广西贵港市港南区2023-2024学年九年级上期中数学试卷（含答案）

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1、广西贵港市港南区2023-2024学年九年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）tan30的值等于（）ABC1D22（3分）若一元二次方程mx2+2x+10有实数解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m03（3分）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，下面说法正确的是（）AP为定值，I与R成反比例BP为定值，I2与R成反比例CP为定值，I与R成正比例DP为定值，I2与R成正比例4（3分）已知a，b是一元二次方程x23x20的两根，则的值是（）A3BCD35（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠

2、杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）AFBFCFDF6（3分）正比例函数ykx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（）ABCD7（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A16（1+x）223B23（1x）216C2323（1x）216D23

3、（12x）168（3分）对于实数a，b定义运算“”为abb2ab，例如3222322若关于x的方程3xm没有实数根，则m的值可以是（）A3B2C1D09（3分）如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i1：3的斜坡向上移动了10米此时滑块上升的高度是（）（单位：米）ABCD1010（3分）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（）ABCD211（3分）如图，一辆自行

4、车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得AB60cm，B50，则点A到BC的距离为（）A60sin50cmB60cos50cmCD60tan50cm12（3分）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题余弦定理是这样描述的：在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍用公式可描述为：a2b2+c22bccosA；b2a2+c22accosB；c2a2+b22abcosC现已知在ABC中，AB2，BC

5、4，A60，则AC的长为（）A2B+1C1D3二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13（2分）已知线段a9，b4，则线段a和b的比例中项为 14（2分）若反比例函数的图象经过点（1，m2 ），（2，n），则n的取值范围为 15（2分）已知方程x25x20的两根分别为x1，x2，则 16（2分）AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是 17（2分）某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上则斜坡AB的水平宽度BC为 米18（2分）生物工作者为了估

6、计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：3tan30+tan452sin6020（6分）解方程：21（10分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示：（1）求电流I关于电阻R的函数解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R

7、应控制在什么范围？22（10分）火钳是铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是火钳实物图，图2是其示意图已知火钳打开最大时，两钳臂OC，OD的夹角COD40，若OCOD40cm，求两钳臂端点C，D的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）23（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多

8、少元？24（10分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，如图，在ABC中，A36，ABAC（1）实践与操作：利用尺规作B的平分线，交边AC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：请你利用所学知识，证明点D是边AC的黄金分割点25（10分）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示已知手机托盘长AC10cm，侧支撑杆BD10cm，CBD75，BDE60，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动（1）如图

9、2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）（2）如图3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15后，再将BD绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板DE上，求（精确到0.1）（参考数据：tan26.60.5，1.41，1.73）26（10分）学校“华罗庚数学”社团对函数y2|x2|1的图象和性质进行了探究，请把以下探究过程补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组值列表如下：x1012345y531135（2）请在平面直角坐标系中，把表中的数对（x，y）进行描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质： ；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x

10、轴有 个交点，对应的方程2|x2|10有 个实数根；若关于x的方程2|x2|1a有两个实数根，则a的取值范围是 参考答案解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）tan30的值等于（）ABC1D2【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【解答】解：tan30故选：A【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键2（3分）若一元二次方程mx2+2x+10有实数解，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1且m0【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列得不等式并计算即可【解答】解：一元二次方程mx2+2x+10有实数解，224m

11、0，且m0，解得：m1且m0，故选：D【点评】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，特别注意二次项系数不能为03（3分）用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是PI2R，下面说法正确的是（）AP为定值，I与R成反比例BP为定值，I2与R成反比例CP为定值，I与R成正比例DP为定值，I2与R成正比例【分析】在本题中，PI2R，即I2和R的乘积为定值，所以根据反比例的概念应该是I2和R成反比例，而并非I与R成反比例【解答】解：根据PI2R可以得到：当P为定值时，I2与R的乘积是定值，所以I2与R成反比例故选：B【点评】本题渗透初中物理中“电流”有关的知识，当P为定值时，I2与

