河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分）1. 若是不等式，则符号“”不能是( )A. B. C. D. 2. 如图，已知四条线段，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A B. C. D. 3. 下列是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，1，2，3是ABC互不相等三个外角，则1+2+3的大小为（）A. 90B. 180C. 270D. 3605. 由，得，则值可能是（ ）A. B. C. 0D. 26. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形

2、的形状如图所示，其中，则这个四边形对边的位置关系为（ ）A. 平行B. 相等C. 垂直D. 不能确定7. 射箭时，新手成绩通常不太稳定小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人的成绩如图所示根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（）A. 小明B. 小华C. 都为新手D. 无法判断8. 下列四组数值是二元一次方程的解的是（ ）A B. C. D. 9. 已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D、E分别在AB和AC上，且DEBC则ADE的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 7010. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校

3、要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间描述，正确的是（）A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为011. 小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是

4、（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差13. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 14. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如图，求证：证明：延长交于 点F，则 （三角形的外角等于它不相邻两个内角之和）又，得 故（ 相等，两直线平行）则结论正确的是（ ）代表 代表内错角 代

5、表 代表A. B. C. D. 15. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码198，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有颗球的号码小于40，有颗球的号码大于40，则关于、之值，下列正确的是（ ）.A. B. C. D. 16. 若关于的不等式组所有整数解的和为14，则关于整数的值：甲答：，乙答：，则正确的是（ ）A. 只有甲答的正确B. 只有乙答的正确C. 甲、乙答案合在一起才正确D. 甲、乙答案合在一起也不正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；1819小题各4分，每空2分）

6、17. 已知方程组，则的值为_18. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息，则_，_19. 甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负 如此进行比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了_局，三位同学至少进行了_局比赛三、解答题（本大题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知是关于，的二元一次方程的一组解（1）求的值（2）请用含有的代数式表示21. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证

7、明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于已知：如图，求证：方法一证明：如图，过点作 方法二：证明：如图，过点作 22. 解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_23. 为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为_，图中的值为_；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数24. 已知方程组，

8、由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙看错了中的b，得到方程组的解为（1）求a、b的值；（2）乙看错了中的b，他把b看成了哪个数？25. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共103个设品牌乒乓球有个，品牌乒乓球有个（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的3倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程组：请用嘉嘉所列方程组分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多26个，问品牌球最多有几个？26. 在中，为平面内一点且，连接，以为对称轴构造的轴对称图形（1）如图，当在内部且，求；（2）当、三点共线时，求（3）是否存在与的一边平行的情况，若存在，请直接写出的度数；若不存在，试说明理由

9、河北省张家口市桥西区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分16小题各3分，716小题各2分）1. 若是不等式，则符号“”不能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式，像这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式【详解】解：都是不等式，选项B，C，D都不符合题意；不是不等式，选项A符合题意故选：A2. 如图，已知四条线段，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据直线的特征，经过

10、两点有一直线并且只有一条直线即可判断【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故选择A【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键3. 下列是二元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程，方程中共含有两个未知数，所有未知项的次数都是一次，不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程【详解】解：A，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B，是二元

11、二次方程，故本选项不符合题意；C，是二元一次方程，故本选项符合题意；D，是分式方程，故本选项不符合题意故选：C4. 如图，1，2，3是ABC互不相等的三个外角，则1+2+3的大小为（）A. 90B. 180C. 270D. 360【答案】D【解析】【分析】利用三角形外角性质得到1=ABC+ACB，2=ACB+BAC，3=BAC+ABC，结合三角形内角和求出答案【详解】解：1=ABC+ACB，2=ACB+BAC，3=BAC+ABC，1+2+3=2（ABC+ACB +BAC）=360，故选：D【点睛】此题考查了三角形内角和定理及外角和定理，熟记两个定理是解题的关键5. 由，得，则的值可能是（ ）A

12、. B. C. 0D. 2【答案】D【解析】【分析】本题考查不等式的基本性质，理解不等式的基本性质，特别注意基本性质3：“不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变”是解答的关键【详解】解：，故选：D6. 蜂房的顶部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中，则这个四边形对边的位置关系为（ ）A. 平行B. 相等C. 垂直D. 不能确定【答案】A【解析】【详解】先计算两角的和得，再根据平行线判定定理“同旁内角互补，两直线平行”即可得出这个四边形对边的位置关系正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键【分析】解：如图标字母，（同旁内角互补，两直线

