2024年希望杯八年级培训题-学生版（含答案）

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1、2024 IHC 8 培训题1.已知 A，B，C，D，E 代表 1 至 9 中不同的数字， ABCD + EEE = 2015 ， 则 ABCD EEE 的最大值等于2.x表示不大于 x 的最大整数，如-2.7= -3， 2 = 1，4=4，则 1 2 + 2 3 + 2023 2024 =10123 28 -x3. 满足不等式2 3 的最大质数 x 的值是24. 在的平方， (-1)的平方，27 的平方根，64 的立方根中，有理数的个2数是5. 直角坐标系中有两个点 A（-1，-1），B（2，3），若 M 为 x 轴上一点，且使MB MA 最大，则 M 的横坐标是6.a，b，c，d 都是正数

2、，且a2 = 2 ， b3 = 3， c4 = 4 ， d 5 = 5 ，则 a，b，c，d中最大的一个是37.(+2 )x + (-2 )x = 10 ，则 x2 = 358.不超过(+1)6 的最大整数是 (74 + 64)(154 + 64)(234 + 64)(314 + 64)(394 + 64)9.计算： (34 + 64)(114 + 64)(194 + 64)(274 + 64)(354 + 64) =10. 解方程+ x = 7 ，得 x =_x -1411.a + b + c = 6 ， a2 + b2 + c2 = 14 ， a3 + b3 + c3 = 36 ，则 1

3、+ 1 + 1 =abc(1+ 4 24 )(1+ 4 44 )(1+ 4 64 )(1+ 4 204 ) (1+ 414 )(1+ 4 34 )(1+ 4 54 )(1+ 4194 )12. 计算：=x= 1x213. 已知 x2 + x +14 ，则 x4 + x2 +1 =14. 已知关于 x 的方程2 | x | -k = kx - 3 没有负数解，则k 的取值范围是 15. 不等式组4x + 5 3x + 7的解是3(x - 3) 2(x + 3) -1116. 不等式| x | + | y | 100 的整数解有组17. 设| x1 | + | x2 | + | xn |= 19+

4、 | x1 + x2 + xn |，且| xi | b 0，则a - b =26. 若S =1+12001 1 +1+，则 S 的整数部分是1980198127. 已知 x1，x2，x3， ，xn 中每个数值只能取-2，0，1 中的一个，若x + x + x + x = -37 ， x2 + x2 + x2 + x2 = 83 ，则123n123n123nx3 + x3 + x3 + x3 =28. 已知 x+y=1， x2 + y2 = 2 ，则 x7 + y7 =29. 已知 1 (b - c)2 = (a - b)(c - a) 且a 0 ，则 b + c =4a30. 若 a，b，c

5、均为整数且满足(a - b)10 + (a - c)10 = 1，则 a - b + b - c + c - a = 31. 已知 ab = 4， ac = 5， bc= 6 ，则17a +13b - 7c =a + ba + cb + c2x + y = -232. 已知a 是正整数，方程组ax + y = -4 的解满足 x 0 ，则a= y + x - y = 433. 已知 x + 2x + 3y = 9 ，那么 x - y = 234. 如果a = -2 +，那么1+1=2 +13 + a35. 实数 x，y 满足 x2 + 24xy + 208 y2 -16 y +1 = 0 ，则

6、 x2 - y2 =36. 满足(n2 - n -1)n+2 = 1的整数 n 有个37. 在ABC 中，AB=AC=5，P 是 BC 边上点 B，C 外的任意一点，则AP2+PBPC =38. ABCD 是平行四边形, 面积是 1，F 为 DC 边上一点, E 为 AB 上一点, 连接AF，BF，DE，CEAF 交 DE 于 G，EC 交 FB 于 H已知 AE = 1 ，阴影三角形 BHC1ADG 的面积等于EB4的面积是8，则三角形 39. D 是ABC 的边 AB 上的一点，使得 AB=3AD，P 是ABC 外接圆上一点，使得ADP = ACB ，则 PB 的值为PD40. 如图，D、

