第14章整式乘除与因式分解 单元检测卷(含答案)2023-2024学年人教版初二数学上册
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1、第14章 整式乘除与因式分解一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)1计算的结果是()ABCD2下面各式从左到右的变形,属于因式分解的是()ABCD3计算(2)101+(2)100的结果是()A2100B2C1D21004已知,则的大小关系是()ABCD5若3x15,3y3,则3xy()A5B3C15D106若,则的值为()ABCD7已知x+y=4 ,xy=3 ,则x2+ y2的值为()A22B16C10D48如图1,在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形,把剩下部分拼成一个梯形(如图,利用这两幅图形面积,可以验证的公式是()ABCD9若,则的结果是()A23B25C27D291
2、0的个位数字为()A5B1C2D4二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)11计算: 12用科学记数法表示: 13已知是完全平方式,则 14已知,则的值为 15计算: 16已知a+b2,ab3则a2b2的值为 17分解因式: 18已知,且,则代数式的值为 三、解答题(共66分)19(6分)计算:(1);(2)20(12分)因式分解:(1);(2);(3);(4)21(8分)化简求值:(1),其中;(2),其中,22(6分)已知:的结果中不含关于字母x的一次项,求的值23(8分)(1)已知求的值(2)如果,求的值24(8分)如图所示,宽为20米,长为32米的长方形地面上,修筑宽度为x米的
3、两条互相垂直的小路,余下的部分作为耕地,如果要在耕地上铺上草皮,选用草皮的价格是每平米a元,(1)求买草皮至少需要多少元?(用含a,x的式子表示)(2)计算a40,x2时,草皮的费用25(9分)若x满足(9x)(x4)=4,求(9x)(x4)的值解:设9x=a,x4=b,则(9x)(x4)=ab=4,ab=(9x)(x4)=5(9x)(x4)=a+b=(a+b)2ab=524=17请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x满足,求的值;(2)若x满足,求的值;(3)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以MF、DF为边长
4、作正方形MFRN和正方形GFDH,求阴影部分的面积26(9分)【阅读材料】因式分解:解:将“”看成整体,令,则原式再将“”还原,原式上述解题用到的是“整体思想”,整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.【问题解决】(1)因式分解:;(2)因式分解:;(3)证明:若为正整数,则代数式的值一定是某个整数的平方参考答案及解析1B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可【详解】解:,故选:【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则是解题的关键,即同底数幂相乘,底数不变,指数相加2C【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做因式分解A、右边不是整式积
5、的形式,故不是因式分解,不符合题意;B、形式上符合因式分解,但等号左右不是恒等变形,等号不成立,不符合题意;C、符合因式分解的形式,符合题意;D、从左到右是整式的乘法,从右到左是因式分解,不符合题意;故选C【点睛】本题考查因式分解,解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义3D【分析】根据乘方运算的法则先确定符号后,据此求解即可得出答案【详解】解:(2)100+(2)1012100221002100(12)2100,故选:D【点睛】本题主要考查的是乘方运算的法则,掌握乘方运算的法则,正确的确定符号是解题的关键4A【分析】先把81,27,9转化为底数为3的幂,再根据幂的乘方,底数不变,指数相乘
6、化简然后根据指数的大小即可比较大小【详解】解:;则故选:A【点睛】本题考查了幂的乘方,变形为同底数幂的形式,再比较大小,可使计算简便5A【分析】根据同底数幂的除法,由3x15,3y3,可得3xy的值,本题得以解决【详解】解:3x15,3y3,3xy3y3x,3xy3x3y1535,故选:A【点睛】本题考查同底数幂的乘法与除法,熟练掌握法则是解题的关键6C【分析】将等号右侧展开得,根据对应项系数相等列等式计算求解即可【详解】解:,解得,故选C【点睛】本题考查了多项式的乘法运算解题的关键在于根据对应项系数相等列等式7C【分析】根据完全平方公式变形,整体代入求值即可【详解】解:故选择C【点睛】本题考
7、查式子的值,求代数式的值,掌握完全平方公式变形的方法是解题关键8B【分析】首先利用正方形的面积,求得左边阴影部分的面积,然后根据梯形的面积公式求得右边阴影部分的面积,根据面积相等即可解答【详解】解:左图中阴影部分的面积是,右图中梯形的面积是,故选:【点睛】此题主要考查的是平方差公式的几何表示注意运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键9C【分析】将左右两边进行平方运算,然后化简求值即可【详解】解:,即,故选:C【点睛】本题考查了完全平方公式,能熟练掌握完全平方公式是解题的关键10B【分析】将变形为,利用平方差公式求解【详解】解:, ,可知个位数变化规律为:3,9,7,1,4次一个循环,的个位数
8、为1,的个位数为0,的个位数可能是0或5,的个位数可能是1或6,观察选项可知,只有B选项为1,故选B【点睛】本题考查平方差公式的应用,能够运用平方差公式对原式进行变形是解题的关键11【分析】本题考查了单项式乘以单项式,根据单项式的运算法则进行计算即可求解【详解】解:,故答案为:12【分析】根据同底数幂的乘法法则求解,然后用科学记数法表示即可【详解】解:故答案为:【点睛】此题考查了同底数幂的乘法,科学记数法,解题的关键是熟练掌握以上知识点13【分析】根据完全平方公式得出结论即可【详解】解:是完全平方式,故答案为:【点睛】本题主要考查完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解题的关键1427【分析】本
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