2024年重庆市万州区中考数学重难点检测试卷（含答案）

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1、2024年重庆市万州区中考数学检测卷一、单选题19的相反数是（）ABC9D2如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）ABCD3如图，则()ABCD4反比例函数的图象过，则k的值为（）A15B18C21D255如图，和是位似图形，点是位似中心，若，的面积为，则的面积为（）A1BCD6如图，每个图形都由同样大小的“”按照一定的规律组成，其中第1个图形有5个“”，第2个图形有10个“”，第3个图形有15个“”，则第8个图形中“”的个数为（）A40B42C44D467估计的值应为（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间8如图，在矩形中，E、F为AC上一点，连接、，若，则的度

2、数为（）ABCD9如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是的切线，且，若，则的长为（）AB4CD10在多项式中，除首尾项a、外，其余各项都可闪退，闪退项的前面部分和其后面部分都加上绝对值，并用减号连接，则称此为“闪减操作”每种“闪减操作”可以闪退的项数分别为一项，两项，三项“闪减操作”只针对多项式进行例如：“闪减操作”为，与同时“闪减操作”为，下列说法：存在对两种不同的“闪减操作”后的式子作差，结果不含与e相关的项；若每种操作只闪退一项，则对三种不同“闪减操作”的结果进行去绝对值，共有8种不同的结果；若可以闪退的三项，满足：，则的最小值为其中正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题11二次根

3、式中，x的取值范围是 12计算： 13某校为迎接全国“创文创未”检查工作，从3名教师（其中，2男1女）中随机选择两名教师负责协调全国“创文创未”的相关检查工作，则恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为 14如图，在菱形中，反比例函数的图象经过边的中点，则反比例函数的解析式为 15如图，在矩形中，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，则图中阴影部分的面积是 （结果不取近似值）16如图，在中，D是边上一点（点D不与A、B重合）将沿着翻折，点B的对应点为点E， 交于点F，如果，则 17若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 18对于一个四

4、位自然数N ，其千位数字为a，百位数字为b ，十位数字为c，个位数字为d ， 各个数位上的数字均不相同且均不为0将自然数N的千位数字和个位数字组成一个两位数，记为A；百位数字和十位数字组成另一个两位数字 ，记为B，若A与B的和等于N的千位数字与百位数字之和的11倍，则称N为“坎数”例如：6345， 所以6345是“坎数”若N为“坎数”，且，当为9的倍数时，则所有満足条件的N的最大值为 三、解答题19计算：(1)(2)20在学习角平分线的过程中，小琦遇到了这样一个问题：在梯形中，若平分，且点E是边的中点，则.他的思路是：过点E作的垂线，将其转化为证明三角形全等，进行转边，从而解决问题.请根据小琦

5、的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E作于点F（保留作图痕迹）平分，_又_(，点E是的中点，在与中，_21某校为提高学生对地震灾害的自救意识，开展了关于地震自救知识的竞赛，现从该校七、八年级中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（x表示竞赛成绩，x取整数）：A；B；C；D，下面给出了部分信息：七年级抽取20名学生的竞赛成绩在B组中的数据为：90，91，92，92，93，93，94八年级抽取20名同学竞赛成绩数据为：80，85，82，81，88，86，92，88，92，93，97，94，100，96，99，96，93，97，96，95.七、八年级抽取的学生竞赛

6、成绩统计表年级平均分中位数众数七年级91.5b93八年级91.593c请根据相关信息，回答以下问题：(1)直接写出a，b，c的值，并补全八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握地震自救知识较好？请说明理由（写一条理由即可）；(3)该校七年级有1000人，八年级有1200人参加了此次竞赛活动，请估计参加此次竞赛活动成绩优秀（）的学生人数是多少？22如图1，在等腰中，D为底边的中点，点P从A点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着的路线运动，设运动时间为t，连接，记的面积为，记的面积为，请解答

7、下列问题：(1)请直接写出，与t之间的函数关系式以及对应的t的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出，的函数图象；(2)观察的函数图象，写出函数的一条性质；(3)根据图象，直接写出当时，t的取值范围.23重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两个施工队合作完成已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的，而乙施工队单独修建这项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修

