2023-2024学年青岛版九年级上数学期末复习试卷（含答案解析）

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1、2023-2024学年青岛新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1方程x（x3）0的解是（）Ax2Bx10，x22Cx10，x23Dx32如图，传送带和地面缩成斜坡AB的坡比为1：2，物体从地面沿着该斜坡从A到B前进了10米，那么此时物体离地面的高度为（）A5mBCD3如图，RtABC中，C90，O内切ABC于点D、E、F，AD2cm，BD3cm，则O的半径为（）A6cmB3cmC2cmD1cm4已知O的半径为5，AB是O的弦，点P在弦AB上，若PA2，PB4，则OP（）ABCD35若点（2，y1），（3，y2）在反比例函数y（k0）的图象上，则y1，y2的

2、大小关系是（）Ay1y20By2y10C0y1y2D0y2y16函数y（a0）与yax21（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD7如图，以AB为直径的半圆圆心为O，AB10，折叠半圆使点A，点B都与圆心O重合，折痕分别为CD，EF，连接DF，则图中阴影的面积为（）ABCD8二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列四个判断：ac0；ab+c0；2a+b0；a+b+c0其中正确的是（）ABCD二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9ABC在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上，AD交BC于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（）ABtan1C

3、D10为了解某校九年级800名学生的跳绳情况（60秒跳绳的次数），随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：60x80），则以下说法正确的是（）A跳绳次数不少于100次的占80%B大多数学生跳绳次数在140160范围内C跳绳次数最多的是160次D由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080次的大约有64人11三角形内角平分线的交点称为三角形的内心，如图，D是ABC的内心，E是ABD的内心，F是BDE的内心若BFE的度数为整数，则BFE不可能为（）度A100B108C112D120E13512已知

4、二次函数y（x+m1）（xm）+1，点A（x1，y1）B（x2，y2）（x1x2）是图象上两点，下列说法正确的是（）A若 x1+x21，则y1y2B若 x1+x21，则y1y2C若x1+x21，则y1y2D若 x1+x21，则y1y2三填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 14如图，点A、B、C、D、E在O上，且AOE的度数为50，则B+D的度数为 15如图，在RtABC中，C90，AB6，AC，CD是斜边AB的中线，将ABC绕点A旋转，点B、C的对应点分别是点E、F，如果点F在射线CD上，那么 16某工厂大门是抛物线形状，门

5、的地面宽度是20m，门的最高点离地面8m，若以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系，则此抛物线的函数解析式是 四解答题（共7小题，满分64分）17已知关于x的一元二次方程x2+2xk0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若1是方程的一个根，求k的值及方程的另一个根18这个游戏公平吗“假期真好！”这是小光和好朋友小丁近几天说得最多的话，想玩多长时间就玩多长时间，想玩什么就玩什么玩了一上午扑克，都有点烦了，下午他们决定用扑克设计个新游戏来玩小光设计的游戏是：将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数

6、字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字如果组成的两位数恰好是2的倍数，则一方胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则另一方胜，小丁却表示不赞同，他认为这个游戏不公平，必须修改游戏规则同学们，你们认为这个游戏的规则对双方真的不公平吗？谈谈各自的看法19如图，在梯形ABCD中，ABCD，BCD90，且AB1，BC2，tanADC2（1）求证：DCBC；（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且EDCFBC，DEBF，试判断ECF的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当BE：CE1：2，BEC135时，求sinBFE的值20如图，一次函数yx+4的图象与

7、y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点A（n，1）、点B（1，m）两点（1）求点A、点B两点的坐标和反比例函数的表达式；（2）连接OA、OB，求OAB的面积；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标21某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为

8、w万元（毛利润销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，求今年可获得最大毛利润22如图，在四边形ABCD中，CD90，以AB为直径的O交CD于点E，交BC于点F，连接AE，AE平分BAD（1）求证：CD是O切线；（2）若BCCD，AD2，求AB的长23如图，抛物线yax2+bx+3（a0）经过x轴上A（1，0）、B两点，抛物线的对称轴是直线x1（1）求抛物线的函数表达式；（2）抛物线与直线yx1交于A、E两点，与y轴交于点C点P在x轴上且位于点B的左侧，若以P，B，C为顶点的三