13、平行），（同旁内角互补，两直线平行）故选A7. 射箭时，新手成绩通常不太稳定小明和小华练习射箭，第一局12支箭全部射进完后，两人成绩如图所示根据图中信息，估计小明和小华两人中为新手的是（）A. 小明B. 小华C. 都为新手D. 无法判断【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，小华射击不稳定，可判断新手是小李【详解】解：由统计图可以看出，小华的成绩在2至9环之间波动，小明的成绩在6至9环之间波动，小华的成绩波动比小明的大，波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，新手是小华故选：B【点睛】本题考查了方差的意义，熟知波动性越大，方差越大，成绩越不稳定是解题的关键8. 下列四组数值是二元一次方程的解的是

14、（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查二元一次方程的解，把各项中x与y的值代入方程检验即可【详解】解：A、把代入方程，得，不是方程的解，本选项不符合题意；B、把代入方程，得，不是方程的解，本选项不符合题意；C、把代入方程，得，是方程的解，本选项符合题意；D、把代入方程，得，不是方程的解，本选项不符合题意；故选：C9. 已知：如图，在ABC中，A60，C70，点D、E分别在AB和AC上，且DEBC则ADE的度数是（）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出B，再根据平行线的性质求出ADE即可【详解】在ABC中，A60，C7

15、0，B180607050，DEBC，ADEB50，故选B【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10. 为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计图 根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（）A. 平均数为70分钟B. 众数为67分钟C. 中位数为67分钟D. 方差为0【答案】B【解析】【分析】分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断【详解】解：A平均数为（分钟），

16、故选项错误，不符合题意；B在7个数据中，67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，故选项正确，符合题意；C7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，故选项错误，不符合题意；D平均数为，方差为，故选项错误，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数、方差，熟练掌握各量的求解方法是解题的关键11. 小华拿元钱购买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，根火腿肠，则关于的不等式表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查列不等式，解题的关键是理解题意；所以本题主要是根据题意直接可列出不等式【详解】解：小华买5盒

17、方便面，根火腿肠一共需要花元，小华只有元，故选：C12. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，计算平均数、众数及方差需要全部数据，从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，据此即可得出结果【详解】解：根据题意可得，计算平均数、方差需要全部数据，故A、D不符合题意；50-5-11-16=1816，无

18、法确定众数分布在哪一组，故C不符合题意；从统计图可得：前三组的数据共有5+11+16=32，共有50名学生，中位数为第25与26位的平均数，已知的数据中中位数确定，且不受后面数据的影响，故选：B【点睛】题目主要考查条形统计图与中位数、平均数、众数及方差的关系，理解题意，掌握中位数、平均数、众数及方差的计算方法是解题关键13. 九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五，直金八两牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，那么下面列

19、出的方程组中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设每头牛x两，每只羊y两，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，故选：A14. 下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如图，求证：证明：延长交于 点F，则 （三角形的外角等于它不相邻两个内角之和）又，得 故（ 相等，两直线平行）则结论正确的是（ ）代表 代表内错角 代表 代表A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的外角和定理，并结合图形，可以依次判断结论【详解】解：根据图形，的延长线交于于，

20、可以得到代表；,所以代表；再根据，可以得到, 所以代表；和是内错角，所以最后依据是内错角相等，两直线平行，所以代表内错角；故4个结论均正确，故选：D【点睛】本题考查了三角形的外角定理、平行线的判定等知识，熟练掌握基本定理是求解的关键15. 有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码198，且号码为不重复的整数，乙箱内没有球.已知小育从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为40.若此时甲箱内有颗球的号码小于40，有颗球的号码大于40，则关于、之值，下列正确的是（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】甲箱98-49=49（颗），乙箱中位数40，小于、大于

21、40各有（49-1）2=24（颗），甲箱中小于40的球有39-24=15（颗），大于40的有49-15=34（颗），即a=15，b=34故选D16. 若关于的不等式组所有整数解的和为14，则关于整数的值：甲答：，乙答：，则正确的是（ ）A. 只有甲答的正确B. 只有乙答的正确C. 甲、乙答案合在一起才正确D. 甲、乙答案合在一起也不正确【答案】C【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求得不等式组的解集为，再分情况讨论出的取值范围是解题的关键【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：，当时，原不等式组的解集为：，则所有整数解为：2、3、4、5，所有整数解的和为14，故

22、甲正确；当时，原不等式组的解集为：，则所有整数解为：，1、0、2、3、4、5，所有整数解的和为14，故乙正确；故选C二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分；1819小题各4分，每空2分）17. 已知方程组，则的值为_【答案】1【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组的知识，根据解二元一次方程组方法加减法将两方程相加即可求解【详解】解：，得：故答案为：118. 小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，分析算式中的信息，则_，_【答案】 . 2 . 7【解析】【分析】根据 “方差的定义：各个数据与平均数的差的平方的平均数”得出一共有10个数据，即可求出m，进而得出这10个数据