7、E 分别是ABC 的边 BC 和 AB 上的点，ABD 与ACD 的周长相等，CAE 与CBE 的周长相等，设 BC=a，AC=b，AB=c，则 AE 的长度为（）A. a + b + c2B. a - b + c2C. a+b - c2D. c241. 如图，1+2+3+4+5+6 =42. 七个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 y=kx 将这七个正方形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（）A. 35B. 23C. 34D143. 如图，已知 AB=AC=AE=4，DC=DE，ACB=CDE=60，ACD=135，AD的长为44. 如图为一直四棱柱，其中上下两个底面为全

8、等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45若此直四棱柱的体积为 24，则所有边的长度和为45. 如图，菱形 ABCD 的面积是 120，正方形 AECF 的面积是 50，则 AB=46. 若 m 个正 n 边形的内角度数的总和能够被 27 整除，则 m+n 的最小值为 47. 下图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C 为图上三点，则在正方体盒子中，ABC=48. 如图，ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中，有对相互全等的三角形49. 如图，在ABC 中，DEABFG，且 FG 到 DE

9、、AB 的距离之比为 1:2 若ABC 的面积为 32，CDE 的面积为 2，则CFG 的面积为50. 如图，小悦测出家里的长方形瓷砖的图案是对称图形，其中瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是平方厘米51. 如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AD=BD=5，CD=3，点 M 在边 AB上，连接 CM，交 AD 于点 E，如果 AMMB= 1 ，则 AE=252. 甲乙两个工程队合作建设某项工程，先是甲队单独做 10 天，然后乙队加入，共同完成剩下的工程设总工程量是 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么，实际完成这

10、项工程所用的时间比乙队单独完成这项工程所用的时间少天53. 某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按 70%、30%的比例计入学期总成绩小明实践能力这一项成绩是 83 分，若想学期总成绩不低于 90 分，则纸笔测试的成绩至少是分54. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数 m、n（单位：万人）以及两城市间的距离 d（单位：km）有T = kmnd 2的关系(k 为常数) 现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话通话次数为次（用 t 表示）55. 10

11、 个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数， 并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来已知报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是56. 将从 1 开始的 100 个自然数分成 A，B 两组，其中 30 在 A 组，现将 30 移入B 组，两组数的平均数都比原来大 0.5，则 A 组现有个数x + y57. 已知 x，y 是互不相同的质数，若 621xy 是整数，则有序数对（x，y）的个数是58. 依次将正整数 1，2，3，的平方数排成一串： 149162536496481100121144，排在第 1 个位置的数字是

12、 1，排在第 5 个位置的数字是 6，排在第 10 个位置的数字是 4，排在第 2008 个位置的数字是59. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你若给我 2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元， 我的钱数将是你的 2 倍”，其中 n 为正整数，则 n 的可能值的个数是 60. 对于 i=2，3，k，正整数 n 除以 i 所得的余数为 i1若 n 的最小值n 0满足2000 n0 532？”为一次操作如果操作进行三次才停止，那么 x 的最大值是 67. 盒子里有若干个白球、红球和黑球，这些球除颜色外，其余都相同，其中白球有 6 个，现从中随

13、机摸出一个球，已知摸出白球的概率为 2 ，红球的71个概率为 3 那么，盒子里共有黑球 68. 各不相同的 5 个非零自然数的平均数为 12，中位数为 17，那么这 5 个自然数中最大的那个数的最大值是69. 有 16 位选手参加象棋晋级赛每两人都只赛一盘每盘胜者积 1 分, 败者积 0 分如果和棋, 每人各积 0.5 分比赛全部结束后, 积分不少于 10 分者可以晋级本次比赛最多有名晋级者70. 甲乙轮流扔一枚硬币，先得到正面获胜甲先扔，他获胜的概率是 71. 甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比 赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛比赛若干局后，甲胜 4

14、 局，负 2 局；乙胜 3 局，负 3 局，如果丙负 3 局，那么丙胜 局72. 从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍数的概率是73. 在一列数 x1 ， x2 ， x3 ，中，已知 x1 = 1，且当k 2 时，x = x+1- 4 k -1 - k - 2 （ a 表示不超过实数a 的最大整数），kk -1 4 4 如2.6 = 2 ， 0.2 = 0 ，则 x2010 =74. 从 1，2，3，2004 中任选 k 个数，使所选的 k 个数中一定可以找到能构

