2024年重庆市渝中区中考数学重难点检测试卷（含答案）

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1、2024年重庆市渝中区中考数学检测卷一、单选题1的相反数是（）ABCD2如图，已知，则的度数为（）ABCD3如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（）A10B6C5D44估算的结果在（）A4和5之间B3和4之间C2和3之间D1和2之间5根据如图所示的程序计算y的值，若输入x的值为3时，输出y的值为4，则输入x的值为6时，输出y的值为（）A14B11C10D86在一次设计环保标志的活动中，初三（1）班的同学们积极投稿，班主任王老师准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒.

2、设该班投稿的同学有x人，巧克力有y盒，根据题意得方程组（）ABCD7将大小形状完全相同的“”按如图所示的规律依次摆放，观察每个图中“”的个数，则第8个图中三角形的个数是（）A40B42C43D448如图，与相切于点F，连接、分别交于点D、C，E为上一点，连接，.若半径为2，则的度数是（）A60B65C55D52.59若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数的和为（）A10B12C16D1410对于两个正整数a，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b与a的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；

3、依次类推，若，则下列说法当时，；当时，；点一定在抛物线上；当，2，3，n时，对应b的值分别为，若则n的值为42：其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11计算： 12若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 13已知一个不透明的盒子里装有4个球，其中1个红球，3个白球，这些球除颜色外其它均相同，现从中随机地摸出一个小球，不放回，然后再从剩下的小球中随机摸出一个，则摸出的两个小球恰好都是白球的概率为 14一个等腰三角形的顶角为140，则它一腰上的高与另一腰的夹角为 15某口罩厂一月份的口罩产量为160万只，由于市场需求逐渐减少，三月份的产量减少到90万只假设该厂

4、二、三月份的口罩产量的月平均减少率为，则可列方程为 16如图，在菱形中，对角线，交于点O以为直径在上方作半圆，半圆与交于点E，再以B为圆心，为半径作弧若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）17若关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于y的分式方程的解为非正数，则符合条件的所有整数a的和为 18一个四位正整数，其中，且，均为整数的千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，将的千位数字和百位数字组成的两位数记为，十位数字和个位数字组成的两位数记为记的千位数字与个位数字的乘积为，百位数字与十位数字的乘积为若被7除余4，则 ，在此条件下，当（为整数）时，最大的四位正整数 三、解答题19化简

5、：(1)(2)20如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点E(1)请用尺规作的角平分线，交于点F（只保留作图痕迹，不写作法）；(2)根据图形证明四边形为平行四边形，请完成下面的填空证明：四边形是平行四边形， （两直线平行，内错角相等），又平分 ，平分， ， ， ， ，又四边形是平行四边形，四边形为平行四边形（ ）（填推理的依据）21特种部队是世界些国家军队中，担负破袭敌方重要的政治、经济、军事目标和遂行其他特殊任务的部队，某特种部队在今年4月中旬，为加强自身的作战能力，特分为蓝队、红队进行常规训练科目比赛现从蓝队、红队中各随机抽取名军人的比赛成绩（百分制）进行整理和分析（用x表示成绩得分，共分

6、为四组：A，B，C，D），下面给出了部分信息：蓝队名军人的比赛成绩是：，红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，蓝队、红队抽取的军人比赛成绩统计表红队抽取的军人比赛成绩扇形统计图组别蓝队红队平均数中位数m众数b方差根据以上信息，解答下列问题:(1)上述图表中 ， ， ;(2)根据以上数据，你认为该特种部队中蓝队、红队哪一个比赛成绩较好些？请说明理由（一条理由即可）；(3)该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数是多少？22春笋含有丰富的营养成分，是春天的重要食材今年4月初，某蔬菜批发市场一店主张先生用元购进一批春笋，很快售完；张先生又用元购进第二批春

7、笋，所购春笋的重量是第一批的2倍，由于进货量增加，第二批春笋的进价比第一批每千克少2元(1)第一批春笋每千克进价多少元？(2)张先生的两批春笋若都按照同样的单价全部售出，要使得总利润率不低于，那么张先生的销售单价应不低于多少元？（结果保留整数)23如图1在四边形中， ， ，点P在四边形的边上，且沿着点BCDA运动设点P的运动路程为x，记围成的图形面积为S，(1)请直接写出与x的函数关系式，并写出x的取值范围(2)如图2，平面直角坐标系中已画出函数的图像，请在同一坐标系中画出函数的图像；(3)结合y1与y2的函数图像，直接写出当时，x的取值范围(结果取精确值)24某学校初中实践小组为测量学校附近

