8.4认识概率 同步培优练习含答案解析（2024年苏科版八年级数学下册）

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1、第8章 认识概率8.4认识概率大题专练（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 学号：_一、解答题（共24小题）1下表是某口罩生产厂对一批N95口罩质量检测的情况：抽取口罩数2005001000150020003000合格品数188471946142618982850合格品频率（精确到0.001）0.9400.9420.9460.951（1）a=_，b=_；（2）从这批口罩中任意抽取一个是合格品的概率估计值是多少？（精确到0.01）（3）若要生产380000个合格的N95口罩，该厂估计要生产多少个N95口罩？2一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外都相同小明从袋子中随机摸一个球

2、，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近_（精确到0.1）；（2）估算一下袋中黑球的个数有多少个；（3）若小明又将x个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在_左右（用含x的式子表示）3某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数1001502005008001000落在“铅笔”的次数6811113634

3、5564701落在“铅笔”的频率0.680.74_0.690.705_（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（精确到0.1）（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？4对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：抽取件数501001502005008001000合格频数4288141176445724901合格频率0.840.940.880.890.91（1）计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率（2）估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件5某品种小麦种子在相同条件下的发芽试验的结果如表：每批小麦粒数100150200500800100

4、0发芽的粒数65108146355560700发芽的频率0.650.730.720.70（1）请你完成上面的表格：_；_（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是多少？简要说明理由6在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：摸球的次数10020030050080010003000摸到白球的次数661281713024815991806摸到白球的频率0.660.640.570.6040.6010.5990.602（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸

5、到白球的概率约为_；（精确到0.1）（2）估算盒子里约有白球_个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？7在不透明的口袋中装有1个白色、1个红色和若干个黄色的乒乓球（除颜色外其余都相同），小明为了弄清黄色乒乓球的个数，进行了摸球的试验（每次只摸一个，记录颜色后放回，搅匀后重复上述步骤），下表是试验的部分数据：摸球次数8018060010001500摸到白球次数2146149251371摸到白球的概率0.26250.2560.

6、24830.2510.247（1）请你估计：摸出一个球恰好是白球的概率大约是_（精确到0.01），黄球有_个；（2）如果从上述口袋中，同时摸出2个球，求结果是一红一黄的概率8下表是某校服生产厂对一批夏装校服质量检测的情况：（1）从这批校服中任意抽取一套是合格品的概率的估计值是_（结果精确到0.01）（2）若要生产19000套合格的夏装校服，估计该厂要生产多少套夏装校服？抽取校服数（套2005001000150020003000合格品数（套188471946142618982850合格品频率（精确到0.001）0.9400.9420.9460.9510.9490.9509在一个不透明的口袋里装有

7、只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数1001502005008001000摸到白球的次数5896116295484601摸到白球的频率0.580.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近_（结果保留小数点后一位）（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？（3）如果再加入若干个白球后，使摸到白球的概率为0.8，求加入的白球数量10某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的

8、机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数1001502005008001000落在“铅笔”的次数68111136345564701落在“铅笔”的频率_（2）请估计，当n很大时，指针落在“铅笔”上的频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1）11公安人员在破案时常常根据案发现场作案人员留下的脚印推断犯人的身高，如果用表示脚印长度，表示身高，其关系近似于： b7a-3.18（1）某人脚印长度为24.5cm，则他的身高

9、约为多少？（2）在某次案件中，抓获了两个可疑人员，一个身高为1.81m，另一个身高1.72m，现场测量的脚印长度为26.3cm，请你帮助侦察一下，哪个可疑人员的可能性更大？12甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单抽成1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无抽成，超过45单的部分每单抽成6元（1）求甲、乙快递公司的“快递小哥”一日工资y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）假设同一公司的“快递小哥”一日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：若将频率视为概率，回答下列问题：小赵拟到两家公司中

10、的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由13甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分按每件提成8元（1）分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资y（单位：元）表示为日销售件数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；（2）现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了100天的销售情况，得到如下条形图若记甲公司推销员的日工资为a元，乙公司推销员的日工资为b元，将该频率视为概率，请回答下面问题：某位大学

11、毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应选择哪家销售公司？请说明理由14甲、乙两人玩一种游戏：共10张牌，牌面上分别写有-5，-4，-3，-2，-1，1，2，3，4，5，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取三张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者获胜（1）你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽取其他怎样的三张牌，你都会赢？（2）结果等于8的可能性有几种？把每一种都写出来15甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球27个、白球35个和黑球16个（1）如果你想取出1个黑球，选哪个袋子成功的机会大？请说明理由；（2）如果你想取出1个红球，选哪个袋子成功的机

