第四章几何图形初步 单元综合测试卷(含答案)2023-2024学年人教版七年级数学上册
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1、第四章 几何图形初步一、单选题(共10题;共30分)1如图,将其折叠成一个正方体,与“思”字相对的面上的字是() 思 维就是力量 A是B量C维D力2在一副七巧板中有()对全等的三角形A1B2C3D43小华在镜中看到身后墙上的钟,你认为实际时间最接近8点的是()ABCD4如图所示,已知 OAOB,OCOD ,则图中 1=2 ,这是根据() A直角都相等B等角的余角相等 C同角的余角相等D同角的补角相等5两条长度分别为 20cm 和 24cm 的线段有一端点重合,且在一条直线上,则此两条线段的中点之间的距离为() A2cmB22cmC2cm 或 22cmD4cm 或 20cm6将一张边长为30的正
2、方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当取下面哪个数值时,长方体的体积最大()A7B6C5D47如图所示的三棱柱,高为 8cm ,底面是一个边长为 5cm 的等边三角形.要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,需剪开棱的棱长的和的最小值为() cm . A28B31C34D368如图,已知A,O,B在一条直线上,1是锐角,则1的余角是() A122-1B122-321C122-1D2-19如图,已知O为直线AB上一点,OC平分 AOD , BOD=3DOE , COE= ,则 BOE 的度数为 ( )ABCD10如下图,有一个正方体纸盒,在它
3、的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图是()ABCD二、填空题(共8题;共24分)11如图是一个正方体表面展开图,则原正方体中与“全”字所在面相对的面的字是 .12已知 =3540 ,则 的补角的度数为 . 13已知线段AB=8,M是AB的中点,C是AM的中点,D是CB的中点,则MD= 14如果点A,B,C在一条直线上,线段AB=6cm,线段BC=8cm,则A、C两点间的距离是 15已知小岛A位于基地O的东南方向,货船B位于基地O的北偏东50方向,那么AOB的度数等于 16为了致敬抗疫一线最美逆行者,小明用棱长为1的小立方块粘接成了一个如图
4、所示的几何体从它的每一个面看都有一个穿透的完全相同的“十字孔”(阴影部分),则这个几何体(含内部)的表面积是 。17如图,线段 AB 表示一条已对折的绳子,现从 P 点处将绳子剪断,剪断后的各段绳子中最长的一段为 30cm ,若 AP=23BP ,则原来绳长 12 . 18同学们都知道: |5-(-2)| 表示5与-2之差的绝对值,实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离,同理, |x+2|+|x-3| 可以表示数轴上有理数x所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和,则 |x+3|+|x-2| 的最小值为 . 三、综合题(共7题;共66分)19(6分)如图,AOB90,OP平
5、分AOB,OQ平分AOC,POQ70.(1)求AOP的度数; (2)求AOC与BOC的度数. 20(6分)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD(1)若AOC=70,DOF=90,求EOF的度数;(2)若OF平分COE,BOF=15,求AOC的度数21(8分)如图,点O在直线AB上,COAB,2134,OE是BOD的平分线,OFOE.(1)求BOE的度数. (2)找出图中与BOF相等的角,并求出它的度数. 22(8分)已知线段AB=12,CD=6,线段CD在直线AB上运动(A在B的左侧,C在D的左侧)(1)当D点与B点重合时,求AC;(2)点P是线段AB延长线上任意一点,在(1)的条件
6、下,求PA+PB-2PC的值23(12分)画图并计算:如图,已知线段AB2 cm,延长线段AB至点C,使得BCAB,再反向延长AC至点D,使得ADAC(1)请用尺规按要求作图,并标出相应的字母;(2)线段DC的中点是哪个?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度24(12分)阅读下面材料,回答问题已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,bA,B两点之间的距离表示 AB(一)当A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A 在原点,如图1, AB=OB=|b|-|a|=b-a=|a-b|(二) 当A,B两点都不在原点时,如图2,点A,B都在原点的右边, AB=OB-OA=|b|-|a|
7、=b-a=|a-b|如图3,点A,B都在原点的左边, AB=OB-OA=|b|-|a|=-b-(-a)=a-b=|a-b|如图4,点A,B在原点的两边, AB=OA+OB=|a|+|b|=a+(-b)=a-b=|a-b|综上,数轴A,B两点的距离 AB=|a-b|利用上述结论,回答以下几个问题:(1)数轴上点A表示的数是1,点B表示的数是x,且点B与点A在原点的同侧, AB3,则x (2)数轴上点A到原点的距离是1,点B表示的数绝对值是3,则AB (3)若点A、B在数轴上表示的数分别是4、2,设P在数轴上表示的数是x,当 |PA|+|PB|=8 时,直接写x的值 25(14分)如图1,数轴上的
