江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 在第19届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得201金111银71铜的骄人战绩在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 已知：如图，添加下列条件不能使是（ ）A B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 下列给出四组数中，是勾股数的一组是（ ）A. 2，4，6B. 1，2C. D. 5. 对于一次函数：，图像上两点、，则下列说

2、法正确的是（ ）A. 图像经过点B. 图像经过一、二、四象限C. 将它向下平移2个单位经过原点D. 当时，6. 如图，已知：，则（ ）A. B. C. 或D. 7. 研究表明，当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：当时，；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值为80；当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口以上结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知点，直线经过点当该直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）A. 或B. 且C. 或D. 或

3、二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 4的算术平方根是_10. 新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为迎新年长跑活动将数字3158用精确到千位可表示为_11. 课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成_12. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_.13. 比较大小：_3（选填“”“”“”中的一个）14. 如图，点A、B、C均落在边长为1的网格格点上，则等于_15. 一次函数与的部分自变量和对应函

4、数值如下表：x0125212345则关于x的不等式的解集是_16. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）17. 如图，边长为2的正方形分别在x轴、y轴上，D为中点，过点O的直线交边于点E（不与A、B重合），连接，当平分时，则k的值为_ 18. 如图，中，射线在上方，点M为边上一动点，点D是中点，将沿着翻

5、折得，连接，则最小值为_三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或解方程：（1）；（2）20. 如图，在中，D、E是边上的点，且求证：21. 已知与成正比例，当时，（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求x的取值范围22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：关于x轴对称的图形；将向右平移6个单位得到（2）回答下列问题：中顶点坐标为_；若为边上一点，则按照（1）中、作图，点P对应的点的坐标为_23. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这

6、两点的直线与交于点D，与交于点F，连接；以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A与这一点交于于点E（1）通过以上作图，可以发现直线是_，射线是_；（在横线上填上合适的选项）A的一条对称轴 B的角平分线 C的中线 D的角平分线（2）在（1）所作的图中，求的度数24. 为了“还城市一片蓝天”，市政府倡导“低碳出行”，决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行设每天公交车和地铁的运营收入为y百万元，客流量为x百万人，以为坐标的点都在下图中对应的射线或上其中，运营收入票价收入运营成本交通部门经过调研，采取了

7、如下表所示的调整方案原来调整后公交车票价1元/人元/人地铁票价3元/人2元/人引进新技术，日运营成本均降低2百万元（1）在图中，代表地铁运营情况的对应的点在射线_上，地铁的日运营成本是_百万元，当客流量x满足_时，地铁的运营收入超过6百万元；（2）求调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围25. 已知：如图，锐角中，、分别是边、上的高，M、N分别是线段、的中点（1）求证：；（2）连接、，猜想与之间的关系，并说明理由26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点，动点E、F分别位于x轴负半轴、x轴正半轴上，且，过点的直线轴，交于点C，连接交

8、y轴于点G，连接（1）求点A坐标及直线关系式；（2）若点E在x轴负半轴上运动，点F在x轴正半轴上运动，当为直角三角形时，求点G坐标27. 为了救援地震灾区，某市、两厂共同承接了生产吨救灾物资任务，厂生产量是厂生产量的倍少吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资吨，乙地需要物资吨，运费如下表：（单位：吨/元）目地生产厂家甲乙A2025B1524（1）厂生产了_吨救灾物资、厂生产了_吨救灾物资；（2）设这批物资从厂运往甲地吨，全部运往甲、乙两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低元，（，且为整数），若按照（）中设计的调运方案运输，且总运费

9、不超过元，求的最小值28. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线【理解】（1）如图1，在中，请写出图中两对等角三角形_；_【尝试】（2）如图2，在中，平分，求证：为的等角分割线【应用】（3）在中，是等角分割线，请直接写出的度数江苏省扬州市江都区2023-2024学年八年级上期末数学试题一、选择题（本大题共

10、有8小题，每小题3分，共24分）1. 在第19届杭州亚运会上，中国健儿勇于挑战，超越自我，生动诠释了奥林匹克精神和中华体育精神，共获得201金111银71铜的骄人战绩在下列的运动标识中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查轴对称图形识别，掌握轴对称图形的定义，图形结合分析是解题的关键平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴由此即可求解【详解】解：A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、是轴对称图形，故B符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故

11、选：B2. 已知：如图，添加下列条件不能使是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】A、，不能判定，故符合题意；B、，能判定，故不符合题意；C、，能判定，故不符合题意；D、，能判定，故不符合题意；故选：A3. 在平面直角坐标系中，点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限根据各象限内点的坐标特征解答即可【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0，故点所在的象限是第二象限故选：B4. 下列给

