2023年广东省东莞市石龙镇中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2023年广东省东莞市石龙镇中考数学一模试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）如果“亏损5%”记作5%，那么+3%表示（）A多赚3%B盈利3%C盈利3%D亏损3%2（3分）据旅游研究院最新数据显示，今年中秋节国庆节假期，全国实现旅游收入210500000000元，将旅游收入210500000000元用科学记数法表示为（）A2.1051011元B2.1051012元C2.1051010元D2.105108元3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）有一组从小到大排列的数据：1，3，3，x，6，下列结论中，正确的是（）A这组数据可以求出极差

2、B这组数据的中位数不能确定C这组数据的众数是3D这组数据的平均数可能是35（3分）某校举行演讲比赛，计划在九年级选取1名主持人，报名情况为：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名若从这12名同学中随机选取1名主持人，则九（1）班同学当选的概率是（）ABCD6（3分）将抛物线yx2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线解析式为（）Ayx2+2x3Byx22x+3Cyx2+2x+3Dyx22x37（3分）关于x的不等式1的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx28（3分）若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y（k为常数）的图象上，则y

3、1、y2、y3的大小关系为（）Ay1y2y3By2y3y1Cy2y1y3Dy3y1y29（3分）如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点，若O的半径为7，则GE+FH的最大值为（）A10.5B73.5C11.5D73.510（3分）如图1，在等边三角形ABC中，AB2，G是BC边上一个动点且不与点B、C重合，H是AC边上一点，且AGH30设BGx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A线段CGB线段AGC线段AHD线段CH二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11

4、（3分）在平面直角坐标系中，点（5，1）关于原点对称的点的坐标是 12（3分）若xy2与5xmyn是同类项，则mn 13（3分）如果2xy3，那么代数式4x2y+1的值为 14（3分）如图，点A是反比例函数y图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为4，则k 15（3分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC上，点F在CB的延长线上，EAF45，AE交BD于点G，tanBAE，BF2，则FG 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）2sin6017（8分）先化简：（a+2+），然后从0a3的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求

5、值18（8分）如图，在ABC中，BC8cm，AB10cm（1）作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；（用黑色水笔描出作图痕迹，不要求写作法）（2）连接CE，求BCE的周长19（9分）某中学为了更好地开展阳光体育运动，号召学生参加跳绳、乒乓球、羽毛球、篮球四项运动九（1）班积极响应学校号召，要求全班学生根据自己的爱好只参加其中一项九（1）班班主任将本班学生参加四项活动情况进行统计，绘制了两幅统计图的一部分（如图），请你结合图中的信息，解答下列问题：（1）九（1）班共有 名学生参加四项活动； （2）将两个统计图补充完整；（3）学校准备从该班参加篮球运动的6名学生中随机选2名，组成校篮

6、球队若参加篮球运动的6名学生中，有4名男生2名女生，则学校选取的2名学生中，恰好男女生各一名的概率是多少？20（9分）在平面直角坐标系中，直线ykx+b（k0）与双曲线y（m0）相交于A，B两点，点A坐标为（3，2），点B坐标为（n，3）（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）根据函数图象直接写出关于x的不等式kx+b的解集21（9分）今年4月23日是第26个世界读书日八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量

7、与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？22（12分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是O上的两点，CECB，BCDCAB，延长AE交BC的延长线于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若，BD4，求O的半径；（3）若BC2AE，求sinCAB 的值23（12分）抛物线yax2+bx2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（1，0），B（4，0），与y轴交于点C连结BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P

8、是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）x轴上是否存在一点P，使PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1 解：“亏损5%”记作5%，+3%表示表示盈利3%故选：C2 解：2105000000002.1051011，故选：A3 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本

9、选项不合题意；C、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D4 解：A、这组数据的最大值与最小值的差为615，故极差为5，故本选项符合题意；B、这组数据的中位数是3，故本选项不符合题意；C、3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；D、这组数据的平均数大于3，故本选项不符合题意故选：A5 解：九（1）班有2人报名，九（2）班有4人报名，九（3）班有6人报名，共有12名同学，九（1）班有2名，P；故选：D6 解：将抛物线yx2向上平移2个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y（x+1）2

10、+2x2+2x+3即yx2+2x+3故选：C7 解：去分母，得2（x2）3x6去括号，得2x43x6，移项，得2x3x6+4，合并同类项，得x2，系数化为1，得x2，故选：B8 解：k2+10，反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，A（2，y1）、B（1，y2）在第三象限内，C（1，y3）在第一象限内，12，y1y2，y2y1y3，故选：C9 解：连接OA，OB，ACB30，AOB60，AOB是等边三角形，AB7，当GH为O的直径时，GE+FH有最大值当GH为直径时，E点与O点重合，AC也是直径，AC14ABC是直径上的圆周角，ABC90，C30，ABAC7点E、F分别为

