9.3.3平行四边形的性质与判定 同步培优练习(含答案解析)2023-2024学年苏科版八年级数学下册
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1、第9章 中心对称图形-平行四边形9.3.3平行四边形的性质与判定大题专练(重难点培优)姓名:_ 班级:_ 学号:_注意事项:本试卷共24题,解答24道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、解答题(共24小题)1已知,如图,在中,点、分别在、上,且求证:四边形是平行四边形2如图,已知四边形,对角线、相交于点,点是四边形外一点(1)求证:、互相平分;(2)若,请判断四边形的形状,并给予证明3已知:在中,、是对角线上的两点,且,对角线、交于点求证:(1);(2)4如图,在中,点,分别在,上,与交于点,且(1)求证:;(2)连接,若,且,求四边形的周长5
2、已知:如图,在中,点、分别在、上,且,连接,求证:6如图,是四边形的对角线上两点,求证:(1);(2)四边形是平行四边形7如图,在中,对角线与相交于点,点,在上,且,连接并延长,交于点,连接并延长,交于点(1)求证:;(2)若平分,判断四边形的形状,并证明你的结论8如图,在中,为边上一点,且(1)求证:;(2)若,求的度数9如图,是的边的中点,延长交的延长线于点(1)求证:(2)若,求的长10中,平分交于,为中点,连接并延长交于,连接(1)判断四边形的形状并说明理由;(2)若,当为直角三角形时,求的周长11如图,四边形为平行四边形,的角平分线交于点,交的延长线于点(1)求证:;(2)连接,若,
3、求平行四边形的周长12如图,点、分别在的边、的延长线上,且,连接、,与交于点(1)求证:、互相平分;(2)若平分,判断四边形的形状并证明13如图,在四边形中,对角线、相交于点,(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若平分,交于,求长(3)若时,则平行四边形为形14如图,平行四边形的对角线、交于点,分别过点、作,连接交于点(1)求证:;(2)当时,判断四边形的形状?并说明理由15如图,四边形中、相交于点,延长至点,连接并延长交的延长线于点,(1)求证:是线段的中点:(2)连接、,证明四边形是平行四边形16如图,在平行四边形中,垂足分别为、求证:(1);(2)四边形是平行四边形17如图,四边形为平
4、行四边形,为的中点,连接并延长交的延长线于点(1)求证:;(2)过点作于点,为的中点判断与的位置关系,并说明理由18如图,在四边形中,点自点向以的速度运动,到点即停止点自点向以的速度运动,到点即停止,点,同时出发,设运动时间为(1)用含的代数式表示:;(2)当为何值时,四边形是平行四边形?(3)当为何值时,四边形是平行四边形?19如图,的对角线、交于点,分别是、的中点(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若,求四边形的周长20已知:在平行四边形中,对角线与相交于点,点、分别为、的中点,连接并延长至点,使,连接、(1)如图1,求证:;(2)如图2,连接、,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图
5、中的四个平行四边形,使写出每个平行四边形的面积都等于平行四边形面积的一半21如图,为中边的延长线上的一点,且,连接交于点,连接、(1)如图1,求证:;(2)连接交于点,连接并延长交于点,直接写出图中所有长度是二倍的线段22如图,在平行四边形中,、是对角线上的两点,(1)求证:四边形是平行四边形;(2)连接交于点,当时,求的长23如图,在中,点、分别在边、上,(1)求证:四边形是平行四边形;(2)若平分,请判断四边形的形状,并说明理由24如图,在四边形中,点在的延长线上,连接交于点,平分,作延长线于点(1)求证:四边形为平行四边形;(2)若为中点,求的长参考答案一、解答题(共24小题)1 【分析
6、】由平行四边形的性质得出,推出,即可得出结论【解析】证明:四边形是平行四边形,又,四边形是平行四边形2 【分析】(1)证四边形是平行四边形,即可得出结论;(2)由(1)得:四边形是平行四边形,则,再由直角三角形斜边上的中线性质得,则,即可得出结论【解析】(1)证明:,四边形是平行四边形,、互相平分;(2)解:四边形是矩形,证明如下:连接,如图所示:由(1)得:四边形是平行四边形,平行四边形是矩形3 【分析】(1)利用证明三角形全等即可;(2)证得四边形是平行四边形即可利用对边平行证得结论【解析】证明:(1)四边形是平行四边形,在和中,;(2)连接,四边形是平行四边形,四边形是平行四边形,4 【
7、分析】(1)先由证明,得出,再由,即可得出结论;(2)根据平行四边形的对角线互相平分确定,然后求得,从而求得答案【解析】(1)证明:连接,四边形是平行四边形,在和中,又,四边形是平行四边形,;(2)解四边形是平行四边形,四边形的周长为5 【分析】根据四边形是平行四边形,可得,再由可得与平行且相等,进而可以证明四边形是平行四边形,然后利用平行四边形的性质证得结论即可;【解析】证明:四边形是平行四边形,又,四边形是平行四边形,6 【分析】(1)利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等,这一判定定理容易证明(2)由,容易证明且,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】证明:(1),在和
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