2024年吉林省长春市南关区中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、吉林省长春市南关区2024年中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列说法中正确的是（）A实数-a2是负数Ba2|a|C|-a|一定是正数D实数-a的绝对值是a22013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（）A0.38106B0.38105C3.8104D3.81053下列立体图形中,从正面看,看到的图形是三角形的是（） ABCD4若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值有可能是（）A2022B2C1D05如图，已

2、知E是正方形ABCD中AB边延长线上一点，且AB=BE，连接CE、DE，DE与BC交于点N，F是CE的中点，连接AF交BC于点M，连接BF。有如下结论：DN=EN；ABFECD；tanCED= 13S四边形BEFM= 2SCMF其中正确的是（）ABCD6如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若BOD=110，则BCD的度数为（）A130B125C120D1157等腰三角形的一个角是50，则它的底角是（）A50B50或65C80或50D658如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1.下列结论： abc0；b24ac0；当x0时，y随x的增大而减小；8a+c0；5a+b+2c0.其中正

3、确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9分解因式：2a2-2b2= 10若一元一次不等式组 x3xa 的解集为xa,则a的取值范围是 . 11正八边形的内角和等于 12如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD，若OA=4，OA=8，则四边形ABCD和四边形ABCD的周长的比为 13如图，在 RtABC 中， C=90 ， ABC=30 ， AC=2 ，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 ABC ，则图中阴影部分的面积是 . 14如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y= 8x （x0）的图象交于两点A、B

4、，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数y= 2x （x0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15先化简，再求值： (x-1)(2x+1-1) ，其中x为方程 x2+3x+2=0 的根. 16算法统宗是我国古代数学名著之一，其中记载了这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”.若设这个问题中的绳长为x尺，求x的值. 17如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD并于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F （

5、1）求证：OE=OF （2）连接DE，BF，则EF与BD满足什么条件时，四边形DEBF是矩形？请说明理由 18甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）19如图，在108的方格纸巾，请按要求画图.（1）在图1中画一个格点C，使ABC为等腰三角形.（2）在图2中画两个格点F，G，使四边形DEFG为中心对称图形，且对角线互相垂直.20当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随

6、着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩(百分制)如下：分析数据，得到下列表格 平均数中位数众数方差机器人92a95c人工8990b108.8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= （2）若成绩90分及以上为优秀，请你估计机器人操作800次，优秀次数为多少？（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点.(写一条即可)21设y5与x+3成正比例，且当x=

7、2时，y=8求y与x之间函数关系式 22综合与实践：【问题情境】：通过查看出厂包装袋上的数据，数学活动小组的同学发现A4纸的长与宽分别为297mm和210mm，其比值为2972101.414，而21.414，他们上网查阅资料也发现A4纸的长与宽的比是一个特殊值“2”.不妨定义长与宽的比为2：1的矩形为“标准矩形”.【操作实践】：如图1，数学活动小组的同学在几何画板软件上画了一个正方形ABCD，连接对角线BD，在射线DC上截取了DE=DB，过点E作EFAB交AB的延长线于点F，令AB=1【问题探究】：（1）求证：四边形AFED为“标准矩形”；（2）如图2，数学活动小组的同学在图1的基础上隐藏了线

8、段BC，在线段EF上取一点P，连接BP，DP当DP平分BDE时，求PF的长；当BDP的周长最小时，求PBF的正切值23为保护共享单车，图是某工厂门口修建的存放自行车的车棚示意图（尺寸如 图所示）车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形图是车棚顶部截面的示 意图，弧 AB 所在圆的圆心为 O车棚顶部是用铝合金覆盖的，求所用铝合金的面积（不考虑接缝等因素，计算结果保留 ）24如图，抛物线yx 2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知经过B、C两点的直线的表达式为yx3（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于

