2024年安徽省合肥市中考数学模拟练习试卷（一）含答案

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1、2024年安徽省合肥市中考模拟练习（一）一、单选题1的相反数是（）ABCD2计算a6（a）3的结果是（）Aa2Ba2Ca3Da33年1月日，合肥市统计局公布年全市实现地区生产总值亿元，同比增长，位居全国城市第位，较上年排名前进1位数据亿用科学记数法表示为（）ABCD4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD5设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（）A6BC12D6已知二次函数的系数具有这样的等差关系：，且当时，则下列结论正确的是（）ABCD7如图，直线，都与直线垂直，垂足分别为，正方形的边长为，对角线在直线上，且点位于点处，将正方形沿向右平移，直到点与点重合为止记点平移的距离

2、为，正方形位于直线，之间部分（阴影部分）的面积为，则关于的函数图象大致为（）ABCD8某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图（A：不太了解B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解），根据图中信息可知，下列结论错误的是（）A本次调查的样本容量是50B“非常了解”的人数为10人C“基本了解”的人数为15人D“比较了解”部分所对应的圆心角度数为1209不等式的解集是（）Ax-1Bx2Cx-1Dx210如图，已知、，与相交于点，作于点，点是的中点，于点，交于点，若，则值为（）ABCD二、填空题11使有意义的x的取值

3、范围是 12用一个的值说明命题“如果，那么”是错误的，这个值可以是a 13如图，PA、PB分别切O于A、BAC是O的直径，P =42，则BOC= 14如图所示，在边长为的正方形中，E为边的中点，P为对角线上的一个动点，连接、，则的最小值是 三、解答题15计算：16如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形(1)在图中作出点关于直线对称的点；(2)以点为旋转中心，作出将顺时针旋转后得到的，其中点与点对应，点与点对应172022年7月，河南安阳等地遭遇特大暴雨袭击，暴雨中有房屋倒塌，道路被冲毁，车辆被冲走灾情发生后，全国各地纷纷援助合肥某公司

4、筹集了一批物资，准备运往灾区，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资求出甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱物资？18观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，请根据以上规律，解决下列问题(1)试写出第6个等式：_；(2)请证明第4个等式19如图是某段河道的坡面横截面示意图，从点到点，从点到点是两段不同坡度的坡路，是一段水平路段，为改建成河道公园，改善居民生活环境，决定按照的坡度降低坡面的坡度，得到新的山坡，经测量获得如下数据：与水平

5、面的距离为，坡面的长为，坡面与水平面的夹角为，降低坡度后，三点在同一条直线上，即为确定施工点的位置，试求坡面的长和的长度（，结果精确到米）20阿基米德（公元前287年-公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是阿基米德全集中记载的一个命题：如图1，是的弦，点在上，且于点，在弦上取点，使，点是上的一点，且，连接，求证：学习小组中的一位同学进行了如下证明：如图2，连接，请完成下列的任务：(1)完成上面的证明：(2)如图3，将上述问题中弦改为直径，若，求证点是的中点21为庆祝中国共

6、产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和国成就”知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：.将成绩分为（优秀），（良好），（合格），（不合格）四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图.组的同学具体得分是68，54，65，55，65，59根据以上信息，回答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是_，请补全条形统计图；(2)组数据中的平均数为_，中位数为_；(3)已知组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访组中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率

7、22如图，已知是等腰直角三角形，其中，点为上任意一点，过点作于点，连接，取的中点，连接，(1)求证：；为等腰直角三角形；(2)若，试求的长23如图，抛物线（）与轴交于，两点，与轴交于点(1)求，的值；(2)点是第四象限内抛物线上一点，连接，过点作的平行线，交轴于点，交轴于点，设点的横坐标为若直线的解析式为，试用含的代数式表示；若点是线段的中点，试求点的坐标参考答案1B【分析】先化简绝对值，再求相反数【详解】，的相反数是故的相反数是故选B【点睛】本题考查绝对值与相反数，解题的关键是掌握绝对值和相反数的定义，牢记负数的绝对值等于它的相反数2D【分析】根据幂的运算法则即可求解【详解】a6（a）3=-

