2024年江苏省南京市中考数学检测试卷（含答案）

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1、2024年江苏省南京市中考数学检测卷一、单选题12022的相反数是（）ABC2022D2下列计算正确的是（）ABCD3若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A2B5C10D114若一次函数的图象经过点，则与的大小关系是（）ABCD5已知圆锥的母线长8cm，底面圆的直径6cm，则这个圆锥的侧面积是（）A96cm2B48cm2C33cm2D24cm26如图，在ABC中，AB=AC，A=36，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）ABCD7如图，CD是圆O的弦，直径ABCD，垂足为E，若AB12，BE3，则四边形ACBD的面积为()A36B24C1

2、8D728如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y（k0）的图像过点C，则k的值为（）A4B4C3D3二、填空题9如果零上记作，那么零下记作 10若分式有意义，则x的取值范围是 11一组数据：2，3，4，5，6的中位数为 12如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳（两条尺长和相等）可测量零件的内孔直径.如果，且量得，则零件的厚度x为 13如果关于的一元二次方程有两个相等的实数根，那么 14某同学在一次跳高训练中采用了背跃式，跳跃路线正好和拋物线相吻合，那么他能跳过的最大高度为 15数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，为半

3、径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形的面积是 16如图，点、分别在平行四边形的边、上，点在线段上，过点作的平行线交边于点，将分成和两部分，将分成和两部分，则 三、解答题17计算18先化简，再求值：，其中19解不等式组：20为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为分）进行统计学处理：【收集数据】甲组名同学的成绩统计数据：（单位：分）乙组名同学中成绩在分之间数据：（满分为分，得分用x表示，单位：分）【整理数据】（得分用表示）(1)完成下表分数/班级甲班（人数）乙班（人数） 【分析数据】请回答下列问题：(2)填空：平均分

4、中位数众数甲班乙班(3)若成绩不低于分为优秀，请以甲组、乙组共人为样本估计全年级人中优秀人数为多少？21如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3(1)转动一次A盘，指针指向3的概率是 ；(2)转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率22如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，与相交于点M(1)求证：；(2)求证：23某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元(1)求

5、每份甲、乙菜品的利润各是多少元？(2)根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？24在某张航海图上（单位：海里），标明了三个观测点的坐标，如图，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区(1)求圆形区域的面积；(2)某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东，同时在观测点B测得A位于北偏东，求观测点B到A船的距离（结果精确到海里）（参考数据：）25如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，(1)求一次函数的表达式；(2)若的面积为，

6、求点的坐标；(3)在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26如图，已知抛物线经过点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)若点为该抛物线上一动点当点在直线下方时，过点作轴，交直线于点，作轴交直线于点，求的最大值；若，求点的横坐标27问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志小明用边长为的正方形制作了一个“弦图”：如图，在正方形内取一点，使得，作，垂足分别为、，延长交于点若，求的长；变式应用：（2）如图，分别以正方形的边长和为斜边向内作和，连接，若已知，的面积为，则正方形的面积

7、为 拓展应用：（3）如图，公园中有一块四边形空地，米，米，米，空地中有一段半径为米的弧形道路（即），现准备在上找一点将弧形道路改造为三条直路（即、），并要求，三条直路将空地分割为、和四边形三个区域，用来种植不同的花草则的度数为 ；求四边形的面积参考答案1D【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数【详解】解：2022的相反数等于，故选：D【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2B【分析】根据同底数幂的除法法则，幂的乘方法则，合并同类项法则逐项计算即可判断【详解】A，故选项A错误，不合题意；B，故选项B正确，符合题意；C，故选项C错误，不合题意；D，故

8、选项D错误，不合题意故选：B【点睛】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握各个运算法则是解本题的关键3B【分析】根据三角形三边关系定理得出6-4a6+4，求出a的取值范围，即可求解【详解】解：由三角形三边关系定理得：6-4a6+4，即2a10，即符合的整数a的值是5，故选：B【点睛】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形三边关系定理得出4-3a4+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边4A【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-34即可得出结论【详解】解：一次函数y=2x+1中，k=20，y随着x的增大而增大点（-3，

9、y1）和（4，y2）是一次函数y=2x+1图象上的两个点，-34，y1y2故选：A【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键5D【分析】根据圆锥的侧面积=底面周长母线长计算即可求解【详解】解：底面直径为6cm，则底面周长=6，侧面面积=68=24cm2故选D【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积=底面周长母线长6D【分析】根据作图过程可得BD平分ABC，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题【详解】解：AB=AC，A=36，ABC=ACB=（180-36）=72，根据作图过程可知：BD平分ABC，ABD=DBC=ABC=36，B

