2023—2024学年浙教版九年级上数学期末复习试卷（含答案解析）

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1、2023-2024学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1平面内有两点P，O，O的半径为5，若PO6，则点P与O的位置关系是（）A圆内B圆上C圆外D圆上或圆外2如果m：n1：2，那么下列各式中不成立的是（）ABCD3将二次函数yx24x4的图象先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的图象对应的二次函数的表达式为yx2+ax+b，则ab的值为（）A22B22C88D884在4张相同的卡片上分别写有数1、3、4、6，将卡片的背面朝上并洗匀，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率（）ABCD15如图，ABC的顶点A，B，C均在O上，若ABC+AO

2、C90，则AOC的大小是（）A70B60C45D306如图，ABC中DEBC，在线段BC上任取一点P，连接AP交DE于点N，下列结论错误的是（）ABCD7如图，等腰三角形ABC绕底角顶点B顺时针旋转一个角度得到三角形DBE，点C在DE边上，若A的度数为，则DBC的度数为（）ABCD8二次函数y2x2+4x图象的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，1）C（1，1）D（1，2）9如图，ABC内接于O，若A45，O的半径r4，则阴影部分的面积为（）A4B2C48D41610如图，E是正方形ABCD的一边AD延长线上一点，分别连接CE，BE，BE与CD交于点F，设CEF的面积为S1，四边形ADFB的面积

3、为S2，已知BECE，则S1：S2等于（）A1：2B2：5C1：3D3：7二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11已知二次函数yx2，当2x3，y的取值范围是 12如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数n50100150200250300500进球次数m286078104123152251那么这位运动员在罚球线上投篮一次，进球的概率约为 （结果保留小数点后一位）13如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形若制作一个圆心角为160的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800mm，则此圆弧所在圆的半径为 mm14如图，在O中，C是弦AB上一点，AC2，CB8连接OC，过点C作

4、DCOC，与O交于点D，DC的长为 15抛物线的顶点在原点，且过点（3，27），则这条抛物线的解析式为 16某新建小区里安装了一架秋千，图是一个小孩荡秋千的侧面示意图，秋千的链子OA的长度为3米，秋千向两边摆动的最大角度相同，且最大角度的和BOC恰好为90，则它摆至最高位置与最低位置的高度之差是 三解答题（共8小题，满分80分）17如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且PAPC求证：18某游戏有个摸球的环节，现有四个分别标有数字4，2，3，5的小球，它们除数字外其余全部相同，现将它们放入一个不透明的布袋中，搅匀后从袋中随机地摸取一个不放回，将该小球上的数字记为a，再随机地摸取一个，将小球

5、上的数字记为b（1）请你用列表法或树状图法写出（a，b）所有可能的结果；（2）求所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第四象限的概率19如图，在ABC中，C90，AC12cm，BC16cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为4cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s解答下列问题：（1）当t为何值时，以点E、P、Q为顶点的三角形与ADE相似？（2）当t为何值时，EPQ为等腰三角形？20如图，在每个边长都为1的正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点线段

6、AB的端点A、B均在格点上（1）线段AB的长等于 （2）将线段AB逆时针旋转90得到线段BC，在图中画出BC，并连接AC（3）在线段AB上确定一点D，连接CD，使得BCD和ACD的面积比为4：3要求：以上作图只用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹，不写画法21如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值（3）在二次函数的对称轴上找一点C，使得ABC是等腰三角形，求满足条件的点C的坐标22如图，ABC内接于O（ACBC），AB是

7、O的直径，E，C，D是O上的点，连结ED分别交AC，AB于点F，G（1）求证：EFABCA（2）若BC5，BG4，求AE的长23某超市准备销售一种儿童玩具，进货价格为每件40元，并且每件的售价不低于进货价经过市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间满足如图所示的函数关系（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）（2）物价部门规定，该儿童玩具每件的利润不允许高于进货价的60%设销售这种儿童玩具每月的总利润为w（元），那么每件售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？24在菱形ABCD中，ABC60，点P是对角线BD上一动点，将

8、线段CP绕点C顺时针旋转120到CQ，连接DQ（1）如图1，求证：BCPDCQ；（2）如图2，连接QP并延长，分别交AB、CD于点M、N求证：PMQN；若MN的最小值为2，直接写出菱形ABCD的面积为 参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1解：O的半径为5，若PO6，65，点P与O的位置关系是点P在O外，故选：C2解：m：n1：2，A当m2，b4时，故此选项错误；B，故本选项正确；C，2，故本选项正确；D，故本选项正确；故选：A3解：yx24x4（x2）28，将抛物线y（x2）28先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到：y（x22）28+3，即yx28x

9、+11，a8，b11，故ab81188故选：D4解：共有4张相同的卡片，分别写有数1、3、4、6，其中奇数有1、3，共有2个，从中抽取一张，抽到的数是奇数的概率是故选：B5解：ABCAOC，而ABC+AOC90，AOC+AOC90，AOC60故选：B6解：DEBC，在线段BC上任取一点P，连接AP交DE于点N，选项A、B、C都正确，因为，所以D选项错误故选：D7解：ABAC，A，ABCACB，由旋转性质知BCBE，DBEEABCACB，BCEE，CBE180BCEE，DBCDBECBE，故选：B8解：y2x2+4x2（x1）2+2，顶点坐标为（1，2），故选：D9解：A45，BOC2A90，O

