2024年天津市河东区中考数学质量调研试卷（含答案）

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1、2024年天津市河东区中考数学质量调研卷一、单选题1计算的结果等于（）AB6CD52的值等于（）AB1CD3下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD4将用科学记数法表示应为（）ABCD5图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD6估计的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7方程组的解是（）ABCD8若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）ABCD9计算的结果是（）AB1CD10如图，四边形是矩形，A，B两点的坐标分别是，点C在第一象限，则点C的坐标为（）ABCD11如图，在中，将绕点B顺时针旋转得到，点A，C的对应点分别为D，E当

2、的延长线经过点C时，则下列结论一定正确的是（）ABCD12开口向下的拋物线（a，b，c为常数，）与x轴的负半轴交于点，对称轴为直线有下列结论：；函数的最大值为；若关于x的方程无实数根，则其中，正确结论的个数是（）A0B1C2D3二、填空题13计算的结果等于 14计算的结果等于 15不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 16若一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是 .（写出一个即可）17如图，在正方形中，是边上一点，连接，点为的中点，过点作的垂线分别交，于点，连接交于点，若，则

3、的长为 18如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，在格点上，顶点是小正方形边的中点（1）的长等于 ；（2）是线段与网格线的交点，是外接圆上的动点，点在线段上（点F的位置不需要在图上标注），且满足当取得最大值时，请在如图所示的网格中，用的直尺，画出点与外接圆的圆心，并简要说明点与点的位置是如何找到的 （不要求证明）三、解答题19解不等式组，请结合解题过程，完成本题的解答(1)解不等式，得 ；(2)解不等式，得 ；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为 20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图和图请根据相关信息，

4、解答下列问题：(1)图中a的值为 ；(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数21如图，为的切线，C为切点，D是上一点，过点D作，垂足为F，交于点E(1)如图，若，求的度数；(2)如图，连接并延长交于点G，连接，若，的半径为5，求的长22小华想利用测量知识测算湖中小山的高度如图，小华站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，且在点O处测得小山顶端的仰角为，小山顶端A在水中倒影的俯角为已知点O到湖面的距离，A、B、三点共线，求小山的高度（光线的折射忽略不计；结果取整数，参考数据：）23某蔬菜公司要从A市调运两车蔬菜运往B市已知A市离B市，甲、乙两辆货车同时沿同一路线从A市出发前

5、往B市，且行驶过程中甲车速度保持不变乙车行驶时发生故障，此时甲车刚好到达B市乙车在发生故障地原地维修，甲车在B市停留了，卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用了把乙车的蔬菜装上甲车，然后甲车立即沿原路行驶了到达B市，在此过程中乙车一直在发生故障地维修甲车离A市的距离与行驶所用时间之间的对应关系如图请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开A市的时间/15离A市的距离/(2)填空：A市到乙车发生故障地的距离为_；当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为_(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式24将两个三角形，放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点C，D分别在边上，且满足(1)如图，

6、求点D的坐标(2)以点B为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为点E，F如图，连接，则在旋转过程中，当时，求线段的长；如图，连接，点M为的中点，则在旋转过程中，当点M到线段的距离取得最大值时，直接写出点M的坐标25在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点和点B，与y轴交于点C(1)求点P的坐标；(2)点K是抛物线上的动点，当时，求出点K的坐标；(3)直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：1B【分析】根据乘法法

7、则计算即可【详解】解：=32=6故选B【点睛】本题考查了两个有理数的乘法法则，熟练掌握有理数的乘法法则是解答本题的关键两数相乘，同号的正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍得02B【分析】根据60度角的余弦值为进行求解即可【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了求特殊角的三角函数值，熟知60度角的余弦值为是解题的关键3C【分析】根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心【详解】解：A不是中心对称图形，故此选项不合题意；B不是中心对称图形，故此选项不合题意；C

8、是中心对称图形，故此选项符合题意；D不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义4B【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义5A【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面

9、一层有3个小正方形，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为，故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于熟知主视图是从物体的正面看得到的视图6B【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点【详解】，故选：B【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间7D【分析】先根据第二个方程用表示出，然后代入第一个方程中求解，再求解出即可【详解】解：，由得：，代入中可得：解得：，则则方程组的解为，故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解方程组是解答此题的关键8A【分析】根据反比例函数的增减性，以及经过的象限即可判断结果【详解】

