题考查了实数的分类，无理数的概念，准确掌握实数的分类和无理数的概念是解题的关键2（3分）下列说法不正确的是（）A64的平方根是8B8的立方根是2C0的算术平方根是0D125的立方根是5【答案】D【分析】根据平方根的定义可判断选项A，根据立方根的定义可判断选项B，D，根据算术平方根的定义可判断选项C【解答】解：A64的平方根是8；B8的立方根是4；C0的算术平方根是0；D125的立方根是8；故选：D【点评】本题主要考查了算术平方根，平方根和立方

8、根，掌握算术平方根，平方根和立方根的定义是解题的关键3（3分）下列运算正确的是（）Aa3+a2a5B（3a）26a2C2a2a32a5D8a6+2a34a2【答案】C【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法分别计算即可得到结果【解答】解：A、a3+a2a7，不符合题意；B、（3a）22a2，不符合题意；C、2a6a32a3，符合题意；D、8a6+5a34a5，不符合题意；故选：C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4（3分）下列命题属于假命题的是（）A全等三角形的对应边相等B全等三角形的对应角相等C三个角分别相等的两个三角形全等D三条边分别相等的两个三角形全等

9、【答案】C【分析】根据全等三角形的判定和性质判断即可【解答】解：A、全等三角形的对应边相等，不符合题意；B、全等三角形的对应角相等，不符合题意；C、三个角分别相等的两个三角形不一定全等，符合题意；D、三条边分别相等的两个三角形全等，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5（3分）下列不能用平方差公式运算的是（）A（x+1）（x1）B（x+1）（x1）C（x+1）（x+1）D（x+1）（1+x）【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可【解答】解：A、（x+1）（x1）能用平方差公式计算；B、（x+

10、8）（x1）能用平方差公式计算；C、（x+1）（x+2）能用平方差公式计算；D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算；故选：D【点评】此题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差6（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b）（a+3b）的大长方形，那么需要C类卡片的张数是（）A11B9C6D3【答案】A【分析】计算出长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张【解答】解：长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长

11、方形的面积为：（3a+2b）（a+7b）3a2+4b2+11ab；A卡片的面积为：aaa2；B卡片的面积为：bbb5；C卡片的面积为：abab；因此可知，拼成一个长为（3a+2b），需要3块A卡片，6块B卡片和11块C卡片故选：A【点评】本题考查了多项式乘法，正确掌握多项式乘多项式运算法则是解题关键7（3分）如图，已知AOB，按照以下步骤作图：以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB的两边于C、D两点；分别以点C、D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在AOB内交于点E；连接OE交CD于点M下列结论中错误的是（）ACEODEOBCMMDCOECDDOCDECD【答案】D【分析】利

12、用基本作图可知，OE为AOB的平分线，又OCOD，OEOE，可得出OCEODE，从而可得出CEODEO；由OCOD，ECED，得出OE垂直平分CD，根据等腰三角形的性质可得出CMMD；根据已知条件不能判断OCDECD【解答】解：由作图步骤可得：OE是AOB的角平分线，则COEDOE，又OCOD，OEOE，OCEODE（SAS），CEODEO，ECDE；OCOD，ECED，OE垂直平分CD，则OECD，故B，C选项正确，没有条件能得出OCDECD，故选：D【点评】本题考查了基本作图作已知角的角平分线，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握基本作图的步骤是解题的关键8（3分）如图，将

13、一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中ba），则四边形ABCD的面积为（）Aa2+2abBa2+b2C（b+a）2D（ba）2+b2【答案】D【分析】先求出AE和DE的长，再根据面积和求解即可【解答】解：DEba，AEb，S四边形ABCD4SADE+a22（ba）b+a3b2+（ba）2故选：D【点评】本题考查的是完全平方公式的几何背景，正确识图是关键，掌握完全平方公式：a22ab+b2（ab）2二、填空题。9（3分）比较大小：4【答案】见试题解答内容【分析】先估算出的范围，再比较大小即可【解答】解：，45，即5，故答案为：【点评】本题考查了算术平方根和实数的大小比

14、较，能估算出的范围是解此题的关键10（3分）若am2，an3，则am+n等于 6【答案】6【分析】根据同底数幂的乘法逆应用求解即可【解答】解：am2，an3，am+naman836，故答案为：5【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键11（3分）的平方根是 2【答案】2【分析】先计算4，再根据平方根的性质可得4的平方根是2【解答】解：4，的平方根是2故答案为：6【点评】本题考查了算术平方根和平方根，掌握算术平方根和平方根的定义，根据定义计算是解题关键12（3分）已知x+y1，xy3，则x3y+xy321【答案】21【分析】利用整体代入的思想计算即可【解答】解：x