12、会大？请说明理由；（3）“从乙袋中取出红球10个后，乙袋中的红球个数仍比甲袋中红球个数多，所以此时若想取出1个红球，选乙袋成功的机会大”你认为此说法正确吗？为什么？16一次抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）每个奖牌只能翻一次，翻过的奖牌不能再翻若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小；（3）请你根据题意设计翻奖牌反面的奖品，包含（手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与）使得最后抽到“球拍”的可能性大小是17如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成

13、了6个面积相等的扇形区域（1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是_（填写序号）转动6次，指针都指向红色区域，说明第7次转动时指针指向红色区域；转动10次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数；转动60次，指针指向黄色区域的次数正好为10（2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案18不透明布袋、中都装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分搅匀（1）若布袋中红球30个，黄球10个；布袋中红球4个，黄球16个；布袋中红球数与黄球数的比是2:3那么从三个袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是布袋_（

14、填序号）；（2）若布袋中有4个红球，a个黄球，请写出一个a的值，使得“从布袋中一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件；（3）若布袋中有2个红球，3个黄球我们知道“从布袋中一次摸出3个球，至少有一个是黄球”这一事件是必然事件请你模仿这个表述，设计一个关于摸球的随机事件：_19为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课，为了更适合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，给出以下未完成的统计图（1）这次抽样调查中，共调查_名学生，请补全条形统计图（2）扇形统计图（图2），“古筝”部分所对应的圆心角为_度，“二胡”部分所对应的圆心角为_度（3）如果从选择“

15、琵琶”选项的学生中，随机抽取15名学生参加“琵琶”乐器选修课，请求出被选中的学生的可能性大小20一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到红球的频率逐渐稳定在（1）估计摸到黑球的概率是_；（2）如果袋中原有红球12个，又放入n个黑球，再经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在，求n的值212019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军，某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高（单位：cm，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息

16、，解答下列问题（1）填空：该排球社团一共有_名同学，a=_（2）把频数分布直方图补充完整（3）随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率22随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样，更便捷为此，老师设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种）某校九年级（9）班同学利用周末对全校师生进行了随机访问，并将统计结果绘制成下面两幅不完整的统计图：请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次参与调查的共有_人，在扇形统计图中，表示“微信”的扇形圆心角的度数为_；（2）将条形统计图补充完整；（3）如果该校有12000人在使用手机：请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的人数；

17、在该校师生中随机抽取一人，用频率估计概率，抽取的恰好使用“QQ”的概率是_23新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取80人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）参与度人数方式录播8322416直播4203224（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有2400名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1:3，估计参与度在0.4以下的共有

18、多少人？24某地响应国家号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查该地居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该地四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4001004060可回收物301401020有害垃圾5206015其他垃圾25152040（1）估算该地“有害垃圾”被正确投放在“有害垃圾箱”的概率（2）已知该地一个月有5600吨生活垃圾，问投放错误的“有害垃圾”大约有几吨？ 参考答案一、解答题1（1）0.949，0.950； （2）0.95； （3）

19、400000【分析】（1）根据表中数据计算即可；（2）由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只口罩是合格品的概率为0.95；（3）用样本数据估计总体即可【解析】（1）18982000=0.949，28503000=0.950；故答案为：0.949，0.950；（2）由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动，所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.95；（3）3800000.95=400000答：该厂估计要生产400000个N95口罩2（1）0.5； （2）25； （3） 【分析】（1）根据统计图找到摸到黑球的频

20、率稳定到的常数即为本题的答案；（2）根据（1）的值求得答案即可；（3）设向袋子中放入了黑个红球，根据摸到黑球最终稳定的频率即为概率的估计值，列出方程求解可得【解析】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.5附近，故摸到黑球的频率会接近0.5，故答案为：0.5；（2）摸到黑球的频率会接近0.5，黑球数应为球的总数的一半，估计袋中黑球的个数为25只，故答案为：25；（3）设放入黑球x个，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在左右，故答案为：3 【分析】（1）根据频率的算法，频率频数总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的

21、求法计算即可【解析】（1）转动转盘的次数1001502005008001000落在“铅笔”的次数68111136345564701落在“铅笔”的频率0.680.740.680.690.7050.701故答案为：0.68，0.701；（2）当很大时，频率将会接近0.7；（3）获得铅笔的概率约是0.74 【分析】（1）根据频率合格频数抽取件数可得、的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；（2）用总数量合格的概率）列式计算即可【解析】（1），估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.90；（2）次品的件数约为（件5 【分析】（1）根据频率发芽的粒数每批小麦粒数求解即可

22、；（2）根据在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率求解即可【解析】（1）表中的数值为，的数值为；故答案为：0.72、0.70；（2）该品种小麦种子发芽的概率估计值是0.70，理由：在相同条件下，多次实验，某一事件发生的频率近似等于概率6 【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出的值【解析】（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0