11、AC、BC的中点，EFAB3.5，GE+FHGHEF143.510.5故选：A10 解：若线段CGy，由题意可得，y随x的增大减小，故选项A错误；若线段AGy，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，并且左右对称，故选项B错误；若线段AHy，由题意可得，y随x的增大先减小再增大，故选项C错误；若线段CHy，由题意可得，y随x的增大先增大再减小，故选项D正确；故选：D二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11 解：点P（5，1）关于原点对称的点的坐标是（5，1）故答案为：（5，1）12 解：由题意可知：m1，n2，mn121，故答案为：113 解：2xy3，4x2y6，4x2y+16+17，

12、故答案为：714 解：连接OA，ABy，BCAD，四边形ABCD是平行四边形，又平行四边形ABCD的面积为4，即，ABOB4，SAOBABOB2|k|，k4或k4（舍去）故答案为：415 解：法一、如图，过点E作EHAC于点H，则EHC是等腰直角三角形，设EHa，则CHa，CEa，在RtABE中，ABE90，tanBAE，BEAB，BECEa，ABBC2a，AC4a，AH3a，tanEAH，EAFBAC45，BAFEAH，tanBAFtanEAH，BF2，AB6，BECE3，AE3，AF2，EF5，ADBC，AD：BEAG：GE2：1，GE，EF：GE5：1，AE：BE3：3：1，GEFBEA

13、，EF：GEAE：BE，GEFBEA，EGFABE90，AGF90，AGF是等腰直角三角形，FGAF2法二、在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAC45，AOBABC90，AOBABF90，EAF45，BAFOAG，AOGABF，AO：AGAB：AF，EAFOAB45，AOBAGF，AGFAOB90，AGF是等腰直角三角形，FGAF2故答案为：2三解答题（共8小题，满分75分）16 解：原式21+9+12+717 解：原式（）2（a+3）2a6，当a0时，原式618 解：（1）如图，DE为所作；（2）ED垂直平分AC，EAEC，BCE的周长BE+BC+CEBE+EA+BCAB+BC

14、10+818（cm）19 解：（1）九（1）班的人数1640%40（人）；故答案为400；（2）参加羽毛球运动的人数4025%10（人），参加篮球球运动的百分比100%15%，参加乒乓球运动的百分比140%25%15%20%，如图，（3）画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中一男一女生占16种，所以恰好男女生各一名的概率20 解：（1）双曲线y（m0）过点A（3，2），m326，反比例函数表达式为y，点B（n，3）在反比例函数y的图象上，n2，B（2，3）点A（3，2）与点B（2，3）在直线ykx+b上，解得，一次函数表达式为yx1；（2）由图象可知，关于x的不等式kx+b的解集是2x0或

15、x321 解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，由题意得：，解得：x50，经检验，x50是方程的解，且符合题意，x+2550+2575，答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；（2）设购买鲁迅文集a套，由题意得：50a+75（10a）570，解得：a7.2，a10且a为正整数，a8或9，则该班有两种购买方案，鲁迅文集8套，四大名著2套；鲁迅文集9套，四大名著1套22 （1）证明：如图，连接OC，AB是O的直径，ACB90，OCA+OCB90，OAOC，OCAOAC，又BCDCAB，BCD+OCB90，OCD90，即OCCD，OC

16、是O的半径，CD是O的切线；（2）解：在RtABC中，tanCAB，BCDCAB，DD，DBCDAC，CD6，AD9，ABADBD945，O的半径AB；（3）解：设ABa，AEk，则BCEC2k，AB是O的直径，ACBACE90，CECB，FACBAC在BAC和FAC中，BACFAC（ASA），ABAFa，BCFC2k，EFAFAEak，FB4kFCE为圆内接四边形ABCE的外角，FCEFAB，FF，FCEFAB，ka或ka（负数不合题意，舍去），sinCAB23 解：（1）抛物线yax2+bx2与x轴交于A（1，0），B（4，0）两点，设抛物线的表达式为：ya（x+1）（x4）a（x23x4

17、），即4a2，解得：a，抛物线的解析式为：yx2x2；（2）设点P的坐标为（m，0），则PB2（m4）2，PC2m2+4，BC220，当PBPC时，（m4）2m2+4，解得：m；当PBBC时，同理可得：m42；当PCBC时，同理可得：m4（舍去4），故点P的坐标为：（，0）或（4+2，0）或（42，0）或（4，0）；（3）C（0，2）由菱形的对称性可知，点D的坐标为（0，2），设直线BD的解析式为ykx+2，又B（4，0）解得k，直线BD的解析式为yx+2；则点M的坐标为（m，m+2），点Q的坐标为（m，m2m2），如图，当MQDC时，四边形CQMD是平行四边形（m+2）（m2m2）2（2），解得m10（不合题意舍去），m22，当m2时，四边形CQMD是平行四边形