12、出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）A. 2，4，6B. 1，2C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据勾股数的定义，可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称为勾股数，依次进行判断即可【详解】解：A、，2，4，6不是一组勾股数，选项不符合题意；B、不是整数，1，2不是一组勾股数，选项不符合题意；C、，是一组勾股数，选项符合题意；D、不是整数，不是一组勾股数，选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股数的定义，准确理解勾股数的定义是解题的关键5. 对于一次函数：，图像上两点、，则下列说法正确的是（ ）A. 图像经过点B. 图像经过一、二、四象限C. 将它向下平移2个单位经过原点D. 当时

13、，【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键；根据一次函数的图像和性质进行判断即可【详解】A、当时，所以图像经过点，不经过，故选项不符合题意；B、因为，所以图像经过一、二、四象限，故选项符合题意；C、将它向下平移2个单位得，此时图像不通过原点，故选项不符合题意；D、因为，所以y随x的增大而减小，所以，当时，故选项不符合题意；故选：B6. 如图，已知：，则（ ）A. B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】连接，可证，根据全等三角形对应角相等可以得到，代入角度即可求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解【详解】连接，如图，在与中

14、，故选：B【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键7. 研究表明，当潮水高度不低于时，货轮能够安全进出该港口，海洋研究所通过实时监测获得6月份某天记录的港口湖水高度和时间的部分数据，绘制出函数图像如图：小颖观察图象得到了以下结论：当时，；当时，y随x的增大而增大；当时，y有最小值为80；当天只有在时间段时，货轮适合进出此港口以上结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，根据图象逐一分析即可，理解图象的横纵坐标的含义是解本题的关键【详解】解：由图象可得：当时，；故符合题

15、意；当时，y随x先减小后增大；故不符合题意；当时，y有最小值为80；故符合题意；当天在或时间段时，货轮适合进出此港口故不符合题意；故选B8. 已知点，直线经过点当该直线与线段有交点时，k的取值范围是（ ）A. 或B. 且C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法求出临界值是解题的关键先求解，的解析式，再结合图象可得答案【详解】解：如图，当为直线时，解得：，直线为，此时该直线与线段有交点时，则，当为直线时，解得：，直线为，此时该直线与线段有交点时，则，或故选D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需写出解答过程，请将答案直接填

16、写在答题卡相应位置上）9. 4的算术平方根是_【答案】【解析】【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案【详解】解：4的算术平方根是，故答案为：【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题的关键10. 新年第一天，扬州市2024年元旦长跑主会场活动在运河三湾风景区举行，近万名市民参加了全程为迎新年长跑活动将数字3158用精确到千位可表示为_【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法以及近似数的精确度科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，确定，即可【详解】解：数字3158用精确到千位可表示为：，故答案为：11. 课间操时

17、，小明、小丽、小亮的位置如图所示，如果小明的位置用表示，小丽的位置用表示，那么小亮的位置可以表示成_【答案】【解析】【分析】此题主要考查了坐标确定位置，确定原点的位置是解题关键根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标【详解】解：如图，小亮的位置可以表示成，故答案为：12. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_.【答案】12【解析】【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长.，又是等腰三角形，三边长为5，5，2或5，2，2（不满足三角形构造条件，舍去），周长为.故答案为1213. 比较大

18、小：_3（选填“”“”“”中的一个）【答案】【解析】【分析】利用平方法比较两数大小关系【详解】解：79，即3，故答案为：【点睛】本题考查实数比较大小含有根号的实数在比较大小时，通常采用平方法进行比较14. 如图，点A、B、C均落在边长为1的网格格点上，则等于_【答案】#135度【解析】【分析】延长交网格于格点D，连接，证明是等腰直角三角形，得到，即可得到的度数，此题考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键【详解】解：如图，延长交网格于格点D，连接，则，是等腰直角三角形，故答案为：15. 一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：x012

19、5212345则关于x的不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表可得中随的增大而减小；中随的增大而增大且两个函数的交点坐标是则的解集为：故答案为：【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键16. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为

20、2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）【答案】m2+1【解析】【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，弦长为m2+1，故答案为：m2+1【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键17. 如图，边长为2的正方形分别在x轴、y轴上，D为中点，过点O的直线交边于点E（不与A、B重合），连接，当平分时，则k的值为_ 【答案】【解析】【分析】如图，作交于点F，连接；再通过证明三角形全等可得、，然后根据勾股定理求得，

