2023年江苏省扬州市中考考前冲刺数学全真模拟试卷（3）含答案解析

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1、备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（扬州）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分每小题只有一个选项是符合题意的）18的立方根为（）A2B2C2D42新冠病毒肆虐全球，截止至年月，全球约有人感染新冠病毒，将用科学记数法可表示为()ABCD3由九章算术卷第七盈不足改编这样一个问题：“今有共买羊，人出十二，不足五十一；人出十六，不足一十一问人数、羊价各几何？”题意是若干人共同出资买羊，每人出12钱，则差51钱；每人出16钱，则差11钱求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（）ABCD4某班级采用小组学习制，在一次数学单

2、元测试中，第一组成员的测试成绩分别为：95、90、100、85、95，其中得分85的同学有一道题目被老师误判，其实际得分应该为90分，那么该小组的实际成绩与之前成绩相比，下列说法正确的是（）A数据的中位数不变B数据的平均数不变C数据的众数不变D数据的方差不变5某长方体的主视图、左视图如图所示，则该长方体的体积是（）A18B24C36D486如图，在菱形中，点F为的中点，于E，则的长为（）ABCD7已知，若对于所有的实数x，A的值始终比B的值大，则a的值可能（）AB0C1D28运用你学习函数的经验，判断以下哪个函数的图像如图所示（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9写

3、出一个比0大，且比2小的无理数：_10在函数中，自变量的取值范围是_.11已知，则代数式的值为_12方程的解为_13已知点A（1，2）在反比例函数的图象上，则当时，的取值范围是_14某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次假设携带该病毒的人数占0.05%按照这种化验方法至多需要_次化验，就能筛查出这10000名职工中该种

4、病毒的携带者15如图，已知AB，CD，EF互相平行，且ABE70，ECD150，则BEC_16如图，平行四边形中，点E在上，以为折痕，把向上翻折，点A正好落在边的点F处，若FDE的周长为6，的周长为，那么的长为_17如图，在扇形中，D为上的点，连接并延长与的延长线交于点C，若，则的度数为_18如图，M，N是AOB的边OA上的两个点(OMON)，AOB30，OMa，MN4若边OB上有且只有1个点P，满足PMN是等腰三角形，则a的取值范围是_三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（8分）（1）计算：；（2）用配方法解方程：20（8分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解21（8分）今年

5、的4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校为了解学生的安全意识，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次类别，并绘制如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查一共抽取了_名学生，请将条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，“较强”层次类别所占圆心角的大小为_；(3)若该校有2000名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，请根据以上调查结果估算，全校需要强化安全教育的学生共有多少名？22（8分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊

6、）三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下其中的两个开关，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明23（10分）某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元根据以上信息，现在报名

7、参加的学生有多少人？24（10分）如图，在矩形中，点为对角线的中点，点E是上一点，连接并延长交于点F，连接、(1)求证：；(2)当时，试判断四边形的形状，并说明理由.25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC边为直径作O交BC于点D，过点D作交AB于点E，交AC的延长线于点F(1)求证：DE是O的切线；(2)若EB=1，且，求DF的长26（10分）按要求作图，不要求写做法，但要保留作图痕迹（1）如图1，四边形ABCD是平行四边形，E为BC上任意一点，请只用直尺（不带刻度）在边AD上找点F，使DF=BE（2）如图2，点E是菱形ABCD的对角线BD上一点，请只用直尺（不带刻度）作菱形AEC

8、F27（12分）在平面直角坐标系中，已知函数和函数不论x取何值，都取与二者之中的较小值(1)求函数和图象的交点坐标，并直接写出关于的函数关系式；(2)现有二次函数，若函数和y都随着x的增大而减小，求自变量x的取值范围；(3)在（2）的结论下，若函数和y的图象有且只有一个公共点，求c的取值范围28（12分）类似于平面直角坐标系，如图1，在平面内，如果原点重合的两条数轴不垂直，那么我们称这样的坐标系为斜坐标系若P是斜坐标系xOy中的任意一点，过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如果M、N在x轴、y轴上分别对应的实数是a、b，这时点P的坐标为(1)如图2，在斜坐标系xOy中，画出

9、点；(2)如图3，在斜坐标系xOy中，已知点、，且是线段CB上的任意一点，则y与x之间的等量关系式为；(3)若（2）中的点P在线段CB的延长线上，其它条件都不变，试判断（2）中的结论是否仍然成立，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分每小题只有一个选项是符合题意的）1、A【解析】解：因为，则8的立方根为2.2、B【解析】解：故选：B3、C【解析】解：设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为故选：C4、A【解析】：数据从小到大排得：85、90、95、95、100，因为85的同学实际得分90，重新排列为：90、90、95、95、100，所以中位数前后相同，都是95，选项

