2024年希望杯七年级培训题-学生版（含答案）

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1、2024 IHC 7 培训题1. 如果有理数 a，b 使得 a + 2 = 0 ，那么（）b - 2Aa + b 是负数Ba b 是正数C a + b2 是正数D a - b2 是负数112. 化简2n+4 - 2(2n )2(2n+3 )，得3.计算： 1+1+1+L+11+ 21+ 2 + 31+ 2 + 3 + 41+ 2 + 3 +L+ 994. 555 的末尾三位数字是5. 三个三位数abb ， bab ， bba 由数字 a，b 组成，它们的和是 2331，则 a + b的最大值是6. 某人在 28 的每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果得到的六位数2abcd8 恰是一个

2、完全立方数，则ab + cd =7. 如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 a + b ， a + c ， b + c （）222A都不是整数B至少有两个整数C至少有一个整数D都是整数8.在 12，22，32，1002 这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有 个9.1351991 的末三位数是10. 设12 + 22 + 32 +L+ 20112 + 20122 被 3 除的余数等于 m，被 5 除的余数等于 n，则m + n =11. 若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 a 的值是 12. 如果 p，p+2，p+4 都是质数，则 p =13.

3、定 义 一 个 运 算 ，x = x,0,x 0,x 0,如 果x满 足 方 程2(x -10) + | (x + 5) -1999 |= 2012 ，则 x 的值为214. 已知 m = 1 +a=， n = 1 -，且 (7m2 -14m + a)(3n2 - 6n - 7)=8 ，则 (a - 3)b215. 已知非零实数 a ， b 满足 2a - 4 + b + 2 +=+ 4 = 2a ，则 a + b16. 如果两个整数 x，y 的和、差、积、商的和等于 100那么这样的整数有 对17. 已知 x2 + 3x +1 = 0 ，则2x4 + 5x3 + 2x + 5 =a3 + b

4、3 + c3 = 9,18. 已知 a，b，c 为ABC 的三边边长，且满足方程组abc = 3,则ABC是（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不等边三角形19. 已知2x3m+n+5 + 3y-7m-2n-1 = 4 是关于 x，y 的二元一次方程，那么 11m+n=20. 一个关于 x 的单项式，系数为正整数甲将 x 换成 2x 后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将 x 换成 x2 后也计算了所得单项式系数与次数之差现知甲得到的结果是 2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是21. 平面直角坐标系内，点 A、B 的坐标分别为 A（0，2），B（2，0），在坐标轴

5、上取一点 P，使得PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 有个22. 已知 a，b，c，d，e，f 是 19 中六个互不相等的正整数，那么关于 x 的方程ax + bx + c = dx + ex + f的最大整数解是23. 设由 1 到 6 的六 个自然 数写 成的 序列是 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ， 则a1 - a2+ a2 - a3 + a3 - a4+ a4 - a5+ a5 - a6+ a6 - a1的最大值是24. 24.x +1 +x + 2 +x - 3的最小值为25. (-1)1 +12 + (-1)3 +14 +L+ (-1)999 +11

6、000 + (-1)1001 的值是26. 2016 的正约数共有个27. 如果实数 a ， b ， c 在数轴上 的位 置如图所 示，那 么代数式 a2 - | a + b | + (c - a)2 + | b + c | 可以化简为（）A2caB2a2bCaDa28. m 为整数，若方程 2x = 3mx + 2 同时有一个正根和一个负根，则 m 的值是 29. 已知 x y z 0 ，求满足等式 xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 1989 的整数 x，y， z 的值30. 已知13x2 - 6xy + y2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y)13

7、x10 =31. 设 a，b，c，d 都是正整数，且a5 = b4 , c3 = d 2 ，c - a = 19 ，则d - b =32. 若 x=y=z，则 x+y+z=a - bb - cc - a33. 已知 a，b，c 都是正数，解关于 x 的方程： x - a + x - b + x - c =3xb + cc + aa + ba + b + c34. 解方程：x - 2 -1 = 3 35. 方程 1 + 1 = 1 的正整数解有组xy7 x + y = 1236. 方程组x +y = 6有组解37. 求证：y - z+z - x+x - y=2+2+2( x - y)( x -

8、z)( y - z)( y - x)(z - x)(z - y)x - yy - zz - x38. 解关于 x 的不等式： | x - 5 | - | 2x + 3 | 039. 如果关于 x 的不等式组x - a 0 无解，则 a 的取值范围是40. 关于 x 的不等式组 x - 3 x +1 x - a 只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是2 A0.5 a0B0.5 a0C1a1.5D1a1.541. 已知关于 x 的不等式ax + b 0 的解集是 x 1 ，则满足不等式bx - 2a 0 的 x3的最小值为42. 求一个关于 x 的三次多项式，使得 x = 0 时，它的值为-1；