15、成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），则满足条件的 k 的最小值是75. 将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 a，第二次掷出的点数为 b，则使关于ax + by = 3x，y 的方程组x + 2 y = 2 只有正数解的概率为76. 自然数 a，b，c 满足 abc1，ac=b2 且 a+b+c=111，则满足条件的数组(a，b，c)有个77. 在 xOy 直角坐标系中，无论 k 为何值，一次函数(2k 1) x (k +3) y (k 11)= 0 的图象必经过定点78. 在 xOy 直角坐标系中，已知ab

16、c 0 ，且 a + b = b + c = c + a = p ，那么直线caby = px + p 一定通过第（）象限A一、二B二、三C三、四D一、四79. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，-1)，C(-2，-1)，D(-1，1)y 轴上一点 P(0，2)绕点 A 旋转180得点 P1，点 P1 绕点 B 旋转 180得点 P2，点 P2 绕点 C 旋转 180得点P3，点 P3 绕点 D 旋转 180得点 P4，点 P4 绕点 A 旋转 180得点 P5， 则点 P2010 的坐标是80. 如图，反比例函数 y = k 与正比

17、例函数的图象相交于 A，B 两点，过点 A 作xACx 轴于点 C若ABC 的面积是 4，则 k=2024 IHC 8 培训题答案1.已知 A，B，C，D，E 代表 1 至 9 中不同的数字， ABCD + EEE = 2015 ， 则 ABCD EEE 的最大值等于答案：9619262.x表示不大于 x 的最大整数，如-2.7= -3， 2 = 1，4=4，则 1 2 + 2 3 + 2023 2024 =1012答案：20233 28 -x6. 满足不等式2 答案：397 3 的最大质数 x 的值是27. 在的平方， (-1)的平方，27 的平方根，64 的立方根中，有理数的个2数是 答案

18、：28. 直角坐标系中有两个点 A（-1，-1），B（2，3），若 M 为 x 轴上一点，且使MB MA 最大，则 M 的横坐标是 答案：-2.56.a，b，c，d 都是正数，且a2 = 2 ， b3 = 3， c4 = 4 ， d 5 = 5 ，则 a，b，c，d中最大的一个是 答案：b37.(+2 )x + (-2 )x = 10 ，则 x2 = 3答案：458.不超过(+1)6 的最大整数是 答案：1148(74 + 64)(154 + 64)(234 + 64)(314 + 64)(394 + 64)9.计算： (34 + 64)(114 + 64)(194 + 64)(274 + 6

19、4)(354 + 64) =x -1答案：33710. 解方程答案： 54+ x = 7 ，得 x =_411.a + b + c = 6 ， a2 + b2 + c2 = 14 ， a3 + b3 + c3 = 36 ，则 1 + 1 + 1 =abc答案： 116(1+ 4 24 )(1+ 4 44 )(1+ 4 64 )(1+ 4 204 ) (1+ 414 )(1+ 4 34 )(1+ 4 54 )(1+ 4194 )12. 计算：=答案：841x= 1x213. 已知 x2 + x +14 ，则 x4 + x2 +1 =1答案：817. 已知关于 x 的方程2 | x | -k =

20、kx - 3 没有负数解，则k 的取值范围是 答案： -2 k 318. 不等式组4x + 5 3x + 7的解是3(x - 3) 2(x + 3) -11答案： 2 x 419. 不等式| x | + | y | 100 的整数解有组 答案：1980117. 设| x1 | + | x2 | + | xn |= 19+ | x1 + x2 + xn |，且| xi | b 0，则a + b =a - b2答案：31. 若S =1+12001 1 +1+，则 S 的整数部分是19801981答案：9032. 已知 x1，x2，x3， ，xn 中每个数值只能取-2，0，1 中的一个，若x + x