10、解：反比例函数解析式为，反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小，点，都在反比例函数的图象上，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数中当时，反比例函数图象经过第一，三象限，在每个象限内y随x增大而减小是解题的关键.9A【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可【详解】解：，故选A【点睛】本题主要考查了同分母分式减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键10D【分析】根据矩形的性质，点和点横坐标相同，点和点纵坐标相同可求解【详解】解：根据题意可得：，点坐标为故选D【点睛】本题考查了矩形的性质、坐标系中的点，掌握矩形的性质是求解的关键11C【分析】根据旋转的性质、

11、等腰三角形的性质判断即可【详解】解：由旋转的性质可知，故C结论正确，符合题意；根据现有条件，无法证明，故A、B、D结论不一定正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，解题关键是熟练运用相关性质进行推理判断12C【分析】根据抛物线开口向下得到，根据抛物线对称轴为直线得到，抛物线与x轴的正半轴交于点，则当时，即可推出，即可判定；由抛物线的性质可得当时，函数取最大值，由此即可判断；利用根的判别式得到，解不等式即可判断【详解】解：抛物线开口向下，抛物线与x轴的负半轴交于点，对称轴为直线，抛物线与x轴的正半轴交于点，；当时，即，故错误；抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，函

12、数取最大值，函数的最大值为，故正确；把方程变形为：，要使方程无实数根，则，将，代入得：，则，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键13【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法解题的关键在于正确的运算1422【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可【详解】解：，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键15【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得【详解】解：从

13、袋子中随机取出1个球有7种等可能结果，其中它是红球的有4种可能，它是红球的概率为，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数16-1【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k0，b0，随便写出一个小于0的b值即可【详解】解：一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过第二、三、四象限， k0，b0b的值可以是-1故答案为：-1【点睛】考点：一次函数图象与系数的关系17【分析】过点M 作交于点H，利用特殊角的三角函数值求出，再根据正方形的性质和矩形的性质，得到，连接，根据平分线的性质，易证，进而证明，得到，利用特殊角的三角函

14、数值求出，进而得到，然后证明，得到，进而求得，即可求出的长【详解】解：过点M 作交于点H，四边形是正方形，四边形是矩形，连接，点为的中点，垂直平分，在和中，在和中，在中，故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正方形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形，灵活运用三角函数值求边长是解题关键18 将点向下平移一个格点、向右平移6个格点，得格点D，连接，与外接圆相交于点连接，将点向下平移2个格点、向右平移1个格点，得格点，连接并延长与圆相交于点，连接，与交于点【分析】根据，计算求解即可；由题意知，则，即，可知当最大，即最大，则为直径，如图，取格点，则

15、与圆交点即为，连接，由的圆周角所对的弦为直径可得为直径，取格点G，连接并延长与圆交点记为，连接，由的圆周角所对的弦为直径可得为直径，与的交点即为圆心【详解】解：，故答案为：；解：由题意知，当最大，即最大，为直径，如图，取格点D，连接，与外接圆相交于点连接，此时，由的圆周角所对的弦为直径可得为直径；取格点，则，连接并延长与圆相交于点，连接，此时，由的圆周角所对的弦为直径可得为直径；与交点即为圆心点（草图）（正式图） 点与点即为所求【点睛】本题考查了勾股定理与格点，的圆周角所对的弦为直径，相似三角形的判定与性质解题的关键在于对知识点的熟练掌握与灵活运用19(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1

16、）先移项，再合并同类项，最后系数化1；（2）先移项，再合并同类项，最后系数化1；（3）把（1）（2）结论在数轴上表示出来即可；（4）根据数轴得出解集【详解】（1）解：解不等式，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，故答案为：（2）解：解不等式，移项，得：，合并同类项，得：，系数化1，得：，故答案为：（3）解：数轴如下所示：（4）解：由（3）知，原不等式组的解集为【点睛】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，解题的关键是掌握求不等式的交集时“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了” 20(1)25(2)1.71m，1.75m，1.70m【分析】（1）利用百分比

17、的和为，进行计算即可（2）利用平均数，中位数，众数的计算方法，进行求解即可【详解】（1）解：；故答案为：25；（2）由条形统计图可知：这组数据的平均数是：（m）；在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.75m；把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，则中位数是（m）【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合应用，以及求一组数据的平均数、众数和中位数.从统计图中有效的获取信息，是解题的关键21(1)(2)【分析】（1）连接，根据切线的性质得到，然后由圆周角定理得到解题即可；（2）连接，可以得到，进而求得 是等边三角形，然后利用三角函数解

