12.2证明 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题12.2证明姓名：_ 班级：_得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，ab，ABAC，若240，则1的度数为（）A50B45C40D302如图，ab，cd，则图中与1互补的角有（）A1个B2个C3个D4个3下列四个命题：对顶角相等；内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等其中真命题的个数是（）

2、A1个B2个C3个D4个4如图，下列推理中正确的是（）A14，BCAD B23，ABCDCBCD+ADC180，ADBC DCBA+C180，BCAD5如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（）A由15，可以推出ADBCB由26，可以推出ADBCC由1+490，可以推出ABCDD由ABC+BCD180，可以推出ADBC6如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）AB+BDC180B34C5BD127如图，在四边形ABCD中，连接BD，下列判断正确的是（）A若12，则ABCD B若34，则ADBCC若A+ABC180，则ABCD D若AC，ABCADC，则ABCD8如图，

3、ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；ADCGCD；CA平分BCG；DFBCGE其中正确的结论是（）ABCD9如图，已知点P是射线ON上一动点（可在射线ON上运动），AON30，当A满足（）时，AOP为钝角三角形A0A60 B90A180C60A90 D0A60或90A15010如图，四边形ABCD中，ADCABC90，与ADC、ABC相邻的两外角平分线交于点E，若A60，则E的度数为（）A60B50C40D30二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11如图，直线a，b被直线c所截，140要使ab，则

4、2的度数应为12如图，用符号语言表达定理“内错角相等，两直线平行”的推理形式：，ab13如图，下列条件中：（1）B+BCD180；（2）12；（3）34；（4）B5，能判定ABCD的条件个数有个14一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当BAD时，CDAB15如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，第n次操作，分别作ABEn1和DC

5、En1的平分线，交点为En若En1度，那BEC等于度16如图，若ABCD，BF平分ABE，DF平分CDE，BED90，则BFD17如图，线段AD、BE、CF相交于同一点O，连接AB、CD、EF，则A+B+C+D+E+F18小明在将一个多边形的内角逐个相加时，把其中一个内角多加了一次，错误地得到内角和为840，则这个多边形的边数是三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BECF，BE、CF分别平分ABC和BCD求证：ABCD证明：BE、CF分别平分ABC和BCD（已知），1，2（）BECF（），12（）ABCBCD（

6、）ABCBCD（等式的性质）ABCD（）（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题20图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比（1）如图，EFCD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得BEFCDG，并给出证明过程小丽添加的条件：B+BDG180请你帮小丽将下面的证明过程补充完整证明：EFCD（已知）BEF（）B+BDG180（已知）BC（）CDG（）BEFCDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项DGBC，DG平分ADC，BBCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明条件：，结论：（填序号）证明：21如图，从12C

7、DAF三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题（1）这三个命题中，真命题的个数为；（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）如图，已知，求证：证明：22如图，直线AB，CD被EF所截，1+2180，EM，FN分别平分BEF和CFE（1）判定EM与FN之间的位置关系，并证明你的结论；（2）由（1）的结论我们可以得到一个命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的角平分线互相（3）由此可以探究并得到：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的角平分线互相23（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形在解决某些平面几何问题时，若

8、能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁请根据上述思想解决教材中的问题：如图，ABCD，则B+DE（用“”、“”或“”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由（3）灵活应用如图，已知ABCD，在ACD的平分线上取两个点M、N，使得AMNANM，求证：CAMBAN24在数学课本中，有这样一道题：如图1，ABCD，试用不同的方法证明B+CBEC（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整已知：如图1，B+CBEC求证：ABCD证明：如图2，过点E，作EFABBB+CBEC，BEF+FECBEC（已知）B+CBEF+FEC

9、（等量代换）（等式性质）EFEFABABCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）（2）如图3，已知ABCD，在BCD的平分线上取两个点M、N，使得BMNBNM，求证：CBMABN（3）如图4，已知ABCD，点E在BC的左侧，ABE，DCE的平分线相交于点F请直接写出E与F之间的等量关系参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 【分析】先根据垂直的性质可得3的度数，再根据平行线的性质求出1的度数【解析】ABAC，BAC90，2+390，240，3904050，ab，13502D 【分析】根据平行线的性质解答即可【解析】

10、ab，cd，23，1+2180，1+3180，34，25，1+4180，1+5180，3B【分析】分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可【解析】符合对顶角的性质，故本小题正确；两直线平行，内错角相等，故本小题错误；符合平行线的判定定理，故本小题正确；如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误4C【分析】结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据平行线的判定方法判断【解析】A、14，ABCD，故选项错误；B、23，BCAD，故选项错误；D、BCD+ADC180，ADBC，故选项正确；C、CBA+C180，ABCD，

