2024年天津市和平区中考数学质量调研试卷（含答案）

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1、2024年天津市和平区中考数学质量调研卷一、单选题1计算的结果等于（）A1BCD52计算（）ABCD3被誉为：“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜的反射面总面积约为，将250000用科学记数法可表示为（）ABCD4在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）ABCD5如图是一个由5个相同的小正方体组成的立体图形，从正面看，能得到的平面图形是（）ABCD6估计的值在（）A5和6之间B6和7之间C7和8之间D8和9之间7计算的结果为（）ABCm+1Dm18如图，的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若，则点A的坐标为（）ABCD9方

2、程的根是（）A，B，C，D，10若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）ABCD11如图，在中，是斜边的中点，把沿着折叠，点的对应点为点，连接下列结论一定正确的是（）ABCD12抛物线(a，b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：；若方程有两个不相等的实数根，则其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个二、填空题13计算的结果等于 14计算的结果等于 15不透明袋子中装有9个球，其中有5个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是 16一次函数经过第一、二、三象限，则的取值范围是 17如图，已知正方形的边长为8，E为的中点，F为上一点，且，

3、若G，H分别为的中点，连接，则的长为 三、解答题18解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答(1)解不等式，得_；(2)解不等式，得_；(3)把不等式和的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为_19某学校为了解学生某一周参加家务劳动的情况，从各年级共1200名学生中随机抽取了部分学生，对其参加家务劳动的次数进行了统计，绘制出如下的统计图和图根据相关信息，解答下列问题：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中的值为_；(2)求统计的这组参加家务劳动次数数据的众数、中位数和平均数；(3)根据统计的这组参加家务劳动次数数据，估计该校学生中这周参加家务劳动次数大于3的学生人数20已知，是

4、上的三个点，四边形是平行四边形，为的直径，且，点为垂足，连接(1)如图，求的大小和的长；(2)如图，经过点作的切线，与的延长线交于点，求的大小21如图，热气球的探测器显示，从热气球所在位置处看一栋楼顶部处的仰角为，看这栋楼底部处的俯角为已知这栋楼的高度为，求热气球所在位置与该楼的水平距离（结果保留整数）参考数据：，22已知甲、乙、丙三地依次在同一直线上，乙地离甲地，丙地离乙地一艘游轮从甲地出发，途经乙地前往丙地当游轮到达乙地时，一艘货轮沿着同样的线路从甲地出发前往丙地已知游轮的速度为，离开甲地的时间记为t（单位：），两艘轮船离甲地的距离y（单位：）关于t的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度

5、不变）货轮比游轮早到达丙地根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：游轮离开甲地的时间/h613162224游轮离甲地的距离/km120260(2)填空：游轮在乙地停靠的时长为_；货轮从甲地到丙地所用的时长为_，行驶的速度为_/；游轮从乙地出发时，两艘轮船的距离为_(3)当时，请直接写出游轮离甲地的距离y关于t的函数解析式23在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点D在第二象限将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，设(1)如图，当时，与交于F点，求点，F的坐标；(2)若矩形与重叠部分的面积为S如图，当矩形与重叠部分为五边形时，

6、分别与交于点G，与交于点H与交于点N，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）24在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点点在轴正半轴上，且，分别是线段，上的动点（点不与点重合，点不与点重合）(1)求此抛物线的表达式；(2)连接将沿轴翻折得到，点的对应点分别是点和点，当点在拋物线上时，求点的坐标；连接，当时，求的最小值参考答案：1C【分析】根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”进行求解即可【详解】解：原式故选：C【点睛】本题考查了有理数的减法法则，掌握法则是解题的关键2A【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案【详解】解：，故选：【点睛】此

7、题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键3B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】250000=2.5105，故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4D【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可【详解】解：A、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；B、不可以看作轴对称图形，故此

8、选项不合题意；C、不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；D、可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形5A【分析】根据从正面看到的视图是主视图进行判断即可【详解】解：由题意知，正面看到的图形如下：故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的主视图解题的关键在于明确从正面看到的视图是主视图6C【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解【详解】解：495764，78故选C【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需

