2024年北京市中考数学重难点模拟练习试卷（一）含答案

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1、2024年北京市中考模拟练习（一）一、单选题1据市烟花办相关负责人介绍，2016年除夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约147000箱，同比下降了，将147000用科学记数法表示应为（）ABCD2实数a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（）ABCD3如图是几何体的三视图，该几何体是A圆锥B圆柱C正三棱柱D正三棱锥4一副三角板如图放置，若1=90，则2的度数为（）A45B60C75D905小敏的妈妈在超市买了20个青团，其中豆沙馅的10个，榴莲馅的6个，蛋黄肉松馅的4个，它们的形状、大小和重量都是一样的，这些青团装在一个不透明的塑料袋中，小敏从中随机摸出一个

2、，恰好是榴莲馅青团的概率是（）ABCD6如图，为的切线，A为切点，于点D，交于点C，平分，则的度数为（）ABCD7为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的中位数和众数分别是（）ABCD8某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：千帕）随气球内气体的体积（单位：立方米）的变化而变化，随的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是（单位：立方米）644838.43224（单位：千帕）1.522.534A正比例函数B一次函数

3、C二次函数D反比例函数二、填空题9若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10分解因式： 11分式方程的解为 12根据下表估计 （精确到）x13如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接若，则的长为 14在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为 15如图，点在正六边形的边上运动若，写出一个符合条件的的值 16某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品两款电热窑每次可同时放置陶艺品的尺寸和数量如下表所示大中小A81525B01020烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品的位

4、置不能替换为烧制较大陶艺品某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品（1）烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用 次；（2）若A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成本最低为 元三、解答题17计算：18解不等式组：19下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程已知：线段求作：等边三角形作法：如图，以点为圆心，以的长为半径作；以点为圆心，以的长为半径作，交于于，两点；连接，所以就是所求作的三角形根据小方设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：点，在上，（ ）（填推理的依据

5、）同理点，在上， = = 是等边三角形（ ）（填推理的依据）20已知关于的一元二次方程（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给赋一个值，并求此时方程的根21如图，矩形，延长到点，使得，连接，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的面积22如图，为的直径，与相切于点，连接交于点（1）求证：；（2）若点为的中点，连接交于点，若，求的长23如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图象交于点（1）求，的值；（2）点为直线上任意一点，将直线沿轴向上平移两个单位得到直线，过点作轴的垂线交直线于点，交函数的图象于当时，判断与的数量关系，并说明理由；若时，结合函数图象，直接写出的取值范围24为了庆祝新

6、中国成立70周年，某校组织八年级全体学生参加“恰同学少年，忆峥嵘岁月”新中国成立70周年知识竞赛活动将随机抽取的部分学生成绩进行整理后分成5组，5060分（）的小组称为“学童”组，6070分()的小组称为“秀才”组，7080分()的小组称为“举人”组，8090分()的小组称为“进士”组，90100分()的小组称为“翰林”组，并绘制了不完整的频数分布直方图如下，请结合提供的信息解答下列问题：（1）若“翰林”组成绩的频率是12.5，请补全频数分布直方图；（2）在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在 组；（3）学校决定对成绩在70100分()的学生进行奖励，若八年级共有336名学生，请通过计算说明，

7、大约有多少名学生获奖?25如图，以为直径的半圆上有一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点已知：，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，当点与点重合时，）小青同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究下面是小青同学的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；00.511.522.533.544.5552.851.981.521.210.970.760.560.370.19000.461.291.611.841.961.951.791.410（2）在同一平面直角坐标系中，描出补

8、全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当，的长都大于时，长度的取值范围约是 ；点，能否在以为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否”）26在平面直角坐标系中中，抛物线.（1）求抛物线的对称轴；（2）若抛物线过点，求二次函数的表达式；（3）将点沿轴向右平移7个单位得到点，若抛物线与线段始终有两个公共点，结合函数的图象，求的取值范围27在中，点为线段上一个动点（点不与点，重合），连接，点在射线上，连接，使得作点关于直线的对称点，连接，（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明28在平面直角坐标系中，如果等边三角形的一边与

