12.3互逆命题 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题12.3互逆命题姓名：_ 班级：_得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共20题，填空14道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）请把答案直接填写在横线上1对于命题“如果ab，那么acbc”，它的逆命题是命题（填“真”或“假”）2命题“如果a2b2，那么ab”的逆命题是命题（填“真”或“假”）3命题“若ab，则ab”的逆命题是4“若ab，则a2b2”的逆命题是命题（填“真”或“假”）5命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为6命题“若ab，则a2b2”的逆命题是7命题“若ab

2、，则|a|b|”的逆命题是8“相等的角是对顶角”的逆命题是命题（填“真”或“假”）9写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：10命题“如果a、b互为相反数，那么a+b0”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）11命题“不是对顶角的两个角不相等”“的逆命题是12结合如图，“B60，ABAC，ABC是等边三角形”在这个推理过程中所使用的几何定理是13命题“如果ab0，则a0”的逆命题是14对于下列命题：若ab，则a2b2；在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；无论x取什么值，代数式x22x+2的值都不小于1；在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一

3、个角小于61其中，真命题的是（填所有真命题的序号）二解答题（本大题共6小题，共58分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，B+1180，23求证：B+F180（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题16如图，有以下四个条件：ACDE，DCEF，CD平分BCA，EF平分BED（1）若CD平分BCA，ACDE，DCEF，求证：EF平分BED（2）除（1）外，请再选择四个条件中的三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个真命题，再给予证明17探究问题：已知ABC，画一个角DEF，使DEAB，EFBC，且DE交BC于点PABC与D

4、EF有怎样的数量关系？（1）我们发现ABC与DEF有两种位置关系：如图1与图2所示图1中ABC与DEF数量关系为；图2中ABC与DEF数量关系为；请选择其中一种情况说明理由由得出一个真命题（用文字叙述）：（2）应用中的真命题，解决以下问题：若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30，请直接写出这两个角的度数18如图，现有以下三个条件：ABCD，BC，EF请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题（1）你构造的是哪几个命题？（2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）19（1）如图，设DEBC，13，CDAB，求证

5、：FGAB；（2）若把（1）的题设中的DEBC”与结论中的“FGAB”对调后，命题还成立吗？说明理由；（3）若把（1）的题设中的“13”与结论中的“FGAB”对调后，命题还成立吗？说明理由20已知ABC的两边与DEF的两边平行，即BAED，BCEF（1）如图，若B40，则E；（2）如图，猜想B与E有怎样的关系？试说明理由；（3）如图，猜想B与E有怎样的关系？试说明理由；（4）根据以上情况，请归纳概括出一个真命题参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）请把答案直接填写在横线上1 【分析】写出原命题的逆命题，根据等式的性质判断即可【解析】命题“如果ab，那么acbc”，它的逆命

6、题是“如果acbc，那么ab”，是假命题，故答案为：假2 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【解析】“如果a2b2，那么ab”的逆命题是“如果ab，那么a2b2”“如果a2b2，那么ab”的逆命题是真命题，故答案为：真3 【分析】根据命题的逆命题进行解答即可【解析】命题“若ab，则ab”的逆命题是若ab，则ab，故答案为：若ab，则ab4 【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平方根的定义判断逆命题的真假【解析】若ab，则a2b2”的逆命题是若a2b2，则ab此逆命题为假命题故答案为假5 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题【解析】

7、命题“两直线平行，同旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”故应填：同旁内角互补，两直线平行6 【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题故只需将命题“若ab，则a2b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可【解析】命题“若ab，则a2b2”的逆命题是若a2b2，则ab7 【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到逆命题【解析】命题“若ab，则|a|b|”的逆命题是：“若|a|b|，则ab”故答案为若|a|b|，则ab8 【分析】先写出原

8、命题的逆命题，再判断真假【解析】“相等的角是对顶角”的逆命题是对顶角相等，是真命题，故答案为：真9 【分析】把原命题的题设与结论部分交换即可得到其逆命题【解析】命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为“两个锐角互余的三角形是直角三角形”故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形10 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，进而利用举反例判断命题正确性即可【解析】命题“如果a、b互为相反数，那么a+b0”的逆命题是：如果a+b0，那么a、b互为相反数，这个逆命题是真命题故答案为：真命题11 【分析】交换原命题的题设与结论得到原命题的逆命题即可【解析】命题“不是对顶角的两个角不相等”