9、E，EFx轴，交直线BC于F，DGx轴，FGy轴，DG与FG交于点G设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S最大，最大值是多少？（3）在坐标平面内是否存在点Q，将OAC绕点Q逆时针旋转90，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分1【答案】B【解析】【分析】A、根据平方运算的特点即可判定；B、根据平方根的性质即可判定；C、根据绝对值的性质即可判定；D、根据实数的绝对值的性质进行即可判定【解答】A、实数-a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、a2|a|，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|-a|一定不一定是正数，

10、a=0时不成立，故选项错误；D、实数-a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误故选B【点评】本题考查的是实数的分类及二次根式、绝对值的性质，解答此题时要注意0既不是正数，也不是负数2【答案】D【解析】【解答】解：38万=3.8105，故选：D【分析】科学记数法的表示形式为:a10n。其中1|a|10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1。3【答案】A【解析】【解答】解：A圆锥的主视图是三角形，符合题意；B球的主视图是圆，不符合题意；C圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D正方体的主视图是正方形，不符合题意故答案为：A【分析】分别从正前面观察各个立体图形，将看到的图形画出来即可，注意

11、看不到的部分画虚线.4【答案】D【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程x2x+m0有两个不相等的实数根判别式=b2-4ac，又a=1，b=-1，c=m，=b2-4ac=(-1)2-4m0，解得m3xa 的解集为xa, a3 ，故答案为： a3 .【分析】根据同大取大即可直接得出a的取值范围，但本题的易错点就是判断a能否等于3.11【答案】1080【解析】【解答】n边形内角和=（n-2） 180正八边形的内角和=6 180 =1080【分析】根据正多边形的内角和公式即可得到求出答案。12【答案】1：2【解析】【解答】解：以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD，OA=4，OA=8

12、，四边形ABCD和四边形ABCD的位似比为：OA：OA=4：8=1：2，四边形ABCD和四边形ABCD的周长的比为：1：2故答案为：1：2【分析】由以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD，若OA=4，OA=8，可求得四边形ABCD和四边形ABCD的位似比，继而求得四边形ABCD和四边形ABCD的周长的比13【答案】43-433【解析】【解答】C=90 ， ABC=30 ， CAB=60 ， AB=2AC=4 ， BC=AB2-AC2=23 .将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转 30 后得到 ABC ，AC=AC=2 ， AB=AB=4 ， BC=BC=23 ， BAB=30

13、， CAB=CAB=60 ，CAD=CAB-BAB=30 .在 RtACD 中，CAD=30 ，CD=ACtan30=233 ，BD=BC-CD=433 ，题图中阴影部分的面积= S扇形BAB-SADB=3042360-124332=43-433故答案为： 43-433 .【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得到AB2AC4， BC=23 ，根据互余得到CAB60，再根据旋转的性质得到ACAC2，ABAB4，BCBC2 3 ，BAB30，CABCAB60，则CADCABBAB30，接着在RtACD中，利用CAD30可得CD 33 AC 233 ，所以BDBCCD 433 ，然后根据三角形

14、面积公式、扇形面积公式和图中阴影部分的面积S扇形BABSADB进行计算即可.14【答案】92【解析】【解答】解：点A、B在反比例函数y= 8x （x0）的图象上， 设点B的坐标为（ 8m ，m），点B为线段AC的中点，且点C在x轴上，点A的坐标为（ 4m ，2m）ADx轴、BEx轴，且点D、E在反比例函数y= 2x （x0）的图象上，点D的坐标为（ 1m ，2m），点E的坐标为（ 2m ，m）S梯形ABED= 12 （ 4m-1m + 8m-2m ）（2mm）= 92 故答案为： 92 【分析】根据点A、B在反比例函数y= 8x （x0）的图象上，可设出点B坐标为（ 8m ，m），再根据B为线

