12.1定义与命题 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题12.1定义与命题姓名：_ 班级：_得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1要说明命题“若ab，则a2b2”是假命题，可设（）Aa3，b4Ba4，b3Ca3，b4Da4，b32下列关于命题“若a2b2，则ab”的说法，正确的是（）A是真命题B是假命题，反例是“a1，b2”C是假命题，反例是“a2，b1”D是假命题，反例是“a1，b2”3下列命题是真命题的是（）A两

2、条直线被第三条直线所截，同位角相等B在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C相等的两个角是对顶角D三角形的一个外角等于两个内角的和4下列四个命题：两直线平行，内错角相等；若a0，则a+30；两个角相等，它们一定是对顶角；二元一次方程2xy3的解为其中为真命题的个数是（）A1B2C3D45下列命题：如果ab，那么|a|b|：如果ac2bc2，那么ab；同旁内角互补；若与互余，与互余，则与互余真命题的个数为（）A0B1C2D36我们知道“对于实数m，n，k，若mn，nk，则mk”，即相等关系具有传递性小敏由此进行联想，提出了下列命题：a，b，c是直线，若ab，bc，则aca，b，c是直线，若a

3、b，bc，则aca，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交若与互补，与互补，则与互补其中正确的命题的个数是（）A0B1C2D37给出下列4个命题：四边形的内角和等于外角和；有两个角互余的三角形是直角三角形；若|x|2，则x2；同旁内角的平分线互相垂直其中真命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个8下列命题中：内错角相等；两点之间线段最短；直角三角形两锐角互余；两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行属于真命题的有（）A1个B2个C3个D4个9下列命题中，真命题的个数为（）（1）如果a2b2，那么ab；（2）对顶角相等；（3）四边形的内角和为360；（4）平行

4、于同一条直线的两条直线平行A1个B2个C3个D4个10在下列命题中，假命题的是（）A平行于同一直线的两条直线平行B过一点有无数条直线与已知直线垂直C两直线平行，同旁内角互补D有两个角互余的三角形是直角三角形二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11“等角的补角相等”的条件是，结论是12把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：13把命题“直角三角形的两个锐角互余”改写成“如果，那么”的形式为14命题“两个锐角的和是钝角”是命题（填“真”或“假”）15使命题“若ab，则abb2”为假命题的b所有可能值组成的范围为16用举反例的方法说明命题“若ab，则abb

5、2”是假命题，这个反例可以是a，b17如图所示，直线l1、l2被l3所截：命题“若23，则l1l2”的题设是“23”，结论是“l1l2”；“若l1l2，则14”的依据是“两直线平行，同位角相等”；“若32，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；“若l1l2，则43”依据是“两直线平行，同位角相等”；“若3+5180，则l1l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”上面说法正确的是（填序号）18用一组a，b的值说明命题“若ab，则a2b2”是错误的，这组值可以是（按顺序分别写出a、b的值）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19下列句子是

6、不是命题？（1）延长线段AB到点C；（2）两点之间线段最短；（3）与不相等；（4）2月份有4个星期日；（5）用量角器画AOB90；（6）任何数的平方都不小于0吗？20指出下列命题中的条件和结论：（1）如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立（3）两个钝角相等（4）如果ab，bc，那么ac21指出下列命题的题设和结论（1）等角的补角相等；（2）对顶角相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）同旁内角互补，两直线平行；（5）如果|a|b|，那么ab22举反例说明下列命题是假命题（1）如果a+b0，那么a0，b0（2）两个锐角

7、的和是钝角（3）如果|a|b|，那么ab（4）如果一个角的两边分别与另一个角的两边相互平行，那么这两个角相等（5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变23下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果ac，bc，那么ab；（2）如果a1，那么abb；（3）两直线平行，内错角相等；（4）平方后等于4的数是2；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行哪些是真命题？哪些是假命题？24如图，ABCD，BE平分ABD，1+290，DE平分BDC（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每

8、小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【分析】根据有理数的大小比较法则、有理数的乘方法则计算，判断即可【解析】当a3，b4时，a29，b216，ab，而a2b2，命题“若ab，则a2b2”是假命题，2C 【分析】举反例满足a2b2，但不满足ab【解析】命题“若a2b2，则ab”为假命题，反例为“a2，b1”3B 【分析】根据平行线的性质、平行线的判定、对顶角、三角形的外角性质判断即可【解析】A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，本选项说法是假命题；B、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，本选项说法是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；D、三角

9、形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，本选项说法是假命题；4B【分析】根据平行线的性质、不等式的性质、对顶角、二元一次方程的解判断【解析】两直线平行，内错角相等，是真命题；若a0，则a+30，是真命题；两个角相等，它们不一定是对顶角，是假命题；二元一次方程2xy3的解有无数个，其中一个为，本小题说法是假命题；5B【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解【解析】当a1，b2时，|a|1，|b|2，|a|b|，故此命题假命题；如果ac2bc2，那么ab；真命题；同旁内角互补；假命题；若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；真命题的个数为