12、R成反比例把I2看作一个整体时，I2与R成反比例，而不是I与R成反比例，这是易忽略的地方，应引起注意4（3分）已知a，b是一元二次方程x23x20的两根，则的值是（）A3BCD3【分析】利用根与系数的关系，可得出a+b3，ab2，将其代入原式中，即可求出结论【解答】解：a，b是一元二次方程x23x20的两根，a+b3，ab2故选：B【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键5（3分）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知

13、阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（）AFBFCFDF【分析】直接利用阻力阻力臂动力动力臂，进而将已知量据代入得出函数关系式【解答】解：阻力阻力臂动力动力臂小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式为：12000.5Fl，则F故选：B【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确读懂题意得出关系式是解题关键6（3分）正比例函数ykx的图象经过点（3，2），则它与x轴所夹锐角的正弦值是（）ABCD【分析】根据勾股定理得出点（3，2）到原点的距离，再

14、根据三角函数的定义即可得出答案【解答】解：设正比例函数ykx的图象与x轴所夹锐角为，由题意得，点（3，2）到原点的距离，sin，故选：B【点评】本题考查了解直角三角形，以及一次函数图象上点的特征，熟记三角函数的定义是解题的关键7（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A16（1+x）223B23（1x）216C2323（1x）216D23（12x）16【分析】首先根据3月份售价为23万元，月均下降率是x可得出4月份的售

15、价为23（1x）万元，5月份的售价为23（1x）（1x）23（1x）2万元，据此根据5月份售价为16万元可列出方程，进而可得出答案【解答】解：3月份售价为23万元，月均下降率是x，5月份售价为16万元，23（1x）216故选：B【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据月均下降率是x表示出5月份的售价是解答此题的关键8（3分）对于实数a，b定义运算“”为abb2ab，例如3222322若关于x的方程3xm没有实数根，则m的值可以是（）A3B2C1D0【分析】直接利用已知运算公式得出一元二次方程，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而得出答案【解答】解：3xm，则x23xm，故x2

16、3x+m0，关于x的方程3xm没有实数根，b24ac94m0，解得：m，m的值可以是3故选：A【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出m的取值范围是解题关键9（3分）如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为i1：3的斜坡向上移动了10米此时滑块上升的高度是（）（单位：米）ABCD10【分析】利用坡度关系知道铅直高度于水平宽度之比，再利用勾股定理列方程求出铅直高度h的值即可本题也可先求出的正弦，再求铅直高度h【解答】解：如图，设AB10m，过点B作BCAC于点C，由i1：3，得tan，AC3BC，在RtABC中，AC2+BC2AB2，（3BC）2+BC2102，解得BC，滑块上升的高度为：h故选

17、：A【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，明确坡度的概念是解题的关键10（3分）小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相邻两条等高线的数值范围内），若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则的值为（）ABCD2【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【解答】解；点A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，故选：B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理的应用，根据定理列出比例式是解题的关键11（3分）如

18、图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得AB60cm，B50，则点A到BC的距离为（）A60sin50cmB60cos50cmCD60tan50cm【分析】通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可【解答】解：如图，过点A作ADBC于点D，在RtABD中，sinB，ADsinBAB60sin50，即点A到BC的距离为60sin50cm，故选：A【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提12（3分）阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三

19、边求角的问题余弦定理是这样描述的：在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则三角形中任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍用公式可描述为：a2b2+c22bccosA；b2a2+c22accosB；c2a2+b22abcosC现已知在ABC中，AB2，BC4，A60，则AC的长为（）A2B+1C1D3【分析】根据ABc2，BCa4，A60，a2b2+c22bccosA，可以计算出AC的长【解答】解：ABc2，BCa4，A60，a2b2+c22bccosA，42b2+222b2cos60，即16b2+42b2，解得b11+，b21（不合题意，舍去）

