2024年湖南省株洲市中考一模数学试卷(含答案)
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1、2024年湖南省株洲市中考一模数学试卷一、单选题1的倒数是()ABCD2年月,中国船舶集团有限公司与法国达飞海运集团在北京正式签订合作协议,协议包括建造型艘大型集装箱船,金额达多亿元人民币,创下了中国造船业一次性签约集装箱船最大金额的新纪录,亿用科学记数法表示为()ABCD3下列式子正确的是()ABCD4一组数据、的中位数和众数是()A,B,C,D,5下列图形中不是中心对称图形的有()ABCD6一次函数y3xb和yax3的图象如图所示,其交点为P(2,5),则不等式3xbax3的解集在数轴上表示正确的是()ABCD7如图,平分,若,则()ABCD8如图,将正方形的各边顺次延长至E,F,G,H,
2、且使,则四边形是()A平行四边形B菱形C矩形D正方形9如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的左视图是()ABCD10如图,一个边长为的等边三角形木板在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置,则顶点从开始到结束所经过的路程及的横坐标分别为()AB,C,D,11定义一种运算:,例如:当,时,则的值为()ABCD12二次函数的图象如图所示下列结论:;m为任意实数,则;若且,则,其中正确结论的个数有()A1个B2个C3个D4个二、填空题13要使式子有意义,的取值范围是 14若,则代数式的值为 15如图,是矩形的对角线的中点,是的中点若,则四边形的周长为 .16观察下列图形规律:当n= 时
3、,图形“”的个数和小“”的个数相等17如图,在等腰直角三角形中,以点为圆心画弧与斜边相切于点,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是 18已知点在二次函数,其中,令,;为的个位数字为正整数,则下列说法:;的最小值为,此时;的个位数字为其中正确的是 填序号三、解答题19计算:20先化简,再求值:(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a-,b+21某校开展禁毒防艾知识竞赛,政教处随机抽取九年级部分学生成绩进行统计,将统计结果分为四个等级:A级为优秀,B级为良好,C级为及格,D级为不及格相关数据统计、整理如下:等级A级B级C级D级人数612a8(1)本次抽样测试的学生人数是
4、名,a= ;(2)扇形统计图中表示A级的扇形的圆心角的度数是 ;(3)该校九年级共有学生1000名,如果全部参加这次测试,估计优秀的人数为 名;(4)某班有4名优秀的同学(其中一名男生三名女生),班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法,求恰好选到两名女生的概率22如图,四边形ABCD是菱形,AEBC于点E,AFCD于点F(1)求证:ABEADF;(2)若AE=4,CF=2,求菱形的边长23某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?(
5、2)已知该班共买55份甲乙两种快餐,所花快餐费不超过1280元,问至少买乙种快餐多少份?24如图,在中,为的直径,点E在上,D为的中点,连接并延长交于点C连接,在的延长线上取一点F,连接,使(1)求证:为的切线;(2)若,求的半径25如图,在四边形中,点以秒的速度在线段上由A向B匀速运动,E点同时以秒的速度在线段上由向匀速运动,设运动时间为秒(1)求的长;(2)当t为何值时,的面积最大?求出t的值及的面积最大值(3)试探究:可以为等腰三角形吗?若能,求t的值;若不能,请说明理由26如图,抛物线交x轴于两点,交y轴于点,D为顶点(1)求抛物线的解析式;(2)在y轴的负半轴上是否存在点P使,若存在
6、,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)过点C作直线l与y轴垂直,与抛物线的另一个交点为E,连接,在直线l下方的抛物线上是否存在一点M,过点M作,垂足为F,使以M,F,E三点为顶点的三角形与相似?若存在,请求出M点的坐标,若不存在,请说明理由(4)点H是直线上一点,该抛物线的对称轴上一动点G,连接,则两线段的长度之和的最小值等于 ,此时点G的坐标为 (直接写出答案)参考答案:1C【分析】直接利用倒数的定义,即若两个不为零的数的积为1,则这两个数互为倒数,即可一一判定【详解】解:的倒数为故选C【点睛】此题主要考查了倒数的定义,熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键2D【分析】用科学记数法
7、表示较大的数时,一般形式为,其中,为整数,据此判断即可【详解】解:亿故选:D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为,其中,确定与的值是解题的关键3C【分析】利用合并同类项的法则,同底数幂的乘法的法则,幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可【详解】解:、与不属于同类项,不能合并,故A不符合题意;B、,故B不符合题意;C、,故C符合题意;D、,故D不符合题意;故选:C【点睛】本题主要考查合并同类项,幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法,解答的关键是对相应的运算法则的掌握4A【分析】根据中位数的定义先将数据按照从小到大的顺序排列,然后找出最中间的数即可,根据众数的定义即一组数据
8、中出现次数最多的数是众数,找出出现次数最多的数即可【详解】解:将数据按照从小到大的顺序排列:、,处于中间位置的数是,中位数是,出现的次数最多,众数是故选:A【点睛】此题考查了中位数、众数,中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,众数是一组数据中出现次数最多的数,注意众数不止一个5C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解:A、是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、不是中心对称图形,故本选项符合题意;D、是中心对称图形,故本选项不符合题意故选:C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念解题的
9、关键是掌握中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后两部分重合6A【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可【详解】解:由函数图象可知,当x-2时,一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方,不等式3x+bax-3的解集为:x-2,在数轴上表示为:故选:A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式,能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键7B【分析】首先根据平行线的性质得,然后根据对顶角相等得,最后根据角平分线的定义可求出的度数【详解】解:,平分,故选:B【点睛】此题主要考查了平行线的性质,角平分线的定义,对顶角的性质等,解
10、答此题的关键是准确识图,熟练掌握平行线的性质8D【分析】根据正方形的性质和已知条件可证得,于是得到,可证得四边形是菱形,再证得,即可证明四边形是正方形【详解】解:四边形是正方形,即,在和中,即,同理可得,四边形是菱形,又,四边形是正方形故选:D【点睛】此题考查了正方形的性质和判定,全等三角形的性质和判定等知识,解题的关键是熟练掌握以上知识点9A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.【详解】解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选:A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.10A【分析】由题意知,顶点从开始到结束所经过的路径为圆弧,所
11、对的圆心角为,根据弧长公式计算求得顶点从开始到结束所经过的路程,再根据等边三角形的三线合一的性质,即可求得的横坐标【详解】解:一个边长为的等边三角形木板,在平面直角坐标系上绕点按顺时针旋转到的位置,作于,是等边三角形,的横坐标为,故选:A【点睛】此题考查了旋转的性质,等边三角形的性质,弧长公式等知识,得出点运动的路径是解题关键11B【分析】根据,可以计算出的值【详解】解:由题意可得, ,故选:B【点睛】本题考查解直角三角形、二次根式的混合运算、新定义,解答本题的关键是明确题意,利用新定义解答12C【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系,由抛物线与轴的交点判断与0的关系,然后根据对称轴及抛物线
12、与轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断【详解】解:图象开口向下,与轴交于正半轴,对称轴在轴右侧,故正确;对称轴是直线,与轴交点在左边,二次函数与轴的另一个交点在与之间,故正确;对称轴是直线,图象开口向下,时,函数最大值是;为任意实数,则,故错误;,由得,故正确;,故错误;故正确的有3个,故选:C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求与的关系,以及掌握二次函数与方程之间的转换是解题关键13【分析】二次根式中的被开方数是非负数,依此即可求解【详解】解:依题意有:,解得故答案为:【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件,关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识
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