7.4认识三角形 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、7.4认识三角形姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A2cmB3cmC6cmD9cm2如图，在ABC中，AC边上的高是（）ABEBADCCFDAF3用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A2cm，2cm，4cmB3cm，4cm，5cmC1cm，

2、2cm，3cmD2cm，3cm，6cm4若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A2c5B3c8C2c8D2c85已知n是正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2，n+6，3n，则满足条件的n的值有（）A4个B5个C6个D7个6袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A10cmB15cmC20cmD25cm7如图，在ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（）ABFCFBC+CAD90CBAFCAFDSABC2SA

3、BF8如图，在ABC中，C90，点D在BC上，DEAB，垂足为E，则ABD的BD边上的高是（）AADBDECACDBC9如图在85的正方形网格中，AB、AC是经过格点的线段，如果能找到这样的格点M，使得SACMSABM，这样的点M的个数是（）A1B2C3D410如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF2BF，若SBCF2cm2，则SABC为（）A4cm2B8cm2C12cm2D16cm2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添根木条12如图，木工师傅

4、做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是 13ABC的两条边的长度分别为3和5，若第三条边为偶数，则ABC的周长为 14一个三角形的3条边长分别为xcm，（x1）cm，（x2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围为 15ABC三边的长a、b、c均为整数，abc，a8，则满足条件的三角形共有 个16如图，以AD为高的三角形共有 个17如图，已知AE是ABC的边BC上的中线，若AB8cm，ACE的周长比AEB的周长多2cm，则AC cm18若D、E分别是BC、AD的中点，且SABC10，则SAEC 三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明

5、过程或演算步骤）19如图，（1）若AE平分DAC，则AH是 的角平分线，AE是 的角平分线；（2）若AFFC，则ABC的中线是 ；（3）若ADBC，垂足为点D，则AD是哪些三角形的高？20如图，在ABC中，点D在BC上，且BADCAD，E是AC的中点，BE交AD于点F图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？21若a，b，c是ABC三边的长，化简：|a+bc|+|bac|cab|22如图，已知ABC（1）若AB4，AC5，则BC边的取值范围是；（2）点D为BC延长线上一点，过点D作DEAC，交BA的延长线于点E，若E55，ACD125，求B的度数23如图，在ABC中，AD

6、是BC边上的中线，ADC的周长比ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长24“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【分析】首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得63x6+3，再解不等式即可【解析】设第三边长为xcm，根据三角形的三边关

7、系可得：63x6+3，解得：3x9，故选：C2【分析】根据三角形的高的定义得出即可【解析】在ABC中，AC边上的高是线段BE，故选：A3【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解【解析】A、2+24，不能组成三角形，故本选项不合题意；B、3+45，能组成三角形，故本选项符合题意；C、1+23，不能组成三角形，故本选项不合题意；D、2+36，不能组成三角形，故本选项不合题意故选：B4【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围【解析】根据三角形的三边关系可得53c5+3，解得：2c8，故选：C5【分析】分两种情况讨论：若n

8、+2n+63n，若n+23nn+6，分别依据三角形三边关系进行求解即可【解析】若n+2n+63n，则，解得：3n8，正整数n有5个：3，4，5，6，7；若n+23nn+6，则，解得：n3，正整数n有2个：2和3；综上所述，满足条件的n的值有6个，故选：C6【分析】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可【解析】设第三根木棒的长为xcm，已经取了10cm和15cm两根木棍，1510x15+10，即5x25四个选项中只有D不在其范围内，符合题意故选：D7【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断【解析】AF是ABC的中线，BFCF，A说法

9、正确，不符合题意；AD是高，ADC90，C+CAD90，B说法正确，不符合题意；AE是角平分线，BAECAE，C说法错误，符合题意；BFCF，SABC2SABF，D说法正确，不符合题意；故选：C8【分析】根据三角形的高的概念判断即可【解析】C90，ACBD，ABD的BD边上的高是AC，故选：C9【分析】连结BC，找到BC的中点D，连结AD并且两端延长找到经过直线AD的格点即为所求【解析】如图所示：故使得SACMSABM的格点M的个数是3个故选：C10【分析】根据EF2BF，SBCF2cm2，求得SBEC3SBCF6cm2，根据三角形中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得SBDESCDESBE