9、轴平行或在轴上，则称这个等边三角形为水平正三角形（1）已知，若是水平正三角形，则点坐标的是_（只填序号）；，（2）已知点，以这三个点中的两个点及平面内的另一个点为顶点，构成一个水平正三角形，则这两个点是 ，并求出此时点的坐标；（3）已知的半径为，点是上一点，点是直线上一点，若某个水平正三角形的两个顶点为，直接写出点的横坐标的取值范围参考答案：1C【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：将数据147000用科学记数法可表示为：故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形

10、式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2D【分析】根据数轴可得，再根据正数负数，负数绝对值大的反而小【详解】解：由图可知：，故选：D【点睛】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出和的位置是解此题的关键3C【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图.故选C4C【分析】根据直角三角形的性质求出3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】如图，1=90，3=9045=45，2=45+30=75故选C【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角板的知识，熟记三角板的度数是解题

11、的关键5C【分析】根据概率公式求解即可【详解】解：恰好是榴莲馅青团的概率是，故选：C【点睛】本题主要考查了根据概率公式求解概率，解题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比6C【分析】根据为的切线，得出，则，得出，根据平分，得出，再根据，得出，则，得出为等边三角形，即可求解【详解】解：为的切线，平分，则为等边三角形，故选：C【点睛】本题主要考查了切线的性质，平行线的判定和性质，角平分线的概念，解题的关键是推出为等边三角形7B【分析】观察条形统计图，根据中位数，众数的概念即可求解【详解】解：小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，小时的有人，中位数应该是第个人的运动时间，即中位数为，

12、众数为，故选：【点睛】本题主要考查统计与调查的相关知识，理解条形统计图的意义，掌握中位数，众数的概念，计算方法是解题的关键8D【分析】根据结合反比例函数的定义判断即可【详解】由表格数据可得，即，气球内气体的气压P与气球内气体的体积的函数关系最可能是反比例函数，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数，掌握反比例函数的定义是解题的关键9x5【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可【详解】在实数范围内有意义，x50，解得x5故答案为：x5【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数a0，同时也考查了解一元一次不等式10【分析】先提取公因式，再

13、利用完全平方公式分解因式即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查分解因式掌握综合提公因式和公式法分解因式是解题关键11【分析】先去分母化为整式方程，解整式方程，检验即可【详解】解：，方程两边都乘以约去分母得：，解这个整式方程得，检验：当时，是原分式方程的解故答案为：【点睛】本题考查分式方程的解法，掌握分式方程的解法与步骤是解题关键12【分析】根据可知，由此即可得到答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了无理数的估算，正确根据题意得到是解题的关键13【分析】由菱形的性质可得出，结合勾股定理即可求出，最后由三角形中位线的性质即可求解【详解】解：四边形为菱形，点M为的中点，故答案为：【点

14、睛】本题考查菱形的性质，勾股定理，三角形中位线的性质熟练掌握菱形的性质和三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键14【分析】先把点A坐标代入反比例函数解析式求出点A的坐标，再把点A坐标代入正比例函数解析式求出正比例函数解析式，再联立两解析式即可求出点B的坐标【详解】解：把代入反比例函数解析式中得，解得，把代入正比例函数解析式中得，正比例函数解析式为，联立，解得或（舍去），故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键15（答案不唯一）【分析】先求得，在根据点的不同位置，求得的取值范围，从而得解【详解】解：六边形是