8、点A、B、C依次表示数2,x,4.某同学将刻度尺如图2放置,使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点B,发现点A对齐刻度1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.(1)AC= 个单位长度;由图可知数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的 cm;数轴上的点B表示数 ;(2)已知T是数轴上一点(不与点A、点B、点C重合),点P表示的数是t,点P是线段BT的三等分点,且TP=2BP.如图3,当2t4时,试试猜想线段CT与AP的数量关系,并说明理由;若|2BT3AP|=1,请直接写出所有满足条件的t的值.答案解析部分1【答案】B【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知,“
9、思”的对面是“量”,故答案为:B【分析】利用正方体展开图的定义求解即可。2【答案】C【知识点】七巧板【解析】【解答】解:有ANBAND,MNGEHB,BADDCB,故选C【分析】根据全等三角形的判定即可判定ANBAND,MNGEHB,BADDCB即可得到答案3【答案】C【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】解:实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点,那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子故选C【分析】此题考查镜面对称,根据镜面对称的性质,在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称4【答案】C【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】
10、解:OAOB,OCOD,AOB=COD=90,1+AOC=2+AOC,1=2.故答案为:C.【分析】根据垂直的定义得出AOB=COD=90,得出1和2都是AOC的余角,再根据同角的余角相等,得出1=2,即可得出答案.5【答案】C【知识点】线段的中点;线段的计算【解析】【解答】解:如图,设较长的线段为AB24cm,较短的线段为BC20cm,M、N分别为AB、BC的中点,BM12cm,BN10cm,如图1,BC不在AB上时,MNBMBN121022cm,如图2,BC在AB上时,MNBMBN12102cm,综上所述,两条线段的中点间的距离是2cm或22cm;故答案为:C【分析】根据题意,由线段之间的
11、关系,结合线段中点的性质,计算得到答案即可。6【答案】C【知识点】几何体的展开图【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题【解答】长方体体积=(30-2x)2x,将x=7代入得:体积为(30-14)27=1792;将x=6代入得:体积为(30-12)26=1944;将x=5代入得:体积为(30-10)25=2000;将x=4代入得:体积为(30-8)24=1936,则x=5时,体积最大故选C【点评】本题虽然是选择题,但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程,当然学生也可以将操作活动转化为思维活动,在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生空间观念7【答案】A【
12、知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解:由图形可知:没有剪开的棱的条数是4条,则至少需要剪开的棱的条数是:9-4=5(条),棱长和的最小值为:8+45=28,故答案为:A【分析】三棱柱有9条棱,观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条,相减即可求出需要剪开的棱的条数.8【答案】C【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】解:1的余角为90-1,1=180-2,90-1=90-(180-2)=2-90=2-12(1+2)=122-121=12(2-1),故答案为:C .【分析】根据余角的性质,先把1的余角表示出来,然后根据1和2互补的关系,把1用含2的代数式表示,再把90转换成1和2之和
13、的一半即可得出结果.9【答案】C【知识点】角的运算;角平分线的定义【解析】【解答】设DOE=x,则BOE=2x,BOD=BOE+EOD,BOD=3x,AOD=180-BOD=180-3xOC平分AOD,COD= 12 AOD= 12 (180-3x)=90- 32 xCOE=COD+DOE=90- 32 x+x=90- x2 ,由题意有90- x2 =,解得x=180-2,即DOE=180-2,BOE=360-4,故选:C【分析】此题可以设未知数表示题中角的度数的关系,设DOE=x,则BOE=2x,BOD=3x,根据平角的定义,由AOD=180-BOD表示出AOD的度数,根据角平分线的定义,由
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