8、 a6a3=a3故选D【点睛】此题主要考查幂的乘除运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式3A【分析】去掉单位，写出原数，表示成，然后根据指数等于位数减1即可判断【详解】解：亿故选：A【点睛】本题考查了科学记数法；正确确定是解题得关键4D【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行解答即可【详解】解：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是两个矩形可判断出该几何体为故选：D【点睛】本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体

9、的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意5A【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值【详解】，的整数部分，小数部分，故选：【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键6A【分析】根据题意可得方程组解方程组得出，将代入，化简即可得出结论【详解】由题意，得由得，代入得，由得，故选：A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用方程组解答7B【分析】求出正方形ABCD的对角线，再分三种情况求出y与x的关系式，再判断图像【详解】解：正方形ABCD的边长为，对角线

10、AC=2，当点B、D在直线a左侧时，即，重合部分为等腰直角三角形，则，当点B、D在直线a，b中间时，即，重合部分为四边形，未重合部分为两个等腰直角三角形，则=，当点B、D在直线b右侧时，即，重合部分为等腰直角三角形，同理可得：，函数图象是B，故选：B【点睛】本题考查动点问题函数图象、二次函数等知识，解题的关键是理解题意，学会构建函数关系式解决问题，属于中考常考题型8D【分析】A由A组人数除以A组所占百分比即可解得样本容量；B用总人数乘以B组人数所占的比例，求得B组人数，再用总人数减去A、B、C组人数即可解答；C由总人数乘以30%解答；D用360乘以C组人数所占的比例即可解答【详解】解：A（人）

11、，本次调查的样本容量是50，故A正确；B（人），50-15-5-20=10（人），“非常了解”的人数为10人，故B正确；C（人），“基本了解”的人数为15人，故C正确；D，“比较了解”部分所对应的圆心角度数为120，故D错误，故选：D【点睛】本题考查扇形统计图与条形统计图，涉及样本容量、求扇形的圆心角等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键9C【分析】按照解不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并，系数化为1进行求解即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项，合并得：，系数化为1得：，故选C【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键10A【分析】证明，求

12、出，求出，得出即可得出答案【详解】解：、，点是的中点，故选：【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，求出11【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组求解即可【详解】解：有意义，即故答案为：【点睛】本题考查了次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握次根式有意义的条件，分式有意义的条件是解题的关键12-3【分析】根据有理数的乘方法则计算，将赋值，计算的值，判断即可【详解】当时，1，而1，命题“如果，那么”是假命题，故答案为：-3(答案不唯一)【点睛】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假，要说

13、明一个命题的正确性，一般要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，解答本题的关键是举出一个反例即可1342【分析】根据切线的性质以及四边形内角和定理可得，根据同角的补角相等即可求得【详解】 PA、PB分别切O于A、BAC是O的直径，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，四边形的内角和定理，掌握切线的性质是解题的关键14【分析】连接，根据“”证明，得出，即可得出，当E、P、C三点共线时，最小值为，根据勾股定理求出的值即可【详解】解：连接，如图所示：四边形是正方形，当E、P、C三点共线时，最小值为，在RtCDE中，由勾股定理得：故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三

14、角形的判定与性质，勾股定理，作出辅助线，构造全等三角形，是解题的关键15【分析】根据特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，二次根式的混合运算，负整数指数幂，正确计算是解题的关键16(1)见解析(2)见解析【分析】（1）延长，在延长线上找出，使得，即可得到答案；（2）先找出、点旋转之后的对应点、，再顺次连接各点即可得到答案【详解】（1）解：如图所示，点即为所求，；（2）解：如图所示，即为所求，【点睛】本题主要考查了图形变化轴对称，画旋转图形，解题的关键是找到关键点，画出变化后的点，再顺次连接即可得到答案17甲型货车每辆可装