15、正六边形，当点在点处时，当点在点处时，延长交的延长线于点，是正三角形，即，是正三角形，故答案为（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了正多边形的性质，等边三角形的判定及性质，三角形的内角和定理，熟练掌握正多边形的性质，等边三角形的判定及性质是解题的关键16 2 【分析】（1）根据需要生产10个大尺寸陶艺品，A款电热窑每次烧制8个大尺寸陶艺品，B款电热窑每次烧制0个大尺寸陶艺品即可得到答案；（2）要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少，据此求解即可【详解】解：（1）需要生产10个大尺寸陶艺品，A款电热窑每次最多可放8个大

16、尺寸陶艺品，B款电热窑不能放大尺寸陶艺品，且烧制较小陶艺品的位置不能替换为烧制较大陶艺品，烧制这批陶艺品，A款电热窑至少使用2次，故答案为：2；（2）A款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，要使成本最低，则在保证能够完成烧制任务的前提下，A款电热窑的使用次数要保证使用次数最少，且B款电热窑的使用次数也要最少；当A款电热窑的使用次数为2次时，则可以烧制10个大尺寸陶艺品，个中尺寸陶艺品，个小尺寸陶艺品，在此种情形下，只需要B款电热窑的使用次数1次即可完成任务，烧制这批陶艺品成本最低为，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键17【

17、分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案【详解】原式【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集19（1）如图，见解析；（2）同圆的半径相等；，；三边都相等的三角形是等边三角形【分析】（1）根据题中几何语言画出对应几何图形；（2）利用半径相等得到然后根据等边三角形的判定方法得到是等边三角形【详解】（1）如图，（2）完成下面的证明证明：点，在

18、上，（同圆的半径相等）（填推理的依据）同理点，在上，是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）故答案为同圆的半径相等；，；三边都相等的三角形是等边三角形【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20（1）见解析；（2）当时，【分析】（1）进行判别式的值得到，利用非负数的性质得，然后根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）令时，则方程化为，然后利用因式分解法解方程【详解】（1）证明：依题意，

19、得，方程总有两个实数根；（2）解：当时，解方程解得，【点睛】本题考查了根与系数的关系：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根21（1）见解析；（2）【分析】（1）根据题意证得，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论即可；（2）根据题意求得的长，利用求解即可【详解】（1）证明：四边形是矩形，延长到，四边形是平行四边形；（2）四边形是矩形，四边形是矩形，【点睛】本题考查矩形的性质及解直角三角形的知识，解题的关键是充分挖掘矩形的隐含条件，难度不大22（1）见解析；（2）【分析】（1）由切线的性质及圆周角定理可

20、得结论；（2）先根据条件求出、长，求出，得，求出长，再可求的长【详解】（1）证明：与相切于点，为的直径，为的直径，（2）解：如图，又点为的中点，由（1）得：，【点睛】此题主要考查了切线的性质，圆周角定理以及锐角三角函数的定义等知识23（1），；（2），理由见解析；【分析】（1）将点坐标代入直线中，求出，进而得出点坐标，再将点坐标代入双曲线中，即可求出.（2）先求出点坐标，进而求出点坐标，再将点坐标代入双曲线中求出点坐标，即可得出结论由（1）知，当时，得出，再由平移判断出始终是2，进而判断出点与重合时，得出，最后结合图象，即可得出结论【详解】（1）直线经过点，又函数的图象经过点，（2），点为直线

21、上一点，向上平移两个单位得到直线，直线的解析式为，轴，由（1）知，双曲线为，把代入，点的坐标为，；如图，由（1）知，当时，由平移知，当点与点重合时，联立直线：与双曲线，解得，点与重合时，由图象知，【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，直线与双曲线的交点坐标，找出分界点是解本题的关键24（1）详见解析；（2）7080或“举人”；（3）231.【分析】（1）先根据90100分的人数及其所占百分比求得总人数，再由各组人数之和等于总人数求得6070分的人数从而补全图形；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体的思想求解可得【详解】解：（1）被调查的总人数为61