10、DC=180-36-72=72，ADB=DBC+ACB=36+72=108，故选项C成立；BDC=ACB=72，BD=BC，故选项A成立；ABD=A=36，AD=BD，故选项B成立；没有条件能证明CD=AD，故选项D不成立；故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法7A【分析】连接OC，首先根据题意可求得OC=6，OE=3，根据勾股定理即可求得CE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长，据此即可求得四边形ACBD的面积【详解】解：如图，连接OC，AB12，BE3，OBOC6，OE3，ABCD，在RtCOE中，CD2CE6，四边形ACBD的面

11、积故选：A【点睛】本题考查了勾股定理的应用，垂径定理，熟练掌握和运用垂径定理是解决本题的关键8C【分析】过点C作CEy轴于E，根据正方形的性质可得ABBC，ABC90，再根据同角的余角相等求出OABCBE，然后利用“角角边”证明ABO和BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OABE4，CEOB3，再求出OE，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值【详解】解：如图，过点C作CEy轴于E，在正方形ABCD中，ABBC，ABC90，ABO+CBE90，OAB+ABO90，OABCBE，点A的坐标为（4，0），OA4，AB5，OB3，在ABO和BCE中，ABOBCE

12、（AAS），OABE4，CEOB3，OEBEOB431，点C的坐标为（3，1），反比例函数y（k0）的图像过点C，kxy313，故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数与几何综合，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形并求出点C的坐标是解题的关键9【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答【详解】解：零上记作，零下记作故答案为：【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示10【分析】根据分式有意义的条件列式求解即可

13、【详解】解：分式有意义，解得故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零成为解题的关键114【分析】根据中位数的定义求解即可【详解】解：将2，3，4，5，6从小到大排列第3个数为：4，即中位数是4，故答案为：4【点睛】本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12cm【分析】求出和相似，利用相似三角形对应边成比例列式计算求出，再根据外径的长度解答【详解】解：，（cm），外径为

14、10cm，（cm）故答案为 cm【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质139【分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根得到，直接求解即可【详解】由题可知：，解得故答案为：9【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，解题关键是一元二次方程有两个相等的实数根时，；有两个不相等的实数根时，；无实数根时，14【分析】把抛物线解析式化为顶点式，确定抛物线的最值即可得到答案【详解】解：抛物线解析式为，抛物线的最大值为，即他能跳过的最大高度为，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确求出二次函数的顶点式是解题的关键151【分析】根据题意结合图象得

15、出AB=AD=1，利用扇形面积与弧长的关系式进行求解即可【详解】解：根据图象可得：AB=AD=1，故答案为：1【点睛】题目主要考查正方形的性质，弧长及扇形面积公式，熟练掌握弧长及面积公式是解题关键16【分析】通过全等得到两三角形面积相等，再通过平行证明相似三角形，得到边的数量关系，最后根据数量关系直接求解即可【详解】四边形是平行四边形，过点作的平行线交边于点，,，设，则，故答案为：【点睛】此题考查相似三角形，解题关键是相似三角形的面积比为相似比的平方，设未知数后直接求解即可170【分析】根据实数的计算法则，零指数幂和负整数指数幂的计算法则求解即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的运算

16、，零指数幂和负整数指数幂，正确计算是解题的关键18，11【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项即可；【详解】解：原式=，将a=5代入得：原式=25+1=11.【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握平方差公式是解题关键19【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个一元一次不等式的解集是解题的关键20(1)，(2)，(3)人【分析】（1）根据数据统计的方法以及各组数据之和等于样本容量可得答案；（2）根据中位数、众数的定义可求出、的值；（3）求出样本中甲乙两个

17、班“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再乘总人数即可【详解】（1）解：由题意可知，乙班在的数据有个，在的有，个，故答案为：，；（2）甲班人中得分出现次数最多的是分，共出现次，因此甲班学生成绩的众数，将乙班名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数，故答案为：，；（3）（人），答：甲班、乙班共人为样本估计全年级人中优秀人数约为人【点睛】本题考查中位数、众数，频数分布表，掌握中位数、众数以及“频率”是正确解答的前提21(1)(2)【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2

18、种，再由概率公式求解即可【详解】（1）解：转动一次A盘，指针指向3的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两个转盘的指针指向的数字都是3的结果有2种，两个转盘的指针指向的数字都是3的概率为：【点睛】本题考查树状图法求概率，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22(1)见解析(2)见解析【分析】（1）先证明，由全等三角形的性质可得，然后根据可得，最后根据等量代换即可证明结论；（2）直接运用全等三角形对应角相等的性质即可证明结论【详解】（1）证明：，即，在和中，又，（2）证明：，【点