8、建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？24如图，在小晴家所住的高楼的正西方有一座小山坡，坡面与水平面的夹角为，在B点处测得楼顶D的仰角为，在山顶C处测得楼顶D的仰角为，B和C的水平距离为300米（A，B，C，D在同一平面内，参考数据：，）(1)求坡面的长度？（结果保留根号）(2)一天傍晚，小晴从A出发去山顶C散步，已知小晴从A到B的速度为每分钟50米，从B沿着上山的速度为每分钟25米，若她出发，请通过计算说明她在前能否到达山顶C处？（结果精确到0.1）25已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左

9、侧），与y轴交于点C，且，该抛物线的对称轴为直线(1)求该抛物线的解析式；(2)如图1，E为直线下方抛物线上一点，过点E作轴交直线于点F，求的最大值及此时点E的坐标；(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，M为与y轴的交点，N为新抛物线对称轴上一点，点C平移后的对应点为Q，平面内是否存在点P，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为矩形，若存在请写出所有点P的坐标，并写出其中一种情况的过程；若不存在请说明理由26如图，是等边三角形，D为上一点，连接，将绕点C顺时针旋转120至，连接，分别交、于点F、G.(1)若，求的面积；(2)请猜想线段，之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)当周长

10、最小时，请直接写出的值.参考答案：1D【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【详解】解：9的相反数是，故选：【点睛】本题主要考查了相反数，解题的关键是掌握相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数）的概念2A【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，据此判断即可【详解】解：该几何体的俯视图第一行三个小正方形，第二行左边一个小正方形，即俯视图是，故选：A【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图3D【分析】根据，得出，进而根据两直线平行内错角相等即可求解【详解】解：，又，故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌

11、握平行线的性质与判定是解题的关键4C【分析】根据反比例函数的图象过，可得，即可求解【详解】解：反比例函数的图象过，解得：故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点5D【分析】先求出位似比，再直接利用面积比等于位似比的平方即可得出答案【详解】解：和是位似图形，点O为位似中心，的面积为9，的面积为故选：D【点睛】此题主要考查了位似变换，掌握相似三角形的性质是解题关键6A【分析】观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解即可【详解】解：根据题意可得：图中有个，图中有个，图中有个，图中有个，则第8个图形中有个，故选：A

12、【点睛】本题是对图形变化规律的考查，解题的关键是仔细观察图形并找到图形的变化规律，难度不大7C【分析】直接利用二次根式乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可【详解】解：，故选：C【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的运算是解题的关键8B【分析】先证明，即可得出，再根据矩形的性质得出，最后根据等边对等角即可求解【详解】解：，即，四边形为矩形，故选：B【点睛】本题主要考查了矩形的性质，和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握矩形对边平行且相等，等腰三角形“等边对等角”9D【分析】连接，根据题意可得，从而可得，由为的中点可得为的中位线，从而可得，由勾股定理可得，最后由得到，即可得

13、到答案【详解】解：如图所示，连接，根据题意可得：，为的中点，为的中点，为的中位线，即，故选：D【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，三角形相似的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键10C【分析】根据“闪减操作”的定义，举出符合条件的式子进行验证即可；先根据“闪减操作”的定义进行运算，再分类讨论去绝对值，即可判断；根据“闪减操作”的定义和绝对值的几何意义，求出，的最小值，即可得出结论【详解】“闪减操作”后的式子为，“闪减操作”后的式子为，对这两个式子作差，得：，结果不含与e相关的项，故正确；若每种操作只闪退一项，共有三种不同“闪减操作”：“闪

14、减操作”结果为，当时，当时，当时，当时， “闪减操作”结果为，当时，当时，当时，当时， “闪减操作”结果为，当时，当时，当时，当时，共有12种不同的结果，故错误；，在数轴上表示点与和的距离之和，当距离取最小值时，的最小值为，同理：，在数轴上表示点与和的距离之和，当距离取最小值时，的最小值为，在数轴上表示点与和的距离之和，当距离取最小值时，的最小值为，当，都取最小值时，此时，的最小值为，故正确；故选C【点睛】本题主要考查了新定义运算，绝对值的几何意义，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键11x【详解】试题解析：要是二次根式有意义.解得： 故答案为点睛：二次根式,被开方数123【分析】先计算零指数幂和

