第四章几何图形初步 单元综合测试卷（含答案解析）2023-2024学年人教版七年级数学上册

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1、第四章几何图形初步一、单选题(共10题；共30分)1（3分）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（）AA 代表 BB 代表 CC 代表 DB 代表 2（3分）用一个平面去截一个正方体，不可能出现哪个截面？（）A四边形B五边形C六边形D七边形3（3分）下列说法正确的是（） A直线 AB=2cmB射线 AB=3cmC直线 AB 与直线 BA 是同一条直线D射线 AB 与射线 BA 是同一条射线4（3分）已知AB=15，C是射线AB上一点，且AC=4BC，则AC的长是（）A8B12C8或20D12或205（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54的方向，同时轮船B在南偏

2、东15的方向，那么AOB的大小为（）A69B111C141D1596（3分）如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，则COB+AOD=（ ）A135B150C180D3607（3分）如图，将三个相同的正方形的一个顶点重合放置， BAC=30 ， DAE=35 ，那么 1 的度数为（） A20B25C30D358（3分）一个角的度数等于6020，那么它的余角等于（）A4040B3980C11940D29409（3分）在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔北偏西54的方向，同时观测到轮船B位于灯塔南偏东15的方向，那么AOB的大小为（）A131B141C151D15910（3分）用如图所示

3、的平面图形可以围成正方体，则与 A 点重合的点是（） A点 BB点 CC点 DD点 E二、填空题(共5题；共15分)11（3分）某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为 分米.12（3分）已知线段AB=6cm，点C为直线AB上一点，且BC=2cm，则线段AC的长是 cm.13（3分）计算90 - 2918的结果是 .14（3分）如图，将一副三角尺的直角顶点O重合在一起若COB与DOA的比是2：7，OP平分DOA，则POC 度15（3分）如图放置一副三角板，若BOC= 13 COD，则AOD的度数是 .三、解答题(共9题

4、；共55分)16（5分）第一行的平面图形绕虚线旋转一周能得到第二行的一个几何体，请用线连接起来17（5分）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体（1）这个几何体由 个小正方体组成（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色（3）这个几何体喷漆的面积为 cm218（6分）已知 A ， B ， C 三点在同一条直线上， AB=80cm ， BC=34AB ， E 是 AC 的中点，求 BE 的长. 19（6分）如图，点P是 AOB 外一点，点M、N分别

5、是 AOB 两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上若 PM=2.5cm ， PN=3cm ， MN=4cm ，则线段QR的长为多少 20（6分）有一艘渔船上午九点在A处沿正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15方向，求C的度数21（6分）如图，已知AOB160，DOE50，OD平分BOC，OE平分AOD求EOC的度数22（6分）如图， O 为直线 MN 上的一点， AOB 为直角， OC 平分 MOB .若 OD 平分 CON ，且 DON-AOM=21 ，求 BON 的度数. 23

6、（7分）如图所示，AO FD，OD为BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若AOB=40，求EOF、COE的度数。24（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分AOE，OFCD，垂足为O（1）写出图中所有与AOD互补的角；（2）若AOE=120，求BOD的度数答案解析部分1【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由正方体展开图可知， A 的对面点数是1； B 的对面点数是2； C 的对面点数是4； 骰子相对两面的点数之和为7，A 代表 ，故答案为：A【分析】正方体的展开图共有11种，其中“一四一”型 共有6种，“二三一”型共有3种，“二二二”，“三三”型各1种。同色的

7、为相对两面三个正方形成一直线形成“目”字形，则两端的正方形必定为对面。如果四正方形形成Z形，则两端的正方形必定为对面。解题关键：如何找正方形展图中相对的两面。2【答案】D【知识点】截一个几何体【解析】【解答】解：如图，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.故答案为：D.【分析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，据此判断.3【答案】C【知识点】直线、射线、线段【解析】【解答】解：A、直线是向两方无限延伸的，没有大小，所以直线AB=2cm，错误；B、射线是向一方无限延伸的，没有大小，所以