15、段AC的中点可用m表示出来A点的坐标，由ADx轴、BEx轴，即可用m表示出来点D、E的坐标，结合梯形的面积公式即可得出结论本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及梯形的面积，解题的关键是用m表示出来A、B、E、D四点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，只要设出一个点的坐标，再由该点坐标所含的字母表示出其他点的坐标即可15【答案】解：原式 (x-1)2-x-1x+1=(x-1)x+1-(x-1)=-x-1 . 解 x2+3x+2=0 得，x1=-2,x2=-1 ，x=-1 时， 2x+1 无意义，取 x=-2 .当 x=-2 时，原式 -(-2)-

16、1=1 .【解析】【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简.然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的x值，代入求值.16【答案】解：设井深为y尺，则 13x-y=414x+1=y解得 x=60y=16【解析】【分析】设这个问题中的绳长为x尺， 根据“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺”列出方程组并解出方程组即可.17【答案】（1）证明：平行四边形ABCD， OD=OB，DCAB，FDO=EBO，DFO=OEB，在DOF和BOE中，DFO=EBODFO=BEOOD=OB ，DOFBOE（AAS），OE=OF；（2）若EF=BD时

17、，四边形DEBF为矩形，理由为： DOFBOE，DF=BE，DFBE，四边形DEBF为平行四边形，EF=BD，四边形DEBF为矩形【解析】【分析】(1)由平行四边形的对边平行且相等，得到DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由对角线互相平分得到OD=OB，利用AAS得到三角形DOF与三角形BOE全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；(2)EF与BD相等时，四边形DEBF是矩形，理由为：由DF与BE平行且相等得到四边形DEBF为平行四边形，利用对角线互相平分的平行四边形是矩形即可得证 18【答案】解：根据题意画图如下： 共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4

18、种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率= 412=13 【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果数和符合条件的结果数，二者的比值就是其发生的概率。19【答案】（1）解：如图1所示，ABC即为所求（答案不唯一）.（2）解：如图2所示，四边形DEFG即为所求（答案不唯一）.【解析】【分析】（1）找出点C，使AC=BC，则ABC为等腰三角形；（2）画出正方形DEFG，则四边形DEFG为中心对称图形.20【答案】（1）91.5；100；8.2（2）解：800710=560(次)答：估计机器人操作800次，优秀次数约为560次；（3）解：机器人的样本数据的平均数高于人工，

19、方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定【解析】【解答】解：（1）将数据从小到大排列可得：机器人：88，89，89，90，91，92，95，95，95，96，人工：71，75，82，83，87，93，99，100，100，100，a=（91+92）2=91.5，b=100，c=11088-92+89-92+89-92+90-92+91-92+92-92+95-92+95-92+（95-92）+96-92=8.2故答案为：91.5；100；8.2.【分析】（1）利用中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；（2）先求出“优秀”的百分比，再乘以800可得答案；（3）利用平均

20、数、中位数、众数和方差的性质求解即可.21【答案】解：y5与x+3成正比例， 设y5=k（x+3），代入x=2，y=8，得3=k，解得k=3，y5=3（x+3），即y=3x+14【解析】【分析】根据题意设y5=k（x+3），将x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x关系式 22【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形， AB=AD=1，A=90BD=AB2+AD2=2DE=BD=2DE：AD=2：1四边形AFED为“标准矩形”（2）解：解：DP平分BDE， BDP=EDP又DB=DE，DP=DP，BDPEDP(SAS)DBP=E=90，BP=EPAD=AB，A=90，ABD=45PBF=4

21、5PBF是等腰直角三角形PB=2PF设PF=x，则PB=PE=1-x1-x=2x，解得x=2-1PF=2-1解：延长BF至点B1，使得FB1=FB，连接DB1，交EF于点P，连接PB，如解图所示，则此时BDP的周长最小AF=BD=2，AB=1，FB1=FB=2-1AB1=2+(2-1)=22-1由轴对称的性质，得PBF=PB1F，tanPBF=tanPB1F=ADAB1=122-1=22+17【解析】【分析】（1）根据正方形的四个角都是直角，四条边都相等；勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方；即可求得DE：AD=2：1，结合题意即可证明；（2）根据角平分线的定义：一般地，从一个