22、2.5%=48（人），6070分的人数为48-（3+18+9+6）=12（人），补全频数分布直方图如下：（2）因为中位数是第24、25个数据的平均数，而第24、25个数据都落在7080分这一组，所以在此次比赛中，抽取学生的成绩的中位数在7080或“举人”组，故答案为7080或“举人”；（3）答：大约有231名学生获奖故答案为（1）详见解析；（2）7080或“举人”；（3）231.【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题25（1）时，（允许答案有误差）；（2）函数图

23、象如图所示，见解析；（3），否【分析】（1）利用测量法可以解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可（3）利用图象法即可解决问题利用图象法解决问题，因为函数，以及直线，不可能交于同一点，所以不存在满足的点，所以点，不可能在以为圆心的同一个圆，【详解】（1）利用测量法可知：时，（允许答案有误差）（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当，的长都大于时，长度的取值范围约是故答案为因为函数，以及直线，不可能交于同一点，所以不存在满足的点，所以点，不可能在以为圆心的同一个圆，故答案为否【点睛】本题考查圆综合题，函数图象问题，解题的关键是理解题意，学会利用测量法解决问题，学会利用函数图象解决问题，属

24、于中考压轴题26（1）；（2）；（3）当抛物线与线段始终有两个公共点时，或【分析】（1）直接由对称轴的即可求解；（2）把点，代入求得，即可求解析式；（3）点的坐标为，分两种情况：当时，把代入，；当时，将点代入，；【详解】（1）对称轴，抛物线的对称轴为；（2）把点，代入得，（3）点的坐标为，又点沿轴向右平移7个单位得到点，点的坐标为，抛物线与线段始终有两个公共点，当时，把代入，当时，将点代入，当抛物线与线段始终有两个公共点时，或 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数对称轴的求法，待定系数法求解析式，数形结合确定交点问题是解题的关键27（1）如图所示见解析；（2）见解析；（3）线

25、段，之间的数量关系是，证明见解析.【分析】（1）根据题意作图即可；（2）由，知，结合知，根据是的一个外角得，由点关于直线的对称点知，从而得出答案；（3）的平行线交于点，由，知，得出，再证，得，据此知，结合可得答案【详解】（1）如图所示：（2）证明：，是的一个外角，点关于直线的对称点，；（3）线段，之间的数量关系是，证明：过点作的平行线交于点，点关于直线的对称点，又，【点睛】本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角性质、全等三角形的判定与性质及轴对称的性质等知识点28（1）点坐标的是，；（2）或；（3）点的横坐标的取值范围为或或【分析】（1）利用勾股定理

26、求出的长，即可知道的坐标；（2）因为是一个水平正三角形，则这两个点是，连接，所以与轴正方向夹角为，然后分当点在线段的左侧时和当点在线段的右侧时两种情况讨论；（3）分三种情况：当与轴平行或重合时；当与轴的负半轴夹角为时；当与轴的正半轴夹角为时；根据水平正三角形的性质求出点的横坐标的取值范围即可【详解】（1），当点在轴上方时，当点在轴下方时，则点坐标的是，；（2）因为是一个水平正三角形，则这两个点是，连接，如图1所示：与轴正方向夹角为当点在线段的左侧时，点与点关于轴对称，当点在线段的右侧时，点在轴上且，或；（3）分三种情况：当与轴平行或重合时，如图2所示：为的直径，直线与坐标轴的交点分别为、，则，作轴交直线于，作轴交直线于，则在线段上，同理：，；当与轴的负半轴夹角为时，如图3所示：作直线于，作直径，作、，分别交于、，作于，作于，则在线段上，；同理：，；当与轴的正半轴夹角为时，如图4所示：同得：综上所述，点的横坐标的取值范围为或或【点睛】本题是圆的综合题目，考查了新定义“水平正三角形”、直角三角形的性质、等边三角形的性质、矩形的性质、直线与圆的位置关系、坐标与图形性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，理解水平正三角形的定义是解题的关键答案第19页，共19页学科网（北京）股份有限公司