8.3频率与概率 同步培优练习（含答案解析）2023-2024学年苏科版八年级数学下册

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1、第8章 认识概率8.3频率与概率姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，黑球有n个，若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（ ）A3B4C5D62在一个不透明的盒子中装有a个黑白颜色的球，

2、小明又放入了5个红球，这些球大小相同若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则a的值大约为（ ）A15B20C25D303在一个不透明的盒子中装有m个除颜色外完全相同的球，这m个球中只有4个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在25%左右，则m的值大约为（ ）A10B12C16D204一只不透明的袋中装有除颜色外都相同的红球、黄球、白球共50个通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5则可估计袋中白球的个数是（ ）A10B15C20D2

3、55在一个不透明的盒子里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a约是（ ）A10B12C16D206下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出

4、一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85其中合理的有（ ）ABCD7在一个不透明的袋子中装有a个红球和3个白球（它们除了颜色外均相同），若从袋中任意摸出一个球，记录下颜色后放回通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么可以推算a大约是（ ）A11B14C17D208一个不透明的袋子里装有黄、白、红三种颜色的球，其中黄球16个，白球8个和红球若干，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.5左右，则摸到黄球的概率约为（ ）ABCD9某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）A0.95B0.90C0

5、.85D0.8010一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11在一个不透明的袋子中有6个红球和若干个白球，这些球除颜色外均相同，每次从袋子中摸出一个球记录颜色后再放回，经过大量重复试验，摸到白球的频率稳定在0.25，则袋子中白球的个数是_12在一个不透明的袋子中，装有黑球和白球共30个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从

6、中任意摸出一个球记下颜色，再把它放回袋子中，不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数越来越大，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.4左右，则据此估计袋子中大约有白球_个13在一个不透明的袋中装有若干个红球和5个黑球（每个球除颜色外其余都相同），摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有_个14在一个不透明的袋子中装有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，则估计袋子中的红球有_个15在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均

7、相同的n个小球，其中有6个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，利用计算机模拟的结果，摸出黑球的频率在0.5附近波动，由此可以估计出n的值是_162021年，常州市继续实施“生态绿城”建设工程，林业部门考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，统计出如表数据：移植总数1005001000200050008000100001500020000成活数量8243392317704450732190631347218025成活频率0.8200.8660.9230.8850.8900.9150.9060.8980.901则可估计该种树苗在一定条件下

8、移植成活的概率是_（精确到0.1）17在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有_个18如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图所示

9、的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为_m2（结果取整数）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：投篮次数1050100150200命中次数4256590120命中率0.40.50.65（1）计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率（2）这个运动员投篮命中的概率约是_（3）估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？20在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组

10、统计数据：摸球的次数1002003005008001000摸到黑球的次数65118189310482602摸到黑球的频率0.650.590.630.620.6030.602（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近_（精确到0.1）；（2）试估计袋子中有黑球_个；（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球_个或减少黑球_个21在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的

11、次数1001502005008001000摸到白球的次数5996116290480601换到白球的频率0.590.640.580.600.601（1）如表中的a=_；（2）“摸到白球”的概率的估计值是_（精确到0.1）；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个？22随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）某校八年级（1）班同学利用课余时间对全校师生进行了抽样调查，并将统计结果绘制成如图所示两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有_人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形

12、圆心角的度数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有3600人在使用手机：请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是_23在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：试验次数100300500100016002000“有2个人同月过生日”的次数8022939277912511562“有2个人同月过生日”的频率m0.7630.7840.7790.7820.781（1）表中m的值为_；（2）通过试验，估计“6个

13、人中有2个人同月过生日”的概率大约是_（精确到0.01）（3）“13个人中有2个人同月过生日”是_事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）24一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在（1）估计摸到黑球的概率是_；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、A【分析】根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球

14、的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得【解析】根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解且符合题意，故选：2、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解析】由题意可得，解得，经检验：是原分式方程的解，所以，故选：3、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解析】根据题意得：，解得：，答：的值大约为16故选：4、A【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为，然后根据概率公式计算即可【解析】摸到红球、黄球的频率分别是0.3、0.5，摸到白球的频

15、率为，设袋子中，白球有个，根据题意，得：，解得：，即布袋中白球可能有10个，故选：5、C【分析】摸到红球的频率稳定在，即，即可解得的值【解析】摸到红球的频率稳定在，解得：故选：6、B【分析】根据事件的类型及概率的意义找到正确选项即可【解析】抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是，此结论正确；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可

