11.5用一元一次不等式解决问题 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题 11.5用一元一次不等式解决问题姓名：_ 班级：_得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1某单位为某中学捐赠了一批新桌椅学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅（一桌一椅为一套）的套数为（）A80B120C160D2002用不等式表示“a的一半不小于7”，正确的是（）Aa7Ba7Ca7Da73某种服

2、装的进价为200元，出售时标价为300元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折4某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A6折B7折C8折D9折5一次智力测验，有20道选择题评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（）A14道B13道C12道D11道6小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每

3、月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（）A6立方米B7立方米C8立方米D9立方米7去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365天）之比达到64%，如果明年（365天）这样的比值要超过80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加的天数为（）A58B59C60D618为了奉献爱心，贡献自己的一份力量，本次新冠状病毒疫情期间，九年级4班18名团员计划在家加工2250个口罩，奉献给社区志愿者，并规定每人每天加工a个口罩（a为整数），干了几天以后，其中4人因特殊情况没能继续，若剩下的同学每人每天多加工3个口罩，则提前完成了这次任务，由此可知a的值最多是

4、（）A8B9C10D119妈妈将某服饰店的促销活动内容告诉爸爸后，爸爸假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.8（2x100）1500，则下列哪一项可能是妈妈告诉爸爸的内容（）A买两件等值的商品可减100元，再打2折，最后不到1500元B买两件等值的商品可打2折，再减100元，最后不到1500元C买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元D买两件等值的商品可打8折，再减100元，最后不到1500元10春节期间某商场为促销，将定价为50元/件的商品如下销售：一次性购买不超过5件按照原价销售；一次性购买超过5件则按原价的八折出售旗旗现在有290元，则最多可购买这种商品（）件A6

5、B7C8D9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 “a的2倍减去b不小于2”用不等式表示是 12某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为 13将“m的3倍大于1”用不等式表示为 14疫情过后，地摊经济火爆，张阿姨以每件80元的价格购进50件衬杉，在地摊上以每件100元的价格出售，她至少销售 件衬衫，所得销售额才能超过进货总价15某品牌的电脑进价为4000元/台，按物价局定价的八折销售时，利润不低于800元，则此电脑的定价至少 元16某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件8

6、0元的价格购进某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售400件，该商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫至多降价 元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标17步步高超市在2018年初从沃斯商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1100元，后来由于该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于10%，则至多可打 折18航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm某厂家准备生产符合规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则该行李箱最高不能超过cm三解答题（共6小题）19（1）解方程组：；（2）解不等式

7、4，并把它的解集在数轴上表示出来20已知关于x的方程4x+2m12x+5的解是负数（1）求m的取值范围；（2）解关于x的不等式x121实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜若购买100个A型放大镜和150个B型放大镜需用1500元；若购买120个A型放大镜和160个B型放大镜需用1720元（1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；（2）学校决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？22科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生某快递公司启用A种机器人80台、B种机器人100台，1

8、小时共可以分拣6400件包裹，若A、B两种机器人各启用50台，1小时共可以分拣3500件包裹（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；（2）为了进一步提高效率，快递公司计划再购进A，B两种机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5000件，求最多应购进A种机器人多少台？23某公司有甲、乙两个口罩生产车间，甲车间每天生产普通口罩6万个，N95口罩2.2万个乙车间每天生产普通口罩和N95口罩共10万个，且每天生产的普通口罩比N95口罩多6万个（1）求乙车间每天生产普通口罩和N95口罩各多少万个？（2）现接到市防疫指挥部要求：需要该公司提供至少156万个普通口罩和尽可能

9、多的N95口罩因受原料和生产设备的影响，两个车间不能同时生产，且当天只能确保一个车间的生产已知该公司恰好用20天完成防疫指挥部下达的任务问：该公司至少安排乙车间生产多少天？该公司最多能提供多少个N95口罩？24 2022年2月初，由于新型冠状病毒（COVID19）的传播，消毒剂市场出现热卖，某旗舰网店用60000元购进一批甲种品牌的免洗手消毒液和乙种品牌的75%酒精消毒纸巾，销售完后共获利9000元，进价和售价如下表：甲种免洗手消毒液（元/瓶）乙种75%酒精消毒纸巾（元/袋）进价3042售价3548（1）求该网店购进甲种消毒液和乙种消毒纸巾分别是多少？（2）该网店第二次以原价购进上述甲、乙两种