20、，ACb1+，故选：B【点评】本题考查解直角三角形、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13（2分）已知线段a9，b4，则线段a和b的比例中项为 6【分析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出结果【解答】解：设线段a和b的比例中项为c，a9，b4，c2ab4936，解得：c6，又线段不能是负数，6舍去，c6，故答案为：6【点评】考查了比例中项的概念，掌握比例中项的概念是解决问题的关键14（2分）若反比例函数的图象经过点（1，m2 ），（2，n），则n的取值范围为 n0【分析】根据题意得出m22

21、n，再根据反比例函数图象的性质可知m20，从而求出n的取值范围【解答】解：反比例函数的图象经过点（1，m2）和（2，n），m22n，由题意得m20，2n0，n0，故答案为：n0【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键15（2分）已知方程x25x20的两根分别为x1，x2，则15【分析】根据方程x25x20的两根分别为x1，x2，得出x1+x25，x125x12，再把要求的式子变形为x125x1+x1+x2+8，最后代入计算即可【解答】解：方程x25x20的两根分别为x1，x2，x1+x25，x125x120，x125x12，x124x1+x2+8x125

22、x1+x1+x2+82+5+815；故答案为：15【点评】此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0），当方程有解，即b24ac0时，设方程的两根分别为x1，x2，则有x1+x2，x1x216（2分）AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，则点B的对应点B的坐标是 （1，2）或（1，2）【分析】根据位似变换的性质计算即可【解答】解：以原点O为位似中心，相似比为，将AOB缩小，B（3，6），点B的对应点B的坐标为（3，6）或（3（），6（），即（1，2）或（1，2），故答案为：（1，2）或（1，2）【点评

23、】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k17（2分）某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上则斜坡AB的水平宽度BC为 8米【分析】根据坡度定义直接解答即可【解答】解：坡度为i1：2，AC4米，BC428（米），故答案为：8【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义是解题的关键18（2分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记

24、的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 2000只【分析】由题意可知：随机捕捉80只，其中带标记的有2只，可以知道，在样本中，有标记的占到而在总体中，有标记的共有50只，根据用样本估计总体即可解答【解答】解：根据题意得：502000（只），答：估计这片山林中雀鸟的数量为2000只故答案为：2000【点评】本题考查了用样本估计总体的知识，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（6分）计算：3tan30+tan452sin60【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可【解答】解

25、：3tan30+tan452sin603+12+11【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20（6分）解方程：【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案【解答】解：（x+3）（x）x，（x+3）（x）（x）0，（x+31）（x）0，（x+2）（x）0，x+20或x0，x12，x2【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型21（10分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示：（1）求电流I关于电阻R的函数解析式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的

26、限制电流I不能超过10A，请直接写出该用电器可变电阻R应控制在什么范围？【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I，将点（20，1.8）代入函数解析式，利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式；（2）将I10代入（1）中所求的函数解析式即可确定电阻的取值范围【解答】解：（1）设电流I与电阻R之间的函数表达式为函数图象过点（9，4），解得k36电流I与电阻R之间的函数表达式为（2）限制电流不能超过10A，10，解得R3.6，用电器的可变电阻应大于或等于3.6【点评】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从题干中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题22（10分）火钳是

27、铁制夹取柴火的工具，有保洁员拿它拾捡地面垃圾使用，图1是火钳实物图，图2是其示意图已知火钳打开最大时，两钳臂OC，OD的夹角COD40，若OCOD40cm，求两钳臂端点C，D的距离（结果精确到1cm，参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）【分析】连接CD，过点O作OECD，垂足为E，利用等腰三角形的性质可得CD70，CD2CE，然后在RtOCE中，利用锐角三角函数的定义求出CE的长，从而求出CD的长，即可解答【解答】解：连接CD，过点O作OECD，垂足为E，OCOD40cm，COD40，CD70，CD2CE，在RtOCE中，CEOCcos70400.3413.6