9、当 x = 1 时，它的值是-2 ；当 x = -1 时，它的值是 0；当 x = 2 时，它的值是 343. 已知x 表示不超过 x 的最大整数，若3x + 2 = 5x - 1 ，则 x3 344. 若x 表示不大于 x 的最大整数，关于 x 的方程 x + a = 3 有正整数解，则常 2 10 数 a 的取值范围是45. 已知 0a1，且满足 a +1 + a +2 +L+ a + 29 = 18 ，则10a 的值等30 30 30 于( x表示不超过 x 的最大整数)46. 已知 a，b，c 为整数，且 ab=2006，ca=2005若 aSB2 (S1 + S2) SC2 (S1

10、+ S2) = SD2S1 + S2 = S55. 如图，ABC 是一个钝角三角形，BC6 cm，AB5 cm， BC 边上的高 AD 为4cm若此三角形以每秒 3 cm 的速度沿 DA 所在直线向上移动，2 秒后，此三角形扫过的面积是cm256. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点P 在矩形 ABCD 内若 AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形 AEPH 的面积为 5cm2，则四边形 PFCG 的面积为cm257. 观察下列图形：根据图、的规律，图中三角形的个数为58. 一个凸 n 边形的内角和小于 1

11、999，那么 n 的最大值是59. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A4B6C8D10E1260. 凸 n 边形中最多有个内角等于 15061. 正五边形广场 ABCDE 的周长为 2000 米甲、乙两人分别从 A、C 两点同时出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为 50 米/分，乙的速度为 46 米/ 分那么出发后最少经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上62. 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西 5 米处，一列火车以每小时 84 千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离小狗只有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，

12、恰好能在火车距西桥头 3 米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头 0.5 米处被火车追上小狗的速度为每小时千米63. 一项工程，甲工程队单独做需要 10 天完成，乙工程队单独做需要 15 天完成，4如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的 ，乙队的工作效率将降5低到独做时的 910现计划 8 天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作天64. 在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌；并且从 10 千米处开始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪刚好在 19 千米处第一次 同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是65

13、. 口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个现从中任取 10 个球，使得白球不少于 2 个但不多于 8 个，红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个， 那么上述取法的种数是66. 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100 人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3），且要求各排的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有种67. 王明参加了 10 场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数， 则王明最多赢了场比赛68. 如果 a，b 为给定的实数，且 1abcd，那么

14、a=75. 将 12 个相同的小球放入编号为 1 至 4 的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有种不同的方法76. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3的概率为 p0 , p1, p2 , p3 , 则 p0 , p1, p2 , p3 中最大的是77. 如图，6 个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给 C、D 或 E)，开始时，球在 A 的手中，若球被传递三次后又回到 A，此种情况出现的概率是78. 某人租用一辆汽

15、车由 A 城前往 B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示若行驶时始终保持 80 千米/小时的速度，而汽车每行驶 1 千米需要的平均费用为 1.2 元，则此人从 A 城到 B 城所需费用至少为元79. 甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是老师80. A，B，C，D，E 五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：A 说：我看到的是 3 白 1 红；B

16、 说：我看到的是 4 红；C 说：我看到的是 1 白 3 红；E 说：我看到的是 4 白已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话A，B，C，D，E 五人戴的帽子颜色依次是2024 IHC 7 培训题答案1. 如果有理数 a，b 使得 a + 2 = 0 ，那么（）b - 2Aa + b 是负数Ba b 是正数C a + b2 是正数D a - b2 是负数答案：D282. 化简2n+4 - 2(2n )2(2n+3 )，得答案： 783.计算： 1+1+1+L+11+ 21+ 2 + 31+ 2 + 3 + 41+ 2 + 3 +L+ 99答案：0.984. 555 的末尾三位数字是 答案

17、：1255. 三个三位数abb ， bab ， bba 由数字 a，b 组成，它们的和是 2331，则 a + b的最大值是 答案：156. 某人在 28 的每个框中各填写了一个两位数ab 与cd ，结果得到的六位数2abcd8 恰是一个完全立方数，则ab + cd = 答案：707. 如果 a，b，c 是三个任意整数，那么 a + b ， a + c ， b + c （）222A都不是整数B至少有两个整数C至少有一个整数D都是整数答案：C8.在 12，22，32，1002 这 100 个数中，十位数字为奇数的数共有 个答案：209.1351991 的末三位数是 答案：62510. 设12 +