8、与地面垂直的某商业楼墙面上的广告牌的高度进行了一系列测量，得到如下一些数据：站在距离商业楼底部B处12米远的地面D处，测得广告牌的底部C的仰角为45，同时测得商业楼的窗户G处的仰角为30，然后，向前前行米走到点E处，再沿坡度为的斜坡从E走到F处，此时正好与地面平行，在F处又测得广告牌顶部A的仰角为(其中A、C、G、B在同一直线上，B、D、E在同一直线上)(1)求点F距离水平地面的高度和它与窗户G的距离；(结果不取近似值)(2)求广告牌AC的高度(结果精确到米)(参考数据：，)25如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，直线与抛物线交于两点，点是下方抛物线上的一点过点作，垂足为(1)求抛物线的函

9、数表达式；(2)当取得最大值时，求点的坐标和的最大值；(3)将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，为原抛物线对称轴上一点；点为新抛物线上一点当(2)中最大时，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来26如图，为的中线，以为直角边在其右侧作直角，与交于点F，(1)如图1，若，求的长；(2)如图2，若将绕点C逆时针旋转得到，连接、，探究、的数量关系，并说明理由；(3)如图3，若，直线上有一点M，连接，将沿着翻折到所在的平面内得到，取的中点P，连接，当最小时，请直接写出的面积参考答案：1B【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这

10、个数的前边添加“-”，据此解答即可【详解】根据相反数的含义，可得的相反数等于：.故答案选：B.【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数的含义.2A【分析】设与交于点，根据平行线的性质可得，根据即可求得答案【详解】如图所示，设与交于点，故选：A【点睛】本题主要考查平行线的性质和三角形的外角的性质，牢记平行线的性质（两直线平行，内错角相等）和三角形的外角的性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）是解题的关键3B【分析】根据位似图形的性质，得到，根据得到相似比为：，再结合三角形的周长比等于相似比即可得到答案【详解】解：与是以原点O为位似中心的位似图形的周长为15，故选B【点

11、睛】本题考查了相似图形的性质，掌握位似图形与相似图形的关系，熟记相似图形的性质是解决问题的关键4C【分析】先根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估计大小即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查二次根式的混合运算和无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键5A【分析】直接利用已知运算公式公式得出m的值，进而代入求出时对应的值【详解】解：输入x的值是3时，输出的y的值为4，解得：，若输入x的值是6，则输出的y的值是：故选：A【点睛】此题主要考查了函数值，正确得出m的值是解题关键6C【分析】依据“若每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒”列二元一次方程组

12、即可解题【详解】解：每2位同学奖励一盒巧克力，则少2盒，每3位同学奖励一盒巧克力，则又多了3盒，依题意列出方程组为，故选C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键7D【分析】第个图中的个数为：，第个图中的个数为: ,第个图中的个数为: ,第个图中的个数为: , 据此可得到第n个图中的个数，从而可求解.【详解】第个图中的个数为：，第个图中的个数为:,第个图中的个数为: ,第个图中的个数为：, ,第n个图中的个数为：，第个图中的个数是： 故选: .【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出第n个图中的个数为 8D【分析

13、】由切线的性质定理得到，又,得到,由是等腰直角三角形得到,因此,由圆周角定理即可求出.【详解】与相切于点F,半径, ，,是等腰直角三角形，,，故选:.【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键.9B【分析】先求得不等式组中各不等式的解集，根据不等式组无解可求得的取值范围，然后求得分式方程的解，根据解为整数，且，即可求得满足条件的所有整数的值【详解】解不等式，得解不等式，得因为关于的不等式组无解，可得解得解关于的分式方程，得为整数，,或或满足条件的所有整数的和故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和解分式方程，牢记解一元一次不等式组和解分式方程的

14、步骤是解题的关键10B【分析】根据题意，首先找出a，b之间的关系式，然后逐个分析找出规律，即可得解.【详解】由题意得， 且,则当时,正确.当时,或,错误.将P的坐标代入抛物线得,式子成立，正确.当时,.当时,.当时,.当时,.即 ，.错误.故选: .【点睛】本题考查了规律性探索问题，解题时需要分析题意，学会转化，灵活变形.11/ 【分析】先分别化简负整数指数幂和绝对值，然后再计算【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查负整数指数幂及实数的混合运算，掌握运算法则准确计算是解题关键128【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n2）180，外角和等于360，然后列方程求解即可【详解】解