23、，即可求出【详解】解：，一共有10个数据，这10个数据分别为分别为7，7，7，8，8，7，7，5，5，9，故答案为：2，719. 甲、乙、丙三位同学进行象棋比赛训练，两人先比，若分出胜负，则由第三个人与胜者比赛；若是和棋，则这两个人继续下一局比赛，直到分出胜负 如此进行比赛若干局后，甲胜4局，负2局；乙胜3局，负3局；若丙负3局，那么丙胜了_局，三位同学至少进行了_局比赛【答案】 . 1 . 8【解析】【分析】计算出总负局数，根据总负局数=总胜局数，即可求解【详解】解：总负局数为，而甲、乙胜局数为，故丙胜局数为，故答案为：1，8【点睛】本题考查了有理数的加减法注意计算的准确性三、解答题（本大题

24、共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 已知是关于，的二元一次方程的一组解（1）求的值（2）请用含有的代数式表示【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将二元一次方程的解代入得到关于a的方程，解关于a的方程即可；（2）将代入得到，将x看作已知数，y看作未知数，解关于y的方程即可【小问1详解】解：将代入，得：，解得；【小问2详解】解：，原方程可变，21. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于已知：如图，求证：方法一证明：如图，过点作 方法二：证明：如图，过点作 【答案】见解析【解析】【分

25、析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补【详解】解：证明：方法一：，；方法二：，22. 解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）原不等式组的解集是_【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）【解析】【分析】（1）直接解不等式即可解答；（2）直接解不等式即可解答；（3）在数轴上表示出、的解集即可；（3）数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可【小问1详解】解：，故答案为：【小问2详解】解：，故答

26、案为：【小问3详解】解：把不等式和的解集在数轴上表示出来： 【小问4详解】解：由图可知原不等式组的解集是故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键23. 为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了名参加活动的学生的年龄（单位：岁）根据统计的结果，绘制出如下的统计图和图 请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为_，图中的值为_；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数【答案】（1），； （2）平均数是，众数是，中位数是【解析】【分

27、析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到，再根据百分比的定义求m即可；（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；【小问1详解】解：由题意，岁学生所占百分比为：，故答案为：，；【小问2详解】观察条形统计图，这组数据的平均数是在这组数据中，出现了次，出现的次数最多，这组数据的众数是将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是，有，这组数据的中位数是【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键24. 已知方程组，由于甲看错了方程中的a，得到方程组的解为；乙看错了中的b，得到方程组的解为（1）求a、b的值；（2）乙看错了中的b，他

28、把b看成了哪个数？【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将甲得到的方程组的解代入第二个方程，将乙得到方程组的解代入第一个方程，联立两个方程求出a，b；（2）设把b看成了m，代入，求出方程的解即可得到b【小问1详解】解：将代入方程组中的第二个方程得：，将代入方程组中的第一个方程得：，联立解得：；【小问2详解】设把b看成了m，把，代入方程，得【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值25. 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共103个设品牌乒乓球有个，品牌乒乓球有个（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的3倍”嘉嘉根据她的说法列出了方程组：请用嘉嘉所

29、列方程组分析淇淇的说法是否正确；（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多26个，问品牌球最多有几个？【答案】（1）不正确，见解析 （2）38个【解析】【分析】（1）通过求解方程组得到x和y的值不是整数，即可解答；（2）设品牌乒乓球有个，则品牌乒乓球有个，根据“品牌球比品牌球至少多26个”列出不等式求解即可【小问1详解】解：不正确，理由如下：解方程组，解得又、为整数，不合题意，淇淇的说法不正确【小问2详解】设品牌乒乓球有个，则品牌乒乓球有个，依题意得：，即，解得：，又为整数，可取的最大值为38答：品牌球最多有38个【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，找到题中的不等关系列式

30、是解题的关键26. 在中，为平面内一点且，连接，以为对称轴构造轴对称图形（1）如图，当在内部且，求；（2）当、三点共线时，求（3）是否存在与的一边平行的情况，若存在，请直接写出的度数；若不存在，试说明理由【答案】（1） （2）或； （3）存在，或【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求得的度数，再根据对称的性质求解即可；（2）分两种情况当、共线，当、共线且、重合，利用等腰三角形的性质，求解即可；（3）分两种情况当点D在的下方，当点D在的下方，利用平行线的性质以及对称的性质求解即可【小问1详解】解：，由对称可得，；【小问2详解】解：当、共线且，如图，；当、共线时，如图，此时、重合，；综上，或；【小问3详解】解：当点D在的下方，如图，由对称的性质得，； 当点D在的下方，如图，由对称的性质得，； 综上，或