9、要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法7B【分析】运用分式的加法法则解题即可【详解】解：故选B【点睛】本题考查分式的加法，掌握分式加法法则是解题的关键8A【分析】设与x轴交于点C，利用勾股定理求出长，根据点所在象限写出坐标【详解】解：设与x轴交于点C，轴，,，点A在第二象限，点A的坐标为故选A【点睛】本题考查勾股定理，点的坐标，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键9B【分析】先把方程的左边分解因式化为从而可得答案【详解】解：， 或 解得： 故选B【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本题的关键10B【分析】

10、根据反比例函数的增减性解答【详解】，k=60，该反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，点，点A在第三象限内，且x1最小，2x3，故选：B【点睛】此题考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数增减性及判断方法是解题的关键11A【分析】根据直角三角形的性质、折叠的性质，平行线的判定即可解答【详解】解：在中，是斜边的中点，根据折叠的性质得：，故正确；无法证明，故错误；根据三角形三边关系可得：，故错误；当时，点在上，不平行于，故错误故选【点睛】本题考查了直角三角形的性质，折叠的性质，平行线的判定，掌握直角三角形的性质是解题的关键12D【分析】根据已知条件可判断，据此逐项

11、分析解题即可【详解】解：抛物线开口向下,把，代入得，故正确；，故正确；若方程有两个不相等的实数根，即，故正确，即正确结论的个数是3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与系数a、b、c关系，涉及一元二次方程根的判别式，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键13【分析】根据同底数幂除法计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了同底数幂除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键141【分析】利用平方差公式即可计算【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，利用乘法公式可简化运算15【分析】直接根据概率公式计算，即可求解【详解】解：根据题意得：它是蓝球的概

12、率是故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键16b1【分析】根据一次函数y=kx+b的图像与性质，由函数经过的象限，判断出b-1的取值范围即可【详解】解：一次函数经过第一、二、三象限b-10，解得b1故答案为：b1【点睛】根据一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而

13、减小17【分析】根据正方形的性质和勾股定理可得，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，得矩形，然后证明，得，所以，利用勾股定理求出，则，求出，再根据三角形中位线定理即可解决问题【详解】解：正方形的边长为8，为的中点，如图，取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，得矩形，为的中点，是的中点，设，则，则，分别为，的中点，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到18(1)(2)(3)见解析(4)【分析】（1）根据解不等式的方法求解即可得到答案；（2）根据解不等式的方法求解即可得到答案；（3）根据在数轴上表示解集的方法求解即可；（4）由

14、（3）即可得出不等式组的解集【详解】（1）解：，移项，得：，系数化1，得：，故答案为：；（2）解：，去分母，得：，移项得：，系数化1，得：，故答案为：；（3）解：解集在数轴上表示如下：（4）解：由（3）可知，不等式组的解集为，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键19(1)40，25(2)这组数据的众数为3，中位数为3，平均数是3(3)该校1200名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数约为390人【分析】（1）根据劳动1次的人数及所占百分比可得调查的学生人数，将劳动4次的人数除以总人数可得m的值；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义

15、计算即可；（3）将样本中家务劳动4次和5次的学生人数所占比例的和乘以总人数1200即可【详解】（1）由扇形图可知样本中劳动1次的占10%，由条形图可知劳动1次的学生有4人所以接受抽样调查的学生人数为由条形图可知劳动4次的学生有10人，故所占比例为故答案为：40,25；（2）在这组数据中，3出现了15次，出现的次数最多，这组数据的众数为3 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是3，有，这组数据的中位数为3 观察条形统计图，这组数据的平均数是3（3）在40名学生中，这周参加家务劳动次数大于3的人数比例为，估计该校1200名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数比例的为32.5%，

16、于是，有该校1200名学生中这周参加家务劳动次数大于3的人数约为390人【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数20(1)，(2)【分析】（1）连接，根据已知条件得出四边形是菱形，则是等边三角形，进而根据含30度角的直角三角形的性质，余弦的定义求得，根据圆周角定理求得；（2）延长交于点,根据平行四边形的性质得出，根据切线的性质得出，根据垂径定理，得出，进而即可求解【详解

