2023年江苏省南通市中考考前冲刺数学全真模拟试卷（3）含答案解析

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1、备战2023年中考考前冲刺全真模拟卷（南通）数学试卷本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1.如果|x|2，那么x（）A2B2C2或2D2或2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000 000 785米，将0.000 000 785用科学记数法表示为（）A0.78510-6B0.785 10-7C7.8510-6D7.8510-74.一次函数的图象不经过第二象限，则m的值可以是( )A1B2C3D45.如图是一个三棱柱和它的侧面展开图，其中线段AB、EF

2、、HI、DC分别表示这个三棱柱的侧棱，若AD16，HD4，则AE的长度可能是（）A2B4C6D86.九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列方程为（）ABCD7.已知直线ab，将一块含45角的直角三角板（C=90）按如图所示的位置摆放，若1=55，则2的度数为（）A80B70C85D758.若关于x的不等式组的最大整数解是2，则实数a的取值范围是（）ABCD9.如图，ABC中，ACB90，A30，BC

3、2，若D，E是边AB上的两个动点，F是边AC上的一个动点，DE，则CD+EF的最小值为()AB3C1+D310.如图，正方形的边长为，点P，点Q同时从点A出发，速度均为，点P沿ADC向点C运动，点Q沿ABC向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（）A B C D二、填空题（本人题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分）11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_12.分解因式：2x28=_13.若抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值是_14.如图，则当时，_15.为了解某校“双减”政策落实情况，一调查机构从该校随机抽取100名学生，了解他们每天

4、完成作业的时间，得到的数据如图（A：不超过30分钟；B：大于30不超过60分钟；C：大于60不超过90分钟；D：大于90分钟），则该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有_人16.气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部B的仰角为着这栋楼底部的俯角为，若这栋楼的楼高，则热气球与该楼的水平距离为_m（结果保留根号）17.如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2=_18.如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点若，则点A的坐标是_三、解答

5、题（本大题共8小题，共90分）19.（12分）计算(1)计算：；(2)解方程：20.（10分）在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：9.68.88.88.98.68.7对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差8.9a0.107方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b8.8c(1)a，b，c；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由21.（10分）已知菱形ABCD中，ABC120，AB12，点E，F分别在边AD，AB上，将A

6、EF沿着直线EF折叠，使得点A落在G点(1)如图1，若点G恰好落在AC上，且CG3，求DE的长；(2)如图2，若点G恰好落在BD上，且BG3，求DE的长22.（10分）一个质地均匀的正四面体（其四个面是四个全等的正三角形），四个面上分别写有1，2，3，4这四个整数(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为；(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率23.（10分）如图，为的直径，C为上一点，过点C作的切线，过点B作于点D，交于点F，连接(1)求证：；(2)若，求的长24.（12分）已知抛物线yx2+2mx+m21（m是常数）(1)求该抛物线与x轴交点坐标及顶点坐标（

7、可用含m的代数式表示）；(2)将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移（2m1）个单位长度，若平移后的抛物线与x轴没有公共点，且当x0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；(3)已知A（1，1），B（3，1），若该抛物线与线段AB只有一个公共点，直接写出m的取值范围25.（12分）已知在矩形ABCD中，(1)如图1，点E为BC的中点，将ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接CF，设，求BCF的大小（用含的式子表示）；(2)在（1）的条件下，延长CF交AD于点G，求AFG的面积；(3)如图2，点E是边AB上的一个动点，将BEC沿CE折叠，点B落在点F处，连接AF，DF，当ADF是等腰三角形

8、时，求tanBCE的值26.（14分）定义：在平面直角坐标系中，点，若，则称点M，N互为正等距点，叫做点M，N的正等距特别地，一个点与它本身互为正等距点，且正等距为0.例如，点，互为正等距点，两点的正等距为3在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1)判断反比例函数的图象上是否存在点A的正等距点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由；(2)若与点A的正等距等于4的点恰好落在直线上，求k的值；(3)若抛物线上存在点A的正等距点B，且点A，B的正等距不超过1，请直接写出a的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是符合题意的）1、C【解析】|2|2，x

