浙江省杭州市主城区八校2023-2024学年八年级上期中联考数学试卷（含答案）

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1、2023学年第一学期八年级期中学情调研数学调研卷命题学校：通惠初中 命题人：八数备课组 （本卷满分120分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列图形中，为轴对称的图形的是（）ABCD2已知三角形的三边长分别为4，5，x，则x不可能是（ ）A. 3 B.5 C.7 D.93在ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）ABCD4对于命题“如果1290，那么1与2互补”，能说明这个命题的逆命题是假命题的反例是（）A180，2110B110，2169C160，2120D160，21405. 在ABC中，线段AP，AQ，AR分别是BC边上的高线，中线和角平分线，则（）AAPAQBAQA

2、RCAPARDAPAQ6. 根据下列已知条件，能画出唯一的ABC的是（）AAB3，BC4，AC7BAB4，BC3，A30CA60，B45，AC4DAB，AB67. 如图，ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BEAC若DE5，AE8，EC=7，则BC的长度是（）A29 B8 C43 D71 第7题 第8题 第9题 第10题8如图，RtABC中，A90，AB3，AC4，现将ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（）A52 B25 C2 D329. 如图，ABAD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上，若BAD（0180），则ACB的度数为（）A9012 B12 C45 D451

3、0. 如图，BD是ABC的角平分线，BABC10，AC12，DEBC，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：PC+PQAQ；AE+DEBC；PC+PQ的最小值是245；若PA平分BAC，则APD的面积为9其中正确的是（）A. B CD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11. 命题“如果ab，那么a2b2”的逆命题是_，逆命题是_命题. (填“真”或“假”）.12如图，ACD是ABC的一个外角，若ACD110，B45，则A 第12题 第14题 第15题 第16题13. 若等腰三角形一个内角的度数为50，则它的顶角的度数是 14. 如图，C9

4、0，AD平分BAC交BC于D，若BC7cm，BD4cm，则点D到AB的距离为 cm15. 如图，CD是ABC的角平分线，AECD于E，BC6，AC4，ABC的面积是9，则AEC的面积是 16. 如图，已知等边ABC的边长为4，点P是边BC上一点，BP1，则AP ，若点Q是边AC上一点，BQAP，则AQ 三、解答题（共8小题，66分，解答应写出文字说明或推理步骤）17（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：（1）在图1中画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3

5、）在图3中画一个等腰三角形，使它的三边长都是无理数（和图2画的三角形不全等）18（6分）如图，ABC中，B30，C40（1）尺规作图：作AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结AD，求DAC的度数19.（6分）如图，ABC与DCB中，AC与BD交于点E，且AD，ABDC（1）求证：ABEDCE；（2）当AEB80，求EBC的度数20.（8分）如图，CDBE，DGBC，EFBC，垂足分别为G，F，且DGEF（1）求证：OBOC；（2）若B30，判断ADO的形状，并说明理由21（8分）如图所示，在ABC中，ABBC，点D是BC上一点，DEAB于点E，DFBC，

6、交AC于点F，连接BF（1）若AFD155，求EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，判断ABC与CFD的数量关系，并说明理由22. （10分）已知，DA，DB，DC是从点D出发的三条线段，且DADBDC（1）如图，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断ABC的形状，并说明理由（2）如图，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若ACBC，AB16，DC10，求CE的长 23.（10分）如图，在锐角ABC中，点E是AB边上一点，BECE，ADBC于点D，AD与EC交于点G（1）求证：AEG是等腰三角形（2）若BE10，CD3，G为CE中点，求AG的长24.（12分）如图，在RtABC

7、中，ABC90，AB4，BC3，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度（1）当t2时，分别求CD和AD的长；（2）当t为何值时，CBD是直角三角形？（3）若CBD是等腰三角形，请求出t的值参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分题号12345678910答案DDCCACCAAB二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11 如果a2b2，那么ab，假 12. 65 13 50或80 14 3 15 3 1613； 3或1三、解答题：本大题有8个小题，共66分解答应写出文字说

8、明、证明过程或演算步骤17(1) 作图略(2) 作图略(3) 作图略18. 解：（1）如图，直线DE即为所求；（2）DE垂直平分线段AB，DADB，BDAB30，BAC180BC1803040110，DAC110308019.（1）证明：在ABE和DCE中，ABEDCE（AAS）；（2）解：ABEDCE，BEEC，EBCECB，EBC+ECBAEB80，EBC4020.（1）证明：DGBC，EFBC，DGCEFB90，在RtEFB和RtDGC中，RtEFBRtDGC（HL），BC，OBOC；（2）ADO是等边三角形，理由如下：B30C，DGBC，D60BAG，DDAO60，ADO是等边三角形2

9、1 解：（1）AFD155，DFC25，DFBC，DEAB，FDCAED90，在RtFDC中，C902565，ABBC，CA65，ABC18026550，ABC+BDEEDF+BDE90，EDFABC50；（2）CFDABC，理由如下：ABBC，且点F是AC的中点，BFAC，ABFCBFABC，CFD+BFD90，CBF+BFD90，CFDCBF.22. 解：（1）ABC是直角三角形，理由：DADBDC，AACD，BBCD，A+ACD+B+BCD180，ACD+BCD90，ACB90，ABC是直角三角形；（2）DADB，点D在线段AB的垂直平分线上，ACBC，点C在线段AB的垂直平分线上，CD

10、垂直平分AB，AECAED90，AB16，DC10，AE8，ADCD10，DE6，CECDDE423. 解：（1）证明：ADBC，ADBADC90，B+BAD90，DCG+DGC90，EBEC，BDCG，BADDGC，AGEDGC，BADAGE，EAEG，AEG是等腰三角形；（2）解：过点E作EFAG，垂足为F，EFG90，EAEG，EFAG，AG2FG，G为CE中点，EGGCEC，EBEC10，GCEC5，EFGCDG90，EGFCGD，EFGCDG（AAS），FGDG，在RtCDG中，CD3，DG4，FGDG4，AG2FG8，AG的长为824. 解：（1）t2时，CD212，ABC90，AB4，BC3，AC5， ADACCD523；（2）CDB90时，SABCACBDABBC，即5BD43，解得BD，所以CD，t1（秒）；CBD90时，点D和点A重合，t515（秒），综上所述，t或5秒；（3）CDBD时，如图1，过点D作DEBC于E，则CEBE，CDADAC5，t12.5；CDBC时，CD3，t313；BDBC时，如图2，过点B作BFAC于F，则CF，CD2CF2，t1，综上所述，t或3或秒时，CBD是等腰三角形