21、进而确定点E坐标，进而求出k的值即可【详解】解：如图，作交于点F，连接， 平分，正方形，在和中，点D是边的中点，；同理可证：，,，在中，即，解得，把点E的坐标代入得：，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数综合题、角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键18. 如图，中，射线在上方，点M为边上一动点，点D是中点，将沿着翻折得，连接，则最小值为_【答案】【解析】【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质、勾股定理、翻折的性质连接，证明，推出，当三点共线时，有最小值，最小值为的长，作交的延长线于点，根据含30度角的直角三角

22、形的性质、勾股定理、翻折的性质求解即可【详解】解：连接，点D是中点， 由翻折的性质知，当三点共线时，有最小值，最小值为的长，作交的延长线于点，故答案为：三、解答题（本大题共有10小题，共96分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算或解方程：（1）；（2）【答案】（1）3 （2）【解析】【分析】本题考查了去绝对值、零次幂、算术平方根以及立方根的定义（1）依次计算取绝对值、零次幂、算术平方根，然后再计算加减即可得出答案；（2）直接根据立方根的定义即可解得【小问1详解】解：；【小问2详解】解：20. 如图，在中，D、E是边上的点，且求证：【答案】证明见

23、解析【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键利用等腰三角形的性质可得，再由证明，从而得【详解】证明：，和中，21. 已知与成正比例，当时，（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求x的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式以及一元一次不等式的解法，熟练掌握待定系数法是解题的关键（1）设，把x、y的值代入求出k的值，即可求得函数表达式；（2）由题意得出关于x的不等式求解即可得到x的取值范围【小问1详解】解：设，把，代入得：，解得：，y与x之间的函数表达式为：；【小问2详解】，解得22. 如图

24、，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1（1）按要求作图：关于x轴对称的图形；将向右平移6个单位得到（2）回答下列问题：中顶点坐标为_；若为边上一点，则按照（1）中、作图，点P对应的点的坐标为_【答案】（1）画图见解析，画图见解析 （2），【解析】【分析】此题主要考查了作图轴对称变换和平移变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置和平移后对应点的位置（1）首先确定、三点关于轴的对称点坐标，然后再连接即可；首先确定、三点向右平移6个单位的对应点位置，再连接即可；（2）利用平面直角坐标系确定坐标即可；根据轴对称与平移方向和距离确定点的坐标【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形；如图，即为

25、所求作的三角形；【小问2详解】由的位置可得：，的坐标为23. 如图，在中，分别以点A、B为圆心，以大于的长度为半径作弧，分别交于两点，连接这两点的直线与交于点D，与交于点F，连接；以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别与交于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点间距离的一半的长度为半径作弧，两弧交于一点，连接点A与这一点交于于点E（1）通过以上作图，可以发现直线是_，射线是_；（在横线上填上合适的选项）A的一条对称轴 B的角平分线 C的中线 D的角平分线（2）在（1）所作的图中，求的度数【答案】（1）A，D； （2）【解析】【分析】（1）直接根据题意及尺规作图可进行求解；（2）由线段垂直平分线的性

26、质可得，则有，然后可得，进而根据三角形内角和及角平分线的定义可求解本题主要考查线段垂直平分线与角平分线的尺规作图，等边对等角，熟练掌握线段垂直平分线的性质与角平分线的尺规作图是解题的关键小问1详解】通过以上作图，可以发现直线是线段的垂直平分线，是的一条对称轴，通过以上作图，可以发现直线射线是的角平分线；故选：A，D；【小问2详解】解：是线段的垂直平分线，是的角平分线，24. 为了“还城市一片蓝天”，市政府倡导“低碳出行”，决定大力发展公共交通，鼓励市民乘公交车或地铁出行设每天公交车和地铁的运营收入为y百万元，客流量为x百万人，以为坐标的点都在下图中对应的射线或上其中，运营收入票价收入运营成本交

27、通部门经过调研，采取了如下表所示的调整方案原来调整后公交车票价1元/人元/人地铁票价3元/人2元/人引进新技术，日运营成本均降低2百万元（1）在图中，代表地铁运营情况的对应的点在射线_上，地铁的日运营成本是_百万元，当客流量x满足_时，地铁的运营收入超过6百万元；（2）求调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系，不要求写自变量的取值范围【答案】（1）；6； （2）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的应用，理解题意，从图象中找到有用的信息是正确解答本题的关键（1）由函数图象在自变量相同时，根据函数值的大小即可得出结论；（2）由运营收入票价收入运营成本，得出调整后公交车每天的运营收入和