23、.6，故答案为：0.6；（2）估算盒子里约有白球（个，故答案为：24；（3）根据题意知，解得，答：推测可能是107 【分析】（1）根据表中数据即可估计摸出一个球恰好是白球的概率，再用白球的个数除以摸到白球的概率，然后减去白、红球的个数即可得出答案；（2）记一红一黄为“”，其余记为“”，列出表格得到所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【解析】（1）摸出一个球恰好是白球的概率大约是0.25，黄球有（个，故答案为：0.25、2；（2）记一红一黄为“”，其余记为“”，列出表格为：白红黄黄白红黄黄从表中可知，“总次数”为12，“一红一白”的次数为4次，（一红一黄）8 【分析】

24、（1）由表中数据可以判断频率在0.95左右摆动，故判断任取一套是合格品的概率估计值为0.95；（2）利用样本合格率估计总体即可【解析】（1）由图可知，随着取样的不断增大，任意抽取一套是合格品的频率在0.95附近波动，故答案为：0.95；（2）根据（2）的合格频率估计为：（套，答：该厂估计要生产400000套夏装校服9 【分析】（1）根据利用频率估计概率，由于摸到白球的频率稳定在0.6左右，由此可估计摸到白球的概率为0.6；（2）根据（1）可得摸到白球的概率是0.6，再用1减去白球的概率，即可得出黑球的概率；（3）用总的个数乘以摸到黑球的概率，即可得出答案【解析】（1）根据摸到白球的频率稳定在0

25、.6左右，所以摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；（2）由（1）可得：白球有（个，黑球有个，答：黑球有8只，白球有12个；（3）设加入白球个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的解，答：加入的白球数量为20只10 【分析】（1）根据频率的算法，频率频数总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比计算即可【解析】（1）转动转盘的次数1001502005008001000落在“铅笔”的次数68111136345564701落在“铅笔”

26、的频率0.680.740.680.690.7050.701故答案为：0.68，0.74，0.68，0.69，0.705，0.701；（2）当很大时，频率将会接近0.70，（3）获得铅笔的概率约是0.70，（4）扇形的圆心角约是11 【分析】（1）直接把的值代入求出答案；（2）直接把的值代入求出答案【解析】（1）当时，他的身高约为（2）当时，身高为的可疑人员比较接近，所以作案的可能性更大12 【分析】（1）根据甲、乙两个公司的日工资方案即可得出函数关系式；（2）求出甲、乙两个公司的日工资的平均数，再作出判断即可【解析】（1）由甲、乙两个公司的日工资方案可知，当时，当时，；（2）选择甲公司，理由如

27、下：甲公司日销售单数平均数为（单，甲公司日销售工资为元，乙公司日销售工资为（元，选择甲公司，13 【分析】（1）根据甲、乙两家公司的日工资方案可得函数关系式；（2）分别计算甲公司推销员的日工资为元，乙公司推销员的日工资为元，比较得出答案【解析】（1）甲公司的日工资为正整数），乙公司的日工资的整数）或的整数），答：正整数），的整数）或的整数）；（2）选择乙公司，理由为：甲公司销售员的平均月销售量为（件，甲公司销售员的日工资（元，乙公司销售员的平均销售量为（件，乙公司销售员的日工资（元，选择乙公司14 【分析】（1）当抽到，5时，乘积为100，结果最大；（2）依据有理数的乘法，即可得到结果等于8的

28、可能性有3种：；【解析】（1）抽取到，5；最大；（2）有3种，分别为 ，15 【分析】（1）利用概率公式，分别计算在甲袋中取出1个黑球的概率和在乙袋中取出1个黑球的概率，然后比较两概率的大小进行判断；（2）利用概率公式，分别计算在甲袋中取出1个红球的概率和在乙袋中取出1个红球的概率，然后比较两概率的大小进行判断；（3）先计算出从乙袋中取出红球10个后，从乙袋中取出1个红球的概率为，再利用，于是可判断此时若想取出1个红球，选甲袋成功的机会大【解析】（1）选甲袋子成功的机会大理由如下：在甲袋中取出1个黑球的概率，在乙袋中取出1个黑球的概率，因为，所以选甲袋子成功的机会大；（2）选乙袋子成功的机会大

29、理由如下：在甲袋中取出1个红球的概率，在乙袋中取出1个红球的概率，因为，所以选乙袋子成功的机会大；（3）这个说法不正确因为从乙袋中取出红球10个后，从乙袋中取出1个红球的概率，而，所以此时若想取出1个红球，选甲袋成功的机会大16 【分析】（1）用“手机”的数量除以总数量即可；（2）第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，根据概率公式求解即可；（3）根据概率公式求解即可【解析】（1）由图可得，抽到“手机”奖品的可能性是：；（2）由题意可得，第二次的抽取机会一共有8种可能，第二次抽到“手机”奖品的结果有2种，即第二次抽到“手机”奖品的可能性是；（3）设计九张牌中有四张写

