11.3不等式的性质 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题11.3不等式的性质姓名：_ 班级：_得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若a1，则下列各式中错误的是（）A6a6BCa+10D5a52已知a，b是实数，ab，则下列不等式的变形正确的是（）A3a3bBa+1b+1Ca2b2Da+3b4b3若ab，则下列不等式一定成立的是（）Aa+2cb+2cB2ca2cbCa+2cb+2cD2ac2bc4若ab，则下列不等式

2、中不一定成立的是（）Aa+2b+1BCa2b2D2a2b5若ab，则下列式子成立的是（）A3a3bBbaCa+4b+4D6如果关于x的不等式axa的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa0Ba0Ca1Da17已知关于不等式2（1a）x的解集为x，则a的取值范围是（）Aa1Ba0Ca0Da18如果关于x的不等式（a+1）xa+1的解集为x1，则a的取值范围是（）Aa0Ba1Ca1Da19已知关于x的不等式1的解都是不等式0的解，则a的范围是（）Aa5Ba5Ca5Da510如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A BC D二、填空题

3、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11若ab，则2a+12b+1（填“”或“”）12李兵的观点：不等式a2a不可能成立、理由：若在这个不等式两边同时除以a，则会出现12的错误结论李兵的观点、理由 （填“对对”、“对错”、错对”、“错错”）13已知实数x、y满足2x3y4，且x1，y2，设kxy，则k的取值范围是 14已知a5，不等式（5a）xa5解集为 15若ab，且c为有理数，则ac2bc216若满足x1的任意实数x，都能使不等式2x3x2+mx2成立，则实数m的取值范围是17已知二元一次方程x+2y5，当x1时，y的取值范围是 18某数学兴趣小组在研究下列运算

4、流程图时发现，取某个实数范围内的x作为输入值，则永远不会有输出值，这个数学兴趣小组所发现的实数x的取值范围是 三解答题（共6小题）19已知xy，比较下列式子的大小，并说明理由：（1）2x+12y+1（2）52x52y20若2a+3b13a+2b，试比较a，b的大小21根据要求，回答下列问题：（1）由2xx，得2xx，其依据是 ；（2）由xx，得2x6x3，其依据是 ；（3）不等式x（x1）的解集为 22（1）若xy，比较3x+5与3y+5的大小，并说明理由；（2）若xy，且（a3）x（a3）y，求a的取值范围23已知关于x的不等式（m1）x6，两边同除以m1，得x，试化简：|m1|2m|24已

5、知2xy4（1）用含x的代数式表示y的形式为（2）若y3，求x的取值范围参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D【分析】根据不等式的性质，可得答案【解析】A、不等式a1的两边都乘以6，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；B、不等式a1的两边都除以2，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；C、不等式a1的两边都加上1，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项不符合题意；D、不等式a1的两边都乘以5，应该得到5a5，原变形错误，故此选项符合题意故选：D【点评】本题考查了不等式的性质解题的关键是掌握不

6、等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2D【分析】根据不等式的性质判断即可【解析】A、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式两边先同乘以1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a1，b2，则a2b2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若ab，根据不等式的性质1可得a+3b4b，原变形正确，故此选项符合题

7、意；故选：D【点评】本题考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变3A【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可【解析】A、ab，a+2cb+2c，原变形一定成立，故此选项符合题意；B、ab，2ca2cb，原变形不成立，故此选项不符合题意；C、ab，a+2cb+2c，原变形不成立，故此选项不符合题意；D、ab，2ac2bc（c0）或2ac2bc（c0）或2ac2bc（c0），原变形不一定成立，故此选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一

8、个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向4A【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解析】Aab，a+1b+1，不能推出a+2b+1，故本选项符合题意；Bab，故本选项不符合题意；Cab，a2b2，故本选项不符合题意；Dab，2a2b，故本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键5A【分析】根据不等式的性质对各选项进行判断【解析】ab，3a3b，ab，a+4b+4，ab故选：A【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以

9、（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变6 A【分析】运用不等式的基本性质求解即可【解析】不等式axa的解集为x1，a0，故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质7A【分析】因为不等式的两边同时除以1a，不等号的方向发生了改变，所以1a0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集【解析】由题意可得1a0，移项得a1，化系数为1得a1故选：A【点评】本题考查了同学们解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错8B【分析】根据不等式的性质，可得答案【解析】由题意，得a+

10、10，解得a1，故选：B【点评】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9C【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可【解析】由1得，x，由0得，x，关于x的不等式1的解都是不等式0的解，解得a5即a的取值范围是：a5故选：C【点评】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根