11、故选项错误5B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解析】A、15，ABCD，故本选项错误；B、26，ADBC，故本选项正确；C、由1+490无法证明ABCD，故本选项错误；D、ABC+BCD180，ABCD，故本选项错误6D【分析】A、利用同旁内角互补两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；B、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；C、利用内错角相等两直线平行，得到AB与CD平行，本选项不合题意；D、利用内错角相等两直线平行，得到AC与BD平行，本选项符合题意【解析】A、B+BDC180，ABCD，本选项不合题意；B、34，ABCD，本选项不合

12、题意；C、5B，ABCD，本选项不合题意；D、12，ACBD，本选项符合题意7D【分析】根据平行线的判定逐个判断即可【解析】A、根据12不能推出ABCD，故本选项不符合题意；B、根据34不能推出ADBC，故本选项不符合题意；C、根据A+ABC180能不能推出ABCD，故本选项不符合题意；D、根据AC，ABCADC，可得A+ADC180，能推出ABCD，故本选项符合题意8B【分析】正确利用平行线的性质证明即可正确首先证明ECGABC，再利用三角形的外角的性质解决问题即可错误假设结论成立，推出不符合题意即可正确证明DFB45即可解决问题【解析】EGBC，CEGBCA，CD平分ACB，BCA2DCB

13、，CEG2DCB，故正确，CGEG，G90，GCE+CEG90，A90，BCA+ABC90，CEGACB，ECGABC，ADCABC+DCB，GCDECG+ACD，ACDDCB，ADCGCD，故正确，假设AC平分BCG，则ECGECBCEG，ECGCEG45，显然不符合题意，故错误，DFBFCB+FBC（ACB+ABC）45，CGE45，DFBCGE，故正确，9D 【分析】当两角的和小于90或一个角大于90时三角形是一个钝角三角形，由此即可得出结论【解析】当A与O的和小于90时，三角形为钝角三角形，0A60，当A大于90时候此三角形为钝角三角形，90A150综上所述，0A60或90A15010

14、D 【分析】运用四边形的内角和等于360，可求DCB的度数，再利用角平分线的性质可求E的度数【解析】ADCABC90，A60，C360909060120，ADC、ABC相邻的两外角平分线交于点E，CDECBE45，E120454530二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11140【分析】根据3和1的是邻补角可求3，再根据两直线平行，同位角相等可得2【解析】3180118040140，ab，23140故答案为：14012 41【分析】两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行【解析】41，ab故答案为：4113【分析】根据平行线的判定定理即

15、可判断【解析】（1）B+BCD180，则ABCD；（2）12，则ADBC；（3）34，则ABCD；（4）B5，则ABCD，故能判定ABCD的条件个数有3个故答案为：31430或150【分析】分两种情况，根据CDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD的度数【解析】如图所示：当CDAB时，BADD30；如图所示，当ABCD时，CBAC60，BAD60+90150；故答案为：150或3015【分析】先过E作EFAB，根据ABCD，得出ABEFCD，再根据平行线的性质，得出B1，C2，进而得到BECABE+DCE；先根据ABE和DCE的平分线交点为E1，运用（1）中的结论，得出CE1BABE1+DCE

16、1ABEDCEBEC；同理可得BE2CABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；根据ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，得出BE3CBEC；据此得到规律EnBEC，最后求得BEC的度数【解析】如图，过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，B1，C2，BEC1+2，BECABE+DCE；如图，ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1BABE1+DCE1ABEDCEBECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2CABE2+DCE2ABE1DCE1CE1BBEC；如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3CABE3+DCE3ABE2DCE2CE2BBEC；以此类推，EnBE

17、C当En1度时，BEC等于2n度故答案为：2n1645【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得BFD的度数，本题得以解决【解析】ABCD，ABE4，12，BED90，BED4+EDC，ABE+EDC90，BF平分ABE，DF平分CDE，1+345，52+3，51+345，即BFD45，故答案为：4517360【分析】根据一周角等于360以及对顶角相等可得以O为顶点的三个内角的和为180，再根据三角形内角和定理解答即可【解析】如图所示，1+2+3180，A+B+C+D+E+F+（1+2+3）3180540，A+B+C+D+E+F540180360故答案为：36018六【分析】首先设多边

18、形的边数为n，多加的内角度数为，则可得方程（n2）180840，由于多边形内角和应是180的倍数与8404180+120，即可求得答案【解析】设多边形的边数为n，多加的内角度数为，则（n2）180840，8404180+120，多边形内角和应是180的倍数，同学多加的一个内角为120，这是4+26边形的内角和，这个多边形的边数是6故答案为：六三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）根据平行线的性质，可得12，根据角平分线的定义，可得ABCBCD，再根据平行线的判定，即可得出ABCD；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题

