2023年江苏省扬州市中考考前冲刺数学全真模拟试卷（2）含答案解析

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1、备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（扬州）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分每小题只有一个选项是符合题意的）1.的相反数是（）ABCD20232.在平面直角坐标系中，点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A96里B48里C24里D12里4.从生产的一

2、批螺钉中抽取10000个进行质量检查，结果发现有20个是次品，那么从中任取1个是次品的概率约为（）ABCD5.如图是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图形状为（）ABCD6.在与中，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是（）ABCD7.如图，正六边形中，点M，N分别为边上的动点，则（）A2B3C4D58.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为的中点，以C为圆心，长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接，取的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 的最小值为（）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.某地12月5日，

3、早晨气温是，中午上升了7，夜间又下降了14，那么这天夜间的气温是_10.函数中自变量的取值范围是_11.分解因式：_12.写出一个以1和为根的一元二次方程是_13.如图，正比例函数，一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中，若，则自变量的取值范围是_14.某商场七月份的销售额为1000万元，八月份的销售额下降了20%，商场从九月份起改进经营措施，销售额稳步增长，十月份的销售额达到1352万元，如果每月的销售额增长率相同，设这个增长率为，那么可列方程_15.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：从年到年，这两家公司中销售量增长较快的是_公司16.如图，一

4、副三角板（其中，）按如图所示的位置摆放若，则的度数为_（用含的代数式表示）17.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，连接，若，则的度数为_18.如图，在正方形中，顶点，点是的中点，与轴交于点，与交于点，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点的坐标为_三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.（8分）（1）（1）计算：；（2）解分式方程：20.（8分）解不等式组并把解集表示在数轴上21.（8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比富，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：甲：，；乙：，(1)将下表填写完整平均数中位数甲乙(2)根据以上信息，若

5、你是教练你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？(3)若乙再射击一次，命中环，则乙这六次射击成绩的方差会_(填“变大”或“变小”或“不变”)22.（10分）小明参加中华诗词大赛，还剩最后两题，如果都答对，就可顺利通关，已知第一道单选题有A、B、C、D共4个选项，第二道单选题有A、B、C共3个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_；(2)如果小明决定第一题不使用“求助”，第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率；(3)从提高通关的可能性的角

6、度看，你建议小明在第几题使用“求助”（直接写出答案）23.（10分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表月份销售量/件销售额/元冰墩墩雪容融第1个月第2个月(1)求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格(2)若某公司购进冰墩墩件，雪容融件，准备把这些吉祥物全部运往甲、乙两地销售已知每件冰墩墩运往甲、乙两地的运费分别为元和元；每件雪容融运往甲、乙两地的运费分别为元和元若运往甲地的吉祥物共件，运往乙地的吉祥物共件设运往甲地的为冰墩墩件，总运费为元，请写出与的函数关系式；怎样调运、

7、两种吉祥物可使总运费最少？最少总运费是多少元？24.（10分）如图，在平行四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，连接(1)求证：四边形是矩形(2)若，求线段的值25.（10分）如图，已知锐角，以为直径画，交边于点M，平分与交于点D，过点D作于点E(1)求证：是的切线；(2)连接交于点F，若，求长26.（10分）阅读与思考九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等已知：如图1，O的两弦，相交于点

8、P求证：证明：如图1，连接，（根据_），两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等任务：(1)请将上述证明过程补充完整根据：；：(2)小刚又看到一道课后习题，如图2，是O的弦，P是上一点，求的半径27.（12分）已知：ABC中，D 为BC边上的一点.(1)如图，过点D作DEAB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；(2)在图，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使DFA=A；（保留作图痕迹，不要求写作法）(3)如图，点F在AC边上，连接BF、DF，若DFA=A，FBC的面积等于，以FD为半径作F，试判断直线BC与F的位置关系，并说明理由.28.（12分）综合与探究如图，在

9、平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点和点，其中的坐标为直线与抛物线交于，两点，其中点的坐标为(1)求抛物线和直线的解析式；(2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点点不与点，重合，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形？(3)在（2）的条件下，设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？ 参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共24分每小题只有一个选项是符合题意的）1、B【解析】解：的相反数是故选：B2、D【解析】解：，符号特征为：，在第四象限；故选D3、A【解析】解：设第二天走的路程为x里，根据题意得，解得：，故选A4、C【解析】解：从

10、生产的一批螺钉中抽取10000个进行质量检查，结果发现有20个是次品，从中任取1个是次品概率约为：故选：C5、A【解析】解：由题意知，原几何体的俯视图为，故选：A6、B【解析】解：A.添加，结合，根据不能证明，故选项A不符合题意；B.添加，即，故选项B符合题意；C.添加不能得出，故不能根据判定，故选项C不符合题意；D. ，结合，根据不能证明，故选项D不符合题意；故选：B7、A【解析】解：连接，作于点P，于点Q，正六边形各内角为，设各边长为a，则，同理， ，故选：A8、C【解析】解：如图，连接，交于，连接，抛物线的顶点坐标坐标为：，即，当时，解得：，为的中点，而为的中点，在以为圆心，半径为1的半