30、着球拍，其它的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张（答案不唯一）17 【分析】（1）根据可能性的大小分别对每一项进行分析，即可得出答案；（2）当三种颜色面积相等的时候能使指针指向每种颜色区域的可能性相同【解析】（1）转动6次，指针都指向红色区域，则第7次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误；转动10次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误；转动60次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是10，故本选项说法错误；故答案为：（2）将1个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同18 【分析】（1）根据概率公式分别计算出从布袋、中摸

31、出一个球是红球的可能性大小，从而得出答案；（2）由“袋中黄球的个数小于5个时，一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件可得答案；（3）根据随机事件的概念求解即可【解析】（1）布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，布袋中摸出红球的可能性为，摸到红球可能性最大的是布袋，故答案为：；（2）根据题意当袋中黄球的个数小于5个时，一次摸出5个球，都是黄球”这一事件是不可能事件，所以的值为1或2或3或4；（3）“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件，故答案为：“从布袋中一次摸出两个球，一个球是黄球，一个球是红球”这一事件是随机事件（答案不唯一）19 【分

32、析】（1）根据喜欢其它的除以喜欢其它的所占的百分比，可得答案，然后求得琵琶和古筝人数即可补全统计图；（2）用乘以古筝所占的百分比求出“古筝”部分所对应的圆心角的度数；先求出二胡所占的百分比，再乘以即可得出答案；（3）根据概率公式直接解答即可【解析】（1）根据题意得：（名，喜欢古筝的有人，喜欢琵琶的有人，故答案为：200； （2）“古筝”部分所对应的圆心角为：；喜欢古琴所占的百分比，喜欢二胡所占的百分比，二胡部分所对应的圆心角的度数为：；故答案为：90，108；（3）被选中的学生的可能性大小是：；20 【分析】（1）取出黑球的概率取出红球的概率；（2）首先根据红球的个数和摸出红球的概率求得黑球的

33、个数，然后根据概率公式列式求解即可【解析】（1）；故答案为：；（2）设袋子中原有黑球个，根据题意得：，解得：，经检验是原方程的根，所以黑球有18个，又放入了个黑球，根据题意得：，解得：21 【分析】（1）根据组频数和所占的百分比求出总人数，再用总人数减去其他身高的人数，求出身高的人数，再用身高的人数除以总人数求出；（2）根据（1）直接补图即可；（3）根据频率估计概率的方法即可求解【解析】（1）该排球社团一共有学生：（人，的学生有：（人，即故答案为：100，30；（2）根据（1）补图如下：（3）学生身高高于的有（人，这名学生身高高于的概率为22 【分析】（1）由用电话沟通的人数及其所占百分比可求

34、出总人数，用乘以利用沟通人数占被调查人数的比例即可；（2）先求出短信沟通的人数，再根据5种方式的人数之和等于总人数求出使用微信的人数，从而补全图形；（3）用总人数乘以样本中用微信人数所占比例；先求出抽取的恰好使用“”的频率，再用频率估计概率即可得出答案【解析】（1）喜欢用电话沟通的人数为400，所占百分比为，此次共抽查了（人，表示“微信”的扇形圆心角的度数为：，故答案为：2000；144；（2）短信人数为（人，微信人数为（人，如图：（3）由（2）知：参与调查的人中喜欢用“微信”进行沟通的人数有800人，所以在全国使用手机的13亿人中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的人数有（人，在该校12000人

35、中，估计最喜欢用“微信”进行沟通的有4800人；由（1）可知：参与这次调查的共有2000人，其中喜欢用“”进行沟通的人数为440人，所以，在参与这次调查的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的频率是所以，用频率估计概率，在该校使用手机的人中随机抽取一人，抽取的恰好使用“”的概率是23 【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所

36、占比例求出对应人数，再相加即可得出答案【解析】（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为56人，“录播”参与度在0.6以上的人数为40人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2），答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是；（3）“录播”总学生数为（人，“直播”总学生数为（人，所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为（人，“直播”参与度在0.4以下的学生数为（人，所以参与度在0.4以下的学生共有（人24 【分析】（1）用正确投放的质量除以有害垃圾的总质量即可；（2）用总质量乘以投放错误的概率即可【解析】（1），答：该地“有害垃圾”投放正确的概率是0.6；（2）（吨答：该地一个月5600吨生活垃圾中有害垃圾投放错误的大约有224吨