28、客流量之间的函数过，再利用待定系数法求解解析式即可【小问1详解】解：由图象可知人数相同时图象的位置在图象的上方，代表地铁运营情况的对应的点在射线上，然后可知当票价收入为百万元时，运营收入票价收入运营成本，地铁的日运营成本日运营成本为6百万元，根据图象可得当，地铁的运营收入超过6百万元；【小问2详解】运营收入票价收入运营成本，引进新技术，日运营成本均降低2百万元，调整后日运营成本为6百万元，图象过，而不亏本时的人数为：（百万人），图象过，设调整后公交车每天的运营收入和客流量之间的函数关系是，则，解得：，25. 已知：如图，锐角中，、分别是边、上的高，M、N分别是线段、的中点（1）求证：；（2）连

29、接、，猜想与之间的关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2），理由见解析【解析】【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，（1）连接、，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，从而得到，再根据等腰三角形三线合一的性质证明；（2）根据三角形的内角和定理可得，再根据等腰三角形两底角相等表示出，然后根据平角等于180表示出，整理即可得解；【小问1详解】解：（1）如图，连接、，、分别是、边上的高，是的中点，又为中点，；【小问2详解】在中，；26. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点，动点E、F分别位于x

30、轴负半轴、x轴正半轴上，且，过点的直线轴，交于点C，连接交y轴于点G，连接（1）求点A坐标及直线关系式；（2）若点E在x轴负半轴上运动，点F在x轴正半轴上运动，当为直角三角形时，求点G坐标【答案】（1），A点坐标为 （2）或【解析】【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、勾股定理（1）将点代入直线解析式即可求出，从而得出解析式，再令，求出的值，即可得出点的坐标；（2）根据题意易得点的纵坐标为，从而得出，再根据勾股定理即可；分时，时，时，根据待定系数法求出直线解析式，再令，求出的值，即可求出点的坐标【小问1详解】解：直线：与y轴交于点令，则点的坐标为【

31、小问2详解】，轴点的纵坐标为点在直线上，解析式为当时，点不在直线上，与已知矛盾，此种情况不存在当时，如图1设直线解析式为解得：直线解析式为令，则；当时，如图2则点的横坐标与点的横坐标相同为设直线解析式为解得：令，则综上所述，点的坐标为：或27. 为了救援地震灾区，某市、两厂共同承接了生产吨救灾物资任务，厂生产量是厂生产量的倍少吨，这批救灾物资将运往甲、乙两地，其中甲地需要物资吨，乙地需要物资吨，运费如下表：（单位：吨/元）目的地生产厂家甲乙A2025B1524（1）厂生产了_吨救灾物资、厂生产了_吨救灾物资；（2）设这批物资从厂运往甲地吨，全部运往甲、乙两地的总运费为元，求与之间的函数关系式，

32、并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费降低元，（，且为整数），若按照（）中设计的调运方案运输，且总运费不超过元，求的最小值【答案】（1）300 , 200 （2），A厂运往甲地40吨，运往乙地260吨，B厂200吨全部运往甲地时费用最少 （3）a的最小值为10【解析】【分析】（1）设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨，根据题意列方程组解答即可； （2）根据题意得出与之间的函数关系式以及的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可； （3）根据题意以及（2）的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可【小问1详解】解：设这批防疫物资厂生产了吨，厂生产了吨；则解得：答：这批防疫物资厂生

33、产了吨，厂生产了吨；【小问2详解】如图，两厂调往甲、乙两地的数量如下：目的地生产厂家甲乙AB当时运费最小所以总运费的方案是：厂运往甲地吨，运往乙地吨，厂吨全部运往甲地时费用最少【小问3详解】由（2）知：当时， ，所以的最小值为【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解28. 【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为等角三角形从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这

34、个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是等角三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的等角分割线【理解】（1）如图1，在中，请写出图中两对等角三角形_；_【尝试】（2）如图2，在中，平分，求证：为的等角分割线【应用】（3）在中，是的等角分割线，请直接写出的度数【答案】（1）与，与，与；（2）见解析；（3）或或或【解析】【分析】本题是三角形综合题，考查了等角三角形的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键（1）根据等角三角形的定义解答；（2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据等角三角形的定义证明即可；（3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：（1），同理，与，与，与是等角三角形；（2）在中，为角平分线，在中，为的等角分割线；（3）当是等腰三角形，如图，时，当是等腰三角形，如图，时，当是等腰三角形，的情况不存在，当是等腰三角形，如图，时，当是等腰三角形，如图，时，设，则，则，由题意得，解得，当是等腰三角形，的情况不存在，ABC的度数为或或或（北京）股份有限公司