18、 22 + 32 +L+ 20112 + 20122 被 3 除的余数等于 m，被 5 除的余数等于 n，则m + n =答案：111. 若 100a+64 和 201a+64 均为四位数，且均为完全平方数，则整数 a 的值是 答案：1712. 如果 p，p+2，p+4 都是质数，则 p = 答案：313. 定 义 一 个 运 算 ，x = x,0,x 0,x 0,如 果x满 足 方 程2(x -10) + | (x + 5) -1999 |= 2012 ，则 x 的值为 答案：2008214. 已知 m = 1 +a=， n = 1 -，且 (7m2 -14m + a)(3n2 - 6n -

19、 7)=8 ，则 答案：9(a - 3)b215. 已知非零实数 a ， b 满足 2a - 4 + b + 2 += 答案：1+ 4 = 2a ，则 a + b16. 如果两个整数 x，y 的和、差、积、商的和等于 100那么这样的整数有 对答案：717. 已知 x2 + 3x +1 = 0 ，则2x4 + 5x3 + 2x + 5 = 答案：4a3 + b3 + c3 = 9,18. 已知 a，b，c 为ABC 的三边边长，且满足方程组abc = 3,则ABC是（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不等边三角形答案：A19. 已知2x3m+n+5 + 3y-7m-2n-1 = 4 是关

20、于 x，y 的二元一次方程，那么 11m+n= 答案：4420. 一个关于 x 的单项式，系数为正整数甲将 x 换成 2x 后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将 x 换成 x2 后也计算了所得单项式系数与次数之差现知甲得到的结果是 2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是答案：24621. 平面直角坐标系内，点 A、B 的坐标分别为 A（0，2），B（2，0），在坐标轴上取一点 P，使得PAB 为等腰三角形，则满足条件的点 P 有个答案：722. 已知 a，b，c，d，e，f 是 19 中六个互不相等的正整数，那么关于 x 的方程ax + bx + c = dx + ex

21、 + f的最大整数解是答案：823. 设由 1 到 6 的六 个自然 数写 成的 序列是 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 ， 则a1 - a2+ a2 - a3 + a3 - a4+ a4 - a5+ a5 - a6+ a6 - a1的最大值是答案：1824. 24.x +1 +x + 2 +x - 3的最小值为答案：525. (-1)1 +12 + (-1)3 +14 +L+ (-1)999 +11000 + (-1)1001 的值是 答案：126. 2016 的正约数共有个 答案：3627. 如果实数 a ， b ， c 在数轴上 的位 置如图所 示，那 么代数式

22、a2 - | a + b | + (c - a)2 + | b + c | 可以化简为（）A2caB2a2bCaDa答案：C28. m 为整数，若方程 2x = 3mx + 2 同时有一个正根和一个负根，则 m 的值是 答案：029. 已知 x y z 0 ，求满足等式 xyz + xy + yz + zx + x + y + z = 1989 的整数 x，y， z 的值答案： x = 198, y = 4, z = 130. 已知13x2 - 6xy + y2 - 4x +1 = 0 ，则(x + y)13 x10 = 答案：831. 设 a，b，c，d 都是正整数，且a5 = b4 , c

23、3 = d 2 ，c - a = 19 ，则d - b = 答案：75732. 若 x=y=z，则 x+y+z=a - bb - cc - a答案：033. 已知 a，b，c 都是正数，解关于 x 的方程： x - a + x - b + x - c =3x答案： x = a + b + cb + cc + aa + ba + b + c34. 解方程：x - 2 -1 = 3 答案： x1 = 6, x2 = -635. 方程 1 + 1 = 1 的正整数解有组xy7答案：3 x + y = 1236. 方程组x +答案：1y = 6有组解37. 求证：y - z+z - x+x - y=2

24、+2+2( x - y)( x - z)( y - z)( y - x)(z - x)(z - y)x - yy - zz - x答案：原式左边= (1-1 ) + (1-1) + ( 1-1)x - yx - zy - zy - xz - xz - y=2+2+2=右式x - yy - zz - x38. 解关于 x 的不等式： | x - 5 | - | 2x + 3 | 1 答案： x 13x -1 039. 如果关于 x 的不等式组x - a 0 无解，则 a 的取值范围是答案： a 140. 关于 x 的不等式组 x - 3 x +1 x - a 只有 3 个整数解，则 a 的取值范