16、以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确；其中合理的有；故选：7、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解析】由题意可得，解得，经检验是原方程的解故选：8、C【分析】根据“大量重复试验中事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以估计概率”直接写出答案即可【解析】设有红色球个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的根，所以摸到黄球的概率为，故选：9、B【分析】由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9【解析】这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值

17、约是0.90故选：10、D【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为，然后根据概率公式计算的值【解析】根据题意得，解得，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选：二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解析】设袋中白球的个数为，根据题意，得：，解得，经检验是分式方程的解，所以袋中白球的个数是2，故答案为：212 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解析】设

18、盒子中大约有白球个，根据题意得：，解得：，故答案为：1813 【分析】根据袋中装有若干个红球和5个黑球，利用红球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，从袋子中任意摸出1个球，是红球的概率约为0.8，设袋中红球有个，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，估计袋中红球有20个，故答案为：2014 【分析】根据口袋中有2个白球和若干个红球，利用白球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【解析】通过多次重复试验发现摸出白球的频率稳定在0.25附近，从袋子中任意摸出1个球，是白球的概率约为0.25，设袋子中的红球

19、有个，根据题意，得：，解得，经检验：是分式方程的解，估计袋子中的红球有6个，故答案为：615 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解析】由题意可得，解得：，故估计大约有12个故答案为：1216 【分析】用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率【解析】根据表格数据可知：该树苗移植成活的频率近似值为0.9，所以估计这种树苗移植成活的概率约为0.9故答案为：0.917 【分析】根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可【解析】通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定

20、在0.85左右，口袋中有3个黑球，假设有个红球，解得：，经检验是分式方程的解，口袋中红球约有17个故答案为：1718 【分析】首先假设不规则图案面积为，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小；继而根据折线图用频率估计概率，综合以上列方程求解【解析】假设不规则图案面积为，由已知得：长方形面积为，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：，当事件试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为0.35，综上有：，解得故答案为：7三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】（1

21、）用除以即可得到它们的命中率；（2）根据（1）的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；（3）根据（2）的估计得到投篮15次命中次，然后用9乘以3即可【解析】（1）投篮150次、200次相应的命中率分别为，故答案为0.6，0.6；（2）这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；故答案为：0.6；（3）估计这个运动员3分球投篮15次，命中次，能得（分20 【分析】（1）观察摸到黑球的频率后观察表格即可得到；（2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，然后用球的总数乘以黑球的概率即可求得黑球的个数；（3）使得黑球和白球的数量相等即可【解析】（1）观察表格得：当很大时，摸到黑球的频率将会接近

22、0.6，故答案为：0.6；（2）黑球的个数为个，故答案为：30；（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可以使得黑球和白球的个数相同，即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，故答案为：10，1021 【分析】（1）根据表中的数据，计算得出摸到白球的频率（2）由表中数据即可得；（3）根据摸到白球的频率和球的总数求得两种球的数量即可【解析】（1），故答案为：0.58；（2）由表可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估计值是0.6；故答案为：0.6；（3）因为当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；所以白球的个数约为个，黑球有个22 【分

23、析】（1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求出总人数，用乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；（2）先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；先求出抽取的恰好使用“”的频率，再用频率估计概率即可得出答案【解析】（1）喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为，此次共抽查了（人，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：2000；144；（2）短信人数为（人，微信人数为（人，如图：（3）由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（人，在该

24、校3600人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有1440人；由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是，故答案为：23 【分析】（1）用频数除以实验次数即可求得的值；（2）在同样条件下，大量反复试验时，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的频率都在0.78左右，从而得出该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率；（3）利用事件发生的可能性的大小进行判断即可【解析】（1），故答案为：0.8；（2）通过

25、图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是0.78；故答案为：0.78；（3） “13个人中有2个人同月过生日”是必然事件，故答案为：必然24（2021春无锡期中）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在（1）估计摸到黑球的概率是；（2）如果袋中原有红球12个，又放入个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求的值【分析】（1）取出黑球的概率取出红球的概率；（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的个数，然后根据概率公式列式求解即可【解析】（1）；故答案为：；（2）设袋子中原有黑球个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的根，所以黑球有18个，又放入了个黑球，根据题意得：，解得：