福建省永春侨中片区2023-2024学年八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、福建省永春侨中片区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 16的平方根是（ ）A. B. 4C. D. 22. 下列各式计算正确的是（ ）A B. C. D. 3. 如图，小强在实验室做实验的时候，不小心把一块三角形仪器打碎了，王老师要去配制一块形状完全一样的三角形仪器利用全等三角形判定定理，那么王老师应该携带（ ）A. 第块B. 第块C. 第块D. 任意一块4. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列命题是假命题的是（ ）A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两

2、条直线平行C. 在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D. 直角三角形的两个锐角互余6. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则a的值为（ ）A. 20B. 20C. 20D. 108. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128B. 64C. 32D. 1610. 如图，在和中，连接，延长

3、交于点F，连接下列结论：；平分其中正确的结论个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 命题：“如果，那么”是_命题（填“真或假”）12. 因式分解：x3y4xy3_13. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为_14. 如图，若，则的度数是 _15. 数学兴趣小组发现： 利用你发现规律：求：_16. 如图，在四边形中，、为对角线，且，于点若，则的长度为_ 三、解答题（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：18. 计算：（1）；（2）19. 先化简，再求值：，其中，20. 已知：如图，C是AE的中点，ABC

4、D，且ABCD求证：ABCCDE21. 定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”（1）若，求a，b的“加乘数”c；（2）若，求a、b的“加乘数”c22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， （1）求证：；（2）若，求的长23. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）：方法一： ；方法二： ；（2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形的边长；（3）若，求的值24. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数“交替数”，如对于四

5、位数3674，3674是“交替数”，对于四位数2353，2353不是“交替数”（1）最小的“交替数”是_，最大的“交替数”是_（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除请求出所有满足条件的“交替数”25. 已知：如图，纸片， （1）将沿着折叠，使得与重合，为折痕，展开后如图所示试判断与位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接，过点M作，点E为垂足，如图所示将沿折叠，点B能与点C重合吗？请说明理由；图中与全等的三角形有_个；（3）将图中纸片沿剪开得，如图所示，将另一张纸片与 拼接，边与边恰

6、好重合(点O与点C重合)，若，且的面积与的面积相等，试探索与的数量关系，并说明理由福建省永春侨中片区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 16的平方根是（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义得出答案即可【详解】解：16的平方根是，故选：A【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键2. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项判断即可解答【详解】解：A. ，则A选项不符合题意；B. ，则B选项不符合题意；C. ，则

7、C选项不符合题意； D. ，则D选项符合题意 故选D【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键3. 如图，小强在实验室做实验的时候，不小心把一块三角形仪器打碎了，王老师要去配制一块形状完全一样的三角形仪器利用全等三角形判定定理，那么王老师应该携带（ ）A. 第块B. 第块C. 第块D. 任意一块【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的故选

8、：B【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用4. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点对各选项分析判断即可求解【详解】解：A选项：，不能用平方差公式计算；B选项：，不能用平方差公式计算；C选项：，可以用平方差公式计算；D选项：，不能用平方差公式计算.故选：C【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键5. 下列命题是假命题的是（ ）A. 三角

9、形的一个外角大于任何一个内角B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行C. 在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D. 直角三角形的两个锐角互余【答案】A【解析】【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，故原说法错误，是假命题，故本选项符合题意；B、在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；C、在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合

10、题意；故选：A【点睛】本题考查的是命题真假的判断，同时考查三角形外角的性质、平行公理推论、平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，掌握命题真假判断的方法是解本题的关键6. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式【详解】左边阴影部分面积为：，右边阴影部分面积为：，由阴影部分面积相等可得：，故选D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景分别表示出图形阴影部分的面积是解题的关键7. 若是一个完全平方式，则a的值为（ ）A. 20B. 20C. 20D. 10【答案】C【解析】【分析】根据完全平

11、方式的特点可得解.【详解】是一个完全平方式，a=20，故选：C8. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理处理；【详解】解：A. ，根据可得，本选项不合题意；B. ，无法得到，本选项符合题意；C. ，根据可证，本选项不合题意；D. ，根据可证，本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形判定定理是解题的关键9. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等

12、于（ ） A. 128B. 64C. 32D. 16【答案】A【解析】【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案【详解】调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，调整后每只袋中有（个）球， 故选：A【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键10. 如图，在和中，连接，延长交于点F，连接下列结论：；平分其中正确的结论个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先证明，再证明即可得到，故符合题意；记、的交点为，结合

