11.9含参数的不等式解集问题 同步练习（附答案解析）2024年苏科版七年级数学下册

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1、专题11.9含参数的不等式解集问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_得分：_注意事项：本试卷满分100分，试题共25题，选择10道、填空8道、解答7道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1D12已知x4是关于x的方程kx+b0（k0，b0）的解，则关于x的不等式k（x3）+2b0的解集是（）Ax11Bx11Cx7Dx73已知关于x的不等式（a1）x1，可化为x，试化简|1a|a2|，正确的结果

2、是（）A2a1B1C2a+3D14关于x的不等式：ax2有两个整数解，则a的取值范围是（）A0a1B0a1C1a0D1a05若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A2a3B2a3C2a3Da36已知关于x的不等式3（x+1）2mx2m的解集是x1，则m的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD7关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa5Ba5Ca5Da58若关于x的不等式mxn0的解集是x，则关于x的不等式（m+n）xnm的解集是（）AxBxCxDx9如果一元一次不等式（m+2）xm+2的解集为x1，则m必须满足的条件是（）Am2Bm2Cm2Dm210对于三个数字a，b，c，用mina

3、，b，c表示这三个数中最小数，例如min2，1，02，min2，1，x如果min3，82x，3x53，则x的取值范围是（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11已知不等式组只有一个整数解，则a的取值范围为12对任意有理数a，b，c，d，规定adbc，若10，则x的取值范围为13若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是14若关于x的不等式组的解集为xa，则a取值范围是15若关于x，y的方程组的解都是正数，则m的取值范围是16若不等式组有两个整数解，则a的取值范围是17已知关于x的不等式xm0有5个自然数解，则m的取值范围是18若不等式12x

4、的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，则m的取值范围是三解答题（共7小题）19关于x的两个不等式1与13x0（1）若两个不等式的解集相同，求a的值；（2）若不等式的解都是的解，求a的取值范围20已知一元一次不等式mx32x+m（1）若它的解集是x，求m的取值范围；（2）若它的解集是x，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由21已知x1满足不等式组，求a的取值范围22（1）解不等式x+12，并把解集在数轴上表示出来；（2）关于x的不等式组恰有两个整数解，试确定a的取值范围23已知不等式组（1）当k2时，不等式组的解集是：；当

5、k3时，不等式组的解集是：（2）由（1）可知，不等式组的解集随k的值变化而变化，若不等式组有解，求k的取值范围并求出解集24已知关于x的不等式的解集是x，求m的值25已知关于x的不等式x1（1）当m1时，求该不等式的解集；（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A【分析】根据不等式的解集的定义即可求出答案【解析】由不等式组无解可知，两不等式在数轴上没有公共部分，即a1【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟练运用不等式的解集的定义，本题属于基础题型2B【分析】将x4代入方程，

6、求出b4k0，求出k0，把b4k代入不等式，再求出不等式的解集即可【解析】x4是关于x的方程kx+b0（k0，b0）的解，4k+b0，即b4k0，k0，k（x3）+2b0，kx3k8k0，kx11k，x11，【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次方程的解，能求出b4k和k0是解此题的关键3B【分析】由不等式的基本性质3可得a10，即a1，再利用绝对值的性质化简可得【解析】（a1）x1可化为x，a10，解得a1，则原式1a（2a）1a2+a1，【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变4D【

7、分析】根据题意可知：两个整数解是0，1，可以确定a取值范围【解析】ax2有两个整数解，这两个整数解为0，1，a的取值范围是1a0，【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解解题时特别要注意取值范围中等号的确定5A【分析】首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围特别是要注意不等号中等号的取舍【解析】，解不等式x+a0得：xa，解不等式12xx2得：x1，ax1此不等式组有3个整数解，这3个整数解为2，1，0，3a2，2a3【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法解题中要注意分析不等式组的解集的确定6C【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围即可【解析】不等式3（x+1）2mx2m变形为：（3

8、2m）x（32m），关于x的不等式3（x+1）2mx2m的解集是x1，32m0，解得：m，在数轴上表示：【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键7B【分析】关于x的不等式组无解，根据：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，求出a的取值范围是多少即可【解析】关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a5【点评】此题主要考查了不等式的解集，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了8C【分析】先根据第一个不等式的解集求出m0、n0，

9、m3n，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可【解析】mxn0，mxn，关于x的不等式mxn0的解集是x，m0，m3n，n0，nm2n，m+n4n，关于x的不等式（m+n）xnm的解集是x，【点评】本题考查了解一元一次不等式，能求出m、n的值是解此题的关键9A【分析】根据解集中不等号的方向发生了改变，得出m+20，求出即可【解析】不等式（m+2）xm+2的解集是x1，m+20，m2，【点评】本题考查了解一元一次不等式和一元一次不等式的解集的应用，关键是能根据题意得出m+2010A【分析】根据题中的新定义列出不等式组，求出x的范围即可【解析】根据题意得：，解得：x，【点评】此题考查了解一元一次