9、2故选：C2、B【解析】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B3、D【解析】解：0.000 000 785=7.8510-7故选：D4、C【解析】解：的图象不经过第二象限，故选：C5、C【解析】解：由图可知，ADAE+EH+HD，AD16，HD4，AE+EH12，设AEx，则EH12x，所以，解不等式得x4，解不等式得，x8，所以，不等式组的解集是4x8，AE长度的取值范围是4x8，AE的长度可能是6故选：C6

10、、B【解析】设规定时间为x天，则可列方程为，故选：B7、A【解析】解:如图，1=3=55，B=45，4=3+B=100，ab，5=4=100，2=1805=80，故选A8、B【解析】解：，由得：，由得：，该不等式组的最大整数解是2，该不等式组解集为：，其中，故选：B9、B【解析】解：如图，过C作AB的对称点C1，连接CC1，交AB于N；过C1作C1C2AB，且C1C2，过C2作C2FAC于F，交AB于E，C2F的长度即为所求最小值，C1C2DE，C1C2DE，四边形C1DEC2是平行四边形，C1DC2E，又CC1关于AB对称，CDC1D，CD+EFC2F，A30，ACB90，ACBC2，CN，

11、AN3，过C2作C2MAB，则C2MC1NCN，C2MC1N，C1C2MN，MNC1C2，MEC2AEF，AFEC2ME90，MC2EA30，在RtC2ME中，ME，C2M1，C2E2，AEANMNME312，EF，C2F故选：B10、C【解析】解：当Q、P两点分别在、上时，即可知，的面积为：，；当Q、P两点分别在、上时，连接，如图所示：根据题意有：，则，正方形的边长为，同理可得，的面积为四边形的面积减去面积，又四边形的面积等于与的面积之和，、，整理得：，则有，故C正确故选：C二、填空题（本人题共8小题，第1112题每小题3分，第1318题每小题4分，共30分）11、【解析】根据二次根式被开方

12、数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，故答案为：12、2（x+2）（x2）【解析】2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）13、1【解析】解：抛物线与x轴只有一个公共点，当y0时，一元二次方程有两个相等的实数根（2）241（m2）0，解得，m1，故答案为：114、126【解析】，故答案为：12615、1500【解析】解：A所占百分比为：不超过60分钟的学生对应统计图中A，B两部分则A，B所占总的比例为：该校2000名学生中每天完成作业时间不超过60分钟的学生约有：（人）16、【解析】解：过作于点，设，则，在中，在中，解得：，（m），则热气球与该楼的水平距离为m故答案为：17、

13、36【解析】如图，连接EF，FG，GH，EH，E、H分别是AB、DA的中点，EH是ABD的中位线，EH=BD=3，同理可得EF，FG，GH分别是ABC，BCD，ACD的中位线，EF=GH=AC=3，FG=BD=3，EH=EF=GH=FG=3，四边形EFGH为菱形，EGHF，且垂足为O，EG=2OE，FH=2OH，在RtOEH中，根据勾股定理得：OE2+OH2=EH2=9，等式两边同时乘以4得：4OE2+4OH2=94=36，（2OE）2+（2OH）2=36，即EG2+FH2=36故答案为3618、或【解析】A，B关于直线对称，设，则，如图所示，或（舍），在上，即，整理得：，解得，当时，当时，点

14、A的坐标为或；故答案是或三解答题（本大题共8小题，共90分）19.（12分）计算(1)计算：；(2)解方程：【答案】(1)；(2)【解析】(1)解：原式；(2)解：方程两边同时乘以得：；解得；检验：当时，所以原分式方程的解为20、(1)8.8，8.8，0.005；(2)答案不唯一，理由见解析【解析】（1）解：将数据排序得：8.68.78.88.88.99.6 则位于中间的数为：8.8 ，8.8，中位数平均数方差故答案为：8.8，8.8；0.005；（2）解：答案不唯一，参考答案一：方式二更合理理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理参考答案二：方式一更合理