22、角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等可得PBD=E=90，PE=PB，根据有一个角是45角的直角三角形是等腰直角三角形，等腰直角三角形底角所对的边相等；勾股定理：直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方；求得PB=2PF，设PF=x，列方程，解出x即可；结合（1）中结论可推得FB1=FB=2-1，求得AB1=22-1，根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，全等图形的对应角相等可得PBF=PB1F，根据锐角三角函数的定义即可求解23【答案】 过点O作ODAB于点C交圆O于点D，CD=4

23、AC=12AB=1283=43，设OA=r，则OC=r-4在RtAOC中，r2=（43）2+（r-4）2解之：r=8OD=OA=8，则OC=8-4=4OAB=30AOC=90-30=60，AOB=2AOC=260=120， 所用铝合金的面积 =9901208180=480. 【解析】【分析】过点O作ODAB于点C交圆O于点D，利用垂径定理求出AC的长，设OA=r，则OC=r-4，利用勾股定理求出圆的半径，再求出AOB的度数，利用弧长公式求出弧AB的长，然后列式求出所用铝合金的面积。24【答案】（1）解：在yx3中，令y0，得x3；令x0，得y3，B（3，0），C（0，3）抛物线yx2bxc经过

24、B、C两点-9+3b+c=0c=3解得 -b=2c=3抛物线的函数表达式为yx22x3 （2）解：P（m，0），PDy轴交直线BC于D，交抛物线于ED（m，m3），E（m，m22m3）DEm22m3(m3)m23m(m 32 )2 94当m 32 时，DE有最大值 94 ，由题意可知四边形DEFG为矩形OBOC3，DBPBDPEDFEFD45DEEF四边形DEFG为正方形SDE2当m 32 时，S有最大值 8116 ；（3）解：如图所示，有两种情况：当点A、C落在抛物线上时由OAOA1，OCOC3设A（a，a22a3），则C（a3，a22a4）a22a4(a3)22(a3)3解得a 83 ，A

25、（ 83 ， 119 ）作QNx轴于N，AMQN于M，连接QA、QA则AQA90，可证QANAQM设Q（x，y），则QMANx1AMQNyx1 119 83 x解得x 29 ，y 229Q1（ 29 ， 229 ）当点O、C落在抛物线上时则O、C两点关于抛物线的对称轴对称，易知抛物线的对称轴为直线x1，由OCOC3，可知C（ 12 ， 74 ），作QNOC于N，CMQN于M，连接QC、QC则CQC90，可证CQMQCN，设Q（x，y），则QMCNx 12CMQNy 74 x3(x 12 ) 74解得x 38 ，y 178Q2（ 38 ， 178 ）综上所述，存在符合条件的点Q，点Q的坐标为（

26、29 ， 229 ）或（ 38 ， 178 ）【解析】【分析】（1） 根据直线BC的解析式求出点B、C的坐标，再将点B、C的坐标代入二次函数解析式求出b、c的值，即可得出抛物线的函数解析式。（2）设点P的坐标为（m，0），根据PDy轴，点D和点E分别在直线BC上和抛物线上，因此可表示出点D、E的坐标，再求出DE与m的函数解析式，求出其顶点坐标，得出DE取最大值时m的值，再根据矩形的性质及点B、C的坐标，得出OBOC、DEEF，就可证明四边形DEFG为正方形，根据正方形的面积公式，求出s的最大值即可。（3）此题分两种情况：当点A、C落在抛物线上时，根据旋转的性质 得出OAOA1，OCOC3，设点A，表示出C的坐标，根据x=a3时，y=a22a4，建立方程求解即可表示出Q1的坐标；当点O、C落在抛物线上时，则O、C两点关于抛物线的对称轴对称，易知抛物线的对称轴为直线x1，得出C的坐标，作QNOC于N，CMQN于M，连接QC、QC，证明CQMQCN，根据CMQN建立方程，从而得到Q2的坐标，得出结论即可。