10、的半径r4，阴影部分的面积扇形BOC的面积BOC的面积OBOC44448，故选：C10解：设ABa，DEx，四边形ABCD是正方形，ABBCCDADa，CDAB，CDEA90，AEa+x，BE2AB2+AE2a2+（a+x）2，CE2CD2+DE2a2+x2，BECE，BE22CE2，a2+（a+x）22（a2+x2），解关于x的方程得x2a或x0（不符合题意，舍去），DE2a，DFAB，DFEABE，DFa，CFaaa，S1SCEFa2aa2，S2S四边形ADFBa（a+a）a2，S1：S2a2： a22：5，故选：B二填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11解：二次函数yx2中a10

11、，抛物线开口向下，有最大值为0，抛物线的对称轴为y轴，当2x3时，对应图象在对称轴的两侧，当x2时，y4，当x3时，y9当2x3，y的取值范围是9y0，故答案为9y012解：根据题意得：0.56，0.6，0.52，0.492，0.507，0.502，由上数据可得，进球的概率约为0.5；故答案为：0.513解：设此圆弧所在圆的半径为R mm，由弧长公式得：800，解得：R900，即此圆弧所在圆的半径为900mm，故答案为：90014解：延长DC交O于点EOCDE，DCCE，连接AD、BE，则ADEABE，ACDECB，ADCEBC，ACCBDCCE，DC22816，DC0，DC4，故答案为415

12、解：抛物线的顶点在原点，设抛物线的表达式：yax2，抛物线过点（3，27），9a27，a3，y3x2，故答案为：y3x216解：连接BC交OA于点MOBOC，AOBAOC，OABC，BMMC，OMBC，BOC90，OBOC3，BC3，OM，AMOAOM3，故答案为：（3）米三解答题（共8小题，满分80分）17证明：连接AC、OA、OB、OC、OD，如图所示，PAPC，PACPCA，PACBOC，PCAAOD，BOCAOD，即18解：（1）列表如下：32453（3，2）（3，4）（3，5）2（2，3）（2，4）（2，5）4（4，3）（4，2）（4，5）5（5，3）（5，2）（5，4）由图表知，共

13、有12种等可能的结果数；（2）共有12种等可能的结果数，其中点（a，b）落在第四象限的有（4，3）（5，3）（4，2）（5，2），共4种情况，则所选出的a，b能使坐标点（a，b）落在第四象限的概率是19解：（1）如图1中，在RtABC中，AC12cm，BC16cm，AB20cmD、E分别是AC、AB的中点ADDC6cm，AEEB10cm，DEBC且DEBC8cm，PQAB时，PQBADE90，AEDPEQ，PQEADE，由题意得：PE82t，QE4t10，即，解得t；如图2中，当PQDE时，PQEDAE，t，当t为s或s时，以点E、P、Q为顶点的三角形与ADE相似（2）如图3中，当点Q在线段B

14、E上时，由EPEQ，可得82t104t，t1如图4中，当点Q在线段AE上时，由EQEP，可得82t4t10，解得t3如图5中，当点Q在线段AE上时，由EQQP，可得（82t）：（4t10）4：5，解得t如图6中，当点Q在线段AE上时，由PQEP，可得（4t10）：（82t）4：5，解得t综上所述，t1或3或或秒时，PQE是等腰三角形20解：（1）线段AB的长，故答案为；（2）如图，线段BC即为所求；（3）如图，点D即为所求取点E，F，连接AE，BF使得AE3，BF4，连接EF与AB交于点D，AEBF，BDFADE，BDBC：ADBC4：3，BCD和ACD的面积比为4：321解：（1）将A（3，

15、4），B（0，1）代入yx2+bx+c，得，解得，yx2+4x1；（2）设直线AB的解析式为ykx+b，则，解得，yx1，设P（a，a2+4a1），则Q（a，a1），PQa23a，SPAB3（a23a）（a+）2+，当a时，PAB的面积有最大值；（3）设点C（2，y），A（0，1），B（3，4），AB232+3218，BC222+（y+1）2，AC212+（y+4）2，当ABBC时，22+（y+1）218，解得，；当ABAC时，12+（y+4）218，解得，；当BCAC时，22+（y+1）212+（y+4）2，解得y2，C（2，2）；综上所述：C点坐标为或或（2，2）22（1）证明：，EACB

16、AC，ECBA，EFABCA（2）解：AB为O直径，ACB90EFABCAEFAC90，又CAECAB，AFAF，AEFAFG（ASA），AEAG，EFFGAEGABD，AGEBGD，AEGDBG，设EFFG2xAEAG5x，AB5x+4，x，23解：（1）由图象可知每月销售y（件）与售价x（元）之间为一次函数关系，设其函数关系式为ykx+b（k0），将（50，600），（70，400）代入，得：，解得：，每月销售y（件）与售价x（元）的函数关系式为y10x+1100；（2）由题意得：wy（x40）（10x+1100）（x40）10x2+1500x4400010（x75）2+12250，100

17、，当x75时，w随x的增大而增大，该玩具每件的售价不低于进货价且每件利润不允许高于进货价的60%，40x40（1+60%），解得40x64，当x64时，w取得最大值，此时w11040，答：每件售价定为64元可获得最大利润，最大利润是11040元24（1）证明：四边形ABCD是菱形，BCDC，ABCD，PBMPBCABC30，ABC+BCD180，BCD180ABC120，由旋转的性质得：PCQC，PCQ120，BCDPCQ，BCPDCQ，在BCP和DCQ中，BCPDCQ（SAS）；（2）证明：由（1）得：BCPDCQ，BPDQ，QDCPBCPBM30在CD上取点E，使QEQN，如图2所示：则QENQNE，QEDQNCPMB，在PBM和QDE中，PBMQDE （AAS），PMQEQN解：由知PMQN，MNPQPC，当PCBD时，PC最小，此时MN最小，则PC2，BC2PC4，菱形ABCD的面积2SABC2428；故答案为：8