10、1个；6B【分析】根据平行线的判定、垂直和互余进行判断即可【解析】a，b，c是直线，若ab，bc，则ac，错误，不符合题意a，b，c是直线，若ab，bc，则ac，正确，符合题意a，b，c是直线，若a与b相交，b与c相交，则a与c相交或平行，故原命题错误，不符合题意若与互补，与互补，则与互补或相等，故原命题错误，不符合题意，正确的命题有1个，7B 【分析】根据四边形的内角和、外角和的度数，直角三角形的判定、绝对值的概念、平行线的判定定理判断【解析】四边形的内角和和外角和都是360，四边形的内角和等于外角和，是真命题；有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题；若|x|2，则x2，本说法是假命题；

11、两直线平行时，同旁内角的平分线互相垂直，本说法是假命题；8C 【分析】根据平行线的性质、直角三角形的性质判断即可【解析】两直线平行，内错角相等，本说法是假命题；两点之间线段最短，本说法是真命题；直角三角形两锐角互余，本说法是真命题；两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行，本说法是真命题；9C【分析】根据有理数的乘方法则、对顶角相等、多边形的内角和、平行线的判定定理判断即可【解析】（1）如果a2b2，那么|a|b|，本说法是假命题；（2）对顶角相等，本说法是真命题；（3）四边形的内角和为360，本说法是真命题；（4）平行于同一条直线的两条直线平行，本说法是真命题；10B

12、【分析】利用平行公理、直线的位置关系、平行线的性质及直角三角形的定义分别判断后即可确定正确的选项【解析】A、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、两直线平行，同旁内角互补，正确，是真命题，不符合题意；D、有两个角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11两个角分别是某两个相等角的补角，结论是这两个角相等【分析】把命题写成“如果那么的形式”，则如果后面为条件，那么后面为结论【解析】等角的补角相等的条件是

13、两个角分别是某两个相等角的补角，结论为这两个角相等故答案为两个角分别是某两个相等角的补角，这两个角相等12如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面【解析】题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等13如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余【分析】首先找出原命题中的条件及结论，然后写成“如果，那么”的形式即可【解析】如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余14假【分析】利

14、用反例说明它为假命题【解析】因为20+204090，所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题故答案为：假15b0【分析】利用不等式的性质得到结论即可【解析】由ab得到abb2是在等式的两边同时乘以了b且不等号方向没有变化，b0，使命题“若ab，则abb2”为假命题的b所有可能值组成的范围为b0，故答案为：b016a1，b0【分析】根据有理数的乘法法则、乘方法则计算，判断即可【解析】当a1，b0时，10，而ab0，b20，abb2，“若ab，则abb2”是假命题，故答案为：1；0（答案不唯一）17，【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案【解析】命题“若23，则l1l2”的题设是“23”

15、，结论是“l1l2”，正确；“若l1l2，则14”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，1，4不是同位角；“若32，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；“若l1l2，则43”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；“若3+5180，则l1l2”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误故答案为：，181、2（答案不唯一） 【分析】举出一个反例：a1，b2，说明命题“若ab，则a2b2”是错误的即可【解析】当a1，b2时，满足ab，但是a2b2，命题“若ab，则a2b2”是错误的故答案为：1、2（答案不唯一）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字

16、说明、证明过程或演算步骤）19【分析】根据命题的定义对各语句进行判断【解析】（1）延长线段AB到点C，它为描述性语言，不是命题；（2）两点之间线段最短；它是命题；（3）与不相等；它是命题；（4）2月份有4个星期日；它是命题；（5）用量角器画AOB90；它为描述性语言，不是命题；（6）任何数的平方都不小于0吗？它为疑问句，不是命题20【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答【解析】（1）如果两个角的和等于180，那么这两个角互为补角中，条件是两个角的和等于180，结论是这两个角互为补角；（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立中，条件是等式两边都加上同一个数或同一

17、个整式，结论是等式仍然成立；（3）两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个角相等；（4）如果ab，bc，那么ac中，条件是ab，bc，结论是ac21 【分析】按照“若p，则q”形式的命题中p叫做命题的题设，q叫做命题的结论，找出下列命题中的“p”和“q”即可【解析】（1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论是这两个角的补角也相等；（2）对顶角相等的题设是两个角为对顶角，结论为这两个角相等；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等的题设是两条直线被第三条直线所截，结论是同位角相等；（4）同旁内角互补，两直线平行的题设是同旁内角互补，结论是两条直线平行；（5）如果|a|b|，那么ab的

18、题设是|a|b|，结论是ab22 【分析】分别列举满足条件的题设，但不满足题设的结论即可【解析】（1）a0，b1；（2）两个锐角分别为30和45；（3）a1，b1；（4）如图，1+2180；（5）若ab，则2a2b23【分析】把命题写成“如果那么”形式，从而得到命题的题设与结论，然后根据等量代换对（1）进行判断；根据不等式的性质对（2）进行判断；根据平行线的性质对（3）进行判断；利用2的平方为4对（4）进行判断；利用同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行对（5）进行判断【解析】（1）命题的条件为：ac，bc，结论为ab；（2）条件为a1，结论为abb；（3）条件为两个角为两平行直线被第三条直线所截的内错角，结论为这两内错角相等；（4）条件为平方后等于4的数，结论为这个数是2；（5）条件为：两直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线平行真命题有（1）、（3）；假命题有（2）、（4）、（5）24【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论【解析】（1）如果BE平分ABD，1+290，DE平分BDC，那么ABCD；（2）这个命题是真命题，理由如下：BE平分ABD，1ABD，DE平分BDC，2BDC，1+290，ABD+BDC180，ABCD