9、角形与ABE相似，求点P的坐标；（3）F是直线BC上一点，D为抛物线上一点，是否存在点F，使得A，E，D，F四点组成的四边形是矩形？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：x（x3）0，x0或x30，解得x10，x23，故选：C2解：过点B作BC水平面于点C，斜坡AB的坡比为1：2，AC2BC，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即102（2BC）2+BC2，解得：BC2，则物体离地面的高度为2米，故选：C3解：连接OD、OE、OF，由切线长定理可得ADAF，BDBE，CECF，AD2cm，BD3cm，ADAF2cm，

10、BDBE3cm，OEBC，OFAC，C90，OFOE，四边形OEFC是正方形，设CEx，则ACAF+CF2+x，BCBE+CE3+x，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即（2+3）2（2+x）2+（3+x）2，解得x1cm或x6cm（舍去）故选：D4解：如图，过点O作OCAB于点C，连接OB，则OB5，PA2，PB4，ABPA+PB6，OCAB，ACBC3，PCPBBC1，在RtOBC中，根据勾股定理得：OC2OB2BC2523216，在RtOPC中，根据勾股定理得：OP，故选：C5解：k0，双曲线在每个象限内y随x的增大而增大，（2，y1）和（3，y2）都在第四象限，23，0y2y1，故

11、选：D6解：由函数yax21可知抛物线的顶点为（0，1），故B、C错误；A、由抛物线可知，a0，由双曲线可知，a0，故A错误；D、由抛物线可知，a0，由双曲线可知，a0，故D正确；故选：D7解：AB为直径，且AB10，OAOD5，点A和点B落在点O处，折痕分别为DC和FE，ACOCOEEB，cosCOD，COD60，EOFCOD60，CDOD，DOF60，DOF是等边三角形，S阴影S扇形DOF3（S扇形DOFSDOF）3SDOF2S扇形DOF352，故选：C8解：抛物线开口向上、与y轴交于负半轴，a0，c0，ac0，故结论正确；当x1时，yab+c0，结论正确；抛物线的对称轴在0和1之间，a0

12、，1，2a+b0，故结论错误；当x1时，ya+b+c0，结论错误；故选：A二多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9解：由图可得，tan，故选项A正确，符合题意；tan1，故选项B正确，符合题意；sin，故选项C错误，不符合题意；cos，故选项D错误，不符合题意；故选：AB10解：由直方图可得，跳绳次数不少于100次的占：100%80%，故选项A正确，符合题意；大多数学生跳绳次数在100160范围内，故选项B错误，不符合题意；跳绳次数最多的是159次，故选项C错误，不符合题意；由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在6080次的大约有：80064（人），故选项D正确，符合题意；故选：AD1

13、1解：E是ABD的内心，BDEADB，D是ABC的内心，ADB180（ABC+BAC）180（180C）90+C，即ADB90+C，F是DBE的内心，同理得BFE90+BDE，BFE90+BDE90+ADB90+（90+C）112.5+C，BFE的度数为整数，当C4时，BFE113最小，则BFE至少是113，故选：ABC12解：y（x+m1）（xm）+1，抛物线对称轴为直线x，开口向下，当x1+x21时，点A（x1，y1），B（x2，y2）关于抛物线对称轴对称，即y1y2，当x1+x21时，点A到抛物线对称轴的距离小于点B到抛物线对称轴的距离，y1y2，故选：AD三填空题（共4小题，满分16分

14、，每小题4分）13解：点P是反比例函数图象上的一点，S|k|6故答案为：614解：连接AB、DE，则ABEADE，AOE的度数为50，ABEADE25，点A、B、C、D在O上，四边形ABCD是圆内接四边形，ABC+ADC180，ABE+EBC+ADC180，B+D180ABE18025155故答案为：15515解：过点A作AHCD于点H，ACB90，CD是斜边AB的中线，AB6，CDADBD3，设DFx，则CFx+3，由旋转性质知，ACAF，CHFH，由勾股定理得AC2CH2AH2AD2DH2，解得x2，DF2，AH，故答案为：16解：如图，由已知得，AB20m，OC8m，以抛物线的顶点为原点

15、，以抛物线的对称轴为y轴建立坐标系点A（10，8），设抛物线的方程为yax2，将此A点坐标代入得，8100a，a，故此抛物线的解析式为：yx2（0x10），故答案为：yx2（0x10）四解答题（共7小题，满分64分）17解：（1）根据题意得22+4k0，解得k1；（2）把x1代入方程可得1+2k0，解得k3，方程为x2+2x30，解得x1或x3，即方程的另一根为318解：这个游戏规则对双方不公平理由如下：画树状图如下：共有9种等可能的结果，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，其中组成的两位数是2的倍数的结果有6种，是3的倍数的结果有3种一方胜的概率为，另一方胜的概率为