15、理由：方式一没有去掉任何数据，用6个原始数据计算平均分，能全面反映所有评委的打分结果，比方式二更合理21、(1)；(2)【解析】（1）连接BD，交AC于点O，四边形ABCD是矩形，ABD，AOB90，AC2AO，在RtAOB中易得到AO6，AC12，菱形ABCD中，ADDC，DACDCA，点A与点G关于EF轴对称，AEEG，DACEGA，DCAEGA，EGDC，DE（2）菱形ABCD中，ABC120，ADAB，A60，ABD是等边三角形，EDGFBG60，又由翻折可得EGFA60，又EGBEGF+FGBDEG+EDG，FGBDEGDEGBGF，设DEx，则EGAE12x，BF，FG，又ABAF

16、+BFFG+BF12，12，解得：x，即DE22、(1)；(2)【解析】（1）抛掷这个正四面体一次，一共有4种等可能的情况，故向下一面的数字是2的概率为，故答案为：；（2）树状图如下：由树状图可知，抛掷这个正四面体两次，共有16种等可能的结果其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种P（向下一面的数字两次相同）23、(1)见解析；(2)；【解析】（1）证明：连接交于点G是的切线，；（2）解：由（1）得，在中，为的直径，又，四边形是矩形，24、(1)抛物线与x轴的交点坐标是（1m，0）与（1m，0），抛物线的顶点坐标是（m，1）；(2)m的取值范围：1m2(3)3m1或3m1【解析】（1）解：yx

17、2+2mx+m21（x+m）21，抛物线的顶点坐标是（m，1）；当y0时，x2+2mx+m210，即（x+m）210，解得x11m，x21m，抛物线与x轴的交点坐标是（1m，0）与（1m，0），（2）解：y（x+m）21，将该抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移（2m1）个单位长度可得：y（x+m2）21+2m1（x+m2）2+2m2x2+2（m2）x+m22m+2，平移后的抛物线与x轴没有公共点，2（m2）24（m22m+2）0，解得：m1，当x0时，y随x的增大而减小，对称轴x（m2）0，解得：m2，m的取值范围：1m2；（3）解：令yx2+2mx+m211，解得：x1m+，x2m，M

18、1（m+，1），M2（m，1），若该抛物线与线段AB只有一个公共点，则M1在线段AB间或M2在线段AB间，1m+3或1m3，解得：3m1或3m1，m的取值范围：3m1或3m125、(1)；(2)；(3)或【解析】（1）解：四边形ABCD是矩形，由折叠的性质可知，点E为BC的中点，的度数为（2）解：如图1，过点F作于M，MF的延长线交BC于点N，则，四边形ABCD是矩形，四边形AECG是平行四边形，在中，设，则，在中，由勾股定理得即，解得（舍去），的面积为（3）解：由题意知，分三种情况求解：若，如图2，过点F作于H，HF的延长线交AB于点G，矩形ABCD中，又，在中，由勾股定理得，；若，如图3，

19、过点F作于M，过点F作，交CD的延长线于点N，四边形是矩形，在中，若，点E是边AB上的一个动点，不合题意，舍去；综上所述，的值为或26、(1)存在，；(2)或；(3)或【解析】（1）解：存在设点A的正等距点坐标为代入得：，解得，符合题意的点A的正等距点为；（2）由题意得，与点的正等距等于4的点为或若恰好落在直线上，代入得出5=6k+2，解得：；若恰好落在直线上，代入解得：；综上，或（3）点A的正等距点B设B点坐标为点A，B的正等距不超过1，把代入得，整理得：这个关于n的方程至少有一个解的范围是，设二次函数顶点在x轴下方，对称轴当时，当时，关于n的方程至少有一个解的范围是与x轴交点横坐标至少有一个在当两个交点都在时，解得：当只有一个交点在时，如图左边交点在时此时，解得；如图右边交点在时此时，不等式组无解；综上所述，或