21、 + x + x = -37 ， x2 + x2 + x2 + x2 = 83 ，则123n123n123nx3 + x3 + x3 + x3 = 答案：-15728. 已知 x+y=1， x2 + y2 = 2 ，则 x7 + y7 = 答案：8.87529. 已知 1 (b - c)2 = (a - b)(c - a) 且a 0 ，则 b + c =4a答案：230. 若 a，b，c 均为整数且满足(a - b)10 + (a - c)10 = 1，则 a - b + b - c + c - a = 答案：231. 已知 ab = 4， ac = 5， bc = 6 ，则17a +13b

22、- 7c =a + ba + cb + c答案：1202x + y = -232. 已知a 是正整数，方程组ax + y = -4 的解满足 x 0 ，则a= 答案：3 y + x - y = 433. 已知 x + 2x + 3y = 9 ，那么 x - y = 答案： 113234. 如果a = -2 +，那么1+1=2 +12答案：3 + a35. 实数 x，y 满足 x2 + 24xy + 208 y2 -16 y +1 = 0 ，则 x2 - y2 =143答案：6436. 满足(n2 - n -1)n+2 = 1的整数 n 有个 答案：433. 在ABC 中，AB=AC=5，P 是

23、 BC 边上点 B，C 外的任意一点，则AP2+PBPC =答案：2534. ABCD 是平行四边形, 面积是 1，F 为 DC 边上一点, E 为 AB 上一点, 连接AF，BF，DE，CEAF 交 DE 于 G，EC 交 FB 于 H已知 AE = 1 ，阴影三角形 BHC1ADG 的面积等于EB4的面积是8，则三角形 答案： 79235. D 是ABC 的边 AB 上的一点，使得 AB=3AD，P 是ABC 外接圆上一点，使得ADP = ACB ，则 PB 的值为PD3答案：36. 如图，D、E 分别是ABC 的边 BC 和 AB 上的点，ABD 与ACD 的周长相等，CAE 与CBE

24、的周长相等，设 BC=a，AC=b，AB=c，则 AE 的长度为（） a + b + c2答案：B a - b + c2 a+b - c2 c241. 如图，1+2+3+4+5+6 =答案：36041. 七个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，直线 y=kx 将这七个正方形分成面积相等的两部分，则 k 的值为（）A. 35答案：AB. 23C. 34D142. 如图，已知 AB=AC=AE=4，DC=DE，ACB=CDE=60，ACD=135，AD的长为2答案： 443. 如图为一直四棱柱，其中上下两个底面为全等的梯形，其面积和为 16；四个侧面均为长方形，其面积和为 45若此直四

25、棱柱的体积为 24，则所有边的长度和为答案：4244. 如图，菱形 ABCD 的面积是 120，正方形 AECF 的面积是 50，则 AB=答案：1345. 若 m 个正 n 边形的内角度数的总和能够被 27 整除，则 m+n 的最小值为 答案：646. 下图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A，B，C 为图上三点，则在正方体盒子中，ABC=答案：6047. 如图，ABC 是一个等腰直角三角形，DEFG 是其内接正方形，H 是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中，有对相互全等的三角形答案：2648. 如图，在ABC 中，DEABFG，且 FG 到 DE、AB 的距离之比为 1

26、:2 若ABC 的面积为 32，CDE 的面积为 2，则CFG 的面积为答案：849. 如图，小悦测出家里的长方形瓷砖的图案是对称图形，其中瓷砖的长为 24 厘米，宽为 10 厘米，而且还测出了边上的中间线段均为 4 厘米，那么中间菱形的面积是平方厘米答案：6450. 如图，在ABC 中，点 D 在边 BC 上，AD=BD=5，CD=3，点 M 在边 AB 上，连接 CM，交 AD 于点E，如果 AMMB答案： 207= 1 ，则 AE=251. 甲乙两个工程队合作建设某项工程，先是甲队单独做 10 天，然后乙队加入，共同完成剩下的工程设总工程量是 1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么，实