11、据同大取大列出关于a的不等式是解题的关键10D【分析】根据天平列出不等式组，确定出解集即可【解析】根据题意得：，解得：1m2，故选：D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11【分析】根据不等式的性质得出即可【解析】ab，2a2b，2a+12b+1，故答案为：【点评】本

12、题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键12错错、当a0时，a2a 【分析】根据不等式的性质进行解答【解析】李兵的观点错错理由如下：当a0时，a2a；当a0时，由12得a2a故答案是：错错；当a0时，a2a【点评】本题考查了不等式的性质：不等式两边加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变131k3【分析】先把2x3y4变形得到y（2x4），由y2得到（2x4）2，解得x5，所以x的取值范围为1x5，再用x变形k得到kx，然后利用一次函数的性质确定k的范围【解析】2x3y4，

13、y（2x4），y2，（2x4）2，解得x5，又x1，1x5，kx（2x4）x，当x1时，k（1）1；当x5时，k53，1k3故答案为：1k3【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本步骤为：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1也考查了代数式的变形和一次函数的性质14x1【分析】先由a5，得出5a0，由不等式的基本性质得出答案【解析】a5，5a0，解不等式（5a）xa5，得x1故答案为：x1【点评】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是注意不等号的方向是否改变15ac2bc2【分析】根据c2为非负数，利用不等式的基本性质求得ac2bc2【解析】c2为0，

14、由不等式的基本性质3，不等式ab两边乘以c2得ac2bc2【点评】不等式两边都乘以0，不等式变成等式；不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变16m4【分析】由x1，可以把2x3x2+mx2转化为2x2x+m，利用数形结合的思想解决问题即可【解析】x1，2x3x2+mx2可转化为2x2x+m，抛物线y2x2x+m的对称轴x，y2x2x+m随着x（x1）的增加而增加，y随着x（x1）的增加而减少，当x，m4时，能满足x1的任意实数x，都能使不等式2x

15、3x2+mx2成立，m4，故答案为m4【点评】本题考查函数与不等式的关系；将不等式转化为函数关系，借助函数图象解题是关键17y2【分析】先求出x2y5，然后根据x1，列不等式求解【解析】由x+2y5得，x2y5，由题意得，2y51，解得：y2故答案为：y2【点评】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变18x【分析】通过找到临界值解决问题【解析】由题意知，令3x1x，x，此时无输出值当x时，数值

16、越来越大，会有输出值；当x时，数值越来越小，不可能大于10，永远不会有输出值故x，故答案为x【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是理解题意，学会找到临界值解决问题三解答题（共6小题）19（1） （2）【分析】（1）、（2）利用不等式的性质进行推理【解析】（1）xy，2x2y，2x+12y+1；（2）xy，2x2y52x52y故答案为：，【点评】考查了不等式的性质解题的关键是掌握不等式的性质不等式的变形：两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变20 【分析】两边同时减去2a+2b，得ba+1，结

17、合a+1a可得答案【解析】两边同时减去2a+2b，得ba+1显然a+1a所以ba【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变21（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x3【分析】（1）根据不等式的基本性质1求解即可；（2）根据不等式的基本性质2求解即可；（3）根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可【解析】（1）由2xx，得2xx，其依据是：不等式的基本性质1；（2）由xx，得2x6x3，其依据是：不等式的基本性质2；（3）x（x1），不等式两边同乘以6，得：2x3（x1）

18、，去括号得：2x3x3，移项，合并得，x3，系数化为1，得：x3故答案为：（1）不等式的基本性质1；（2）不等式的基本性质2；（3）x3【点评】此题主要考查了不等式的性质以及解一元一次不等式，熟练掌握相关性质是解答此题的关键22 【分析】（1）先在xy的两边同乘以3，变号，再在此基础上同加上5，不变号，即可得出结果；（2）根据题意，在不等式xy的两边同时乘以（a3）后不等号改变方向，根据不等式的性质3，得出a30，解此不等式即可求解【解析】（1）xy，不等式两边同时乘以3得：（不等式的基本性质3）3x3y，不等式两边同时加上5得：53x53y；（2）xy，且（a3）x（a3）y，a30，解得a

19、3即a的取值范围是a3【点评】主要考查了不等式的基本性质解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变23 【分析】首先根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得m10，所以m1；然后判断出2m的正负，求出|m1|2m|的值是多少即可【解析】因为（m1）x6，两边同除以m1，得x，所以m10，m1，所以2m0，所以|m1|2m|（1m）（2m）1m2+m1【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；解答此题的关键是判断出m1024（1）y2x4【分析】（1）移项，系数化成1即可；（2）先根据已知得出不等式，再求出不等式的解集即可【解析】（1）2xy4，y42x，y2x4，故答案为：y2x4；（2）y2x43，x3.5，即x的取值范围是x3.5【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，能求出y2x4是解此题的关键