18、题即可【详解】（1）解：如图，连接，与相切于点C，；（2）如图，连接，为的切线，C为切点，: 是等边三角形，半径为5， 是的直径，在中，【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，平行线的判定与性质，掌握切线的性质是解题的关键22小山的高度约为15【分析】如图，过点O作于点E，则四边形是矩形，由题意知，设，则，根据，可得，求解的值，进而可得的值【详解】解：如图，过点O作于点E，则四边形是矩形，由题意知，设，则，解得，答：小山的高度约为15【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质解题的关键在于构造直角三角形23(1)，(2)；3，或(3)【分析】（

19、1）先求出甲车的行驶速度，再按照题意分别求解即可；（2）根据卸载蔬菜后原路行驶了到达乙车发生故障地，用全程减去甲车两小时行驶的路程即可得到答案；先求出乙车行驶速度，设甲车离开离开A市的时间为t，分三种情况分别求解即可；（3）分，三段分别求解即可【详解】（1）解：由题意可得，甲车的行驶速度为，则离开A市1小时离A市的距离为离开A市小时离A市的距离为离开A市小时离A市的距离为，故表格填写如下：离开A市的时间/1510离A市的距离/100500500400500（2）A市到乙车发生故障地的距离为，故答案为：乙车行驶速度为：，设甲车离开离开A市的时间为t，在乙车出故障前：，解得,甲车返回乙车发生故障地

20、过程中：，解得，甲车从乙车发生故障地离开过程中：，解得，即当两车之间的距离是时，甲车离开A市的时间为3小时或小时或小时；故答案为：3，或（3）解：当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，解得，当时，当时，设y关于x的函数解析式为，把点代入得，解得，【点睛】此题考查了一次函数的实际应用、一元一次方程的应用、从函数图象获取信息等知识，读懂题意并熟练掌握待定系数法是解题的关键24(1)点D的坐标为；(2)或；点M的坐标为【分析】（1）利用三角函数关系求得，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得，据此即可求解；（2）分两种情况讨论，当点E在上方时，求得点P为的中点，利用勾股定理求得的长

21、，根据即可求解；当点E在下方时，同理可得；取中点N，连接，求得，得到点M在以点N为圆心，为半径的圆N上，过点N作的垂线，垂足为I，交圆N的交点，即为所作的点M，到的距离最大，推出O、I、N、M在同一直线上，据此即可求解【详解】（1）解：如图，过点D作于H，由题意得，点D的坐标为；（2）解：由题意得，当点E在上方时，如图，延长交于点P，且，点P为的中点，在中，；当点E在下方时，同理可得；取中点N，连接，是的中位线，点N是定点，是定长，点M在以点N为圆心，为半径的圆N上，过点N作的垂线，垂足为I，交圆N的交点，即为所作的点M，到的距离最大，连接，点N是中点，是等边三角形，点I在线段上，即O、I、N

22、、M在同一直线上，点M的纵坐标为，点M的横坐标为，点M的坐标为【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、三角形中位线中位线定理、解直角三角形、勾股定理等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键25(1)顶点P的坐标为(2)(2，2)或(3)是定值，【分析】（1）将代入抛物线求出值，可得抛物线解析式，化为顶点式即可求解；（2）连接，当点K在上方时，可得，即轴，求出抛物线的对称轴为直线，即可得解；当点K在下方时，设交x轴于点，则，在中，可得，解得，即D，利用待定系数法求出的直线解析式为，联立，解方程即可求解；（3）由抛物线的对称轴为直线，可得，设Q，且，利用待定系数法求出直线的解析式为，即可得M，同理

23、可得直线的解析式为，即有N，则 ，问题得解【详解】（1）抛物线经过点，解得该抛物线的表达式为，顶点P的坐标为（2）由可得，连接，当点K在上方时，即轴，点K与点C关于抛物线对称轴对称，抛物线的对称轴为直线，当点K在下方时，设交x轴于点，则，在中，解得，D，设的直线解析式为，则，解得，的直线解析式为，由，解得，或者，K，综上所述，点K的坐标为或；（3）由抛物线的对称轴为直线，如图，设Q，且，设直线的直线解析式为，则，解得，直线的解析式为，当时，M，同理可得直线的解析式为，当时，N，的值为定值【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，待定系数法求解一次函数解析式，解一元二次方程以及勾股定理等知识，掌握二次函数的图象与性质，熟练运用待定系数法是解答本题的关键答案第19页，共20页学科网（北京）股份有限公司