江苏省无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上期中数学试卷(含答案)
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1、无锡市惠山区十校2023-2024学年九年级上期中数学试卷一、单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1下列是一元二次方程的是( )Axx1=0B2x1=5C x3x1=0D x-2x=52. 在RtABC中,C=90,若ABC的三边都扩大5倍,则sinA的值( )A放大5倍 B缩小5倍 C不能确定 D不变3下列各组的四条线段a,b,c,d是成比例线段的是()AB CD 4如图,已知1=2,添加一个条件后,仍不能判定ABC与ADE相似的是( ) AC=AED BB=D CABAD=BCDE D ABAD=ACAE 第4题 第5题 第7题5如图,四边形ABCD内接于O,E为BC延长线上一
2、点若DCE=65,则BOD的度数是( ) A65 B115 C130 D1406一个扇形的半径是4cm,圆心角是45,则此扇形的弧长是( )AcmB2cmC4cm D8cm7如图,点C为线段AB的黄金分割点,ACBC,若AB=2,则AC的长为()A5-1 B5+1 C3-5 D3+5 8如图,在平面直角坐标系中,已知点E(-3,2),F(-1,-1)以原点O为位似中心,把EFO扩大到原来的3倍,则点E的对应点E的坐标为( ) A(9,6) B(9,6)或(9,6) C(9,6)或(9,6) D(9,6) 第8题 第9题 第10题9如图,在RtABC中,C=90且AB=2,点P为ABC的内心,点
3、O为AB边中点,将BO绕点B顺时针旋转90得到线段BD,连接DP,则DP长的最小值为( )A5-1B25-22 C5-2D310如图,AB4,以点B为圆心,作半径为2的圆。点C在B上,连接AC作等腰直角三角形,使ACD=90,CA=CD,则ABD的面积的最大值为( )A42+4B42+8 C4D8二、填空题(本大题共8小题,每空3分,共24分)11已知 4x=7y,则 x-yy .12已知a是方程x3x1=0的一个实数根,则a+3a+2023的值为 13已知O的半径为6cm,点O到直线l的距离为7cm,则直线l与O的位置关系是 14己知ABCDEF,ABDE=23,若EF=5,则BC= 15三
4、角形的外心恰好在它的一条边上,则这个三角形一定是 16用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的底面圆半径为 17如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则cosBED= 第17题 第18题18如图,半圆的直径AB=42,弦CD=4,弦CD在半圆上滑动,点C从点A开始滑动,到点D与点B重合时停止滑动,若M是CD的中点,则在整个滑动过程中线段BM扫过的面积为_三、解答题(本大题共有10小题,共96分。19、20题各8分,其余每题10分)19解下列方程(1) x4x2=0 (2) 2(x5) x5=020 (1)计算: (2)求锐角的值:
5、 21如图,点C是ABD边AD上一点,且满足BD=CDAD(1)证明:A=CBD;(2)若BC:AB=2:3,BD=3,求AC的长22已知关于x的一元二次方程(1)求证:不论m为什么实数,这个方程总有两个实数根;(2)若2是方程的一个根,求这个方程的另一个根及m的值.23如图,在RtABC中,ACB=90,D为AB上的一点,以BD为直径的半圆与交BC于点F,且AC切O于点E(1)求证:;(2)若A=30,AB=6,求CF的长24如图,某小区的地下停车场的截面图,旗杆AG正对着地下停车场的斜坡,车辆可以从地面AB经斜坡BC后进入地下停车场。某一时刻,旗杆AG的影子随着太行光的照射落在折线A-B-
6、C-E处,还有一部分影子落在铅垂的墙面MN处。经测量地面AB与FK在同一水平线上,M、F、N、C在同一铅垂的直线上。斜坡BC的坡度为1:2,AB=5米,BC=55米,CE=5米,MF=FN=1米。(1)在图上画出一条太阳光的照射光线。(2)求出CN的长度。并写出高度为3.99米的车辆能否入地下停车场。(3)求出旗杆AG的高度。25(1)如图1,在AHN中,AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH,过B、C、D、E、F、G分别做HN的平行线。若AN的长度为10,则AM的长度为_。(2)如图所示,ABC所在网格的每一格正方形的边长都是1,在边AC上找一点D,使得ADBABC,则AD的长为_。请仅利
7、用一把无刻度的直尺,在图中画出点D的位置。(提示:先计算出AB、AC的长) 图1 图2 26如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,将COD绕点O逆时针旋转得到EOF(旋转角为锐角),连AE,BF,DF,则AE=BF(1)如图2,若(1)中的正方形为矩形,其他条件不变探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;若BD=8,AE=5,求DF的长;(2)如图3,若(1)中的正方形为平行四边形,其他条件不变,且BD=8,AC=6,AE=5,请直接写出DF的长27如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,动点P从点A开始以每秒2个单位长度沿AB向终点B运动,同时,动点Q从点C开始沿CDA以每
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