27、际完成这项工程所用的时间比乙队单独完成这项工程所用的时间少天答案：3252. 某校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按 70%、30%的比例计入学期总成绩小明实践能力这一项成绩是 83 分，若想学期总成绩不低于 90 分，则纸笔测试的成绩至少是分答案：9353. 据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口数 m、n（单位：万人）以及两城市间的距离 d（单位：km）有T = kmnd 2的关系(k 为常数) 现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t，那么 B、C 两个城市间每天的电话通话次数为次

28、（用 t 表示）t答案：254. 10 个人围成一个圆圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想好一个数， 并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来已知报出来的数如图所示，则报 3 的人心里想的数是答案：-255. 将从 1 开始的 100 个自然数分成 A，B 两组，其中 30 在 A 组，现将 30 移入B 组，两组数的平均数都比原来大 0.5，则 A 组现有个数 答案：70x + y56. 已知 x，y 是互不相同的质数，若 621xy 是整数，则有序数对（x，y）的个数是 答案：657. 依次将正整数 1，2，3，的平方数排成一串： 149

29、162536496481100121144，排在第 1 个位置的数字是 1，排在第 5 个位置的数字是 6，排在第 10 个位置的数字是 4，排在第 2008 个位置的数字是答案：158. 小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币小倩对小玲说：“你若给我 2 元，我的钱数将是你的 n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我 n 元， 我的钱数将是你的 2 倍”，其中 n 为正整数，则 n 的可能值的个数是 答案：459. 对于 i=2，3，k，正整数 n 除以 i 所得的余数为 i1若 n 的最小值n 0满足2000 n0 532？”为一次操作如果操作进行三次才停止，那么 x 的最大值是 答案：22

30、66. 盒子里有若干个白球、红球和黑球，这些球除颜色外，其余都相同，其中白球有 6 个，现从中随机摸出一个球，已知摸出白球的概率为 2 ，红球的71个概率为 3 那么，盒子里共有黑球 答案：867. 各不相同的 5 个非零自然数的平均数为 12，中位数为 17，那么这 5 个自然数中最大的那个数的最大值是答案：2268. 有 16 位选手参加象棋晋级赛每两人都只赛一盘每盘胜者积 1 分, 败者积 0 分如果和棋, 每人各积 0.5 分比赛全部结束后, 积分不少于 10 分者可以晋级本次比赛最多有名晋级者答案：1169. 甲乙轮流扔一枚硬币，先得到正面获胜甲先扔，他获胜的概率是 答案： 2370

31、. 甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两个人继续比 赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人与胜者比赛比赛若干局后，甲胜 4 局，负 2 局；乙胜 3 局，负 3 局，如果丙负 3 局，那么丙胜 局答案：171. 从分别写有数字 1，2，3，4，5 的五张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 3 的倍数的概率是答案： 2573. 在一列数 x1 ， x2 ， x3 ，中，已知 x1 = 1，且当k 2 时，x = x+1- 4 k -1 - k - 2 （ a 表示不超过实数a 的最大整数），kk -1

32、 4 4 如2.6 = 2 ， 0.2 = 0 ，则 x2010 = 答案：273. 从 1，2，3，2004 中任选 k 个数，使所选的 k 个数中一定可以找到能构成三角形边长的三个数（这里要求三角形三边长互不相等），则满足条件的 k 的最小值是答案：1774. 将一枚六个面编号分别为 1，2，3，4，5，6 的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为 a，第二次掷出的点数为 b，则使关于ax + by = 3x，y 的方程组x + 2 y = 2 只有正数解的概率为答案： 133675. 自然数 a，b，c 满足 abc1，ac=b2 且 a+b+c=111，则满足条件的数组(a，b，c)有个 答案：176. 在 xOy 直角坐标系中，无论 k 为何值，一次函数(2k 1) x (k +3) y (k 11)= 0 的图象必经过定点 答案：(2，3)77. 在 xOy 直角坐标系中，已知abc 0 ，且 a + b = b + c = c + a = p ，那么直线caby = px + p 一定通过第（）象限A一、二B二、三C三、四D一、四答案：B78. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，等腰梯形 ABCD 的顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，-1)，C(-2，-1)，D(-1，1)y 轴上一点 P(0，2)绕点 A 旋转180得点 P1，点 P1 绕