15、3y+xy3xy（x4+y2）xy（x+y）22xy3122（3）4721故答案为：21【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会利用整体代入的射线解决问题13（3分）如图，ABC的周长为24，AC的垂直平分线交BC于点D，若AE3，则ADB的周长是 18【答案】18【分析】根据线段垂直平分线得出ADDC，AC2AE8，根据ABC的周长求出AB+BC16，求出ABD的周长AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，ADDC，AC2AE6，ABC的周长为24，AB+BC+AC24，AB+BC24418，ADB的周长是AB+AD+BDAB+CD+BDAB+BC

16、18，故答案为：18【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能求出ABD的周长AB+BC是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等14（3分）如图，ABC中，BD是ABC的平分线，AB6，BC42.5【答案】2.5【分析】过D作DFBC于F，由角平分线的性质得到DEDF，由ABC的面积ABD的面积+DBC的面积，得到BCDF+ABDE，代入有关数据即可求出DE2.5【解答】解：过D作DFBC于F，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DEDF，ABC的面积ABD的面积+DBC的面积，BCDF+，AB8，BC4，4DE+3DE25，DE2.5故答案为：6.5【点评】本

17、题考查角平分线的性质，三角形的面积，关键是由角平分线的性质得到DEDF，由三角形面积公式即可求解三.解答题。15（6分）计算与化简：（1）；（2）【答案】（1）3；（2）【分析】（1）根据平方根与立方根可进行求解；（2）根据平方根与立方根及实数的运算可进行求解【解答】解：（1）原式8943；（2）原式【点评】本题主要考查算术平方根、立方根及实数的运算，熟练掌握各个运算是解题的关键16（6分）分解因式：（1）3a26ab+3b2；（2）x2（m2）+y2（2m）【答案】见试题解答内容【分析】（1）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可；（2）先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可【

18、解答】解：（1）3a22ab+3b25（a22ab+b5）3（ab）2；（2）x4（m2）+y2（6m）（m2）（x2y5）（m2）（x+y）（xy）【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式17（6分）先化简，再求值：4（x2）2（2x+1）（2x1），其中x1【答案】16x+17，33【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，再合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子计算即可【解答】解：4（x2）7（2x+1）（6x1）4（x64x+4）（3x21）4x216x+164x5+116x+17，当x1时，原式16（6）+

19、1733【点评】本题考查整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序18（7分）已知5a+3的立方根是2，3b+1的算术平方根是5，求a+b的平方根【答案】见试题解答内容【分析】由算术平方根的含义与立方根的含义可得5a+38，3b+125，再解方程，从而可得答案【解答】解：5a+3的立方根是8，5a+35，解得a13b+5的算术平方根是5，3b+725，解得b8，a+b1+299的平方根是5，a+b的平方根是3【点评】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，掌握算术平方根与立方根的含义建立方程是解本题的关键19（7分）若a，b，c分别为ABC三边的长，且满足b（a

20、b）（ba）0，试判断ABC的形状【答案】ABC是等腰三角形【分析】先把b（ab）c（ba）利用提公因式法分解因式，然后根据ab0，则a0或b0，a，b，c之间的关系，从而判断三角形的形状即可【解答】解：ABC是等腰三角形，理由如下：b（ab）c（ba）0，b（ab）+c（ab）0，（ab）（b+c）7，ab0，b+c0（不合题意舍去），ab，ABC是等腰三角形【点评】本题主要考查了因式分解的应用，解题关键是熟练掌握等腰三角形的定义和分解因式的几种方法20（7分）如图，某社区在一块长和宽分别为（x+2y）m，（2x+y）m的长方形空地上划出两块大小相同的边长为ym的正方形区域种植花草（数据如图

21、所示，单位：m）（阴影部分）（1）用含x，y的式子表示休闲广场的面积并化简；（2）若|y5|+（x2）20，请计算休闲广场的面积【答案】见解答【分析】（1）根据题意列式计算即可（2）结合非负数的性质求得x，y的值，然后代入求值即可【解答】解：（1）由题图可得，休闲广场的面积为：（2x+y）（x+2y）8y22x7+4xy+xy+2y52y2（7x2+5xy）（m3）（2）由题可知：|y5|+（x2）80，y56，x20，即 y3，休闲广场的面积为 2x2+6xy222+52858（m2）答：休闲广场的面积是58平方米【点评】本题考查列代数式、整式的混合运算，正确运用相关运算法则是解题