28、（cm），CD2CE27（cm），两钳臂端点C，D的距离约为27cm【点评】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键23（10分）某商场以每件20元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于38元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数关系，如图（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？【分析】（1）根据图形中的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式；（2）利用总利润每件的销售利润每天的销售量，即

29、可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（25，70），（35，50）代入ykx+b得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y2x+120（20x38）（2）依题意得：（x20）（2x+120）600，整理得：x280x+15000，解得：x130，x250，又20x38，x30答：每件商品的售价应定为30元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程24（10分）“黄金三角形”是几何历史上的瑰宝，

30、它有两种类型，其中一种是顶角为36的等腰三角形，如图，在ABC中，A36，ABAC（1）实践与操作：利用尺规作B的平分线，交边AC于点D（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：请你利用所学知识，证明点D是边AC的黄金分割点【分析】（1）作ABC的角平分线，交AC于点D；（2）根据等腰三角形的性质和角平分线的定义可知ADBC，再证BCDACB，根据相似三角形的性质即可得证【解答】（1）解：如图所示，BD即为所求；（2）证明：在ABC中，ABAC，A36，ABCACB72，BD平分ABC，ABDCBD36，ADBD，BDC72，BDBC，ADBC，BCDACB，CB

31、DCAB，BCDACB，BC：ACCD：BC，AD：ACCD：AD，AD2CDCA，点D是边AC的黄金分割点【点评】本题考查了黄金分割，等腰三角形、相似三角形的判定和性质，以及尺规作图等知识；熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键25（10分）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE、侧支撑杆BD和手机托盘长AC组成，侧面示意图如图2所示已知手机托盘长AC10cm，侧支撑杆BD10cm，CBD75，BDE60，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是AC的中点，手机托盘AC可绕点B转动，侧支撑杆BD可绕点D转动（1）如图2，求手机托盘最高点A离水平底板DE的高度h（精确到0.1cm）（2）如图

32、3，当手机托盘AC绕点B逆时针旋转15后，再将BD绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板DE上，求（精确到0.1）（参考数据：tan26.60.5，1.41，1.73）【分析】（1）作BFDE于点F，BGDE，AGBG于点G，构造直角三角形，根据题中的已知条件，可求出AG，BF的长，可得答案（2）由题意可得DBC90，在RtDBC中，已知两直角边，可求得BDC的正切值，进而可求得的度数【解答】解：（1）如图2，作BFDE于点F，BGDE，AGBG于点G，BDE60，DBF30，又BD10cm，CBD75，CBF45，ABG45，AC10cm，B是AC的中点，AB5cm，；（2）由条件，得：DBC

33、90，又BD10cm，BC5cm，BDC26.6，6026.633.4【点评】本题主要考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构造出直角三角形是解题的关键26（10分）学校“华罗庚数学”社团对函数y2|x2|1的图象和性质进行了探究，请把以下探究过程补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组值列表如下：x1012345y531135（2）请在平面直角坐标系中，把表中的数对（x，y）进行描点，并画出函数图象；（3）观察函数图象，写出一条函数图象的性质：图象关于直线x2对称；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有 2个交点，对应的方程2|x2|10有 2个实数根；若关于x的

34、方程2|x2|1a有两个实数根，则a的取值范围是 a1【分析】（1）列表；（2）画出该函数的图象即可；（3）根据画出函数y2|x2|1的图象，即可得出函数y2x|x2|1的图象性质；（4）根据图象即可求得【解答】解：（1）列表：x1012345y5311135（2）描点、连线画出函数图象如图；（3）由图象可知：图象关于直线x2对称；故答案为：图象关于直线x2对称；（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有2个交点，对应的方程2|x2|10有2个实数根；若关于x的方程2|x2|1a有两个实数根，则a的取值范围是a1，故答案为：2，2；a1【点评】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用了数形结合思想正确画出函数的图象是解题的关键