15、：设边数为n，由题意得，180（n2）=3603，解得n=8所以这个多边形的边数是8故答案为：8【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键13【分析】根据题意，列出表格，数出所求的情况数和符合条件的情况数，再用概率公式求解【详解】解：列出表格如下：红白1白2白3红（红，白1）（红，白2）（红，白3）白1（白1，红）（白1，白2）（白1，白3）白2（白2，红）（白2，白1）（白2，白3）白3（白3，红）（白3，白1）（白3，白2）一共有12中情况，摸出的两个小球恰好都是白球的6中，摸出的两个小球恰好都是白球的概率故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图法

16、求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14【分析】根据题意画出图形，先求出，再根据直角三角形的两锐角互余即可求解【详解】解：如图所示，是上的高，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键15【分析】根据题意和题目中的数据，可以得到方程，即可解决本题【详解】解：根据题意可得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确

17、题意，列出相应的方程16【分析】连接点E和中点F，交于点G，易证为等边三角形，求出，再证明为等边三角形，即可求出和，最后根据阴影部分的面积即可求解【详解】解：连接点E和中点F，交于点G，四边形为菱形，为等边三角形，在中，为等边三角形，则，点F为中点，为中位线，则，阴影部分的面积，故答案为：【点睛】本题主要考查了求不规则则图形的面积，解题的关键是掌握求扇形面积的方法和步骤，得出阴影部分的面积17【分析】先求出不等式组和分式方程的解，再根据解的情况确定a的范围，即可求解【详解】解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，不等式组有且只有四个整数解，即，解得，解为非正数，且，即且，符合条件的整数a

18、有，符合条件的所有整数a的和为，故答案为：【点睛】本题考查了解不等式组和解分式方程，根据不等式组的解的情况和分式方程的解的情况确定出a的范围是解题的关键18 【分析】（1）根据题意，找出千位数字，百位数字b，十位数字，个位数字，再根据条件列数相关算式，即可解决问题；（2）先通过算式分别表示和，在通过条件化简整式，利用条件找出符合题意的最大的A【详解】解：（1）由题干可得：千位数字，百位数字b，十位数字，个位数字可得：，且为整数，解得，又为11的倍数，且为整数，只有当时符合题意，此时；故答案为：5；（2），由可得：，或时可使为整数，当时，若，则，四位数为；若，则，四位数为；当时，若，则，四位数为

19、；若，则，不符合题意；所以最大值为；故答案为：6226【点睛】本题属于数与式中的新定义问题，理解题意，正确掌握整式的化简是解题的关键19(1)(2)【分析】（1）先根据平方差公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可【详解】（1）解：；（2）解：【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算掌握各运算法则是解题关键20(1)见解析(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形【分析】（1）利用基本作图，作的平分线即可；（2）先根据平行四边形的性质得到，则根据平行线的性质得到，再根据角平分线的定义得到，所以，于是可判断，然后利用可判断四边形为平行四边形【详解

20、】（1）解：如图：为所作，（2）解：证明：四边形是平行四边形，（两直线平行，内错角相等），又平分 ，平分，又四边形是平行四边形，四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），故答案为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键，也考查了平行四边形的判定与性质21(1)，；(2)蓝队比赛成绩较好些，理由见解析(3)人【分析】（1）因为有名军人，红队名军人的比赛成绩在C组中有3名，所以C组为，即可得到和m值，观察蓝队名军人的比赛成绩，出现次数最多即为众数；（2）在平均数相等情况下，比较中位数值大小即可；（3）特种部队中蓝队

21、、红队共人能知道有名军人为成绩优秀，即，那么即可知道特种部队中蓝队、红队共人的成绩优秀的军人人数【详解】（1）解：红队名军人的比赛成绩在C组中有3名，所以C组为，即，所以红队名军人有2名在A组，有1名在B组，有3名在C组，有4名在D组，那么红队的中位数在C组，又因为红队名军人的比赛成绩在C组中的数据是：，所以，因为蓝队名军人的比赛成绩是：，所以众数；（2）解：蓝队比赛成绩较好些，理由见解析：因为红队和蓝队的平均数都是，且蓝队的中位数是，蓝队的中位数是，则，所以蓝队比赛成绩较好些（3）解：特种部队中蓝队、红队共人能知道有名军人为成绩优秀，即，所以该特种部队中蓝队、红队共人参加了此次比赛活动，估计