10、物品，购进乙种物品袋数不变，而购进甲种物品的数量是第一次的2倍甲种物品按原售价出售，而乙种物品让利销售若两种物品销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于7600元，乙种物品每袋最低售价为每袋多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B【分析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意列出不等式即可求解【解析】设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得2x300，解得x120答：最多可搬桌椅120套故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解

11、决本题的关键是根据题意找到不等关系2A【分析】抓住题干中的“不小于7”，是指“大于”或“等于7”，由此即可解决问题【解析】根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于7”是指“大于等于7”；那么用不等号连接起来是：a7故选：A【点评】此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键3C【分析】设该服装打x折销售，根据利润售价进价结合利润不低于20%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解析】设该服装打x折销售，依题意，得：30020020020%，解得：x8故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的

12、关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键4C【分析】设打了x折，用售价折扣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解【解析】设打了x折，由题意得3600.1x24024020%，解得：x8答：至多打8折故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解5A【分析】设小明至少答对的题数是x道，答错的为（202x）道，根据总分才不会低于60分，这个不等量关系可列出不等式求解【解析】设小明至少答对的题数是x道，5x2（202x）60，x13，x为整数，x14，故选：A【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出相应

13、的题目数，以得分做为不等量关系列不等式求解6C【分析】设小颖家每月用水量为x立方米，根据每月的水费1.85+2超出5立方米的数量结合每月水费都不少于15元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解析】设小颖家每月用水量为x立方米，依题意，得：1.85+2（x5）15，解得：x8故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键7B【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到64%且明年（365天）这样的比值要超过80%，即可得出关于x的一元一

14、次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论【解析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，依题意得：36564%+x36580%，解得：x58.4，x为整数，x的最小值为59故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键8C【分析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，根据工作总量工作效率工作时间参加工作的人数结合提前完成了这次任务，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论【解析】设原计划m天完工，干了n天后4人退出工作，依题意，得：18a（mn）（184）（a+3）（mn），即18a14a+42，解得

15、：a又a为整数，a的最大值为10故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键9C【分析】根据题意，可以写出0.8（2x100）1500表示的含义，从而可以解答本题【解析】由题意可得，0.8（2x100）1500表示买两件等值的商品可减100元，再打8折，最后不到1500元，故选：C【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的关系式表示的含义10B【分析】设旗旗可以购买x件商品，根据该商场的促销策略结合总价不超过290元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论【解析】

16、设旗旗可以购买x件商品，290250，旗旗购买的商品超过5件，依题意，得：500.8x290，解得：x7又x为整数，x的最大值为7故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上112ab2【分析】a的2倍减去b的差表示为2ab，不小于2意思是大于或等于2，从而可得出不等式【解析】“a的2倍减去b不小于2”用不等式可表示为2ab2故答案为2ab2【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转

17、化为用数学符号表示的不等式12x50【分析】根据题意即可得到结论【解析】根据题意得，x50，故答案为：x50【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知表示出该班人数进而得出不等式是解决问题的关键133m1【分析】m的3倍可表示为3m，大于1即“1”，从而得出答案【解析】将“m的3倍大于1”用不等式表示为3m1，故答案为：3m1【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关

18、系1441 【分析】根据题意，可以设销售x件衬衫，然后列出不等式100x8050，求出x的取值范围，注意x为整数，从而可以得到x的最小整数值，本题得以解决【解析】设销售x件衬衫，依题意有100x8050，解得x40，x为整数，x最小是41答：她至少销售41件衬衫，所得销售额才能超过进货总价故答案为：41【点评】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，利用不等式的性质解答156000【分析】设此电脑的定价为x元，八折销售时售价为：0.8x，再减去进价，由利润不低于800元，得出不等式求出答案【解析】设此电脑的定价为x元，根据题意可得：0.8x4000800，解得