25、围是2 A0.5 a0B0.5 a0C1a1.5D1a1.5答案：D41. 已知关于 x 的不等式ax + b 0 的解集是 x 1 ，则满足不等式bx - 2a 0 的 x3的最小值为 答案： - 642. 求一个关于 x 的三次多项式，使得 x = 0 时，它的值为-1；当 x = 1 时，它的值是-2 ；当 x = -1 时，它的值是 0；当 x = 2 时，它的值是 3答案： x3 - 2x -143. 已知x 表示不超过 x 的最大整数，若3x + 2 = 5x - 1 ，则 x答案： 1或 4 或 73 315151544. 若x 表示不大于 x 的最大整数，关于 x 的方程 x

26、+ a = 3 有正整数解，则常 2 10 数 a 的取值范围是 答案： a 3545. 已知 0a1，且满足 a +1 + a +2 +L+ a + 29 = 18 ，则10a 的值等30 30 30 于( x表示不超过 x 的最大整数) 答案：646. 已知 a，b，c 为整数，且 ab=2006，ca=2005若 aSB2 (S1 + S2) SC2 (S1 + S2) = SD2S1 + S2 = S答案：C55. 如图，ABC 是一个钝角三角形，BC6 cm，AB5 cm， BC 边上的高 AD 为4cm若此三角形以每秒 3 cm 的速度沿 DA 所在直线向上移动，2 秒后，此三角形

27、扫过的面积是cm2答案：6656. 如图，矩形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点P 在矩形 ABCD 内若 AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四边形 AEPH 的面积为 5cm2，则四边形 PFCG 的面积为cm2答案：857. 观察下列图形：根据图、的规律，图中三角形的个数为 答案：16158. 一个凸 n 边形的内角和小于 1999，那么 n 的最大值是 答案：1359. 如果一个凸多边形的内角和等于外角和的 3 倍，那么这个多边形的边数是（）A4B6C8D10E12答案：C60. 凸 n 边形中最多有个内角等于

28、150 答案：1261. 正五边形广场 ABCDE 的周长为 2000 米甲、乙两人分别从 A、C 两点同时出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为 50 米/分，乙的速度为 46 米/ 分那么出发后最少经过分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上答案：10462. 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西 5 米处，一列火车以每小时 84 千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离小狗只有到达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头 3 米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头 0.5 米处被火车追上小狗的速度为每小时千米答案：1263.

29、一项工程，甲工程队单独做需要 10 天完成，乙工程队单独做需要 15 天完成，4如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的 ，乙队的工作效率将降5低到独做时的 910现计划 8 天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作天 答案：564. 在高速公路上，从 3 千米处开始，每隔 4 千米经过一个限速标志牌；并且从 10 千米处开始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是 答案：5565. 口袋中有 20 个球，其中白球 9 个，红球 5 个，黑球 6 个现从中任取 10 个球，使得白球不少于 2 个但

30、不多于 8 个，红球不少于 2 个，黑球不多于 3 个， 那么上述取法的种数是答案：1666. 某校初三两个毕业班的学生和教师共 100 人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3），且要求各排的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有种 答案：267. 王明参加了 10 场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数， 则王明最多赢了场比赛答案：268. 如果 a，b 为给定的实数，且 1abcd，那么 a=答案：575. 将 12 个相同的小球放入编号为 1 至 4 的四个盒子中，每个盒子中

31、的小球数不小于盒子编号数，那么共有种不同的方法答案：1076. 一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是 1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以 4 的余数分别是 0，1，2，3的概率为 p0 , p1, p2 , p3 , 则 p0 , p1, p2 , p3 中最大的是 答案： p377. 如图，6 个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人(如：A 接到球后可以传给 C、D 或 E)，开始时，球在 A 的手中，若球被传递三次后又回到 A，此种情况出现的概率是答案： 22778. 某人租用一辆汽车由 A 城前往 B 城，沿途可能经过的城市

32、以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示若行驶时始终保持 80 千米/小时的速度，而汽车每行驶 1 千米需要的平均费用为 1.2 元，则此人从 A 城到 B 城所需费用至少为元答案：460879. 甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是老师 答案：丙80. A，B，C，D，E 五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：A 说：我看到的是 3 白 1 红；B 说：我看到的是 4 红；C 说：我看到的是 1 白 3 红；E 说：我看到的是 4 白已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话A，B，C，D，E 五人戴的帽子颜色依次是答案：红红白白红