江苏省无锡市锡山区锡东片2023-2024学年八年级上期中数学试卷（含答案）

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1、2023-2024秋学期锡东片八年级期中数学试卷一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共计30分1下列图形中，属于轴对称图形的是（ ）A B C D2圆周率“”由四舍五入得到近似数3.14，近似数3.14精确到（ ）A十位 B个位 C十分位 D百分位3如图，ACBC，BDAD，ACBD，则判定ABC与BAD全等的依据是（ ）ASAS BHL CASA DAAS （第3题图） （第6题图） （第7题图）4下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）A5，4，3 B C D6，5，45已知实数x、y满足0，则2xy的值是（ ）A4 B8 C2 D26如图，ACBE，DEBE，若ABCBDE，

2、AC5，DE2，则CE的长度是（ ）A2.5 B3 C3.5 D47如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E若ABD的周长为13，BE5，则ABC的周长为（ ）A14 B28 C18 D238在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC的（ ）A三边垂直平分线的交点 B三条中线的交点C三条角平分线的交点 D三条高所在直线的交点9如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，BE平分ABC，CDAB于D，BE与CD相交于F，则CF的长是

3、（ ）A1 B C D2 （第9题图） （第10题图）10如图，在四边形ABCD中，ADBC若DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE平分ABC，得到如下结论：AEB90；BCADAB；BE；BCCE；若ABx，则BE的取值范围为0BEx，那么以上结论正确的是（ ）A B C D二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共计24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置1164的平方根是 ；64的立方根是 12如图，在ABC中，C90，AC4，BC2，现以AB为一条边向ABC外部作正方形，则这个正方形的面积是 ABCD（第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题

4、图）13如图，AD是ABC的中线，AB，ADBC2，则AC的长为 14如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 15如图，两根旗杆间相距12米，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90，且CMDM已知旗杆BD的高为9米，该人的运动速度为1米/秒，则这个人运动到点M所用时间是 秒16如图，在ABC中，过点B作ABC的角平分线AD的垂线，垂足为F，FGAB交AC于点G，若AB4，则线段FG的长为 ABC ABCM（第16题图） （第17题图） （第18题图）1

5、7如图，B30，BC4，点A在射线BM上，连结AC（1）若ACBM，则AC ；（2）设ACd，若ABC的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是 18乐乐在学习中遇到了这样的问题：如图所示的三角形纸片ABC中，C90，AC4，BC6，将ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个顶点，请你帮助乐乐写出：当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是 三、解答题本大题共8小题，共计66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本

6、题满分8分）计算：（1） （2）20（本题满分6分）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB（1）求证：AECE；（2）若AB8，CF6，求BD的长21（本题满分8分）如图，A、B是公路l同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC1，B村到公路l的距离BD2，且CD4用尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）并计算：（1）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点P，要求该站到村庄A、B的距离相等在图1中作出点P的位置，并求得点P距点C的距离PC ；（2）为了方便运输两村的垃圾，现计划在公路边建一个垃圾中转站M，要求该垃圾中转站到村庄A、B的距离之和最小在图2中作出点M的位置，并求

7、得距离之和MAMB的最小值为 图1lABCD 图2lABCD22（本题满分8分）如图，在四边形ABCD中，ABBC2，CD3，AD1，且B90，求DAB的度数23（本题满分8分）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”例如：9，4，1这三个数，6，3，2，其结果6，3，2都是整数，所以1，4，9这三个数是“完美组合数”（1）18，8，2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由（2）若三个数3，m，12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值24（本题满分8分）在ABC中，ABAC，BAC100，点

8、D在BC边上，ABD和AFD关于直线AD对称，FAC的平分线交BC于点G，连接FG（1）求DFG的度数；（2）设BADm当DFG为等腰三角形时，请求出此时m的值；DFG有可能是直角三角形吗？若有，请直接写出相应m的值；若没有，请说明理由25（本题满分10分）如图是盼盼家新装修的房子，其中三个房间甲、乙、丙，他将一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距离地面的垂直距离记作MA，如果梯子的底端P不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距离地面的垂直距离记作NB（1）如图甲，当盼盼在甲房间时，梯子靠在对面墙上，顶端刚好落在对面墙角B处，若MA1.6米，AP1.2米，则甲房间的宽度AB 米；（2）如图乙，当他在乙