15、载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资【分析】甲型货车每辆可装载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，根据“租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱物资；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱物资”，列出方程组，即可求解【详解】解：设甲型货车每辆可装载箱物资，乙型货车每辆可装载箱物资，根据题意，得：，解得答：甲型货车每辆可装载25箱物资，乙型货车每辆可装载15箱物资【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键18(1)(2)见解析【分析】（1）仿照给出的等式写出第6个等式即可；（2）设，则，得出，求出，即可证明结论【详解】（1）解：

16、第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：第4个等式：，第5个等式：，第6个等式：；故答案为：；（2）证明：设，即，即【点睛】本题主要考查了数字规律探究，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则19坡面的长约为，的长约为【分析】过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，根据矩形的性质得到，求得，解直角三角形即可得到结论【详解】解：如图所示，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是菱形，根据题意知，在中，在中，在中，答：坡面的长约为，的长约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数以及正确作出辅助线是解题的关键20(1)见解析(2)见解析【分析

17、】（1）证明，即可得出答案；（2）先证明，再证明为等边三角形，进而得出四边形为菱形，推出，即可得出结论【详解】（1）解：，又，；（2）证明：如答图，连接，是的直径，为等边三角形，又，四边形为菱形，点是的中点【点睛】本题考查菱形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，掌握这些知识点是解题的关键21(1)100，见解析(2)61 ，62(3)【分析】（1）根据题意可得到组有25人占，用人数除以百分比即可求出本次抽样调查的样本容量，根据样本容量先求出组人数，进一步求出组人数，即可补全条形统计图；（2）根据平均数的计算方法将组的得分相加除以6，即可求出平均数；将数据按

18、照从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，即可求出中位数；（3）先列表，根据表格即可得到总的等可能性结果，然后计算出一男一女的等可能性结果，即可求出答案【详解】（1）解：根据题意可得：本次抽样调查的样本容量为：，组的人数为：（人），组的人数为：（人），补全的条形统计图为 ；（2）解：由题意可得：（分），把组的分数按照从小到大排列为：54，55，59，65，65，68，组的中位数为：（分），故答案为：61，62；（3）解：列表分析如下：男1男2女1女2女3女4男1男1男2男1女1男1女2男1女3男1女4男2男2男1男2女1男2女2男2女3男2女4女1男1女1男2女1女2女1女3女1女4女1女2男

19、1女2男2女2女2女1女3女2女4女2女3男1女3男2女3女3女1女2女3女4女3女4男1女4男2女4女4女1女2女4女3女4根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果共有16种，（恰好回访到一男一女）【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，包括总体、个体、中位数、平均数、条形统计图、利用列表法或画树状图求事件的概率等，准确地理解相关的数量指标，并熟练地应用是解题的关键22(1)见解析，见解析(2)【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得，即可求证；根据中点的定义可得，则，根据等角对等边和三角形的外角定了可得，进而得出，即可求证；（2）根据，可

20、推出是的垂直平分线，则，再根据勾股定理求出，进而得出，最后根据等腰直角三角形的性质得出，即可求解【详解】（1）证明：，点为点的中点，点为点的中点，由知，又，又，为等腰直角三角形（2）解：由知，又，是的垂直平分线，在中，根据勾股定理可得： ，是等腰直角三角形，【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形等角对等边，勾股定理，解直角三角形，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用23(1)(2)，【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，进而求出直线的解析式是由，得到，则直线的解析式为再由，即可得到；由得直线的解析式为求出，再根据是线段的中点，得到，解方程即可得到答案【详解】（1）解：把，分别代入，得：，解得，；（2）解：由（1）知抛物线的解析式为在中，令，则；设直线的解析式为，把，分别代入，得，解得直线的解析式是，直线的解析式为点在抛物线上，点的横坐标为，点，则；由知直线的解析式为在中，令，得，在中，令，得，是线段的中点，P、E两点的纵坐标互为相反数，解得或（舍去），【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式，灵活运用所学知识是解题的关键