22、的关键21（8分）定义adbc，如14232（n为常数），B（1）若B4，则x的值为 1；（2）若A的代数式中不含x的一次项，当x1时，求A+B的值；（3）若A中的n满足22n+122时，且AB+2，则8x34x+3的值为 5【答案】（1）1；（2）9；（3）5【分析】（1）利用新定义是规定列出方程，解方程即可得出结论；（2）利用新定义是规定列出式子，合并同类项后，令一次项系数为0，求得n值，再利用整式的加法法则解答即可；（3）利用幂的运算性质去掉n值，再利用已知条件求得关于x的代数式的值，变形后利用整体代入的方法解答即可【解答】解：（1）B，B4，（x+3）2（x1）24，x2+2x+1（x

23、27x+1）4，5x4，x1故答案为：7；（2）A，A8x（2x+1）（nx4）4x2+7xnx+14x4+（2n）x+1，A的代数式中不含x的一次项，A2x2+1，B（x+8）2（x1）44x，A+B4x2+4x+1当x2时，A+B4x2+8x+14+3+19；（3）42n+152，2n+822，n+62，n0A2x2+2x+2，B4x，AB+2，6x2+2x+84x+2，6x22x38x32x+32（2x22x）+521+22+32故答案为：5【点评】本题主要考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，完全平方公式，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键22（9分）下面是某同学

24、对多项式（x24x+2）（x24x+6）+4进行因式分解的过程解：设x24xy原式（y+2）（y+6）+4（第一步）y2+8y+16（第二步）（y+4）2（第三步）（x24x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是 C；A提公因式法B平方差公式C两数和的平方公式D两数差的平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x）（x22x+2）+1进行因式分解【答案】（1）C；（2）（x2）4；（3）（x1）4【分析】（1）利用公式法因式分解；（2）利用完全平方公式分解；（3）利用换

25、元法因式分解【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是两数和的平方公式故答案为：C；（2）分解不彻底，结果应该是（x2）4；（3）设x82xy，则（x26x）（x22x+8）+1y（y+2）+2y2+2y+6（y+1）2（x72x+1）5（x1）4【点评】本题考查因式分解，完全平方公式等知识，解题的关键是理解题意，学会理由换元法因式分解23（10分）【问题探究】如图，将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分（两个正方形，两个长方形），根据图中条件，可得如下公式 （a+b）2a2+2ab+b2；【问题解决】（1）若ab0，且满足a2+b257，ab12，a+b9；（2）若（5

26、+x）2+（x+3）260，求（5+x）（x+3）的值【答案】（a+b）2，a2+2ab+b2；（1）9；（2）28【分析】用代数式表示图形中各个部分的面积，再根据面积之间的关系可得等式；（1）根据（a+b）2a2+2ab+b2，代入计算即可；（2）设a5+x，bx+3，由题意可得ab2，a2+b260，根据ab进行计算即可【解答】解：整体上是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，拼成大正方形的四个部分的面积和为a2+5ab+b2，因此有（a+b）2a3+2ab+b2，故答案为：（a+b）4，a2+2ab+b6；（1）a2+b257，ab12，（a+b）7a2+2ab+b357+248

27、1，又ab0，a+b9，故答案为：7；（2）设a5+x，bx+3，a3+b2（5+x）6+（x+3）260，（3+x）（x+3）ab28，答：（5+x）（x+2）的值为28【点评】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结果特征是正确解答的前提24（12分）如图，ABC的两条高AD与BE交于点O，ADBD（1）求BO的长；（2）F是射线BC上一点，且CFAO，动点P从点O出发，同时动点Q从点A出发，沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，求t的值【答案】（1）6；（2）1.2或2【分析】（1）由AAS证明RtBDORtADC，根据对应边相等求得BO的长

28、；（2）分情况讨论点F分别在BC延长线上或在BC之间时AOPFCQ，根据对应边相等求得t值【解答】解：（1）BODAOE，CAD+ACDCAD+AOE90，ACDAOE，BODACD又BDOADC90，ADBD，RtBDORtADC（AAS），BOAC6（2）当点F在BC延长线上时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置CFAO，AOPEOD180DCEFCQ，当AOPFCQ时，OPCQOPt，CQ64t，t64t，解得t3.2当点F在BC之间时：设t时刻，P、Q分别运动到如图位置CFAO，AOPEOD180DCEFCQ，当AOPFCQ时，OPCQOPt，CQ4t7，t4t6，解得t6综上，t1.2或7【点评】本题考查全等三角形的判定这部分内容是初中几何中非常重要的内容，一定要深刻理解，做到活学活用