13、三角形全等的性质以及三角形内角和定理可得，故符合题意；根据在上可以是个动点，仍然满足中，可得不一定等于，故不符合题意；作于，作于，由全等三角形的性质可得，再证明，即可得到符合题意【详解】解：，即，在和中，故正确，符合题意；如图，记、的交点为， ，故正确，符合题意；在上可以是个动点，仍然满足中，不一定等于，故错误，不符合题意；如图，作于，作于， ，则，由全等三角形的对应高相等可得：，在和中，平分，故正确，符合题意；综上所述，正确的为，共3个，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上性质，添加适当的辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6小题

14、，共24分）11. 命题：“如果，那么”是_命题（填“真或假”）【答案】真【解析】【分析】根据不等式的性质和真假命题的概念求解即可【详解】解：如果，那么，正确，因此，这个命题是真命题故答案为：真【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握举反例得出一个命题为假命题是解题的关键判断一个命题为真需要经过证明，但判断一个命题为假，只需要找到一个反例即可12. 因式分解：x3y4xy3_【答案】xy（x+2y）（x2y）【解析】【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x3y4xy3，xy（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案为：xy（x+2y）（x2y）【点睛】本题考查了提

15、公因式法与公式法因式分解一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为_【答案】25【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程，求出a的值，即可求出这个数【详解】解：和为一个正数两个平方根，解得：，这个数为，故答案为：25【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握：一个正数有两个平方根，它们互为相反数14. 如图，若，则的度数是 _【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到，进而求出，根据角度和差计算即可【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的

16、对应角相等是解题的关键15. 数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求：_【答案】【解析】【分析】观察题目所给的式子可以得到规律，然后把代入式子中进行求解即可【详解】解：；可以得到规律，当时： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键16. 如图，在四边形中，、为对角线，且，于点若，则的长度为_ 【答案】【解析】【分析】过点A作交的延长线于点F，根据证明，得到，再根据证明，得到，最后根据线段的和差即可求解【详解】解：过点A作交的延长线于点F， ，在和中，在和中，故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形

17、是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先运算乘方，以及化简绝对值和立方根，即可作答【详解】解：【点睛】本题考查了有理数乘方、绝对值和立方根的化简，难度较小18. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法以及同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式以及幂的运算法则是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中，【

18、答案】，【解析】【分析】先按照完全平方公式与平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解： 当，时，原式【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.20. 已知：如图，C是AE的中点，ABCD，且ABCD求证：ABCCDE【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE【详解】证明：点C是AE的中点，AC=CE，ABCD，A=ECD，在ABC和CDE中，ABCCDE（SAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，

19、ASA，AAS，直角三角形还有HL21. 定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”（1）若，求a，b“加乘数”c；（2）若，求a、b的“加乘数”c【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）把，代入中求值即可；（2）利用完全平方公式求出（，得到，进而得到c的值；【小问1详解】当，时，；【小问2详解】当，时，或【点睛】本题考查了有理数的运算，整式的运算，掌握是解题的关键22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， （1）求证：；（2）若，求长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明，得到，即可；（2）根据，计算即可【小问1详解】解：

20、，即：，又，；【小问2详解】由（1）知：，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，正确三角形全等23. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）：方法一： ；方法二： ；（2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形边长；（3）若，求的值【答案】（1）； （2）阴影部分正方形的边长是5 （3）【解析】【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；（2）由（1）可得：，即可得出阴影面积（3）设，则，再根据，可求

21、出的值即可【小问1详解】该图形阴影部分的面积为该图形阴影部分的面积为故答案为：【小问2详解】解：（负值舍去）答：阴影部分正方形的边长是5；【小问3详解】（3）设则【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提24. 若一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，如对于四位数3674，3674是“交替数”，对于四位数2353，2353不是“交替数”（1）最小的“交替数”是_，最大的“交替数”是_（2）判断2376是否是“交替数”，并说明理由；（3）若一个“交替数”满足千位数字与百位数字的平方差是12，且十位数字与个位数的和能被6整除请求出所

22、有满足条件的“交替数”【答案】（1）1001，9999；（2）是，理由见解析；（3）满足条件的“交替数”是4224或4257【解析】【分析】（1）根据新定义，即可得出结论；（2）根据新定义，即可得出结论；（3）根据题意知，求得和的值，再根据题意是6的倍数，结合，取舍即可求得所有满足条件的“交替数”【详解】（1）根据题意：一个四位正整数满足：，我们就称该数是“交替数”，最小的正整数是1，最大的正整数是9，最小的“交替数”是1001，最大的“交替数”是9999，故答案为：1111，9999；（2）是，理由如下：，2376是“交替数”；（3）设这个“交替数”为，为正整数，依题意得：，且，由，知，且，