8、射线AB=3cm，错误；C、直线AB与直线BA是同一条直线正确，故本选项正确；D、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，不是同一条射线，故本选项错误故答案为：C.【分析】根据直线、射线不可度量可判断A、B；根据直线是向两方无限延伸的可判断C；射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，据此判断D.4【答案】D【知识点】线段的计算【解析】【解答】解： （1）当点C落在线段AB上，即点C落在B点的左侧AB=15，AC=4BCAB=AC+BC=4BC+BC=15 即5BC=15BC=3AC=4BC=12 （2）当点C落在B点的右侧AB=15，AC=4BCAB=AC-BC=4BC-BC=15 即3BC=

9、15BC=5AC=4BC=20 综上所述：AC=12或20 故答案为：D. 【分析】运用分类讨论思想与数形结合思想，画出相对应的图像并运用线段的和差列出式子，进行解题。5【答案】C【知识点】钟面角、方位角【解析】【解答】如图，由题意，得1=54，2=15，由余角的性质，得3=90-1=90-54=36.由角的和差，得AOB=3+4+2=36+90+15=141故答案为：C.【分析】根据题意可得1=54，2=15，再利用角的运算法则AOB=3+4+2求解即可。6【答案】C【知识点】角的运算【解析】【解答】解：AOB=COD=90，COB+AOD=COB+AOC+COD=AOB+COD =180，

10、故答案为：C【分析】根据COB+AOD=COB+AOC+COD=AOB+COD 即可求解.7【答案】B【知识点】角的运算【解析】【解答】解： BAC=30 ，BAG=90， CAG=60，EAH=90， DAE=35 ，DAH=55，CAD=90，1=DAH+CAG-CAD=25.故答案为：B.【分析】对图形进行点标注，易得CAG=60，DAH=55，然后根据1=DAH+CAG-CAD进行计算.8【答案】D【知识点】余角、补角及其性质【解析】【解答】一个角的度数等于6020，那么它的余角等于90-6020=2940，故答案为：D【分析】根据余角的性质及角的单位换算求解即可。9【答案】B【知识点

11、】钟面角、方位角；角的运算；余角、补角及其性质【解析】【解答】解：如图，由题意，得1=54，2=15，由余角的性质，得：3=90-1=90-54=36，由角的和差，得：AOB=3+4+2=36+90+15=141故答案为：B【分析】先求出3=90-1=90-54=36，再根据AOB=3+4+2即可求解.10【答案】A【知识点】几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意可知，与A点重合的点是点B故答案为：A【分析】根据所给的平面图形和几何体作答即可。11【答案】11【知识点】几何体的表面积；几何体的展开图【解析】【解答】解：由题意得2（5AB+10AB+510）=430，解得AB=11故答案为：1

12、1【分析】利用长方体的表面积的计算方法列出算式2（5AB+10AB+510）=430，求解即可。12【答案】8或4【知识点】线段的计算【解析】【解答】解：AB=6cm，BC=2cm，BCABC不在BA的线延长线上当点C在线段AB的延长线时，如图，AC=AB+BC=6+2=8cm当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC=6-2=4cm线段AC的长是8或4cm.故答案为：8或4.【分析】根据两种情况讨论，即当点C在线段AB的延长线时，当点C在线段AB上时，分别根据线段的和差关系列式计算即可.13【答案】6042【知识点】常用角的单位及换算【解析】【解答】解： 90 - 2918 =8960-2

13、918 =6042.故答案为：6042.【分析】根据1=60可将90化为8960，据此进行计算.14【答案】20【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【解答】解：COB+DOA=COB+COA+COB+DOB=AOB+COD=180又COB与DOA的比是2：7，DOA=18072+7=140，OP平分DOA，DOP=70，POC=20故答案为：20【分析】先求出DOA=18072+7=140，再利用角平分线的定义可得DOP=70，即可得到POC的度数。15【答案】130【知识点】角的运算；余角、补角及其性质【解析】【解答】解：BOC= 13 COD=20，BOD=COD-BOC=60-20

14、=40，AOD=AOB+BOD=90+40=130.故答案为：130.【分析】先根据BOC= 13 COD求出BOC，则可求出BOD，然后根据角的和差关系求AOD即可.16【答案】解：连接如图【知识点】立体图形的初步认识【解析】【分析】由图可知，半圆绕虚线旋转一周得到一个球，梯形绕其下底旋转一周得到一个圆锥加一个圆柱，长方形绕虚线旋转一周得到一个圆柱，直角梯形绕其高旋转一周得到一个圆台，而三角形绕其高旋转一周得到一个圆锥。17【答案】解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面