10、C3cm2，从而求出SABDSACD2SBDE6cm2，再根据SABC2SABD计算即可得解【解析】如图，EF2BF，若SBCF2cm2，SBEC3SBCF326cm2，D是BD的中点，SBDESCDESBEC3cm2，E是AD的中点，SABDSACD2SBDE6cm2，ABC的面积为12cm2，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11【分析】根据三角形的稳定性，只要使六边形框架ABCDEF变成三角形的组合体即可【解析】根据三角形的稳定性，得如图：从图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添3根木条12【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形

11、的形状和大小就能唯一确定下来，这种做法根据的是三角形的稳定性【解析】木工师傅做好一门框后钉上木条AB，CD，使门框不变形，这种做法依据的数学原理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性13ABC的周长为12或14【分析】设第三边长为x，利用三边关系确定x的范围，然后再确定x的值，进而可得周长【解析】设第三边长为x，由题意得：53x5+3，解得：2x8，第三条边为偶数，x4或6，ABC的周长为：4+3+512或6+3+514，故答案为：12或1414 x的取值范围为3x14【分析】根据三角形两边之和大于第三边可得x1+x2x，再根据周长不超过39cm可得x+x1+x239，联立两个不等式，求出公

12、共解集即可【解析】由题意得：，解得：3x14，故答案为：3x1415三角形共有9个【分析】结合三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”和已知条件，进行分析【解析】根据已知条件和三角形的三边关系，得当a8，b7时，则c6或5或4或3或2；当a8，b6时，则c5或4或3；当a8，b5时，则c4则满足条件的三角形共有9个故答案为：916三角形共有6个【分析】由于ADBC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数【解析】ADBC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，以AD为高的三角形有6个故答案为：617 A

13、C10cm【分析】依据AE是ABC的边BC上的中线，可得CEBE，再根据AEAE，ACE的周长比AEB的周长多2cm，即可得到AC的长【解析】AE是ABC的边BC上的中线，CEBE，又AEAE，ACE的周长比AEB的周长多2cm，ACAB2cm，即AC82cm，AC10cm，故答案为：10；18 SAEC2.5【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分即可求得结果【解析】AD是ABC的BC边上的中线，SADCSBDCSABC5，CE是ADC的AD边上的中线，SAECSADC2.5，故答案为2.5三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）

14、AH是ADC的角平分线，AE是AGF的角平分线；（2）若AFFC，则ABC的中线是BF；【分析】根据三角形角平分线、中线和高的概念解答即可【解析】（1）若AE平分DAC，则AH是ADC的角平分线，AE是AGF的角平分线；故答案为ADC；AGF；（2）若AFFC，则ABC的中线是BF，故答案为BF；（3）若ADBC，垂足为点D，则AD是ABE、ABC、ABD、ADE、ADC、AEC的高20【分析】利用角平分线和中线的定义解答即可【解析】AD是ABC的角平分线，AF是ABE的角平分线；BE是ABC的中线，DE是ADC的中线21 【分析】根据三角形的三边关系判断出a+bc，bac及cab的符号，再去

15、绝对值符号，合并同类项即可【解析】a、b、c是ABC的三边的长，a+bc0，bac0，cab0，原式a+bcb+a+c+cabab+c22【分析】（1）利用三角形的三边关系确定第三边的取值范围即可；（2）首先利用平行线的性质确定EDB的度数，然后利用三角形内角和定理确定B的度数即可【解析】（1）AB4，AC5，54BC4+5，即1BC9，故答案为：1BC9；（2）ACD125，ACB180ACD55，DEAC，BDEACB55E55，B180EBDE18055557023【分析】根据中线的定义知CDBD结合三角形周长公式知ACAB5cm；又AC+AB11cm易求AC的长度【解析】AD是BC边上

16、的中线，D为BC的中点，CDBDADC的周长ABD的周长5cmACAB5cm又AB+AC11cm，AC8cm即AC的长度是8cm24 【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元分米，可求其所需钱数【解析】（1）三角形的第三边x满足：73x3+7，即4x10因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+951（分米），518408（元）答：至少需要408元购买材料