9、“的逆命题是：不相等的两个角不是对顶角；故答案为：不相等的两个角不是对顶角12【分析】根据等边三角形的判定方法得到答案即可【解析】“B60，ABAC，ABC是等边三角形”在这个推理过程中所使用的几何定理是：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形，故答案为：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形13 【分析】根据把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题解答【解析】命题“如果ab0，则a0”的逆命题是“如果a0，则ab0”，故答案为：如果a0，则ab014 【分析】根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可【解析】若ab，当a1，b2时，则a2b2；原命题是假命题；在锐角三角形中，任

10、意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；无论x取什么值，代数式x22x+2（x1）2+11，所以其值都不小于1，是真命题；在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61，是真命题故答案为：二解答题（本大题共6小题，共58分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行和内错角相等；两直线平行判断ABCD，CDEF，则利用平行线的传递性得到ABEF，然后根据平行线的性质得到结论；（2）利用了平行线的判定与性质定理求解【解析】（1）证明：B+1180，ABCD，23，CDEF，ABEF，B+F180；（2）解：在（1）

11、的证明过程中应用的两个互逆的真命题为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补16 【分析】（1）根据角平分线的定义得到BCDACD，根据平行线的性质定理证明结论；（2）根据题意写出一个真命题，仿照（1）的证明过程证明结论【解析】（1）证明：CD平分BCA，BCDACD，DCEF，BCDBEF，DEFCDE，ACDE，ACDCDE，BEFDEF，即EF平分BED（2）解：如果EF平分BED，ACDE，DCEF，那么CD平分BCA证明：EF平分BED，BEFDEF，DCEF，BCDBEF，DEFCDE，ACDE，ACDCDE，BCDACD，即CD平分BCA17 【分析】（1）利用平行线

12、的性质即可判断；根据平行线的性质解决问题即可（2）设两个角分别为x和2x30，由题意x2x30或x+2x30180，解方程即可解决问题【解析】（1）如图1中，ABC+DEF180如图2中，ABCDEF，故答案为：ABC+DEF180，ABCDEF理由：如图1中，BCEF，DPBDEF，ABDE，ABC+DPB180，ABC+DEF180如图2中，BCEF，DPCDEF，ABDE，ABCDPC，ABCDEF结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补（2）设两个角分别为x和2x30，由题意x2x30或x+2x30180，解得x3

13、0或x70，这两个角的度数为30，30或70和11018【分析】（1）根据命题的概念分别写出3个命题；（2）根据平行线的判定定理和性质定理证明结论【解析】（1）可以构造3个命题，命题1，如果ABCD，BC，那么EF；命题2，如果ABCD，EF，那么BC；命题3，如果EF，BC，那么ABCD；（2）构造的3个命题都是真命题，证明命题1，ABCD，BCDF，BC，CDFC，ACBD，EF19【分析】（1）根据平行线的性质推出12，求出23，根据平行线的判定得出CDFG，根据平行线的性质得出即可；（2）求出CDFG，根据平行线的性质得出23，求出12，根据平行线的判定得出即可；（3）求出CDFG，根

14、据平行线的性质得出23，12，即可得出答案【解析】（1）DEBC，12，13，23，CDFG，CDAB，FGAB；（2）成立，理由是：FGAB，CDAB，CDFG，23，13，12，DEBC；（3）成立，理由是：FGAB，CDAB，CDFG，23，DEBC，12，1320【分析】（1）根据平行线的性质得出BDOC，DOCE，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出BEOC，EOCE，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出BDOC，BOE+E180，即可得出答案；（4）根据结果得出即可【解析】解（1）：BAED，BCEF，BDOC，DOCE，BE40，故答案为：40；（2）BE，理由是：BAED，BCEF，BEOC，EOCE，BE，故答案为：BE；（3）B+E180，理由是：BAED，BCEF，BDOC，BOE+E180，DOCBOE，B+E180；（4）通过上面（1）、（2）、（3），你可得到的结论是：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是相等或互补，