9、房间时，测得MA2.4米，MP2.5米，且MPN90，则乙房间的宽AB 米；（3）如图丙，当他在丙房间时，测得AM2.8米，且MPA75，NPB45求丙房间的宽AB 26（本题满分10分）如图1，在ABC中，ADBC于D，且BD：AD：CD3：4：2（1）求证：ABC是等腰三角形；图1ABCD（2）如图2，已知40，动点M从点C出发以2/s的速度沿线段CB向点B运动，同时动点N从点B出发以相同的速度沿线段BA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止设运动时间为ts若DMN的边与AC平行，求t的值；MNABCD图2（3）在（2）的条件下，设AD的垂直平分线交AB于点E，利用图3及备用图分析

10、：在点M运动的过程中，MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由ABCD图3ABCD备用图参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共计30分1C；2D；3B；4D；5A；6B；7D；8A；9B；10D；二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共计24分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置118；4；【第1空2分，第2空1分】 1220； 13；14； 153； 162； 17（1）2；（2）d2或d4；【第1空1分，第2空2分】188或；【答对其中一个可得1分】三、解答题本大题共8小题，共计66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过

11、程或演算步骤19（本题满分8分）（1）原式3928；4分（第一个等号3分，第二个等号1分）（2）原式4分（第一个等号3分，第二个等号1分）20（本题满分6分）（1）证明：FCAB，AECF，ADECFE，1分在ADE和CFE中，ADECFE(AAS)，3分AECE；4分（2）ADECFE，ADCF6，5分AB8，BDABAD8626分21（本题满分8分）（1）如图，作线段AB的垂直平分线，交直线l于点P，则点P即为所求2分4分（2）如图，延长AC并截取ACAC，连接AB交CD于点M，则点M即为所求6分（其它作法参照给分）58分22（本题满分8分）如图所示，连接AC，1分B90，ABBC2，8，

12、2分BACBCA45，3分又CD3，AD1，819，而9，6分CAD90，7分DAB45901358分23（本题满分8分）(1)18，8，2这三个数是“完美组合数”，理由如下：12，6，4，18，8，2这三个数是“完美组合数”；3分（2）6，4分分两种情况讨论：当12时，3m144，m48；6分当12时，12m144，m12(不符合题意，舍去）；8分综上，m的值是4824（本题满分8分）（1）ABAC，BAC100，BC401分ABD和AFD关于直线AD对称，ADBADF，AFDB40，ABAF，BADFADm，AFACAG平分FAC，FAGCAG在AGF和AGC中， AGFAGC(SAS)，

13、2分AFGC40DFGAFDAFG4040803分答：DFG的度数为80；（2）求得：FDG（1002m），FGD2m，而DFG80情况一：若GDGF，则FDGDFG，此时1002m80，m10；4分情况二：若FDFG，则FDGFGD，此时1002m2m，m25；5分情况三：若DGDF，则FGDDFG，此时2m80，m40；6分当m10，25或40时，DFG为等腰三角形；（其它方法参照给分）m5或458分25（本题满分10分）（1）3.2；2分（2）3.1；4分（3）连接NMMPA75，NPB45，MPN180APMBPN60，又PMPN，PNM为等边三角形， MNPM6分过点N作MA的垂线，

14、垂足为点D， 则ABDNNPB45，B90，BNP45，MND60459015APM75，AMP15DNMAMP，8分在AMP和DNM中，AMPDNM(AAS)，9分AMDN，ABDNAM2.8米10分答：丙房间的宽AB是2.8米 26（本题满分10分）（1）证明：设BD3x，AD4x，CD2x，则BCBDCD 3x2x5x1分ADBC于D，ADB90，在RtADB中，AB5x， ABBC，即ABC是等腰三角形；2分（2）由（1）知：ABBC5x，AD4x，40，而x0，x2， 则BD6cm，AD8cm，CD4cm，ABAC10cm3分由题意知：CMBN2t，BM102t， 当MNAC时，易得

15、BMBN，102t2t，解得t2.5；4分当DNAC时，易得BDBN，62t，解得t3；5分当t值为2.5或3时，DMN的边与AC平行（3）存在，理由如下：EG垂直平分AD，AEDE，EADEDA，又EADB90，EDAEDB90，BEDB，DEBE，AEDEBE，AB10，AEDEBE5 6分点M在CD上，当0t2时， 此时MDE为钝角，但DMDE，MDE不是等腰三角形；当t2时，点M运动到点D，此时不构成三角形；7分点M在DB上，当2t5时，若MDE为等腰三角形，有3种情况：情况一：若DMDE5，则2t45，解得t4.5；8分情况二：若EMED5，则点M运动到点B，可知t5；9分MFABCDEG情况三：若MEMD2t4，如图，过点E作EFBC于F，又EDEB，DFBF3，在RtBEF中，EF4，CM2t，CFCDDF437，FM2t7，在RtEFM中，由，得，解得t10分综上所述，符合要求的t值为4.5或5或