15、是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，故答案为：10；1，2，3；3200【知识点】几何体的表面积【解析】【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；（3）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积18【答案】解：如解图，点 C 在线段 AB 上. 因为 AB=80cm ， BC=34AB ，所以 BC=60cm ，所以 AC=AB-BC=20cm .因为 E 是 AC 的中点，所以

16、EC=10cm .所以 BE=BC+EC=60+10=70(cm) ；如解图，点 C 在线段 AB 的延长线上.因为 AB=80cm ， BC=34AB ，所以 BC=60cm ，所以 AC=AB+BC=140cm ，因为 E 是 AC 的中点，所以 EC=70cm ，BE=EC-BC=70-60=10(cm) .所以 BE 的长为 70cm 或 10cm .【知识点】线段的计算【解析】【分析】先根据题意作图发现C可能在线段AB上和AB的延长线上，接着分类讨论，当 点 C 在线段 AB 上， 先 由 BC=34AB ，得到BC=60cm,接着由线段的和差关系得到AC=AB-BC=20cm,再由

17、 E 是 AC 的中点 ，得到EC=10cm； 当点 C 在线段 AB 的延长线上， 同理可得EC=70cm.19【答案】解： QR=4.5cm ，理由如下： 点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，PM=MQ ， PN=NR PM=2.5cm ， PN=3cm ， MN=4cm ，RN=3cm ， MQ=2.5cm ， NQ=MN-MQ=4-2.5=1.5(cm) QR=RN+NQ=3+1.5=4.5(cm) 【知识点】线段的计算【解析】【分析】先求出PM=MQ，PN=NR，再计算求解即可。20【答案】解：A处测得灯塔C在北偏东60方向上，MAC=

18、60，CAB=30，行驶2小时到达B处，测得灯塔C在北偏东15方向，NBC=15，ABC=105，C=180CABABC=18030105=45【知识点】钟面角、方位角【解析】【分析】先根据方向角的定义和已知求出CAB和ABC的度数，再利用三角形的内角和定理即可求出C的度数21【答案】解：OD平分BOC，OE平分AOD，BOD=DOC=12BOC，DOE=12AOD又DOE50，AOD100，AOB=160，BODAOB-AOD60DOC，EOCDOC-DOE60-5010【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 BOD=DOC=12BOC，DOE=12AOD，

19、再利用角的运算 EOCDOC-DOE 计算即可。22【答案】解：OC 平分 MOB ， BOC=MOC，OD 平分 CON ， AOB 为直角，COD=NOD= 12(180-BOC) ， AOB =90，AOM=90-2BOC， DON-AOM=21 ，12BOC+AOM=69AOM+2BOC=90 ，解得 AOM=62BOC=14 ，BON=180-2BOC=180-28=152 .【知识点】角的运算；角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线的定义，得出BOC=MOC，COD=NOD= 12(180-BOC)，由于AOM=90-2BOC，DON-AOM=21，可得 12BOC+AOM=6

20、9AOM+2BOC=90，从而求出AOM、BOC的度数，继而得出BON=180-2BOC的度数.23【答案】解：AOD=90，AOB=40，BOD=50EOF=500，OD为BOC的平分线，BOC=100COE=80【知识点】角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的定义【解析】【分析】根据角平分线定义和余角、补角的定义，求出EOF、COE的度数.24【答案】解：（1）直线AB，CD相交于点O，AOC和BOD与AOD互补，OF平分AOE，AOF=EOF，OFCD，COF=DOF=90，DOE=ACO，DOE也是AOD的补角，与AOD互补的角有AOC，BOD，DOE；（2）OF平分AOE，AOF=12AOE=60，OFCD，COF=90，AOC=COFAOF=9060=30，AOC与BOD是对顶角，BOD=AOC=30【知识点】余角、补角及其性质【解析】【分析】（1）根据邻补角的定义确定出AOC和BOD，再根据角平分线的定义可得AOF=EOF，根据垂直的定义可得COF=DOF=90，然后根据等角的余角相等求出DOE=ACO，从而最后得解；（2）根据角平分线的定义求出AOF，再根据余角的定义求出AOC，然后根据对顶角相等解答