10、正确；B：根据平均数定义，数据前后总数变多，项数不变，所以平均数增大，选项错误；C：数据众数，改变前为：95，改变后为：90和95，所以发生改变，选项错误；D：根据方差的定义，改变前方差为：26，改变之后的方差为：14，方差发生改变，选项错误故选：5、B【解析】解：由主视图可得长方体的长为4，由左视图可得长方体的高为3，宽为2，则这个长方体的体积是故这个长方体的体积是24故选B6、C【解析】解：如图，连接，四边形是菱形，是等边三角形，点F为的中点，故选：C。7、D【解析】解：由题可得：A的值始终比B的值大，有x2+a2x，即x2-2x+a0即y=x2-2x+a的函数图像与x轴无交点，=4-4a

11、0，a1故选：D8、C【解析】A当时，故与题干中图象不符，该选项不合题意；B当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意；C当自变量x取其相反数时，且当时，为最大值，与题干中图象相符，该选项符合题意；D当时，无意义，故与题干中图象不符，该选项不合题意故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、（答案不唯一）【解析】解：，所以比0大，且比2小的无理数可以是（答案不唯一）故答案为：（答案不唯一）10、x2【解析】解：由题意得，x20，解得x2故答案为：x211、-1【解析】解：，故答案为：12、【解析】解：，移项，得，即，则，或或，故答案为：13、0y2【解析】解：点A（1，

12、2）在反比例函数的图象上，反比例函数的图象在第一象限，k=2y随x的增大而减小；当x1时，y的取值范围时0y2；故答案为：0y214、2025【解析】解：按照这种方法需要两轮化验，第一轮化验次，携带该病毒的人数为人，有5组需要进行第二轮化验，需要次，一共进行了次化验，按照这种化验方法至多需要2025次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者，故答案为：202515、40【解析】解：ABEF，BEF=ABE=70；又EFCD，CEF=180ECD=180150=30，BEC=BEFCEF=40；故答案为：4016、7【解析】向上翻折，点A正好落在边上，FDE的周长为6，的周长为20，

13、四边形是平行四边形，即，故答案为：717、70【解析】解：如图，连接，,设，在中，,故答案为：7018、a8或a=4【解析】如图，作线段MN的垂直平分线交OB于点OP，连接PM，PN，则PM=PN，PMN是等腰三角形，过点M作MHOB于H，当MHMN，即MH4时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，当MH=4时，AOB=30，OM=2MH=8，当a8时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，另外当PMN是等边三角形时，满足构成等腰三角形的点P恰好只有一个，此时a=4，故答案为：a8或a=4三、解答题（本大题共10小题，共96分）19、（1）3（2）【解析】（1）原式（2）配方，得，20.（8

14、分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解【答案】【解析】原式解不等式组得，符合不等式解集的整数是2，3，4但是x的值不能为2、3，所以，当时，原式=121、(1)200，补全条形统计图见解析；(2)72(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名【解析】（1），这次调查一共抽取了200名学生较强层次的人数为（人），补全条形统计图如下，故答案为：200；（2）扇形统计图中，“较强”层次所占圆心角为故答案为：；（3），估计全校需要强化安全教育的学生人数为500名22、(1)小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是(2)正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是，用树状图说明见解析【解析】（1）

15、解：小明任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：23、现在报名参加的学生有40人【解析】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得解这个方程，得x=20经检验，x=20是原方程的解且符合题意所以2x=40，答：现在报名参加的学生有40人24、(1)见解析；(2)见解析【解析】（1）四边形是矩形，点O是对角线的中点，在和中，；（2）四边形是菱形，理由如下：由（1）已证：，又，即，四边形是平行四边形，即是的角平分线，（等腰三角形的三线合一），平行四边形是菱形，点是上一点，即，菱形不是正

16、方形，综上，四边形是菱形25、(1)见解析；(2)【解析】(1)连接OD，AB=AC，B=ACD，OD=OC，ODC=OCD，B=ODC，OD/AB，DEAB，ODEF，EF是O的切线；（2） ，设OD=3x，OF=5x，则AB=AC=6x，AF=8x， ，26、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）如图1，点F就是所求的点（2）如图2，菱形AECF即为所求（其它方法酌情给分）27、(1)（1）交点坐标为；(2)(3)c的取值范围是：或【解析】（1）解：解方程组得，交点坐标为，根据题意，；（2）解：对于函数，随x的增大而减小，又函数的对称轴为直线，且，当时，y随x的增大而减小，；（3）解：若

17、函数与只有一个交点，且交点在范围内则，即，得此时，符合，；若函数与有两个交点，其中一个在范围内，另一个在范围外，则，得，对于函数，当时，；当时，又当时，y随x的增大而减小，若与在内有一个交点，则当时；当时，即当时；当时，也即，解得，又，综上所述，c的取值范围是：或28、(1)见解析；(2)；(3)仍然成立，理由见详解【解析】（1）在x轴的负半轴上取一点M，使，在y轴正半轴上取一点N，使，作轴，AM与x轴交于点M，轴，AN与y轴交于点N，如，点A即为所求根据轴，轴，可得则四边形AMON为平行四边形，；（2）过点P分别作两坐标轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N，如图，则，、，由，得即；由，得，即；，即；故答案为：；（3）（2）中的结论仍然成立，如图，当点P在线段BC的延长线上时，上述结论仍然成立理由如下：这时，与（2）同理可得：，又，即：