23、即或或，解得：(舍去)，或或(舍去)，取1或2或3，当取1时，即， ，即，即，解得：，“交替数”是4224；当取2时，即， ，即，即，解得：，“交替数”是4257；当取3时，即， ，即，即，解得：(不合题意，舍去)；综上，满足条件的“交替数”是4224或4257【点睛】本题主要考查了新定义，倍数问题，二元一次方程的整数解的求解，平方差公式的应用，理解新定义是解本题的关键25. 已知：如图，纸片， （1）将沿着折叠，使得与重合，为折痕，展开后如图所示试判断与的位置关系，并说明理由；（2）在（1）的条件下，连接，过点M作，点E为垂足，如图所示将沿折叠，点B能与点C重合吗？请说明理由；图中与全等的三

24、角形有_个；（3）将图中纸片沿剪开得，如图所示，将另一张纸片与 拼接，边与边恰好重合(点O与点C重合)，若，且的面积与的面积相等，试探索与的数量关系，并说明理由【答案】（1），理由见解析 （2）点B与点C重合，理由见解析；3 （3）或，理由见解析【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可得，再根据得出，即可得出结论；（2）通过证明，得出，进而推出，即可得出结论；根据折叠的性质和的证明过程，即可得出结论；（3）根据题意进行分类讨论：当为锐角三角形时，当为钝角三角形时【小问1详解】解：与重合，为折痕，；【小问2详解】解：，由（1）可得，在和中，与重合，为折痕，在和中，将沿折叠，点B能与点C重合；与重合

25、，为折痕，由可得，综上：图中与全等的三角形有3个，故答案为：3【小问3详解】解：当为锐角三角形时，过点B作于点G，过点Q作于点H，与边恰好重合，即， ，在和中，即； 当为钝角三角形时，过点B作于点S，过点作于点T，与边恰好重合，即， ，在和中，即 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握轴对称的性质以及全等三角形的判定和性质全等三角形的判定方法有：福建省永春侨中片区2023-2024学年八年级上期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 16的平方根是（ ）A. B. 4C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义

26、得出答案即可【详解】解：16的平方根是，故选：A【点睛】此题主要考查了平方根的定义，正确把握定义是解题关键2. 下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法逐项判断即可解答【详解】解：A. ，则A选项不符合题意；B. ，则B选项不符合题意；C. ，则C选项不符合题意； D. ，则D选项符合题意 故选D【点睛】本题主要考查了积的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘法等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键3. 如图，小强在实验室做实验的时候，不小心把一块三角形仪器打碎了，王老师要去配制一块形状完全一样的三角形仪器利用全等三角

27、形判定定理，那么王老师应该携带（ ）A. 第块B. 第块C. 第块D. 任意一块【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形【详解】解：根据三角形全等的判定方法，根据角边角可确定一个全等三角形，只有第三块玻璃包括了两角和它们的夹边，只有带去才能配一块完全一样的玻璃，是符合题意的故选：B【点睛】本题考查三角形全等判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用4. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点对各选

28、项分析判断即可求解【详解】解：A选项：，不能用平方差公式计算；B选项：，不能用平方差公式计算；C选项：，可以用平方差公式计算；D选项：，不能用平方差公式计算.故选：C【点睛】本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键5. 下列命题是假命题的是（ ）A. 三角形的一个外角大于任何一个内角B. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行C. 在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D. 直角三角形的两个锐角互余【答案】A【解析】【分析】利用三角形外角的性质、平行线的性质及直角三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解

29、】解：A、三角形的一个外角大于任何一个与其不相邻的内角，故原说法错误，是假命题，故本选项符合题意；B、在同一个平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，故本选项不符合题意；C、在同一平面内，两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是真命题，故本选项不符合题意；D、直角三角形的两个锐角互余，是真命题，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是命题真假的判断，同时考查三角形外角的性质、平行公理推论、平行线的性质、直角三角形的两锐角互余，掌握命题真假判断的方法是解本题的关键6. 如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对图形

30、中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式【详解】左边阴影部分面积为：，右边阴影部分面积为：，由阴影部分面积相等可得：，故选D【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景分别表示出图形阴影部分的面积是解题的关键7. 若是一个完全平方式，则a的值为（ ）A. 20B. 20C. 20D. 10【答案】C【解析】【分析】根据完全平方式的特点可得解.【详解】是一个完全平方式，a=20，故选：C8. 如图，已知，则不一定能使的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理处理；【详解】解：A. ，根据可得，本选项不合题意；B. ，无法得到，本选项符合题意；C. ，根

31、据可证，本选项不合题意；D. ，根据可证，本选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形判定定理是解题的关键9. 如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ） A. 128B. 64C. 32D. 16【答案】A【解析】【分析】先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出， ，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案【详解】调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个

