江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年九年级上期中数学试卷（含答案）

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1、2023-2024学年九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 2.一元二次方程的根的情况为 （ ）A无实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D不能判定 3.若2a=3b，则的值为（ ）ABCD 4.已知O的直径是10，点P到圆心O的距离是5，则点P与O的位置关系是（ ）A. 点P在O内B. 点P在O上C. 点在O外D. 不能确定 5.下列说法中，正确的是（）A长度相等的弧是等弧B在同圆或等圆中，等弦对等弧C优弧一定比劣弧长D在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 6.已知a是方程

2、x22x2023=0的根，则代数式2a24a2值为（）A4044B4044C2024D2024 7. 如图所示，AB为O的直径，C、D是O上的点，CDAB，垂足为点G， CDB=30，过点C作O的切线交AB延长线于点E，在不添加辅助线的情 况下，角度为30的角的个数为 （）A个B个C个D个第9题第8题第7题 8.如图，在ABC中，C90，BC9，CD4，以点A为圆心适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线AH交BC于点D，作线段AD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF，下列结论错误的是（）AAD平分BAC

3、BAFAEDEDFCSADF10 DSADF：SCDF5：4 9.如图，若将图1正方形剪成四块，恰能无缝隙，不重叠地拼成图2的矩形，设a=1，则b的值为 （）ABCD10.如图，在半圆O中，直径AB=10，C是半圆上一点，将弧AC沿弦AC折叠交AB于D，点E是的中点连接OE，当OE取最小值时，OD的长为（）ABCD二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11.若x=2是关于x的一元二次方程xmx8=0的一个解，则m值是 12.若关于x的一元二次方程kx22x1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_.13.如图，圆锥的高h=cm，底面圆的半径r= 2 cm，则圆锥的全面积为_第16题

4、第13题第10题14.非凡十年、沧桑巨变我国人均GDP从约3.6万元增加到8.1万元（新华网）假如每一个5年里人均增长率不变，则这个人均增长率约为多少？答：_15.已知O半径为r，弦ABr，则弦AB所对圆周角的度数为_16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，分别以AB、AD的长为半径作弧，两弧分别交CD、AB于点E，F，则图中阴影部分 的面积为_17. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，8），在x轴正半轴上有一点C，当ACB取得最大值时，则点C的坐标是 .18.定义：横坐标与纵坐标均为整数的点叫做整点，顶点为整点的三角形叫做整点三角形. 在R

5、tAOB中，O为坐标原点，A在第一象限，其中内心I（a，9a），其中A、B、I三点坐标都是整点，直线OI的解析式为 ；若a=119，整点AOB的个数为_个三解答题（共9小题）19. （16分）解方程：（1）；（2）；（3）；（4）20. （8分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根， 且（1）求的值；（2）求的值21.（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，O的切线DF与AC垂直，垂足为点F(1) 求证：AB=AC；(2) 若AC=6，BAE=60，求的长22.（10分）阅读下面解方程的途径（1） 按照图1途径，填写图2的空格（2） 已知关于x的方程的

6、解是x1=1，x2=2（a、b、c均为常数），求：关于x的方程（k、m为常数，k0）的解. （用含k、m的代数式表示）23. （10分）如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，OC/AD，AD交BC 的延长线于D，AB交OC于E（1）求证：AD是O的切线；（2）若AE=5，BE=3，求图中阴影部分的面积24. （10分）某美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的 售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多

7、卖1份；种菜品 售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变， 那么当A种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元？25. （10分）解题与遐想如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD=4，BD=5求：RtABC的面积王小明：这道题算出来面积刚好是20，太凑巧了吧刚好是45=20，有种白算的感觉赵丽华：我把4和5换成m、n再算一遍，ABC的面积总是mn！确实非常神奇了数学刘老师：大家想一想，既然结果如此简单到极致，不计算能不能得到呢？比如，拼图？霍佳：刘老师，我在想另一个东西，这个图能不能尺规画出来啊感觉图都定了我怎么想不出来呢？拼图演绎（1）将RtABC分割放