15、算术平方根，再进行计算即可【详解】解：，故答案为：3【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握算术平方根和零指数幂是解题的关键13【分析】列表将所有可能的结果表示出来，利用概率的定义求解即可【详解】解：根据题意列表得：男1男2女男1男2男1女男1男2男1男2女男2女男1女男2女共有6种等可能出现的结果，其中恰好选中1名男教师和1名女教师的有4种结果，恰好选中1名男教师和1名女教师的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14【分析】过点C作轴于点D，根据菱形性质得出，解直角三角形得出，从而求出，根据中点坐标公式求出的中点坐标为

16、 ，把代入反比例函数得：，即可求出反比例函数解析式【详解】解：过点C作轴于点D，如图所示：四边形为菱形，轴，点，轴，且，的中点坐标为：，即，把代入反比例函数得：，反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】本题主要考查了求反比函数解析式，菱形的性质，解直角三角形，中点坐标公式，解题的关键是根据菱形的性质，求出点15【分析】根据题意可得：，即可求解【详解】解：由题意可得：故答案为：【点睛】本题考查了求阴影部分的面积，找出是解题关键16【分析】由等边对等角可得，根据折叠的性质可得，进而得到，再根据平行线的性质可推出，得到，于是设，则，最后根据平行线的性质即可求解【详解】解：，根据折叠的性质可得，设，则，

17、即，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、折叠的性质、平行线的性质，利用条件，推理论证出，是解题关键1713【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可【详解】解：由解得，由解得不等式组的解集为，解得，解方程，去分母，得：，解得：，此方程的解是正整数，解得，且，能使是正整数的a的值为5、8，所有满足条件的整数a的值之和是：，故答案为：【点睛】本题考查

18、分式方程的解、一元一次不等式组的解；熟练掌握分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键188154【分析】根据“坎数”的定义可以得到，可得出，根据当为9的倍数，且a、b、c、d都是小于10的自然数，所以可知，则可知，故，则最大的值为，即可求解【详解】解：根据“坎数”的定义可以得到，为9的倍数，且a、b、c、d都是小于10的自然数，当，时，N有最大值，N的最大值为8154，故答案为：8154【点睛】本题考查了因式分解的应用，通过给出的“坎数”的定义求出对应的各个数位的数字的关系，通过给出的式子，求出对应的数字的结果，从而求出最后的解19(1)(2)【分析】原

19、式利用单项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果.【详解】（1）原式（2）原式【点睛】此题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.20作图见解析，【分析】根据要求作出图形，证明 推出，再证明，可得结论【详解】图形如图所示：平分，又，(，点E是的中点，在与中，故答案为：【点睛】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，所以是中考常考题型21(1)，；补全条形统计图见解答；(2)八年

20、级成绩较好，理由见解答；(3)1380人【分析】（1）用组人数除以样本容量可得组所占百分比，进而得出的值；根据中位数的定义可得的值；根据众数的定义可得的值；求出组人数后，即可补全条形统计图；（2）从中位数、众数的角度比较得出结论；（3）分别计算七年级、八年级优秀人数即可【详解】（1）由题意可知，样本容量为：，；把七年级20名同学竞赛成绩从大到小排列排在第10和第11个数是92，91，故中位数；八年级20名同学竞赛成绩中96出现的次数最多，故众数；八年级抽取20名同学竞赛成绩中组人数为4人，补全条形统计图如下：（2）八年级成绩较好，理由如下：八年级学生成绩的中位数、众数都比七年级的高；（3）（人

21、，答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是1380人【点睛】本题考查中位数、众数、用样本估计总体以及条形统计图，理解中位数、众数的意义，掌握用样本估计总体的方法是正确解答的关键22(1)；作图见解析(2)函数的最大值是；(3)【分析】由锐角三角函数可求的长，由三角形的面积公式可求解；由图象可直接求解；列出不等式即可求解.【详解】（1）如图, 过点P作于H, 过点Q作于N,，D为底边的中点， 点P从A点出发以每秒个单位长度的速度向终点B运动，,，当点Q在上时，动点Q从C点出发，以每秒个单位长度的速度,，当时,；当点Q在上时,同理可求当时, 综上所述： 则，的函数图象如图所示：（2）由图象可得

22、：函数的最大值；（3），.即.【点睛】本题是四边形综合题，考查了等腰三角形的性质，锐角三角函数，三角形的面积公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.23(1)甲施工队每天修建米，乙施工队每天修建米(2)共需修建费用万元【分析】（1）设甲施工队每天修建米，则乙施工队每天修建米，根据乙施工队单独修建这项工程需要的天数比甲施工队单独修建这项工程需要的天数少4天，列出方程进行求解即可；（2）设乙施工队干了天，根据先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，列出方程，求出，分别求出甲，乙两队的修建费，即可得解【详解】（1）解：设甲施工队每天修建米，则乙施工