19、的题干和结论，则称它们为互逆命题【解析】（1）BE、CF分别平分ABC和BCD（已知）1ABC，2BCD（角平分线的定义）BECF（已知）12（两直线平行，内错角相等）ABCBCD（等量代换）ABCBCD（等式的性质）ABCD（内错角相等，两直线平行）故答案为：ABC；BCD；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行20【分析】（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答【解析】（1）证明：E

20、FCD（已知），BEFBCD（两直线平行，同位角相等），B+BDG180（已知），BCDG（同旁内角互补，两直线平行），CDGBCD（两直线平行，内错角相等），BEFCDG（等量代换）；（2）条件：DGBC，BBCD（答案不唯一），结论：DG平分ADC，证明：DGBC，ADGB，CDGBCD，BBCD，ADGCDG，即DG平分ADC故答案为：（1）BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；BCD；两直线平行，内错角相等；（2）、；，DGBC，ADGB，CDGBCD，BBCD，ADGCDG，即DG平分ADC21【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；

21、（2）根据同位角相等，两直线平行得出DBEC，DFAC，然后根据平行线的性质得出结论【解析】（1）由，得；由，得；由，得；均正确，故答案为3（2）如图所示：12，13（已知），32（等量代换），DBEC（同位角相等，两直线平行），D4（两直线平行，同位角相等），CD（已知），4C（等量代换），DFAC（内错角相等，两直线平行），AF（两直线平行，内错角相等）故答案为：12，CD；AF；22【分析】（1）由1+2180可得出1EFD，由“同位角相等，两直线平行”可得出ABCD，再由平行线的性质即可得出BEFCFE，进而得出34，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出ABCD；（2）结合（1）的结

22、论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直【解析】（1）EMFN证明：1+2180，EFD+2180，1EFD，ABCD，BEFCFEEM，FN分别平分BEF和CFE，34，EMFN（2）由（1）可知EMFN，可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行故答案为：平行（3）由“两直线平行，同旁内角互补”可得出：如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直故答案为：垂直23 【分析】（1）过E作EFAB，则EFABCD，由平行线的性质得出B

23、BEF，DDEF，即可得出结论；（2）过E作EFAB，则BBEF，证出DDEF，得出EFCD，即可得出结论；（3）过点N作NGAB，交AM于点G，则NGABCD，由平行线的性质得出BANANG，GNCNCD，由三角形的外角性质得出AMNACM+CAM，证出ACM+CAMANG+GNC，得出ACM+CAMBAN+NCD，由角平分线得出ACMNCD，即可得出结论【解析】（1）解：过E作EFAB，如图所示：则EFABCD，BBEF，DDEF，B+DBEF+DEF，即B+DBED；故答案为：；（2）解：逆命题为：若B+DBED，则ABCD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EFAB，如图所示：则BBE

24、F，B+DBED，BEF+DEFBED，DBEDB，DEFBEDBEF，DDEF，EFCD，EFAB，ABCD；（3）证明：过点N作NGAB，交AM于点G，如图所示：则NGABCD，BANANG，GNCNCD，AMN是ACM的一个外角，AMNACM+CAM，又AMNANM，ANMANG+GNC，ACM+CAMANG+GNC，ACM+CAMBAN+NCD，CN平分ACD，ACMNCD，CAMBAN24【分析】（1）过E作EFAB，则BBEF，证出DDEF，得出EFCD，即可得出结论；（2）过点N作NGAB，交BM于点G，则NGABCD，由平行线的性质得出ABNBNG，GNCNCD，由三角形的外角

25、性质得出BMNBCM+CBM，证出BCM+CBMBNG+GNC，得出BCM+CBMABN+NCD，由角平分线得出BCMNCD，即可得出结论；（3）如图4，分别过E，F作EGAB，FHAB，则EGCD，FHCD，根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论【解析】（1）证明：如图2，过点E，作EFAB，BBEF，B+CBEC，BEF+FECBEC（已知），B+CBEF+FEC（等量代换），CCEF（等式性质），EFCD，EFAB，ABCD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）；故答案为：BEF，C，CEF，CD；（2）证明：过点N作NGAB，交BM于点G，如图3所示：则NGABCD，ABNBNG，GNCNCD，BMN是BCM的一个外角，BMNBCM+CBM，又BMNBNM，BNMBNG+GNC，BCM+CBMBNG+GNC，BCM+CBMABN+NCD，CN平分BCD，BCMNCD，CBMABN；（3）解：BEC2BFC，理由：如图4，分别过E，F作EGAB，FHAB，则EGCD，FHCD，BEGABE，CEGDCE，BECBEG+CEGABE+DCE，同理可得BFCABF+DCF，ABE，DCE的平分线相交于点F，ABE2ABF，DCE2DCF，BEC2（ABF+DCF）2BFC