22、参加此次比赛活动成绩优秀的军人人数为（人）【点睛】本题主要考查的是中位数，众数等知识内容，正确理解中位数，众数的概念是解题的关键22(1)第一批春笋每千克进价为元(2)两批春笋的销售单价不低于元【分析】（1）设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为元，依题意进行列式即可；（2）设两批春笋的销售单价为y元，依题意进行列式即可【详解】（1）解：设第一批春笋每千克进价为x元，那么第二批春笋每千克进价为元，由题意得，则，经检验：符合题意，答：第一批春笋每千克进价为元；（2）解：由（1）知，即张先生第一批春笋为千克，第二批春笋为千克，设两批春笋的销售单价为y元，则有，解得：，答：两批春笋

23、的销售单价不低于元【点睛】本题主要考查的是分式方程的实际应用等知识内容，注意分式方程一定要检验23(1)(2)见解析(3)【分析】（1）分“点P在上运动，点P在上运动，点P在上运动”三种情况，利用三角形面积公式分别计算即可；（2）根据（1）中所求关系式描点、连线即可；（3）求出两个函数图象的交点的横坐标，结合函数图象即可得出答案【详解】（1）解：由题意知：当时，点P在上运动，如图，过点P作于点H，过点C作于点N，由题意得：，则，；当时，点P在上运动，如图，过点P作于点T，则；当时，点P在上运动，同理可得，综上可得：；（2）解：函数的图象如图所示（3）解：将与联立，得，解得或（舍去）；将与联立，

24、得，解得或（舍去）；由图可知，当时，x的取值范围是【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形面积公式，画一次函数图象，一次函数与反比例函数的交点问题等，解题的关键是熟练运用数形结合思想24(1)点F距离水平地面的高度为米，点F距窗户D的距离为米(2)广告牌的高度约为7.3米【分析】（1）过点F作于M，先证明四边形是矩形，即有，在中，利用斜坡EF的坡度为，在中，根据，问题得解；（2）在中，再证明，即根据可作答【详解】（1）过点F作于M，如图，依题意知，四边形是矩形，在中，斜坡EF的坡度为，中，答：点F距离水平地面的高度为米，点F距窗户D的距离为米；（2）在中，是等腰直角三角形，（米）答：广告牌A

25、C的高度约为7.3米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，仰角，坡度等知识，掌握仰角，坡度的含义是解答本题的关键25(1)(2)，最大值为(3)点的坐标为或或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）过点P作轴交于点，由直线的表达式知，其与轴正半轴的夹角为，则，则即可求解；（3）当是对角线时，由中点坐标公式列出方程组，即可求解，当或为对角线时，同理可解，即可得到答案【详解】（1）解：将，代入二次函数得，解得：，二次函数的解析式为：；（2）解：过点P作轴交于点，由直线的表达式知，其与轴正半轴的夹角为，则，则，设点，则，则，的最大值为，此时点的坐标为；（3）解：平移后的抛物线的表达式为：，设点，当

26、是对角线时，由中点坐标公式可得：，解得：，即点的坐标为，当或为对角线时，由中点坐标公式得：或，解得：或，即点的坐标为或，综上，点的坐标为或或【点睛】本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、平行四边形的性质、解直角三角形等，有一定综合性，难度适中26(1)(2)，理由见解析(3)【分析】（1）先求出，根据，可得，进而可得，即；（2）倍长至点H使得，连接、，证明，可得，再证明，即有，进而可得，设，与交于点K，根据，可得，在四边形中，可得为等边三角形，问题得解；（3）先证明是等边三角形，即在中，根据翻转可知：，结合的中点为P点，可得，即可知点P在以F为圆心，长为半径的

27、圆上，当点A、P、F三点共线，且点P在线段上时，最小，过F点作于S点，过P点作于T点，问题随之得解【详解】（1）在中，又，；（2），理由如下，倍长至点H使得，连接、，在中，又，又，设，与交于点K，在四边形中，结合，可得为等边三角形，；（3），在中，即，在中，即是等边三角形，在中，根据翻转可知：，的中点为P点，可知点P在以F为圆心，长为半径的圆上，如图，即可知当点A、P、F三点共线，且点P在线段上时，最小，如图，过F点作于S点，过P点作于T点，即，即当最小时，【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理等知识，构造合理的辅助线，证明点P在以F为圆心，长为半径的圆上，是解答本题的关键答案第21页，共22页学科网（北京）股份有限公司