11、圆周上运动，当，三点共线时，最短，此时，的最小值为：，故选C二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、【解析】解：故答案为：10、【解析】解：由题意得：，解得：，故答案为：11、【解析】解：原式故答案为：12、（答案不唯一）【解析】解：，写出一个以1和为根的一元二次方程可以是：；故答案为：（答案不唯一）13、或【解析】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，所以若，则自变量x的取值范围是或故答案为：或14、【解析】解：设这个增长率为，由题意得故答案为：15、甲【解析】解：从折线统计图中可以看出：甲公司年的销售量约为辆，年约为辆，则从年甲公司增长了辆；乙

12、公司年的销售量为辆，根据图像增长速度趋势来看，年的销售量约为辆，则从年，乙公司中销售量增长了辆甲公司销售量增长的较快故答案为：甲16、【解析】解：，故答案为：17、【解析】解：，点是的内心，故答案为：18、【解析】解：四边形是正方形，点是的中点，与轴交于点，（SAS），过作于，将正方形绕点顺时针旋转，每次旋转，第一次旋转后对应的点的坐标为，第二次旋转后对应的点的坐标为，第三次旋转后对应的点的坐标为，第四次旋转后对应的点的坐标为，每4次一个循环，第2023次旋转结束时，相当于正方形绕点顺时针旋转3次，第2023次旋转结束时，点的坐标为，故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共96分）19、（1

13、）；（2）【解析】解：（1）原式；（2）分式方程两边乘以，得解得经检验，是原方程的解20、，数轴见解析【解析】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21、(1)8， 8；(2)甲，理由见解析；(3)变小【解析】（1）解：甲平均数为，乙的环数排序后为：，故中位数为；平均数中位数甲乙故答案为：， ；（2）选择甲理由是甲的方差小，成绩较稳定（3）若乙再射击一次，命中环，则乙这六次射击成绩的方差为：方差会变小故答案为：变小22、(1)；(2)；(3)建议小明在第二题使用“求助”【解析】（1）解：一共有四个选项，每个选项选取的概率相同，小明答对第一道题

14、的概率是，故答案为：（2）解：画树状图如下：由树状图可知一共有8种等可能性的结果数，其中两题都答对即小明通关的结果数有1种，小明通关的概率为；（3）解：建议小明在第二题使用“求助”，理由如下：当在第一题使用“求助”时，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，小明顺利通关的概率为；，建议小明在第二题使用“求助”23、(1)此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元(2)；运往甲地的为冰墩墩件，运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是元【解析】（1）解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元

15、，“雪容融”玩具的零售价格为元，依题意得：，解得：；答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元（2）设运往甲地的为冰墩墩件，总运费为元，则运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件， ，当时，最小，最小值为（元）答：运往甲地的为冰墩墩件，运往乙地的为冰墩墩件，运往甲地的为雪容融件，运往乙地的为雪容融件，调运两种吉祥物可使总运费最少，最少总运费是元24、(1)见解析；(2)6【解析】（1）解：证明：四边形是平行四边形，是的平分线，又四边形是平行四边形，四边形是矩形（2）四边形是矩形，在中，25、(1)见解析；(2).【解析】（1）证明：连接，平分，是

16、的切线；（2）如图：连接，为直径，平分，在中，根据勾股定理可得，在中，根据勾股定理可得，即，解得：26、(1)有两个角对应相等的两个三角形相似，；(2)的半径为【解析】（1）证明：如图1，连接，（根据有两个角对应相等的两个三角形相似），两条弦相交，被交点分成的两条线段的积相等故答案为：有两个角对应相等的两个三角形相似；（2）延长交圆O于点D，延长交圆O于点F， 设圆O的半径为，而， ，根据（1）中结论得，即为， ，解得：或（不符合题意，舍去），O的半径为27、(1)2；(2)图见详解；(3)直线BC与F相切，理由见详解【解析】（1）解：DEAB，AB=5，BD=9，DC=6，；（2）解：作DT

17、AC交AB于点T，作TDF=ATD，射线DF交AC于点F，则点F即为所求；如图所示：点F即为所求，（3）解：直线BC与F相切，理由如下：作BRCF交FD的延长线于点R，连接CR，如图，DFA=A，四边形ABRF是等腰梯形，FBC的面积等于，CDDF，FD是F的半径，直线BC与F相切28、(1)，；(2)；(3)【解析】（1）解：将点、点代入抛物线解析式可得，解得，即抛物线为设直线的解析式为，将点、点代入得,解得，即直线的解析式为；（2）解：由题意可得，抛物线的对称轴为，顶点，则，所以，点，点连接，如图：四边形是平行四边形，即，化简可得：，解得，（舍去），即，四边形是平行四边形；（3）连接、，如图：由题意可得：，即，开口向下，对称轴为，当时，面积最大，为