2023年江苏省无锡市中考考前冲刺数学全真模拟试卷（3）含答案解析

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1、备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（无锡）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1.的平方根是（）ABCD2.函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax7Bx7Cx7Dx73.李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（）AkgB（1）kgCkgDkg4.关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A函数图象经过点（2，4）； B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小； D当8x1时，1y85.如图，四边形ABCD内接于O，D是的中点，若B70，则

2、CAD的度数为（）A70B55C35D206.两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3若将这两组数据合并为一组新数据，则这组新数据的众数为（）A2B3C4D57.下列命题中：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（4）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，正确的命题个数为（）A1B2C3D48.下列说法三角形的三条角平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等三角形的三条中线交于一点，这个交点叫做三角形的重心；三角形的三条高线交于一点；三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；其中正确的个数有

3、（）A1 个B2个C3个D4个9.如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（）A-8B-6C-4D-210.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为，动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动作于点G，则运动过程中，AG的最大值为（）ABCD8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.分解因式：_12.已知一张纸的厚度大约为，这个数用科学记数法表示为_13.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划

4、生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？若设现在平均每天生产x台机器，根据题意，则可列方程为_14.请举出一个是轴对称但不是中心对称的几何图形：_15.若二次函数，当_时，与x轴有唯一的交点16.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是_17.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，0），B（3，0），若在直线yx+m上存在点P满足APB60，则m的取值范围是_18.如图，矩形中，点是边上一个动点，过点作的垂线，交直线于点，则的最小值为_三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）计算；（2）化简20.（8分）解方程与不等式组：解方程：

5、；解不等式组：21.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD/BC，BCBD，点E在BD上，ABEC90(1)求证：ABDECB；(2)若AD4，CE3，求CD的长22.（10分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20(单位：元)的4件奖品(1)如果随机翻1张牌，求抽中20元奖品的概率；(2)如果随机翻两张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，求所获奖品总值不低于30元的概率23.（10分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在

6、扇形图形的圆心角为_；（2）补全条形统计图；（3）这组初赛成绩的中位数是m；（4）根据这组初赛成绩确定8人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛？为什么？24.（10分）如图，矩形ABCD中，ADAB，（如需画草图，请使用备用图）(1)请用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）在BC边上取一点E，使AEBC；在CD上作一点F，使点F到点D和点E的距离相等(2)在（1）中，若AB6，AD10，则AEF的面积25.（10分）如图，已知是的直径，与相切于C，过点B作，交延长线于点E（1）求证：是的平分线；（2）若，的半径，求的长26.（10分）某企业承接了2

7、7000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产?（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同求乙车间需临时招聘的工人数；若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人

8、每人每天200元问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由27.（10分）如图，在矩形ABCD中，AD12，AB6，点G，E分别在边AB，AD上，EGF90，EGFG，GF，EF分别交BC于点N、M，连接EN(1)当GN平分ENB时，求证：ENAE+BN；(2)当MF2MNBM时，求AE的值(3)当点E是AD的中点，点Q是EN的中点，当点G从点A运动到点B时，直接写出点Q运动的路径长28.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交

9、抛物线于点，连接，求面积的最大值；（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1、B【解析】解：(3)2=9，9的平方根是3故选：B2、C【解析】根据题意得：x70，解得：x7.故选C.3、C【解析】解：由题意得：草莓的重量为，每位小朋友可分得的重量为：kg，故选：C4、D【解析】A、因为24=88，故本选项错误；B、因为k=8，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误；C、因为k=80，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内

10、y随x的增大而增大，故本选项错误；D、因为当x=8时，y=1，当x=1时，y=8，所以当8x1时，1y8，故本选项正确；故选：D5、C【解析】四边形ABCD内接于O，B70， D是的中点，故选：C6、B【解析】两组数据：3，a，b，5与a，4，的平均数都是3，解得a3，b1，则新数据3，3，1，5，3，4，2，众数为3，故选B7、C【解析】解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，根据平行四边形的判定得出，表述正确，符合题意；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；根据矩形的判定得出，表述正确，符合题意；（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形；根据菱形的判定得出，表述正确，符合题意；（4）对角

11、线相等且互相垂直的平行四边形是正方形；原表述错误，不符合题意故选：C8、A【解析】（1）第种说法错误，因为三角形的三条角平分线是相交于一点，但这点到三边的距离相等，而不是到三个顶点的距离相等；（2）第种说法正确；（3）第种说法错误，因为三角形的三条高所在的直线是相交于一点的，但三条高本身不一定相交于一点；（4）第种说法错误，因为三角形的三边的垂直平分线是交于一点的，但这点到三个顶点的距离相等，而不是到三边的距离相等；即正确的说法只有1种.故选A.9、C【解析】解：连接OB，过点B作轴于点D，过点C作于点E，点P是BC的中点PC=PB点在双曲线上，点在双曲线上，故选：C10、A【解析】连接OB交

12、PQ于F，过点F作FHOC于H，连接AF，如图设运动时间为t秒，则BQ=2t，OP=3t，B、C的纵坐标相同，BCOA，BFQOFP，PQ恒过定点FFHBC，OFHOBC，即，由勾股定理得：PQ恒过定点F，且AGPQ，AGAF，AG的最大值为AF，即AG的最大值为故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、【解析】解：原式=x(1-y2)= 故答案为：12、【解析】，故答案为：13、【解析】解：设现在每天生产x台，则原来可生产（x50）台依题意得：故答案为：14、正三角形（答案不唯一）【解析】根据轴对称和中心对称图形的定义得，正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形故答案为：