19、：x6000，故此电脑的定价至少6000元故答案为：6000【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确得出不等式是解题关键1620 【分析】根据题意表示出所有衬衫的利润，进而利用销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，进而得出等式求出答案【解析】设每件衬衫降价x元，根据题意可得：（12080）400+（500400）（120x80）8050045%，解得：x20，每件衬衫至多降价20元，销售完这批衬衫才能达到盈利45%的预期目标故答案为：20【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出衬衫的总利润是解题关键178【分析】设打x折，利润率不低于10%，即利润要大于等于8001

20、0%元，根据利润率不低于10%就可以列出不等式，可求解【解析】设打x折，则110080080010%，解得x8，即至多可打8折，故答案为：8【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率是解题的关键1855【分析】设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，根据该行李箱的长、宽、高之和不超过115cm，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其中的最大值即可得出结论【解析】设该行李箱的高为xcm，则长为xcm，依题意，得：x+20+x115，解得：x55故答案为：55【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等

21、式是解题的关键三解答题（共6小题）19【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可【解析】（1），2得：x6，把x6代入得：y3，则方程组的解为；（2）去分母得：2（2x1）243（x+4），去括号得：4x2243x12，移项得：4x+3x2+2412，合并得：7x14，解得：x2，表示在数轴上，如图所示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键20【分析】（1）首先要解这个关于x的方程，然后根据解是负数，就可以得到一个关于m的不等式，最后求出m的范围（2）本

22、题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，根据m的取值范围求得x的解集【解析】（1）方程4x+2m12x+5的解是：x3m由题意得：3m0，解得m3（2）x1，去分母得：3（x1）mx+1，去括号得：3x3mx+1，移项，得：3xmx1+3，合并同类项，得：（3m）x4，因为m3，所以3m0，所以x【点评】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程的能力，（1）是一个方程与不等式的综合题目解关于x的不等式是本题的一个难点（2）需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应改变不等号的方向21【分析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，列出方程组即可解决问题；（2）由题意列出不等式

23、求出即可解决问题【解析】（1）设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得，解得：，答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为9元，4元；（2）设购买A型放大镜a个，根据题意可得：9a+4（75a）570，解得：a54答：最多可以买54个A型放大镜【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式解答22【分析】（1）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（200a）台，由题意得，根据题意两不等式即可得到结论【解析】（1

24、）A种机器人每台每小时各分拣x件包裹，B种机器人每台每小时各分拣y件包裹，由题意得，解得，答：A种机器人每台每小时各分拣30件包裹，B种机器人每台每小时各分拣40件包裹；（2）设最多应购进A种机器人a台，购进B种机器人（150a）台，由题意得，30a+40（150a）5000，解得：a100，答：最多应购进A种机器人100台【点评】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键23【分析】（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，根据题意列出方程组并解答；（2）设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20m）天，根据题意列出不等式并解答；利用

25、的计算结果和生活实际取值【解析】（1）设乙车间每天生产普通口罩x万个，乙车间每天生产N95口罩y万个，依题意得：解得答：乙车间每天生产普通口罩8万个，乙车间每天生产N95口罩2万个；（2）设安排乙车间生产m天，则甲车间生产（20m）天，依题意得：8m+6（20m）156解得m18答：该公司至少安排乙车间生产18天由题意得，乙车间生产的天数可能是18，19或20天即有三种生产方案：方案一：乙车间生产18天，甲车间生产2天；方案二：乙车间生产19天，甲车间生产1天；方案三：乙车间生产20天，甲车间生产0天；则最多生产的N95口罩182+22.240.4（万个）答：该公司最多能提供40.4万个N95

26、口罩【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系24【分析】（1）分别根据旗舰网店用60000元购进进一批甲种品牌的免洗手消毒液和乙种品牌的75%酒精消毒纸巾，销售完后共获利9000元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据购进甲种物品的数量是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于7600元，得出不等式求出即可【解析】；（1）设网店购进甲种消毒液x瓶，乙种消毒纸巾y袋，根据题意，得，解得：，答：网店购进甲种消毒液600瓶，乙种消毒纸巾1000袋；（2）设乙种物品每袋售价为每袋a元，根据题意得出：6002（3530）+1000（a42）7600，解得：a43.6，答：乙种物品每袋最低售价为每袋43.6元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键