17、】（1）解：如图，连接四边形是平行四边形，四边形是菱形 是等边三角形 ， 又， 又，（2）解：如图，延长交于点四边形是平行四边形， 与相切， 是直径，【点睛】本题考查了本题考查了菱形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理，三角函数的定义，切线的性质以及多边形内角和定理的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键21热气球所在位置与楼的水平距离约为【分析】过点作，垂足为，根据题意，在中，根据三角函数的定义得到，在中，根据三角函数的定义得到，于是得到结论【详解】如图，过点作，垂足为根据题意，在中，在中，又，答：热气球所在位置与楼的水平距离约为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直

18、角三角形，利用三角函数求解22(1)260，380，420(2)3；110(3)【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以将表格中的数据补充完整；（2）根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮在乙地停靠的时长；根据题意和图象中的数据，可以计算出货轮从甲地到丙地所用的时长和行驶的速度；根据题意和图象中的数据，可以计算出游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程；（3）根据函数图象中的数据，可以写出游轮离甲地的路程y关于t的函数解析式【详解】（1）解：由图象可知当游轮离开甲地13小时游轮离甲地的距离为，游轮全程行驶（小时），游轮在乙地停留的时间为（小时），当游轮离开甲地22小时游轮离甲地的距离为，由图

19、象可知当游轮离开甲地24小时游轮离甲地的距离为，填表如下：游轮离开甲地的时间/h613162224游轮离甲地的距离/km120260故答案为：，；（2）解：游轮在乙地停靠的时长为：，故答案为：3；货轮从甲地到丙地的时间为：，货轮从甲地到丙地的速度为：，故答案为：，；游轮从乙地出发时，两艘轮船相距的路程为：，故答案为：；（3）解：当时，当时，当时,设y关于t的函数解析式为，由题意，得：，解得，即当时，y关于t的函数解析式为，由上可得，y关于t的函数解析式为【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23(1)点的坐标，点的坐标(2)其中的取值范围是；【分析】（

20、1）由、，可得点C坐标，根据是等腰直角三角形可证是等腰直角三角形，从而可得，即可求得结果；（2）过点G作于M，根据平移的性质可得，由，可证与均为等腰直角三角形，可得，再根据，即可得出结果；根据时，矩形与重叠部分为等腰直角三角形，当时，矩形与重叠部分为五边形，分别进行计算即可【详解】（1）解：由点，得，由已知矩形平移得，又是等腰直角三角形，得，是等腰直角三角形，点的坐标，点的坐标；（2）解：由平移知，如图，过点G作于M，由，得，与均为等腰直角三角形，又，其中的取值范围是；时，矩形与重叠部分为等腰直角三角形，当时，矩形与重叠部分为五边形，【点睛】本题考查平移的性质、平面直角坐标系与图形、等腰直角三

21、角形的性质及求二次函数解析式，熟练掌握平移的性质是解题的关键24(1)抛物线的表达式为(2)；的最小值为【分析】（1）抛物线与轴交于两点，点，用待定系数法即可求解；（2）如图，连接交于点，根据折叠的性质，设，用含的式子表示点， 根据点在抛物线上即可求解；如下图，过点作轴，可证，、三点共线时，取到最小值，在中，根据勾股定理即可求解【详解】（1）解：抛物线与轴交于两点，解得，抛物线的表达式为（2）解：已知抛物线与轴交于两点，点，令，则，解得，如图，连接交于点，与关于轴对称，设，则，且，在中，在中， 点在抛物线上，解得或（舍去），；如下图，过点作轴，使得，作延长线于点，又，、三点共线时，取到最小值， ，在中，【点睛】本题主要考查二次函数与几何图形的综合，掌握二次函数图像的性质，几何图形的性质，折叠的性质，勾股定理，最短路径的计算方法是解题的关键