10、不等式组，弄清题意是解本题的关键二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上112a3【分析】先根据不等式组有解，确定不等式组的解集为1xa，再根据不等式组只有一个整数解，可知整数解为2，从而可求得a的取值范围【解析】不等式组有解，则不等式的解集一定是1xa，若这个不等式组只有一个整数解即2，则a的取值范围是2a3故答案为：2a3【点评】此题考查不等式的解集问题，正确解出不等式组的解集，正确确定a的范围，是解决本题的关键求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12x3【分析】根据新定义可知4x210，求不等式的解即可

11、【解析】根据规定运算，不等式10化为4x210，解得x3故答案为x3【点评】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意是解题的关键133m2【分析】解不等式组的两个不等式，根据其整数解的个数得出14+m2，解之可得【解析】解不等式2x+50，得：x，解不等式x2，得：x4+m，不等式组有4个整数解，14+m2，解得：3m2，故答案为：3m2【点评】本题主要考查不等式组的整数解问题，根据不等式组的整数解的个数得出关于m的不等式组是解题的关键14a2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得a的范围【解析】解不等式2（x1）2，得：x2，解

12、不等式ax0，得：xa，不等式组的解集为xa，a2，故答案为：a2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键156m15【分析】解方程组得出，根据题意列出不等式组，解之可得【解析】解方程组得，根据题意，得：，解不等式，得：m15，解不等式，得：m6，6m15，故答案为：6m15【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键160a1【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解

13、集，即可得出关于a的不等式组即可【解析】，解不等式得：xa，解不等式得：x3，不等式组的解集为ax3，不等式组有两个整数解，0a1，故答案为：0a1【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的整数解和已知得出关于a的不等式组178m10【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式有5个自然数解即可得到一个关于m的不等式，求得m的值【解析】解不等式xm0得：xm，不等式有5个自然数解，一定是0，1，2，3，4，根据题意得：4m5，解得：8m10故答案是：8m10【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式

14、应根据不等式的基本性质18m【分析】求出不等式12x的解，再求出不等式3（x1）+55x+2（m+x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可【解析】解不等式12x得：x，解关于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x），得x，不等式12x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x1）+55x+2（m+x）成立，解得：m，故答案为m【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键三解答题（共7小题）19 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可；（2）根据不等式的解都是的解，求

15、出a的范围即可【解析】（1）由得：x，由得：x，由两个不等式的解集相同，得到，解得：a1；（2）由不等式的解都是的解，得到，解得：a1【点评】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解20 【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断【解析】（1）不等式mx32x+m，移项合并得：（m2）xm+3，由解集为x，得到m20，即m2；（2）由解集为x，得到m20，即m2，且，解得：m180，不合题意，则这样的m值不存在【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 【分析】首先对不等

16、式组进行化简，根据不等式的解集的确定方法，就可以得出a的范围【解析】将x1代入3x52x4a，得4a4，解得a1；将x1代入3（xa）4（x+2）5，得a不等式组解集是a1，a的取值范围是a1【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）22 【分析】（1）依次去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得答案；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解析】（1）x+12，2x+2x+4，2xx42，x2，将不等式的解集表示

17、在数轴上如下：（2）解不等式0，得x，解不等式x（x+1）+a，得x2a因为该不等式组恰有两个整数解，所以12a2，所以a1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键23（1）1x1；无解【分析】（1）把k2和k3分别代入已知不等式组，分别求得三个不等式的解集，取其交集即为该不等式组的解集；（2）当k为任意有理数时，要分1k1，1k1，11k1三种情况分别求出不等式组的解集【解析】（1）把k2代入，得，解得1x1；把k3代入，得，无解故答案是：1x1；无解；（2）若k为任意实数，不等式

18、组的解集分以下三种情况：当1k1即k2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为无解；当1k1即k0时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为1x1；当11k1即0k2时，原不等式组可化为，故原不等式组的解集为1x1k【点评】本题考查的是不等式的解集，特别注意在解（2）时要分三种情况求不等式组的解集24 【分析】不等式组整理后表示出解集，根据已知解集确定出m的值即可【解析】原不等式可化为：4m+2x12mx3，即（12m2）x4m+3，又因原不等式的解集为x，则12m20，m，比较得：，即24m+1812m2，解得：m（舍去）故m无值【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键25 【分析】（1）把m1代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可【解析】（1）当m1时，不等式为1，去分母得：2xx2，解得：x2；（2）不等式去分母得：2mmxx2，移项合并得：（m+1）x2（m+1），当m1时，不等式有解，当m1时，不等式解集为x2；当m1时，不等式的解集为x2【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键