32、数相同，调整后每只袋中有（个）球， 故选：A【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键10. 如图，在和中，连接，延长交于点F，连接下列结论：；平分其中正确的结论个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】先证明，再证明即可得到，故符合题意；记、的交点为，结合三角形全等的性质以及三角形内角和定理可得，故符合题意；根据在上可以是个动点，仍然满足中，可得不一定等于，故不符合题意；作于，作于，由全等三角形的性质可得，再证明，即可得到符合题意【详解】解：，即，在和中，故正确，符合题意；如图，记、的交点为， ，故正确，符合题意；在上可以是个动

33、点，仍然满足中，不一定等于，故错误，不符合题意；如图，作于，作于， ，则，由全等三角形的对应高相等可得：，在和中，平分，故正确，符合题意；综上所述，正确的为，共3个，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上性质，添加适当的辅助线是解题的关键二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 命题：“如果，那么”是_命题（填“真或假”）【答案】真【解析】【分析】根据不等式的性质和真假命题的概念求解即可【详解】解：如果，那么，正确，因此，这个命题是真命题故答案为：真【点睛】本题考查判断命题的真假，掌握举反例得出一个命题为假命题是解题的关键判断一个命

34、题为真需要经过证明，但判断一个命题为假，只需要找到一个反例即可12. 因式分解：x3y4xy3_【答案】xy（x+2y）（x2y）【解析】【分析】原式提取公因式xy，再利用平方差公式分解即可；【详解】解：x3y4xy3，xy（x24y2），xy（x+2y）（x2y）故答案为：xy（x+2y）（x2y）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解13. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为_【答案】25【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，列出方程，求出a的值，即可求出这个数【详解】解：和为一个正数两个平

35、方根，解得：，这个数为，故答案为：25【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握：一个正数有两个平方根，它们互为相反数14. 如图，若，则的度数是 _【答案】【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到，进而求出，根据角度和差计算即可【详解】解：，即，故答案为：【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键15. 数学兴趣小组发现： 利用你发现的规律：求：_【答案】【解析】【分析】观察题目所给的式子可以得到规律，然后把代入式子中进行求解即可【详解】解：；可以得到规律，当时： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，正确理解题意找到规律是解题

36、的关键16. 如图，在四边形中，、为对角线，且，于点若，则的长度为_ 【答案】【解析】【分析】过点A作交的延长线于点F，根据证明，得到，再根据证明，得到，最后根据线段的和差即可求解【详解】解：过点A作交的延长线于点F， ，在和中，在和中，故答案为：【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键三、解答题（本大题共9小题，共86分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先运算乘方，以及化简绝对值和立方根，即可作答【详解】解：【点睛】本题考查了有理数乘方、绝对值和立方根的化简，难度较小18. 计算：（1）；（2）【答

37、案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法以及同底数幂的除法进行计算即可求解；（2）根据多项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式以及幂的运算法则是解题的关键19. 先化简，再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先按照完全平方公式与平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式即可得到答案.【详解】解： 当，时，原式【点睛】本题考查的是整式的乘法运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式与平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.20. 已知：如

38、图，C是AE的中点，ABCD，且ABCD求证：ABCCDE【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABCCDE【详解】证明：点C是AE的中点，AC=CE，ABCD，A=ECD，在ABC和CDE中，ABCCDE（SAS）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL21. 定义：任意两个数a、b，按规则运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“加乘数”（1）若，求a，b“加乘数”c；（2）若，求a、b的“加乘数”c【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）把，代入中求值即可；（2）利用完全平方公式

39、求出（，得到，进而得到c的值；【小问1详解】当，时，；【小问2详解】当，时，或【点睛】本题考查了有理数的运算，整式的运算，掌握是解题的关键22. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， （1）求证：；（2）若，求长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）证明，得到，即可；（2）根据，计算即可【小问1详解】解：，即：，又，；【小问2详解】由（1）知：，【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法，正确三角形全等23. 如图，将一个边长为a的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）请用两种方法表示该图形阴影部的面积（用含a、b的代数式表示）：方法一： ；方法二： ；（2）若图中a、b满足，求阴影部分正方形边长；（3）若，求的值【答案】（1）； （2）阴影部分正方形的边长是5 （3）【解析】【分析】（1）依据正方形和长方形的面积公式，即可得到该图形阴影部分的面积；（2）由（1）可得：，即可得出阴影面积（3）设，则，再根据，可求出的值即可【小问1详解】该图形阴影部分的面积为该图形阴影部分的面积为故答案为：【小问2详解】解：（负值舍去）答：阴影部分正方形的边长是5；【小问3详解】（3）设则【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式