16、，这个游戏规则对双方不公平19（1）证明：过A作DC的垂线AM交DC于M，则AMBC2又tanADC2，DM1，即DCBC；（2）解：等腰直角三角形证明：在DEC和BFC中，DECBFC（SAS，CECF，ECDFCB，ECFFCB+BCEECD+BCEBCD90，即ECF是等腰直角三角形；（3）解：设BEk，则CECF2k，EF2k，BEC135，又CEF45，BEF90，所以BF3k，所以sinBFE20解：（1）一次函数yx+4的图象经过点A（n，1）、点B（1，m）两点，n+41，1+4m，n3，m3A（3，1），B（1，3）反比例函数的图象经过点A，3，k3反比例函数的表达式为y；（

17、2）过点A作ADOC于点D，过点B作BEOC于点D，如图，则AD3，BE1，令x0，则y4，C（0，4），OC4SOABSOACSOBCOCADOCBE624（3）作出点B关于x轴的对称点B，则B（1，3），连接AB，交x轴于点P，如图，由将军饮马问题模型可知：此时PA+PB的值最小设直线PB的解析式为yax+b，解得：，直线PB的解析式为y2x5，令y0，则2x50，xP（，0）使PA+PB的值最小，满足条件的点P的坐标为（，0）21解：（1）图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为yax2（a0），将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y与x之间

18、的关系式为yx2，图可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设zkx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为zx+30；（2）wzxyx2+30xx2x2+30x，w与x之间的函数关系式为wx2+30x；（3）令y360，得x2360，解得：x60（负值舍去），由图象可知，当0y360时，0x60，wx2+30x（x2150x）（x75）2+1125，0，当x75时，w随x的增大而增大，0x60，当x60时，w有最大值，最大值为（6075）2+11251080，答：今年最多可获得毛利润1080万元22（1）证明：连接OE，OEOA，OAEOEA，AE平分BAD，OAEDAE，OEADA

19、E，OEAD，D90，OEC90，即OECD，O与CD相切；（2）解：连接BE，AF，由（1）可知ADOEBC，OAOB，DECE，设DECEx，则BCCD2x，AB为O的直径，BEABFAAFC90，DEA+CEB180BEA90，CD90，DAE+DEA90，DAECEB，ADEECB，解得：x4，BCCD8，CDAFC90四边形ADCF是矩形，CFAD2，BFBCCF6，在ABF中，由勾股定理得AB1023解：（1）抛物线的对称轴是直线x1，且过点A（1，0），点B的坐标为B（3，0），将A（1，0）、B（3，0）代入yax2+bx+3得：，解得：，抛物线的函数表达式为yx2+2x+3；

20、（2）如图：由，解得：，点E的坐标为（4，5），AE5，在yx2+2x+3中，令x0得y3，点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（3，0），CBO45，BC3，直线AE的函数表达式为yx1，BAE45CBO，设点P的坐标为（m，0），则PB3m，以P，B，C为顶点的三角形与ABE相似，或，或，解得：m或m，点P的坐标为（，0）或（，0）；（3）不存在这样的点F，使A，E，D，F四点组成的四边形是矩形，理由如下：若A，E，D，F四点组成的四边形是矩形，存在两种情况，假设AE为矩形的一边，则D，F必在直线AE的同侧，过A，E作直线AE的垂线交直线BC于F1，F2，交抛物线于D1、D2，如图：由（2）可得，直线AEBC，当点F必在F1，F2处，而点D必须在D1，D2处，由图可知，此时A，E，D，F四点组成的四边形不存在是矩形的可能；假设AE为矩形的一对角线，则D，F必在直线AE的两侧，取AE的中点Q，以Q为圆心，以AQ为半径画Q交直线BC于F1，F2，作射线F1Q交抛物线于D1，作射线F2Q交抛物线于D2，如图：当点F必在F1，F2处，而点D必须在D1，D2处，由图可知，此时A，E，D，F四点组成的四边形不存在是矩形的可能；综上所述：不存在这样的点F，使A，E，D，F四点组成的四边形是矩形