8、入矩形中（如左图），现在为了通过拼图能直接“看”出“20”. 请在右图中画出拼图后的4个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注（2）尺规作图： 如图，点D在线段AB上，以AB为斜边求作一个RtABC， 使它的内切圆与斜边AB相切于点D（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）26. （12分）解答下列问题：（1） 【问题呈现】阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，点M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=BD+BA下面是运用“截长法”证明CD=BD+BA的部分证明过程证明：如图2，在CD上截取CG=AB，连接MA、

9、MB、MC和MG. M是的中点， ， ， 又 ， MABMCG， MB=MG， 又 MDBC， BD=DG， AB+BD=CG+DG， 即 CD=BD+BA，根据证明过程，完成下列步骤： ， （2） 【理解运用】如图1，AB、BC是O的两条弦，AB=8，BC=12，点M是的中点，MDBC于点D，则BD的长为_（3） 【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断CD、BD、BA之间存在怎样的数量关系？并加以证明（4） 【实践应用】根据你对阿基米德折弦定理的理解完成下列问题：如图4，BC是O的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足DAC=45，若AB=12，O的半径

10、为10，求AD长27. （12分）新定义：在平面直角坐标系xOy中，若几何图形G与A有公共点，则称几何图形G的叫A的关联图形，特别地，若A的关联图形G为直线，则称该直线为A的关联直线如图，M为A的关联图形，直线l为A的关联直线（1）已知O是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形： 直线y=2x2；直线y=x3；双曲线，是O的关联 图形的是 （请直接写出正确的序号） （2）如图1，T的圆心为T（1，0），半径为1，直线l：y=xb与x 轴交于点N，若直线l是T的关联直线，求点N的横坐标n的取值 范围（3）如图2，已知点B（0，2），C（2，0），D（0，2），I经过点C， I的关联直线HB经过点B

11、，与I的一个交点为P；I的关联直 线HD经过点D，与I的一个交点为Q；直线HB，HD交于点H， 若线段PQ在直线x=6上且恰为I的直径，请直接写出点H横坐标 h的取值范围参考答案一、填空题110：ABABDADCBD二、填空题11. 612. k1且k013. 12 cm14. 50%15.60或12016. 17.（4，0）18. y=9x；18个（第一空1分，第二空2分）三、解答题19.（1） x1=2，x2=2（2） x1=3，x2=1（3） x1=2，x2=3（4） x1=1，x2=220.解：（1），是方程的两个根，解得，2分当时，不合题意3分当时，符合题意，4分的值为；5分（2），

12、6分8分21. （1）证明：如图，连接，是的切线，；4分（2）解：，的长8分22. 解：（1），；2分或；4分，；6分（2）由题意得：或，8分解得：，10分23. 解：（1）连接，是的半径，是的切线；5分（2）且，即，在中，5分24. 解：（1）设该店每天卖出、两种菜品分别为、份，根据题意得，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；4分（2）设种菜品售价降元，即每天卖份；总利润为元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以种菜品卖份每份售价提高元5分7分当时，解得或10或5，9分答：当种菜品降价1元或5元时，两种菜品的利润总和为300元10分25. （1）如图2，5分（2）设的内切圆记作，和平分

13、和，可以按以下步骤作图（如图以为直径作圆，作的垂直平分线交圆于点，以为圆心，为半径作圆，过点作的垂线，交圆于，连接并延长交圆于，连接，则就是求作的三角形10分26. （1）由证明过程可知，；2分（2）答案为：2；4分（3）5分证明如下：在上截取，连接、，如图3，是弧的中点，又，又，即；8分（4）如图4，当点在下方时，过点作于点，是圆的直径，圆的半径为10，10分当点在上方时，同理得12分综上所述：的长为或27. 解：（1）由题意是的关联图形，故答案为3分（2）如图1中，直线是的关联直线，直线的临界状态是和相切的两条直线和，当临界状态为时，连接为切点），且，是等腰直角三角形，把，代入中，得到，5分同法可得当直线是临界状态时，7分点的横坐标的取值范围为8分（3），（答对1个得2分）12分