13、正三角形（答案不唯一）15、【解析】解：二次函数与x轴有唯一的交点，解得：，故答案为：16、#30度【解析】解：如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DC180，五边形的内角和为：，180（54070140180）30故答案为：3017、2m+2【解析】解：如图，作等边三角形ABE，A（3，0），B（3，0），OAOB3，E在y轴上，当E在AB上方时，作等边三角形ABE的外接圆Q，设直线yx+m与Q相切，切点为P，当P与P1重合时m的值最大，当P与P1重合时，连接QP1，则QP1直线yx+m，OA3，OE，设Q的半径为x，在RtAOQ1中则x232+（3x）2，解得x2，EQAQP1

14、Q2，OQ，由直线yx+m可知ODOCm，ODP1=45，DQ1，即m+2，当E在AB下方时，作等边三角形ABE的外接圆Q，设直线yx+m与Q相切，切点为P，当P与P2重合时m的值最小，当P与P2重合时，同理证得m2，m的取值范围是2m+2，故答案为：2m+218、【解析】过点D作交BC于M，过点A作，使，连接NE，四边形ANEF是平行四边形，当N、E、C三点共线时，最小，四边形ABCD是矩形，四边形EFMD是平行四边形，即，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，的最小值为，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分）19、（1）；（2）【解析】（1）解：原式（2）原式20、(1)x1

15、；(2)8x2【解析】（1）两边同时乘以3x，得3（x3）28x，解得：x1，检验：当x1时，3x30，分式方程的解为x1；（2）解不等式3x4x，得：x2，解不等式x+3x1，得：x8，则不等式组的解集为8x221、(1)见解析；(2)CD=【解析】（1）证明：（1）AD/BC，ADBEBC，CEBD，A90，ABEC90，在ABD和ECB中，ABDECB（AAS）；（2）ABDECB，ABCE3，AD4，在RtABD中，由勾股定理可得：BD5，ABDECB，ADBE4，DEBDBE1，在RtCDE中，由勾股定理得：CD22、 (1) ；(2)【解析】(1)抽中20元奖品的概率为；(2)设分

16、别对应着5，10，15，20(单位：元)奖品的四张牌分别为A、B、C、D.画树状图如下：由树状图知，共有12种可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中所获奖品总值不低于30元有4种：BD、CD、DB、DC，所以，P(所获奖品总值不低于30元).所以，所获奖品总值不低于30元的概率为23、（1）54；（2）补全图形见解析；（3）1.60；（4）不一定，理由见解析.【解析】（1）根据题意得：1-20%-10%-25%-30%=15%；则a的值是15；初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为：36015%=54；（2）跳1.70m的人数是：20%=4

17、（人），补图如下：（3）将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60m，则这组数据的中位数是1.60m（4）不一定能进入复赛因为高于1.60m的有7人，确定8人进入复赛，还有一名需要在1.60m的选手中选择，而初赛成绩为1.6m的有6人，因此初赛成绩为1.60m的运动员杨强能不一定能进入复赛好24、(1)见解析；见解析；(2)【解析】（1）解：如图所示点E即为所求如图所示点F即为所求（2）解：连接EF，AF在矩形ABCD中AD=BC=10又AEBC，AE=AD=10又DF=EF，AEFADF（SSS），AEF=ADF=90在RtABE中BE=8，EC=BC-BE=2令DF=FE=x

18、，则FC=6-x在RtFCE中，FE2=，x2=，解得x=AEF的面积为10=故答案为：.25、（1）见解析；（2）【解析】解：（1）切与C，是的平分线；（2）在中，26、（1）甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）乙车间需临时招聘5名工人；选择方案一能更节省开支【解析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间各有y名工人参与生产，由题意得：，解得甲车间有30名工人参与生产，乙车间各有20名工人参与生产；（2）设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：=，解得m=5经检验，m=5是原方程的解，且符合题意，乙车间需临时招聘5名工人；企业完成生产任务所需的时间为：=1

19、8（天）选择方案一需增加的费用为90018+1500=17700（元）选择方案二需增加的费用为518200=18000（元）1770018000，选择方案一能更节省开支27、(1)证明见解析；(2)；(3)Q的运动路径为【解析】(1)证明：延长NG与DA交于H，GN平分ENB，BNGENG，四边形ABCD是矩形，ADBC，HGNB，HENG，HEEN，EGHN，HGGN，AGHBGN，在和中，AHGBNG（ASA），AHBN，HEBN+AE，ENBN+AE(2)解：作FPAB，交AB的延长线于P，AGE+BGF90，AGE+AEG90，PGFAEG，在和中，AGEPFG（AAS），AEPG，A

20、GPF，MF2MNBM，NMFBMF，MFNMBF，NBFMFN45，PBF45，PBF是等腰直角三角形，BPPF，AEBG+BPAB6(3)解：作ETBC于T，QSBC于S，QSET3，当点G与A重合时，点Q为BE的中点，当点G与B重合时，点Q仍为BE的中点，点Q运动路径是一条来回的线段，AEGBGN，AB，AEGBGN，设AGx，BN，当x3时，BN最大为，QQ的最大值为，点Q的运动路径为28、(1)；（2）当m=时，；（3）当时，以点为顶点的四边形是平行四边形【解析】（1）把点，代入抛物线可得，解得；（2），A(0，1)设直线AD的表达式为y=kx+b，把A(0，1)，代入得，解得，设（0m3），MP=，PC=，二次函数的顶点坐标为（）即当m=时，；（3）存在点P在点C的左边，OP的长为t，设（0t3），则，MN=，MN=CD=，解得（舍去），；综上所述，当时，以点为顶点的四边形是平行四边形