23、队每天修建米，由题意，得：，解得：，经检验是原方程的解，甲施工队每天修建米，乙施工队每天修建米；（2）设乙施工队干了天，由题意，得：，解得：，乙施工队修建了3天，共需修建费用万元；答：共需修建费用万元【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次方程的应用找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键24(1)米(2)不能；计算过程见解析【分析】（1）过点C作于点E，根据，利用三角函数求出米即可；（2）过点B作于点F，根据平行线的性质得出，求出，得出（米），求出，解直角三角形得出（米），求出（米），求出到达山顶的时间为（分），根据，得出结果即可【详解】（1）解：过点C作于点E，如图所示：B和C的水平距离

24、为300米，米，（米）；（2）解：如图，过点B作于点F，为等腰直角三角形，（米），（米），（米），小晴从A出发去山顶C所用时间为：（分），她在前不能到达山顶C处【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，数形结合25(1)(2)的最大值为，此时，点的坐标为(3)存在，点P的坐标为或或或【分析】（1）由得到，结合对称轴为直线求得与的值，即可得到抛物线的解析式；（2）过点作于点，则轴，根据相似三角形的判定和性质可得，求得直线的解析式为，设，则，得出、的长，然后用二次函数的性质即可求解；（3）先求得平移后抛物线的解析式为，得平移后抛物线的对称轴为，与轴的交点，由以、

25、为顶点的四边形为矩形得为直角三角形，设，利用勾股定理得，然后分情况讨论，利用直角三角形的性质以及矩形的性质即可求解【详解】（1）解： 抛物线与轴交于点，称轴为直线，解得，抛物线的解析式为；（2）解：，对称轴为直线，过点作于点，则轴，即，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，设，则，当时，的最大值为，此时，点的坐标为；（3）抛物线沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，抛物线向右平移3个单位，向上平移1个单位，抛物线的解析式为，新的抛物线，平移后抛物线的对称轴为，与轴的交点，以、为顶点的四边形为矩形，为直角三角形，设， ，当为对角线，时， ，点的坐标为；当为对角线，时，或，的坐标为或，点的坐标为

26、或；当为对角线，时，点的坐标为；综上，存在，点的坐标为或或或【点睛】本题属于二次函数综合题、考查了待定系数法、二次函数的性质、平移变换，勾股定理，矩形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题26(1)(2).证明见解析(3)【分析】将绕点顺时针旋转, 得到,则点E在上, 过点E作，利用旋转的性质可得, 于是可得点在同一直线上,再根据三角形的面积公式计算即可；将绕点C顺时针旋转, 得到, 连接, 易证明四边形为菱形,于是得到为的中位线，利用线段之间关系即可求解；将绕点C顺时针旋转, 得到, 连接,作点C关于的对称点连接交于点P,则，要使周长

27、取得最小值，即取得最小值，根据两点之间线段最短得当三点共线时，E取得最小值连接,交 于点O,连接AH, 连接, 易得四边形为菱形，四边形为矩形，设的边长a, 设,则由知, 则易得为的中位线,于是, 得到解得, 因此由计算即可求解.【详解】（1）如图,将绕点C顺时针旋转,得到, 则点在上,过点作 .,为等边三角形,根据旋转的性质可得,.,点在同一直线上,，；（2）.证明如下:如图,将绕点C顺时针旋转,得到, 连接,.,四边形为菱形,为的中位线,，；,；（3）如图,将绕点C顺时针旋转得到, 连接,作点C关于的对称点 连接 交于点P.则, ，要使周长取得最小值，即取得最小值，当三点共线时, 取得最小值，如图, 连接交于点O, 连接,连接,为等边三角形, ,四边形 为菱形，,且四边形为矩形,设的边长a,，设, 则 由(2)知, 则，, P为中点，为的中位线，,，,，,设G到的距离为, G到的距离为， ，.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、旋转的性质、解直角三角形、菱形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质、两点之间线段最短、平行线的判定与性质、矩形的判定、相似三角形的判定与性质，本题综合性较强，难度较大，正确作出辅助线，构建等边三角形解决问题是解题关键.