19、睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得是解答本题的关键23(1)每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元(2)购进甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【分析】（1）设每份菜品甲的利润为元，每份菜品乙的利润为元，根据售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元，列二元一次方程组，求解即可；（2）设销售甲菜品份，总利润为元，根据甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可【详解】（1）解：设每份菜品甲的利润为元，每份菜品

20、乙的利润为元，根据题意，得：，解得：，答：每份菜品甲的利润为15元，每份菜品乙的利润为10元；（2）设销售甲菜品份，总利润为元，根据题意，得：，解得：，随着的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为：（元），此时销售乙菜品：（份），答：销售甲菜品200份，乙菜品400份，所获利润最大，最大利润为7000元【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键24(1)圆形区域的面积为平方海里(2)观测点B到A船的距离为海里【分析】（1）连接连接、，根据坐标与图形性质得到，即OC为圆形区域的直径由勾股定理求得即可求解；（2）过点B作于点，则，由题意得到，分

21、别在和中，利用锐角三角函数求解、即可【详解】（1）解：连接、，因为，所以，所以OC为圆形区域的直径所以所以圆形区域的半径为50海里所以圆形区域的面积为平方海里（2）解：过点B作于点，则，由题意可得，所以因为，所以在中，因为，所以所以在中，（海里）答：观测点B到A船的距离为海里【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际应用，涉及锐角三角函数、勾股定理、坐标与图形，理解题意，构造直角三角形解决问题是解答的关键25(1)(2)(3)存在，【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，则点向右平移个单位向下平移个单位得到点，进而求解

22、【详解】（1）解：点在反比例函数图像上，反比例函数的表达式为，当时，在一次函数图像上，解得：，一次函数的表达式为；（2）设直线交轴于点，当时，解得：点，设点，的面积为，解得：，点的坐标为；（3）存在，理由：设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点在轴上，点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点的坐标为【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用点坐标平移的规律：左减右加纵不变，上加下减横不变解决问题26(1)(2)；【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由直线的

23、表达式知，其和轴负半轴的夹角为，即，则，进而求解；作点关于轴的对称点，则，用解直角三角形的方法求出，进而求解【详解】（1）解：抛物线经过点，解得：，抛物线的解析式为；（2）抛物线的解析式为，当时，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，点，当时，的最大值为，轴，作轴，的最大值为；作点关于轴的对称点，连接、，垂直平分，过点作于点，设直线与轴交于点，当点在轴的正半轴时，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，点在抛物线上，解得：（此时是钝角，不合题意，舍去），（舍去），当点在轴的负半轴时，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，点在抛物线上，解得：，（舍去），综上所述，点的横坐标为【点

24、睛】本题是二次函数的综合题，考查了运用待定系数法求函数的解析式，二次函数与一次函数的交点坐标，对称的性质，平行线的性质，等角对等边，三角形内角和，勾股定理，三角函数定义的应用，二次函数的最值等知识点，运用了分类讨论和等积法的思想解题关键是正确添加辅助线构造等角和等积法的运用27（1）；（2）；（3）；平方米【分析】（1）根据矩形的判定定理得到四边形是矩形，求得，根据正方形的性质得到，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，延长交于，延长交于，根据全等三角形的性质得到，求得，根据余角的性质得到，同理，根据全等三角形的性质得到，求得正方形的面积，于是得到结论；（3）如图，连

25、接，根据勾股定理得到，根据勾股定理的逆定理得到，推出是所在圆的直径，是等腰直角三角形，得到点，四点共圆，圆内接四边形的性质得到的度数；根据三角形的面积公式得到；根据旋转的想得到，延长交于，推出是等腰直角三角形，得到，根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：，四边形是矩形，四边形是正方形，在和中，解得：或（负值不合题意，舍去），的长为；（2）解：如图，延长交于，延长交于，四边形是正方形，在和中，同理，在和中，在和中， ，四边形是正方形，的面积为，正方形的面积为：，正方形的面积为：，故答案为：；（3）如图，连接，是所在圆的直径，是等腰直角三角形，点，四点共圆，故答案为：；是等腰直角三角形，把绕着点逆时针旋转，得到， ，延长交于， ，是等腰直角三角形，四边形是正方形，（平方米）【点睛】本题是圆的综合题，考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线是解题的关键答案第21页，共21页学科网（北京）股份有限公司